Comment trouver le périmètre d'un trapèze?

Un trapèze est défini comme un quadrilatère à deux côtés parallèles. Comme pour tout polygone, pour trouver le périmètre d'un trapèze, vous devez additionner ses quatre côtés. Cependant, souvent vous serez portés disparus longueurs de côté, mais ont d' autres informations, telles que la hauteur du trapèze, ou les mesures d'angle. En utilisant ces informations, vous pouvez utiliser des règles de géométrie et de trigonométrie pour trouver les longueurs inconnues des côtés.

Méthode 1 sur 3: si vous connaissez la longueur des deux côtés et des bases

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Mettre en place la formule pour le périmètre d'un trapèze. La formule est $P=t+b+l+r$ , où $P$ est égal au périmètre du trapèze, et les variables $T$ égales la longueur de la base supérieure du trapèze, $B$ est égal à la longueur de la base inférieure, $L$ est égal à la longueur du côté gauche et $R$ est égal à la longueur du côté droit.
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Branchez les longueurs de côté dans la formule. Si vous ne connaissez pas la longueur des quatre côtés du trapèze, vous ne pouvez pas utiliser cette formule.
- Par exemple, si vous avez un trapèze avec une base supérieure de 2 cm, une base inférieure de 3 cm et deux côtés de 1 cm, votre formule ressemblera à ceci:
  $P=2+3+1+1$
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Ajoutez les longueurs de côté ensemble. Cela vous donnera le périmètre de votre trapèze.
- Par exemple:
  $P=2+3+1+1$
  $P=7$
  Ainsi, le périmètre du trapèze est de 7 cm.

Méthode 2 sur 3: si vous connaissez la hauteur, les deux longueurs latérales et la longueur de la base supérieure

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Divisez le trapèze en un rectangle et deux triangles rectangles. Pour ce faire, dessinez la hauteur des deux sommets supérieurs.
- Si vous ne pouvez pas former deux triangles rectangles parce qu'un côté du trapèze est perpendiculaire à la base, notez simplement que ce côté aura la même mesure que la hauteur et divisez le trapèze en un rectangle et un triangle rectangle.
2
Étiquetez chaque ligne de hauteur. Comme ce sont les côtés opposés d'un rectangle, ils auront la même longueur.
- Par exemple, si vous avez un trapèze d'une hauteur de 6 cm, vous devez tracer une ligne à partir de chaque sommet supérieur s'étendant jusqu'à la base inférieure. Étiquetez chaque ligne 6 cm.
Comment trouver la zone sans connaître la longueur des côtés du trapèze?
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Étiquetez la longueur de la section médiane de la base inférieure. (Il s'agit du côté inférieur du rectangle.) La longueur sera égale à la longueur de la base supérieure (le côté supérieur du rectangle), car les côtés opposés d'un rectangle sont de longueur égale. Si vous ne connaissez pas la longueur de la base supérieure, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.
- Par exemple, si la base supérieure du trapèze mesure 6 cm, la partie médiane de la base inférieure mesure également 6 cm.
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Établissez la formule du théorème de Pythagore pour le premier triangle rectangle. La formule est $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , où $C$ est la longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle (le côté opposé à l'angle droit), $UNE$ est la hauteur du triangle rectangle et $B$ est la longueur de la base du triangle.
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Branchez les valeurs connues du premier triangle dans la formule. Assurez-vous de brancher la longueur du côté du trapèze pour c{\displaystyle c} $C$ . Branchez la hauteur du trapèze pour a{\displaystyle a} $UNE$ .
- Par exemple, si vous savez que la hauteur du trapèze est de 6 cm et que la longueur du côté (hypoténuse) est de 9 cm, votre équation ressemblera à ceci:
  $6^{{2}}+b^{{2}}=9^{{2}}$
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Carré les valeurs connues dans l'équation. Ensuite, soustrayez pour isoler la variable b{\displaystyle b} $B$ .
- Par exemple, si l'équation est $6^{{2}}+b^{{2}}=9^{{2}}$ , vous placeriez 6 et 9, puis soustrayez le carré de 6 du carré sur 9:
  $6^{{2}}+b^{{2}}=9^{{2}}$
  $36+b^{{2}}=81$
  $B^{{2}}=45$
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Prenez la racine carrée pour trouver la valeur de $b$ . (Pour des instructions complètes sur la façon de simplifier les racines carrées, vous pouvez lire Simplifier une racine carrée.) Le résultat vous donnera la valeur de la base manquante de votre premier triangle rectangle. Marquez cette longueur sur la base de votre triangle.
- Par exemple:
  $B^{{2}}=45$
  $B={\sqrt {45}}$
  $B={\sqrt {45}}$
  $B=3{\sqrt {5}}$
  Donc, vous devriez étiqueter $3{\sqrt {5}}$ sur la base de votre premier triangle.
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Trouvez la longueur manquante du deuxième triangle rectangle. Pour ce faire, configurez la formule du théorème de Pythagore pour le deuxième triangle et suivez les étapes pour trouver la longueur du côté manquant. Si vous travaillez avec un trapèze isocèle, qui est un trapèze dans lequel les deux côtés non parallèles ont la même longueur, les deux triangles rectangles sont congrus, vous pouvez donc simplement reporter la valeur du premier triangle au deuxième triangle.
- Par exemple, si le deuxième côté du trapèze mesure 7 cm, vous calculerez:
  $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$
  $6^{{2}}+b^{{2}}=7^{{2}}$
  $36+b^{{2}}=49$
  $B^{{2}}=13$
  $B={\sqrt {13}}$
  Donc, vous devez étiqueter ${\sqrt {13}}$ sur la base de votre deuxième triangle.
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Additionnez toutes les longueurs de côté du trapèze. Le périmètre d'un polygone est la somme de tous ses côtés: P=T+B+L+R{\displaystyle P=T+B+L+R} $P=t+b+l+r$ . Pour la base inférieure, vous ajouterez le côté inférieur du rectangle, ainsi que les bases des deux triangles. Vous aurez probablement des racines carrées dans votre réponse. Pour obtenir des instructions complètes sur la façon d'ajouter des racines carrées, vous pouvez lire l'article Ajouter des racines carrées. Vous pouvez également utiliser une calculatrice pour convertir les racines carrées en décimales.
- Par exemple, $6+(6+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {13}})+9+7=28+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {13}}$
  convertissant les racines carrées en décimales, vous avez $6+(6+6 708+3 606)+9+7=38 314$
  Ainsi, le périmètre approximatif de votre trapèze est de 38314 cm.

Méthode 3 sur 3: si vous connaissez la hauteur, la longueur de la base supérieure et les angles intérieurs inférieurs

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Divisez le trapèze en un rectangle et deux triangles rectangles. Pour ce faire, dessinez la hauteur des deux sommets supérieurs.
- Si vous ne pouvez pas former deux triangles rectangles parce qu'un côté du trapèze est perpendiculaire à la base, notez simplement que ce côté aura la même mesure que la hauteur et divisez le trapèze en un rectangle et un triangle rectangle.
2
Étiquetez chaque ligne de hauteur. Comme ce sont les côtés opposés d'un rectangle, ils auront la même longueur.
- Par exemple, si vous avez un trapèze d'une hauteur de 6 cm, vous devez tracer une ligne à partir de chaque sommet supérieur s'étendant jusqu'à la base inférieure. Étiquetez chaque ligne 6 cm.
Par exemple, si le premier triangle rectangle a une hypoténuse de 10 4566 et une hauteur de 6, votre formule sera.
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Étiquetez la longueur de la section médiane de la base inférieure. (Il s'agit du côté inférieur du rectangle.) Cette longueur sera égale à la longueur de la base supérieure, car les côtés opposés d'un rectangle sont de longueur égale.
- Par exemple, si la base supérieure du trapèze mesure 6 cm, la partie médiane de la base inférieure mesure également 6 cm.
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Mettre en place le rapport sinus pour le premier triangle rectangle. Le rapport est sin⁡θ=oppositehypotenuse{\displaystyle \sin \theta ={\frac {\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}}} $\sin \theta ={\frac {{\text{opposé}}}{{\text{hypoténuse}}}}$ , où θ{\displaystyle \theta } $\theta$ est la mesure de l'intérieur angle, opposé{\displaystyle {\text{opposite}}} ${\texte{ci-contre}}$ est la hauteur du triangle, et hypoténuse{\displaystyle {\text{hypotenuse}}} ${\text{hypoténuse}}$ est la longueur de l'hypoténuse.
- L'utilisation de ce rapport vous permettra de trouver la longueur de l'hypoténuse du triangle, qui est également la longueur du premier côté du trapèze.
- L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle de 90 degrés d'un triangle rectangle.
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Branchez les valeurs connues dans le rapport sinusoïdal. Assurez-vous d'utiliser la hauteur du triangle comme longueur du côté opposé dans la formule. Vous résoudrez pour H.
- Par exemple, si l'angle intérieur donné est de 35 degrés et que la hauteur du triangle est de 6 cm, votre formule ressemblera à ceci:
  $\sin(35)={\frac {6}{h}}$
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Trouvez le sinus de l'angle. Pour ce faire, utilisez le bouton SIN sur une calculatrice scientifique. Branchez cette valeur dans le rapport.
- Par exemple, en utilisant une calculatrice, vous constaterez que le sinus d'un angle de 35 degrés est de 0,5738 (arrondi). Donc votre formule sera maintenant:
  $0,5738={\frac {6}{h}}$
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Trouvez H. Pour ce faire, multipliez chaque côté par H, puis divisez chaque côté par l'angle sinus. Ou, vous pouvez simplement diviser la hauteur du triangle par l'angle sinus.
- Par exemple:
  $0,5738={\frac {6}{h}}$
  $0,5738h=6$
  ${\frac { 0,5738h}{ 0,5738}}={\frac {6}{ 0,5738}}$
  $H=10,4566$
  Donc, la longueur de l'hypoténuse, et le premier côté manquant du trapèze, mesure environ 10 4566 cm.
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Trouvez la longueur de l'hypoténuse du deuxième triangle rectangle. Configurez le rapport sinus ( sin⁡θ=oppositehypotenuse{\displaystyle \sin \theta ={\frac {\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}}} $\sin \theta ={\frac {{\text{opposé}}}{{\text{hypoténuse}}}}$ ) pour le deuxième angle intérieur donné. Cela vous donnera la longueur de l'hypoténuse, qui est également le premier côté du trapèze.
- Par exemple, si l'angle intérieur donné est de 45 degrés, vous calculeriez:
  $\sin(45)={\frac {6}{h}}$
  $0,7071={\frac {6}{h}}$
  $0,7071h=6$
  ${\frac { 0,7071h}{ 0,7071}}={\frac {6}{ 0,7071}}$ $H=8 4854$
  Donc, la longueur de l'hypoténuse, et le deuxième côté manquant de la trapèze, mesure environ 8 4854 cm.
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Établissez la formule du théorème de Pythagore pour le premier triangle rectangle. La formule du théorème de Pythagore est $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , où la longueur de l'hypoténuse est $C$ , et la hauteur de le triangle est $UNE$ .
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Branchez les valeurs connues dans le théorème de Pythagore pour le premier triangle rectangle. Assurez-vous de brancher la longueur de l'hypoténuse pour c{\displaystyle c} $C$ et la hauteur pour a{\displaystyle a} $UNE$ .
- Par exemple, si le premier triangle rectangle a une hypoténuse de 10 4566 et une hauteur de 6, votre formule sera:
  $6^{{2}}+b^{{2}}=10,4566^{{2}}$
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Résoudre pour $b$ . Cela vous donnera la longueur de la base du premier triangle rectangle et la première section manquante de la base inférieure du trapèze.
- Par exemple:
  $6^{{2}}+b^{{2}}=10,4566^{{2}}$
  $36+b^{{2}}=109 3405$
  $B^{{2}}=109,3405-36$
  $B^{{2}}=73 3405$
  ${\sqrt {b^{{2}}}}={\sqrt {73 3405}}$
  $B=8,5639$
  Donc, la base du triangle, et le premier partie manquante de la base inférieure du trapèze, est d'environ 8,5639 cm.
Pour trouver le périmètre d'un trapèze si vous connaissez la longueur des deux côtés et les bases, additionnez la longueur des 4 côtés.
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Trouvez la longueur de la base manquante du deuxième triangle rectangle. Utilisez la formule du théorème de Pythagore ( a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ ) pour ce faire. Branchez la longueur de l'hypoténuse pour c{\displaystyle c} $C$ et la hauteur pour a{\displaystyle a} $UNE$ . La résolution de b{\displaystyle b} $B$ vous donnera la longueur de la deuxième section manquante de la base inférieure du trapèze.
- Par exemple, si le deuxième triangle rectangle a une hypoténuse de 8 4854 et une hauteur de 6, vous calculeriez:
  $6^{{2}}+b^{{2}}=8 4854^{{2}}$
  $36+b^{{2}}=72$
  $B^{{2}}=72-36$
  $B^{{2}}=36$
  ${\sqrt {b^{{2}}}}={\sqrt {36}}$
  $B=6$
  Donc, la base du deuxième triangle, et la deuxième section manquante de la base inférieure du trapèze, est de 6 cm.
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Additionnez toutes les longueurs de côté du trapèze. Le périmètre d'un polygone est la somme de tous ses côtés: P=T+B+L+R{\displaystyle P=T+B+L+R} $P=t+b+l+r$ . Pour la base inférieure, vous ajouterez le côté inférieur du rectangle, ainsi que les bases des deux triangles.
- Par exemple, $6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059$
  Ainsi, le périmètre approximatif de votre trapèze est de 45,5059 cm.

Conseils

Utilisez les lois des triangles spéciaux pour trouver les longueurs manquantes des triangles spéciaux sans utiliser le sinus ou le théorème de Pythagore. Les lois s'appliquent à un triangle 30-60-90, ou un triangle 90-45-45.
Utilisez une calculatrice scientifique pour trouver le sinus d'un angle en entrant la mesure de l'angle, puis en appuyant sur le bouton "SIN". Vous pouvez également utiliser une table de trigonométrie.

Choses dont vous aurez besoin

Calculatrice
Crayon
Papier

Lisez aussi: Comment résoudre les questions du théorème de Pythagore?