Comment déterminer si les trois longueurs de côté sont un triangle?
Pour déterminer si 3 longueurs de côté sont un triangle, utilisez le théorème d'inégalité triangulaire, qui stipule que la somme des 2 côtés d'un triangle doit être supérieure au troisième côté. Par conséquent, tout ce que vous avez à faire est d'additionner chaque combinaison de 2 côtés pour voir si elle est supérieure au troisième côté. Si chaque combinaison l'est, les 3 longueurs de côté sont un triangle, mais si une ou plusieurs d'entre elles ne l'est pas, ce n'est pas un triangle. Pour voir des exemples d'application du théorème d'égalité triangulaire, continuez à lire!
Pour déterminer si 3 longueurs de côté sont un triangle, utilisez le théorème d'inégalité triangulaire, qui stipule que la somme des 2 côtés d'un triangle doit être supérieure au troisième côté.
Déterminer si trois longueurs de côté peuvent former un triangle est plus facile qu'il n'y paraît. Tout ce que vous avez à faire est d'utiliser le théorème d'inégalité du triangle, qui stipule que la somme des longueurs de deux côtés d'un triangle est toujours supérieure au troisième côté. Si cela est vrai pour les trois combinaisons de longueurs latérales ajoutées, alors vous aurez un triangle.
- 1Apprenez le théorème de l'inégalité triangulaire. Ce théorème énonce simplement que la somme des deux côtés d'un triangle doit être supérieure au troisième côté. Si cela est vrai pour les trois combinaisons, alors vous aurez un triangle valide. Vous devrez parcourir ces combinaisons une par une pour vous assurer que le triangle est possible. Vous pouvez également considérer le triangle comme ayant les longueurs de côté a, b et c et le théorème étant une inégalité, qui déclare: a+b > c, a+c > b et b+c > a.
- Pour cet exemple, a = 7, b = 10 et c = 5.
- 2Vérifiez si la somme des deux premiers côtés est supérieure au troisième. Dans ce cas, vous pouvez ajouter les côtés a et b, ou 7 + 10, pour obtenir 17, qui est supérieur à 5. Vous pouvez également le considérer comme 17 > 5.
- 3Vérifiez si la somme de la prochaine combinaison de deux côtés est supérieure au côté restant. Maintenant, voyez si la somme des côtés a et c est supérieure au côté b. Cela signifie que vous devriez voir si 7 + 5, ou 12, est supérieur à 10. 12 > 10, c'est ainsi.
Si cela est vrai pour les trois combinaisons de longueurs latérales ajoutées, alors vous aurez un triangle. - 4Vérifiez si la somme de la dernière combinaison de deux côtés est supérieure au côté restant. Vous devez voir si la somme du côté b et du côté c est supérieure au côté a. Pour ce faire, vous devrez voir si 10 + 5 est supérieur à 7. 10 + 5 = 15 et 15 > 7, donc le triangle passe de tous les côtés.
- 5Vérifie ton travail. Maintenant que vous avez vérifié les combinaisons latérales une par une, vous pouvez vérifier que la règle est vraie pour les trois combinaisons. Si la somme de deux longueurs de côté est supérieure au tiers dans chaque combinaison, comme c'est le cas pour ce triangle, alors vous avez déterminé que le triangle est valide. Si la règle est invalide même pour une seule combinaison, alors le triangle est invalide. Puisque les affirmations suivantes sont vraies, vous avez trouvé un triangle valide:
- a + b > c = 17 > 5
- a + c > b = 12 > 10
- b + c > a = 15 > 7
- 6Savoir repérer un triangle invalide. Juste pour vous entraîner, vous devez vous assurer que vous pouvez repérer un triangle qui ne fonctionne pas aussi bien. Disons que vous travaillez avec ces trois longueurs de côté: 5, 8 et 3. Voyons si cela passe le test:
- 5 + 8 > 3 = 13 > 3, donc un côté passe.
- 5 + 3 > 8 = 8 > 8. Puisque ce n'est pas valide, vous pouvez vous arrêter ici. Ce triangle n'est pas valide.
- C'est infaillible tant que vous faites le calcul correctement, et c'est un ajout de base, donc c'est très simple.
Questions et réponses
- Comment puis-je trouver l'angle si je connais la longueur de 3 côtés?Vous pouvez utiliser l'une des fonctions trigonométriques arcsin, arccos ou arctan, selon l'angle que vous essayez de trouver et les côtés que vous utilisez.
- Les nombres 9, 9 et 1 peuvent-ils être utilisés pour faire un triangle?Oui. Soit a = 9, b = 9, et c = 1. a + b = 9 + 9 = 18. C'est plus grand que c, qui est 1. a + c = 9 + 1 = 10. C'est plus grand que b, qui est 9. b + c = 9 + 1 = 10. Ceci est supérieur à a, qui est 9.
- Et si l'addition des deux côtés était la même que l'autre côté?La figure résultante n'est pas un triangle, car les deux petits côtés doivent être au-dessus du plus grand côté pour se connecter aux extrémités du plus grand segment. Cette figure n'a pas d'aire et est un segment de ligne, pas un triangle.
- Et si les côtés étaient égaux?Vous avez alors un triangle équilatéral.
- Est-ce que trois côtés de longueurs égales peuvent former un triangle?Oui. C'est ce qu'on appelle un triangle équilatéral, et cela peut fonctionner parce que deux longueurs de côté additionnées sont plus grandes que le troisième côté.
- Les mesures 7, 24 et 26 peuvent-elles former un triangle? Si non, quelle forme serait-il?Comme indiqué ci-dessus, tant que la somme de deux de ces mesures est supérieure à la troisième mesure, les trois "côtés" s'emboîtent pour former un triangle. Dans le cas des trois nombres que vous proposez, ils formeront un triangle. Si, par exemple, le 24 avait été 18 à la place, 7+18 serait inférieur à 26, et ces longueurs ne pourraient pas former une figure fermée.
- Quelle est la relation du ">" dans les formules ci-dessus?> signifie "est supérieur à". < signifie "est inférieur à."
- Comment puis-je trouver la base et la hauteur à partir des trois longueurs de côté?En supposant que ce soit toutes les informations que vous connaissez, vous pouvez désigner l'un des côtés comme base, mais vous devez connaître au moins l'un des angles adjacents à la base afin de déterminer la hauteur.
- Les côtés de 7, 5 et 12 peuvent-ils former un triangle?La réponse courte est non. La réponse plus longue est que vous obtenez ce qu'on appelle un triangle dégénéré, qui dans ce cas ne représente rien de plus qu'une ligne droite de 12 unités de long. Toutes les formules et théorèmes que vous connaissez pour travailler avec des triangles fonctionnent toujours. La loi des cosinus donne des angles de 0, 0 et 180. Les formules d'aire donnent toutes 0.
- Les côtés d'un triangle peuvent-ils être longs de 4, 6 et 11?Le n ° 4 + 6 n'est que de 10, ce qui est inférieur à 11.
