Comment trouver la mesure de la diagonale à l'intérieur d'un rectangle?

Si la largeur d'un rectangle est de 3 cm — Par exemple, si la largeur d'un rectangle est de 3 cm et sa longueur de 4 cm, votre formule ressemblera à ceci.

Une diagonale est une ligne droite qui relie un coin d'un rectangle au coin opposé. Un rectangle a deux diagonales et chacune a la même longueur. Si vous connaissez la longueur des côtés du rectangle, vous pouvez facilement trouver la longueur de la diagonale en utilisant le théorème de Pythagore, car une diagonale divise un rectangle en deux triangles rectangles. Si vous ne connaissez pas les longueurs de côté, mais que vous avez d'autres informations, telles que la surface et le périmètre, ou la relation entre les longueurs de côté, quelques étapes supplémentaires vous permettront de trouver la longueur et la largeur du rectangle, et à partir de là vous peut utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur et la largeur de la diagonale.

Méthode 1 sur 3: en utilisant la longueur et la largeur

1
Établissez la formule du théorème de Pythagore. La formule est a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , où a{\displaystyle a} $UNE$ et b{\displaystyle b} sont $B$ égaux aux longueurs des côtés d'un triangle rectangle et c{\displaystyle c} $C$ est égal à la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
- Vous utilisez le théorème de Pythagore parce qu'une diagonale d'un rectangle coupe le rectangle en deux triangles rectangles congrus. La longueur et la largeur du rectangle sont les longueurs des côtés du triangle; la diagonale est l'hypoténuse du triangle.
2
Branchez la longueur et la largeur dans la formule. Ceux-ci devraient être donnés, ou vous devriez être en mesure de les mesurer. Assurez-vous de remplacer a{\displaystyle a} $UNE$ et b{\displaystyle b} $B$ .
- Par exemple, si la largeur d'un rectangle est de 3 cm et sa longueur de 4 cm, votre formule ressemblera à ceci: $3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}$ .
3
Carré la longueur et la largeur, puis additionnez ces nombres. N'oubliez pas que la quadrature d'un nombre signifie multiplier le nombre par lui-même.
- Par exemple:
  $3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}$
  $9+16=c^{{2}}$
  $25=c^{{2}}$
4
Prenez la racine carrée de chaque côté de l'équation. La façon la plus simple de trouver une racine carrée est d'utiliser une calculatrice. Vous pouvez utiliser une calculatrice en ligne si vous n'avez pas de calculatrice scientifique. Cela vous donnera la valeur de c{\displaystyle c} $C$ , qui est l'hypoténuse du triangle et la diagonale du rectangle.
- Par exemple:
  $25=c^{{2}}$
  ${\sqrt {25}}={\sqrt {c^{{2}}}}$
  $5=c$
  Ainsi, la diagonale d'un rectangle d'une largeur de 3 cm et d'une longueur de 4 cm est de 5 cm.

Méthode 2 sur 3: en utilisant la zone et le périmètre

1

Mettre en place la formule pour l'aire d'un rectangle. La formule est $A=lw$ , où $UNE$ est égal à l'aire du rectangle, $L$ est égal à la longueur du rectangle et $W$ est égal au largeur du rectangle.
2
Branchez l'aire du rectangle dans la formule. Assurez-vous de remplacer la variable A{\displaystyle A} $UNE$ .
- Par exemple, si l'aire du rectangle est de 35 centimètres carrés, votre formule ressemblera à ceci: $35=lw$ .
Ainsi, la diagonale d'un rectangle d'une largeur de 3 cm et d'une longueur de 4 cm est de 5 cm.
3
Réorganisez la formule en trouvant une valeur pour $w$ . Pour ce faire, divisez les deux côtés de l'équation par l{\displaystyle l} $L$ . Mettez cette valeur de côté. Vous le brancherez plus tard dans la formule de périmètre.
- Par exemple:
  $35=lw$
  ${\frac {35}{l}}=w$ $}$ $35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}$ .
4

Mettre en place la formule pour le périmètre d'un rectangle. La formule est $P=2(w+l)$ , où $W$ est égal à la largeur du rectangle et $L$ est égal à la longueur du rectangle.
5
Branchez la valeur du périmètre dans la formule. Assurez-vous de remplacer la variable P{\displaystyle P} $P$ .
- Par exemple, si le périmètre d'un rectangle est de 24 centimètres, votre formule ressemblera à ceci: $24=2(w+l)$ .
6
Divisez les deux côtés de l'équation par 2. Cela vous donnera la valeur de w+l{\displaystyle w+l} $W+l$ .
- Par exemple:
  $24=2(w+l)$
  ${\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}$
  $12=w+l$ .
7
Branchez la valeur de $w$ dans l'équation. Utilisez la valeur que vous avez trouvée en réorganisant la formule pour la zone.
- Par exemple, si en utilisant la formule de surface vous avez trouvé que ${\frac {35}{l}}=w$ , remplacez cette valeur de $W$ dans la formule de périmètre:
  $12=w+l$
  $12={\frac {35}{l}}+l$
8
Annulez la fraction dans l'équation. Pour ce faire, multipliez les deux côtés de l'équation par l{\displaystyle l} $L$ .
- Par exemple:
  $12={\frac {35}{l}}+l$
  $12\fois l=({\frac {35}{l}}\fois l)+(l\fois l)$
  $12l=35+l^{{2}}$
9
Définissez l'équation sur 0. Pour ce faire, soustrayez le terme du premier degré des deux côtés de l'équation.
- Par exemple:
  $12l=35+l^{{2}}$
  $12l-12l=35+l^{{2}}-12l$
  $0=35+l^{{2}}-12l$
10
Réorganiser l'équation par ordre des termes. Cela signifie que le terme avec l'exposant sera le premier, suivi du terme avec la variable, suivi de la constante. Lors de la réorganisation, assurez-vous de conserver les signes positifs et négatifs appropriés. Vous devriez noter que l'équation est maintenant configurée comme une équation quadratique.
- Par exemple, $0=35+l^{{2}}-12l$ devient $0=l^{{2}}-12l+35$ .
11
Factoriser l'équation quadratique. Pour obtenir des instructions complètes sur la façon de procéder, lisez Résoudre des équations quadratiques.
- Par exemple, l'équation $0=l^{{2}}-12l+35$ peut être factorisée comme $0=(l-7)(l-5)$ .
12
Trouvez les valeurs de $je$ . Pour ce faire, définissez chaque terme sur zéro et résolvez la variable. Vous trouverez deux solutions, ou racines, à l'équation. Puisque vous travaillez avec un rectangle, les deux racines seront la largeur et la longueur de votre rectangle.
- Par exemple:
  $0=(l-7)$
  $7=l$
  ET
  $0=(l-5)$
  $5=l$ .
  Ainsi, la longueur et la largeur du rectangle sont de 7 cm et 5 cm.
Pour trouver une mesure d'une diagonale à l'intérieur d'un rectangle, commencez par trouver la largeur et la longueur du rectangle.
13
Établissez la formule du théorème de Pythagore. La formule est a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , où a{\displaystyle a} $UNE$ et b{\displaystyle b} sont $B$ égaux aux longueurs des côtés d'un triangle rectangle et c{\displaystyle c} $C$ est égal à la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
- Vous utilisez le théorème de Pythagore parce qu'une diagonale d'un rectangle coupe le rectangle en deux triangles rectangles congrus. La largeur et la longueur du rectangle sont les longueurs des côtés du triangle; la diagonale est l'hypoténuse du triangle.
14
Branchez la largeur et la longueur dans la formule. Peu importe la valeur que vous utilisez pour quelle variable.
- Par exemple, si vous trouvez que la largeur et la longueur du rectangle sont de 5 cm et 7 cm, votre formule ressemblera à ceci: $5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}$ .
15
Carré de la largeur et de la longueur, puis additionnez ces nombres. N'oubliez pas que la quadrature d'un nombre signifie multiplier le nombre par lui-même.
- Par exemple:
  $5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}$
  $25+49=c^{{2}}$
  $74=c^{{2}}$
16
Prenez la racine carrée de chaque côté de l'équation. La façon la plus simple de trouver une racine carrée est d'utiliser une calculatrice. Vous pouvez utiliser une calculatrice en ligne si vous n'avez pas de calculatrice scientifique. Cela vous donnera la valeur de c{\displaystyle c} $C$ , qui est l'hypoténuse du triangle et la diagonale du rectangle.
- Par exemple:
  $74=c^{{2}}$
  ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{{2}}}}$
  $8,6024=c$
  Ainsi, la diagonale d'un rectangle d'une aire de 35 cm et d'un périmètre de 24 cm est d'environ 8,6 cm.

Méthode 3 sur 3: utilisation de l'aire et des longueurs de côté relationnelles

1
Écrivez une formule expliquant la relation entre les longueurs des côtés. Vous pouvez isoler la longueur ( l{\displaystyle l} $L$ ) ou la largeur ( w{\displaystyle w} $W$ ). Mettez cette formule de côté. Vous le connecterez plus tard à la formule de zone.
- Par exemple, si vous savez que la largeur d'un rectangle est supérieure de 2 cm à sa longueur, vous pouvez écrire une formule pour $W$ : $W=l+2$ .
2
Mettre en place la formule pour l'aire d'un rectangle. La formule est A=lw{\displaystyle A=lw} $A=lw$ , où A{\displaystyle A} $UNE$ est égal à l'aire du rectangle, l{\displaystyle l} $L$ est égal à la longueur du rectangle et w{\displaystyle w} $W$ est égal au largeur du rectangle.
- Vous pouvez utiliser cette méthode si vous connaissez le périmètre du rectangle, sauf que vous devez maintenant configurer la formule du périmètre au lieu de la formule de l'aire. La formule pour le périmètre d'un rectangle est $P=2(w+l)$ , où $W$ est égal à la largeur du rectangle, et $L$ est égal à la longueur du rectangle.
3
Branchez l'aire du rectangle dans la formule. Assurez-vous de remplacer la variable A{\displaystyle A} $UNE$ .
- Par exemple, si l'aire du rectangle est de 35 centimètres carrés, votre formule ressemblera à ceci: $35=lw$ .
4
Branchez la formule relationnelle pour la longueur (ou la largeur) dans la formule. Puisque vous travaillez avec un rectangle, peu importe que vous travailliez avec la variable l{\displaystyle l} $L$ ou w{\displaystyle w} $W$ .
- Par exemple, si vous avez trouvé que $W=l+2$ , vous remplaceriez cette relation par $W$ dans la formule de zone:
  $35=lw$
  $35=l(l+2)$
5
Mettre en place une équation quadratique. Pour ce faire, utilisez la propriété distributive pour multiplier les termes entre parenthèses, puis définissez l'équation sur 0.
- Par exemple:
  $35=l(l+2)$
  $35=l^{{2}}+2l$
  $0=l^{{2}}+2l-35$
6
Factoriser l'équation quadratique. Pour obtenir des instructions complètes sur la façon de procéder, lisez Résoudre des équations quadratiques.
- Par exemple, l'équation $0=l^{{2}}+2l-35$ peut être factorisée comme $0=(l+7)(l-5)$ .
Par exemple, si vous avez trouvé que la largeur et la longueur du rectangle sont de 5 cm et 7 cm, votre formule ressemblera à ceci.
7
Trouvez les valeurs de $je$ . Pour ce faire, définissez chaque terme sur zéro et résolvez la variable. Vous trouverez deux solutions, ou racines, à l'équation.
- Par exemple:
  $0=(l+7)$
  $-7=l$
  ET
  $0=(l-5)$
  $5=l$ .
  Dans ce cas, vous avez une racine négative. Puisque la longueur d'un rectangle ne peut pas être négative, vous savez que la longueur doit être de 5 cm.
8
Branchez la valeur de la longueur (ou de la largeur) dans votre formule de relation. Cela vous donnera la longueur de l'autre côté du rectangle.
- Par exemple, si vous savez que la longueur du rectangle est de 5 cm et que la relation entre les longueurs des côtés est $W=l+2$ , vous substituerez 5 à la longueur dans la formule:
  $W=l+2$
  $W=5+2$
  $W=7$
9
Établissez la formule du théorème de Pythagore. La formule est a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , où a{\displaystyle a} $UNE$ et b{\displaystyle b} sont $B$ égaux aux longueurs des côtés d'un triangle rectangle et c{\displaystyle c} $C$ est égal à la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
- Vous utilisez le théorème de Pythagore parce qu'une diagonale d'un rectangle coupe le rectangle en deux triangles rectangles congrus. La largeur et la longueur du rectangle sont les longueurs des côtés du triangle; la diagonale est l'hypoténuse du triangle.
10
Branchez la largeur et la longueur dans la formule. Peu importe la valeur que vous utilisez pour quelle variable.
- Par exemple, si vous trouvez que la largeur et la longueur du rectangle sont de 5 cm et 7 cm, votre formule ressemblera à ceci: $5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}$ .
11
Carré de la largeur et de la longueur, puis additionnez ces nombres. N'oubliez pas que la quadrature d'un nombre signifie multiplier le nombre par lui-même.
- Par exemple:
  $5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}$
  $25+49=c^{{2}}$
  $74=c^{{2}}$
12
Prenez la racine carrée de chaque côté de l'équation. La façon la plus simple de trouver une racine carrée est d'utiliser une calculatrice. Vous pouvez utiliser une calculatrice en ligne si vous n'avez pas de calculatrice scientifique. Cela vous donnera la valeur de c{\displaystyle c} $C$ , qui est l'hypoténuse du triangle et la diagonale du rectangle.
- Par exemple:
  $74=c^{{2}}$
  ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{{2}}}}$
  $8,6024=c$
  Ainsi, la diagonale d'un rectangle d'une largeur supérieure de 2 cm à la longueur et d'une aire de 35 cm est d'environ 8,6 cm.