Comment calculer les angles?
Pour calculer les angles d'un polygone, apprenez d'abord à quoi correspondent vos angles lorsqu'ils sont additionnés, comme 180 degrés dans un triangle ou 360 degrés dans un quadrilatère. Une fois que vous savez à quoi correspondent les angles, additionnez les angles que vous connaissez, puis soustrayez la réponse des mesures totales des angles de votre forme. Par exemple, ajoutez 60 et 80 pour obtenir 140 pour 2 angles dans un triangle, puis déduisez 140 de 180 pour calculer le troisième angle du triangle, qui sera de 40 degrés. Pour savoir comment calculer la mesure d'angle dans un triangle rectangle, lisez la suite!
(Les deux angles autres que l'angle droit dans un triangle rectangle sont des angles complémentaires.) Deux angles dont les mesures totalisent 180 degrés sont appelés angles supplémentaires.
En géométrie, un angle est l'espace entre 2 rayons (ou segments de ligne) avec la même extrémité (ou sommet). La façon la plus courante de mesurer les angles est en degrés, avec un cercle complet mesurant 360 degrés. Vous pouvez calculer la mesure d'un angle dans un polygone si vous connaissez la forme du polygone et la mesure de ses autres angles ou, dans le cas d'un triangle rectangle, si vous connaissez les mesures de deux de ses côtés. De plus, vous pouvez mesurer des angles à l'aide d'un rapporteur ou calculer un angle sans rapporteur à l'aide d'une calculatrice graphique.
Méthode 1 sur 2: calcul des angles intérieurs dans un polygone
- 1Comptez le nombre de côtés dans le polygone. Pour calculer les angles intérieurs d'un polygone, vous devez d'abord déterminer le nombre de côtés du polygone. Notez qu'un polygone a le même nombre de côtés que d'angles.
- Par exemple, un triangle a 3 côtés et 3 angles intérieurs tandis qu'un carré a 4 côtés et 4 angles intérieurs.
- 2Trouvez la mesure totale de tous les angles intérieurs du polygone. La formule pour trouver la mesure totale de tous les angles intérieurs dans un polygone est: (n - 2) x 180. Dans ce cas, n est le nombre de côtés du polygone. Voici quelques mesures d'angle total polygonales courantes:
- Les angles d'un triangle (un polygone à 3 côtés) totalisent 180 degrés.
- Les angles dans un quadrilatère (un polygone à 4 côtés) totalisent 360 degrés.
- Les angles dans un pentagone (un polygone à 5 côtés) totalisent 540 degrés.
- Les angles dans un hexagone (un polygone à 6 côtés) totalisent 720 degrés.
- Les angles dans un octogone (un polygone à 8 côtés) totalisent 1080 degrés.
Si vous essayez de calculer les trois angles d'un triangle, additionnez les trois angles exprimés en termes de n. - 3Divisez la mesure totale de tous les angles d'un polygone régulier par le nombre de ses angles. Un polygone régulier est un polygone dont les côtés ont tous la même longueur et dont les angles ont tous la même mesure. Par exemple, la mesure de chaque angle dans un triangle équilatéral est 180 ÷ 3, ou 60 degrés, et la mesure de chaque angle dans un carré est 360 ÷ 4, ou 90 degrés.
- Les triangles et les carrés équilatéraux sont des exemples de polygones réguliers, tandis que le Pentagone à Washington, DC est un exemple de pentagone régulier et un panneau d'arrêt est un exemple d'octogone régulier.
- 4Soustrayez la somme des angles connus de la mesure totale des angles pour un polygone irrégulier. Si votre polygone n'a pas de côtés de même longueur et d'angles de même mesure, il vous suffit d'additionner tous les angles connus du polygone. Ensuite, soustrayez ce nombre de la mesure totale de tous les angles pour trouver l'angle manquant.
- Par exemple, si vous savez que 4 des angles d'un pentagone mesurent 80, 100, 120 et 140 degrés, additionnez les nombres pour obtenir une somme de 440. Ensuite, soustrayez cette somme de la mesure d'angle total pour un pentagone, qui est de 540 degrés: 540-440 = 100 degrés. Ainsi, l'angle manquant est de 100 degrés.
Astuce: certains polygones proposent des "astuces" pour vous aider à déterminer la mesure de l'angle inconnu. Un triangle isocèle est un triangle avec 2 côtés de même longueur et 2 angles de même mesure. Un parallélogramme est un quadrilatère avec des côtés opposés de longueurs égales et des angles diagonalement opposés de mesure égale.
Méthode 2 sur 2: trouver des angles dans un triangle rectangle
- 1N'oubliez pas que chaque triangle rectangle a un angle égal à 90 degrés. Par définition, un triangle rectangle aura toujours un angle de 90 degrés, même s'il n'est pas étiqueté comme tel. Ainsi, vous saurez toujours au moins un angle et pourrez utiliser la trigonométrie pour découvrir les 2 autres angles.
Voici quelques mesures d'angle total de polygones courantes: Les angles d'un triangle (un polygone à 3 côtés) totalisent 180 degrés. - 2Mesurez la longueur de 2 des côtés du triangle. Le côté le plus long d'un triangle est appelé «hypoténuse». Le côté "adjacent" est adjacent (ou à côté) de l'angle que vous essayez de déterminer. Le côté «opposé» est opposé à l'angle que vous essayez de déterminer. Mesurez 2 des côtés afin de pouvoir déterminer la mesure des angles restants dans le triangle.
Conseil: vous pouvez utiliser une calculatrice graphique pour résoudre vos équations ou trouver un tableau en ligne qui répertorie les valeurs de diverses fonctions sinus, cosinus et tangente.
- 3Utilisez la fonction sinus si vous connaissez la longueur du côté opposé et de l'hypoténuse. Branchez vos valeurs dans l'équation: sinus (x) = opposé ÷ hypoténuse. Disons que la longueur du côté opposé est de 5 et la longueur de l'hypoténuse est de 10. Divisez 5 par 10, ce qui est égal à 0,5. Vous savez maintenant que sinus (x) = 0,5 qui est identique à x = sinus -1 (0,5).
- Si vous avez une calculatrice graphique, tapez simplement 0,5 et appuyez sur sinus -1. Si vous n'avez pas de calculatrice graphique, utilisez un graphique en ligne pour trouver la valeur. Les deux montreront que x = 30 degrés.
- 4Utilisez la fonction cosinus si vous connaissez la longueur du côté adjacent et de l'hypoténuse. Pour ce type de problème, utilisez l'équation: cosinus (x) = adjacent ÷ hypoténuse. Si la longueur du côté adjacent est de 1,666 et la longueur de l'hypoténuse est de 2,0, divisez 1,666 par 2, ce qui est égal à 0,833. Donc, cosinus (x) = 0,833 ou x = cosinus -1 (0,833).
- Branchez 0,833 dans votre calculatrice graphique et appuyez sur cosinus -1. Vous pouvez également rechercher la valeur dans un graphique cosinus. La réponse est 33,6 degrés.
Pour calculer les angles d'un polygone, apprenez d'abord à quoi correspondent vos angles lorsqu'ils sont additionnés, comme 180 degrés dans un triangle ou 360 degrés dans un quadrilatère. - 5Utilisez la fonction tangente si vous connaissez la longueur du côté opposé et du côté adjacent. L'équation des fonctions tangentes est tangente (x) = opposé ÷ adjacent. Supposons que vous sachiez que la longueur du côté opposé est de 75 et la longueur du côté adjacent est de 100. Divisez 75 par 100, soit 0,75. Cela signifie que tangente (x) = 0,75, ce qui équivaut à x = tangente -1 (0,75).
- Trouvez la valeur dans un diagramme tangent ou appuyez sur 0,75 sur votre calculatrice graphique, puis tangente -1. Cela équivaut à 36,9 degrés.
- Les angles reçoivent des noms en fonction du nombre de degrés qu'ils mesurent. Comme indiqué ci-dessus, un angle droit mesure 90 degrés. Un angle mesurant plus de 0 mais moins de 90 degrés est un angle aigu. Un angle mesurant plus de 90 mais moins de 180 degrés est un angle obtus. Un angle de 180 degrés est un angle droit, tandis qu'un angle de plus de 180 degrés est un angle réflexe.
- Deux angles dont les mesures totalisent 90 degrés sont appelés angles complémentaires. (Les deux angles autres que l'angle droit dans un triangle rectangle sont des angles complémentaires.) Deux angles dont les mesures totalisent 180 degrés sont appelés angles supplémentaires.
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Questions et réponses
- Si j'ai une cale d'oreiller de 24" de long et 12" de haut, quel est le degré de la cale?Un triangle rectangle avec des jambes de 24 et 12 a des angles aigus de 26,6° (en face du côté 12) (l'angle que vous recherchez), 63,4° (en face du côté 24) et 90°.
- Comment calculer les angles extérieurs?Un angle extérieur d'un triangle est égal à la différence entre 180° et l'angle intérieur correspondant. Ainsi, si un angle d'un triangle est de 50°, l'angle extérieur à ce sommet est de 180° - 50° = 130°.
- Quel serait l'angle sur un triangle de 4" de haut et la base de 120" de long?En supposant qu'il s'agit d'un triangle rectangle et que l'angle que vous recherchez est celui opposé à la jambe de 4", la tangente de cet angle est de 0,0333. Cela signifie que l'angle est légèrement inférieur à 2° (environ 1,9°).
- Comment trouver les angles intérieurs d'un hexagone sans base ni hauteur ou quoi que ce soit?La somme des six angles intérieurs d'un polygone régulier est (n-2) (180°), où n est le nombre de côtés. Par conséquent, dans un hexagone, la somme des angles est (4) (180°) = 720°. Tous les angles sont égaux, divisez donc 720° par 6 pour obtenir 120°, la taille de chaque angle intérieur.
- Comment calculer si l'angle est (n + 11), le deuxième angle (4n-17) et le troisième angle (5n + 36)?Si vous essayez de calculer les trois angles d'un triangle, additionnez les trois angles exprimés en termes de n. Définissez leur somme égale à 180°, puis résolvez pour n. Ainsi, (n + 11) + (4n-17) + (5n + 36) = 10n + 30 = 180. Donc n = 15, ce qui rend les angles égaux à 26°, 43° et 111°.
- Comment puis-je trouver les angles d'un triangle en fonction des 3 longueurs de côté connues?Le moyen le plus simple est de construire le triangle, puis d'utiliser un rapporteur pour mesurer les angles. Si vous ne pouvez pas utiliser cette méthode, vous devrez construire le triangle et le faire avec n'importe quel angle: déposez une altitude du côté opposé, formant ainsi deux nouveaux triangles. Mesurez la longueur de l'altitude. Pour les deux angles opposés à l'altitude, utilisez le sinus (côté opposé divisé par l'hypoténuse) pour trouver les angles.
- Comment calculer l'angle d'un toit par rapport au mur vertical sur lequel il s'appuie?Pour une approximation approximative, utilisez un rapporteur pour estimer l'angle en tenant le rapporteur devant vous lorsque vous regardez le côté de la maison. Pour l'angle exact, mesurez la course horizontale du toit et sa hauteur verticale. Divisez la mesure horizontale par la mesure verticale, ce qui vous donne la tangente de l'angle souhaité. Utilisez une table de trigonométrie pour trouver l'angle.
- Je construis un panneau solaire à 20,5 degrés. La longueur du côté le plus long d'un triangle rectangle est de 3,4 mètres. Pour obtenir une pente de 20,5 degrés, quelle est la hauteur du triangle?Soit x la hauteur du panneau. La tangente de 20,5° = 0,3739 = x / 3,4 m. x = (3,4) (0,3739) = 1,27 m.
- Comment créer un coin à 90 degrés en balançant une arche?Choisissez un point pratique sur une ligne pour être le sommet de votre angle de 90°. Choisissez deux points sur la ligne, un de chaque côté du sommet et à égale distance du sommet. Utilisez une boussole pour dessiner deux arcs de même diamètre, chacun centré sur l'un de ces derniers points. Tracez une ligne reliant le point de sommet avec le ou les points d'intersection des arcs. Cette ligne décrit un angle de 90° avec la première ligne.
- Traduire 2 unités vers le bas et 6 unités vers la droite?Si vous recherchez l'angle, utilisez la trigonométrie: la tangente de l'angle est 3 ou 3.
Questions sans réponse
- Comment mesurer un angle de faisceau lumineux sans rapporteur?
- Lors du calcul des angles, quand une personne devrait-elle soustraire l'angle de un quatre-vingt ou trois-soixante?
