Comment construire un triangle isocèle?
Comment construire le triangle isocèle ABC, dont la différence entre son hypoténuse et son côté est égale à 20 mm?
Un triangle isocèle est un triangle avec deux côtés égaux et deux angles égaux. Parfois, vous aurez besoin de dessiner un triangle isocèle avec des informations limitées. Si vous connaissez les longueurs des côtés, la base et l'altitude, il est possible de le faire avec juste une règle et une boussole (ou juste une boussole, si on vous donne des segments de ligne). À l'aide d'un rapporteur, vous pouvez utiliser des informations sur les angles pour dessiner un triangle isocèle.
Méthode 1 sur 4: étant donné toutes les longueurs de côté
- 1Évaluez ce que vous savez. Pour utiliser cette méthode, vous devez connaître la longueur de la base du triangle et la longueur des deux côtés égaux. Vous pouvez également utiliser cette méthode si vous disposez de segments de ligne représentant la base et les côtés au lieu des mesures.
- Par exemple, vous pourriez savoir que la base d'un triangle mesure 8 cm et que ses deux côtés égaux mesurent 6 cm, ou vous pourriez recevoir deux lignes, l'une représentant la base et l'autre représentant les deux côtés.
- 2Dessinez la base. Utilisez une règle pour vous assurer que votre ligne est mesurée exactement. Par exemple, si vous savez que la base mesure 8 cm de long, utilisez un crayon pointu et une règle pour tracer une ligne d'exactement 8 cm de long.
- Si vous utilisez un segment de ligne donné au lieu d'une mesure, dessinez la base en réglant la boussole sur la largeur de la base fournie. Créez une extrémité, puis utilisez la boussole pour dessiner l'autre extrémité. Connectez les extrémités à l'aide d'une règle.
- 3Réglez la boussole. Pour ce faire, ouvrez la boussole à la largeur des côtés de longueurs égales. Si on vous donne la mesure, utilisez une règle. Si vous recevez un segment de ligne, réglez la boussole de manière à ce qu'elle s'étende sur toute la longueur de la ligne.
- Par exemple, si les longueurs latérales sont de 6 cm, ouvrez la boussole à cette longueur. Ou, si un segment de ligne est fourni, réglez la boussole sur la longueur du segment.
- 4Tracez un arc au-dessus de la base. Pour ce faire, placez la pointe de la boussole sur l'une des extrémités de la base. Balayez la boussole dans l'espace au-dessus de la base, en dessinant un arc.
- Assurez-vous que l'arc passe au moins à mi-chemin à travers la base.
- 5Tracez un arc d'intersection au-dessus de la base. Sans changer la largeur de la boussole, placez la pointe sur l'autre extrémité de la base. Tracez un arc qui coupe le premier.
- 6Dessinez les côtés du triangle. Utilisez une règle pour tracer des lignes reliant le point d'intersection des arcs à l'une des extrémités de la base. La figure résultante est un triangle isocèle.
Comment construire un triangle isocèle lorsque la base et le côté sont donnés?
Méthode 2 sur 4: étant donné deux côtés égaux et l'angle entre eux
- 1Évaluez ce que vous savez. Pour utiliser cette méthode, vous devez connaître la longueur des deux côtés égaux, et la mesure de l'angle entre ces deux côtés. Vous pouvez également utiliser cette méthode si vous recevez un segment de ligne représentant la longueur du côté au lieu de la mesure.
- Par exemple, vous pourriez savoir que le triangle isocèle a deux côtés égaux de 7 cm, ou vous pourriez recevoir un segment de ligne représentant la longueur du côté. Vous savez aussi que l'angle entre les côtés est de 50 degrés.
- 2Dessinez l'angle. Utilisez un rapporteur pour construire l'angle de la mesure donnée. Assurez-vous que chacun de ses vecteurs est plus long que la longueur de côté donnée.
- Par exemple, vous devrez peut-être tracer un angle de 50 degrés. Étant donné que les côtés du triangle mesurent 7 cm, les vecteurs doivent être un peu plus longs que 7 cm de long. Vous pouvez utiliser une règle ou votre boussole réglée à la longueur appropriée pour mesurer.
- 3Réglez la boussole. Si vous connaissez la mesure des longueurs latérales, utilisez une règle pour ouvrir la boussole à cette longueur. Si vous recevez un segment de ligne au lieu d'une mesure, utilisez-le pour régler la boussole sur la largeur appropriée.
- Par exemple, si vous savez que les longueurs des côtés sont de 7 cm, utilisez une règle pour ouvrir votre boussole de 7 cm de large.
- 4Tracez un arc. Pour ce faire, placez la pointe de la boussole sur le sommet de l'angle (où les deux vecteurs se rencontrent). Dessinez un long arc qui coupe chaque vecteur de l'angle. Vous pouvez également dessiner deux petits arcs, chacun coupant l'un des vecteurs.
- 5Dessinez la base. À l'aide d'une règle, tracez une ligne reliant les points où l'arc coupe les deux vecteurs. La figure résultante est un triangle isocèle.
S'il s'agit d'un triangle isocèle, construisez la ligne perpendiculaire au milieu de la base.
Méthode 3 sur 4: étant donné la base et les angles adjacents
- 1Évaluez ce que vous savez. Pour utiliser cette méthode, vous devez connaître la longueur de la base, ou vous devez disposer d'un segment de ligne qui représente la base. Vous devez également connaître la mesure des deux angles adjacents à la base. Rappelez-vous que les deux angles adjacents à la base d'un triangle isocèle seront égaux.
- Par exemple, vous savez peut-être qu'un triangle isocèle a une base de 9 cm, avec deux angles adjacents de 45 degrés.
- 2Dessinez la base. Si vous connaissez la mesure de la base, utilisez une règle pour la dessiner de la longueur appropriée. Assurez-vous de mesurer exactement et de créer une ligne droite.
- Vous pouvez également dessiner la base en définissant la boussole sur la même largeur qu'un segment de ligne fourni. Dessinez une extrémité. Faites l'autre point final à l'aide de la boussole. Utilisez ensuite une règle pour relier les deux extrémités.
- 3Dessinez le premier angle. Utilisez un rapporteur pour dessiner l'angle sur le côté gauche de la base. Le vecteur doit passer un peu plus de la moitié de la base, de sorte qu'il croise l'autre côté du triangle.
- 4Dessinez le deuxième angle. Utilisez un rapporteur pour dessiner l'angle sur le côté droit de la base. Assurez-vous que le deuxième vecteur coupe le premier. L'intersection des deux lignes crée le sommet du triangle. La figure résultante est un triangle isocèle.
Comment construire un triangle isocèle ABC dans lequel AB est égal à AC et l'angle ABC est égal à 75?
Méthode 4 sur 4: compte tenu de la base et de l'altitude
- 1Évaluez ce que vous savez. Pour utiliser cette méthode, vous devez connaître la longueur de la base du triangle et la hauteur, ou altitude, du triangle. Vous pouvez également utiliser cette méthode si vous disposez de segments de ligne représentant la base et l'altitude au lieu des mesures.
- Par exemple, vous pourriez avoir un triangle isocèle avec une base de 5 cm et une hauteur de 2,5 cm.
- 2Dessinez la base. Si vous connaissez la mesure, utilisez une règle. Par exemple, si vous savez que la base mesure 5 cm de long, utilisez une règle pour tracer une ligne d'exactement 5 cm de long.
- Si vous utilisez un segment de ligne au lieu d'une mesure, dessinez la base en réglant la boussole sur la largeur de la base. Dessinez une extrémité. Utilisez la boussole pour dessiner le deuxième point final. Ensuite, connectez les extrémités à l'aide d'une règle.
- 3Tracez une ligne coupant la base. Cela signifie une ligne qui coupe la ligne en deux. Vous pouvez utiliser une boussole et la méthode décrite ici. Tracez la ligne au moins aussi longue que l'altitude du triangle.
- Vous pouvez également utiliser une règle et un rapporteur pour couper la ligne en deux. Divisez la longueur de la base en deux. Utilisez la règle pour tracer un milieu. Ensuite, utilisez un rapporteur pour tracer une ligne à ce milieu qui coupe la base à un angle de 90 degrés.
- 4Réglez la boussole. Si vous connaissez la mesure de l'altitude, utilisez une règle pour ouvrir la boussole à cette longueur exacte (par exemple, 2,5 cm). Si on vous donne un segment de ligne, ouvrez la boussole jusqu'à la longueur de la ligne fournie.
- 5Tracez un arc à travers l'altitude. Placez la pointe de la boussole au milieu de la base. Tracez un arc à travers la ligne bissectrice. Vous devez dessiner l'arc uniquement sur un côté de la base.
- 6Dessinez le triangle. Connectez le point d'intersection de l'altitude et de l'arc avec l'une ou l'autre des extrémités de la base. La figure résultante sera un triangle isocèle.
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Questions et réponses
- Comment construire un triangle isocèle lorsque la base et le côté sont donnés?Dessinez la base. A partir de chaque extrémité de la base, tracez un arc de rayon égal à la longueur de l'autre ou des autres côtés. L'intersection des arcs est le troisième sommet du triangle. Connectez les sommets. C'est votre triangle.
- Quelles sont les propriétés d'un triangle isocèle?Un triangle isocèle est un triangle contenant deux (et seulement deux) côtés égaux. Les angles opposés aux côtés égaux sont également égaux. L'altitude tracée à la base (le côté non égal) d'un triangle isocèle coupe l'angle à partir duquel il est tracé. L'altitude est également bissectrice et perpendiculaire à la base.
- Comment construire un triangle rectangle isocèle de périmètre donné?Vous n'avez pas assez d'informations pour le faire.
- Comment construire un triangle isocèle ABC dans lequel AB est égal à AC et l'angle ABC est égal à 75?Utilisez un rapporteur pour tracer un angle de 75° avec le point du sommet A. Marquez une distance égale du sommet le long des deux rayons de l'angle (aux points B et C). Tracez une ligne reliant B et C. Cela forme un triangle isocèle.
- Comment construirais-tu un triangle rectangle isocèle si seulement l'hypoténuse était donnée?Si vous connaissez la longueur de l'hypoténuse, vous pouvez trouver la longueur des deux autres côtés du triangle en utilisant le théorème de Pythagore (a^2 + b^2 = c^2). Cependant, comme il s'agit d'un triangle isocèle, les deux côtés auront la même longueur, vous simplifierez donc la formule de Pythagore en x^2 + x^2 = c^2 ou 2x^2 = c^2. Par exemple, si l'hypoténuse est de 12 cm, la formule sera 2x^2 = 12^2: 2x^2 = 12^2 2x^2 = 144 2x^1 = 142 x^2 = 72 sqrt*x^2 = carré*72 x = 8,48. Puisque chaque triangle a 180 degrés, s'il s'agit d'un triangle rectangle, les mesures d'angle sont 90-45-45. Le triangle aura donc une hypoténuse de 12, deux côtés d'environ 8,5 cm et deux angles de 45 degrés.
- Comment construire un triangle dont le côté est de 100 mm et la hauteur de 70?Tracez une ligne droite de 100 mm de longueur. Considérez-le comme la base du triangle. En tout point de la base, tracez une ligne perpendiculaire de 70 mm de longueur. Tracez des lignes droites de l'extrémité de la ligne de 70 mm à chaque extrémité de la ligne de 100 mm. Cela forme un triangle. S'il s'agit d'un triangle isocèle, construisez la ligne perpendiculaire au milieu de la base.
- Comment construire le triangle isocèle ABC, dont la différence entre son hypoténuse et son côté est égale à 20 mm?Vous n'avez pas assez d'informations pour construire le triangle. D'une part, vous ne savez pas si l'hypoténuse est plus grande ou plus petite que les autres côtés.
- Comment construire un triangle rectangle abc tel que ab = bc et ac = 10 cm?Tracez un segment de ligne de 10 cm de long et nommez-le AC. Choisissez ensuite n'importe quelle longueur appropriée pour AB et BC et procédez comme indiqué dans la méthode 1.
- Comment construire le triangle AB = 10 cm, AC = 5 cm, BC = 8 cm?Tracez un segment de droite AB de 10 cm de long. À l'aide d'une boussole, à partir du point A, tracez un arc de rayon de 5 cm. A partir du point B, tracez un arc de rayon de 8 cm. L'intersection des deux arcs est le point C. Tracez des droites de A à C et de B à C. Vous avez votre triangle.
- Si la base est de 60 et l'angle de base est de 45, quelle est la longueur des deux côtés?Les deux angles de base sont de 45°. Le troisième angle est donc de 90°. Abaissez une altitude de l'angle de 90° à la base. L'altitude coupe l'angle de 90°. Il coupe également la base en deux et lui est perpendiculaire. L'altitude forme deux triangles rectangles isocèles plus petits, chacun ayant deux angles de 45° et deux côtés d'une longueur de 30 (la moitié de la base). Ainsi, chaque angle de 45° dans chaque triangle rectangle plus petit a un côté opposé et un côté adjacent de longueur 30 et une hypoténuse de x (la longueur que vous essayez de trouver). Le sinus (et le cosinus) de chaque angle de 45° est de 0,707. Donc 0,707 = 30 / x. x = 30 / 0,707 = 42,4. C'est la longueur de chacun des deux côtés égaux du grand triangle.
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