Comment trouver la surface des cônes?

Où est égal à la surface du cône — La formule est, où est égal à la surface du cône, à la longueur du rayon de la base du cône et à la hauteur d'inclinaison du cône.

La surface d'un cône est la somme de la surface latérale et de la surface de base. Si vous connaissez le rayon de la base et la hauteur d'inclinaison du cône, vous pouvez facilement trouver la surface totale à l'aide d'une formule standard. Parfois, cependant, vous pouvez avoir le rayon et d'autres mesures, telles que la hauteur ou le volume du cône. Dans ces cas, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore et la formule de volume pour dériver la hauteur de l'inclinaison, et donc la surface du cône.

Méthode 1 sur 3: si vous connaissez le rayon et la hauteur d'inclinaison

1
Mettre en place la formule pour la surface du cône. La formule est SA=(π)(r)(s)+(π)(r2){\displaystyle {\text{SA}}=(\pi)(r)(s)+(\pi)(r^ {2})} ${\text{sa}}=(\pi)(r)(s)+(\pi)(r^{{2}})$ , où SA{\displaystyle {\text{SA}}} ${\text{sa}}$ est égal à la surface du cône, r{\displaystyle r} $R$ est égal à la longueur du rayon de la base du cône et s{\displaystyle s } $S$ est égal à la hauteur d'inclinaison du cône.
- La surface totale d'un cône est égale à la somme de la surface latérale ( $(\pi)(r)(s)$ ) et de la surface de base ( $(\pi)(r^{{2}})$ ), puisque la base d'un cône est un cercle.
- La hauteur d'inclinaison est la distance diagonale entre le sommet supérieur du cône et le bord de la base.
- Assurez-vous de ne pas confondre la «hauteur d'inclinaison» avec la «hauteur», qui est la distance perpendiculaire entre le sommet supérieur et la base.
2
Branchez la valeur du rayon dans la formule. Cette longueur doit être indiquée, ou vous devez pouvoir la mesurer. Assurez-vous de remplacer les deux variables r{\displaystyle r} $R$ dans la formule.
- Par exemple, si le rayon de la base d'un cône est de 5 cm, votre formule ressemblera à ceci: ${\text{sa}}=(\pi)(5)(s)+(\pi)(5^{{2}})$ .
3
Branchez la valeur de la hauteur d'inclinaison dans la formule. Cette longueur doit être indiquée, ou vous devez pouvoir la mesurer.
- Par exemple, si la hauteur d'inclinaison d'un cône est de 10 cm, votre formule ressemblera à ceci: ${\text{sa}}=(\pi)(5)(10)+(\pi)(5^{{2}})$ .
4
Calculer la surface latérale du cône ( $(\pi)(r)(s)$ ). Pour ce faire, multipliez le rayon, la hauteur de l'inclinaison et π{\displaystyle \pi } $\pi$ . Si vous n'utilisez pas de calculatrice, utilisez 3,14 comme valeur de π{\displaystyle \pi } $\pi$ .
- Par exemple:
  ${\text{sa}}=(\pi)(5)(10)+(\pi)(5^{{2}})$
  ${\text{sa}}=(3,14)(5)(10)+(\pi)(5^{{2}})$
  ${\text{sa}}=157+(\pi)(5^{{2}})$
5
Calculez l'aire de la base du cône ( $(\pi)(r^{{2}})$ ). Pour ce faire, placez le rayon de la base au carré, puis multipliez par π{\displaystyle \pi } $\pi$ . Si vous n'utilisez pas de calculatrice, utilisez 3,14 comme valeur de π{\displaystyle \pi } $\pi$ .
- Par exemple:
  ${\text{sa}}=157+(\pi)(5^{{2}})$
  $SA=157+(3,14)(25) {\displaystyle {\text{SA}}=157+(3,14)(25)}$
  ${\text{sa}}=157+78,5$
La surface d'un cône est la somme de la surface latérale et de la surface de base.
6
Ajoutez la surface latérale et la surface de base du cône. Cela vous donnera la surface totale du cône, en unités carrées.
- Par exemple:
  ${\text{sa}}=157+78,5=235,5$
  Donc, la surface d'un cône de 5 cm de rayon et une hauteur d'inclinaison de 10 cm est de 235,5 centimètres carrés.

Méthode 2 sur 3: si vous connaissez le rayon et la hauteur perpendiculaire

1
Établissez la formule du théorème de Pythagore. La formule est a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , où a{\displaystyle a} $UNE$ et b{\displaystyle b} sont $B$ égaux aux longueurs des côtés d'un triangle rectangle et c{\displaystyle c} $C$ est égal à la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit).
- Assurez- vous de ne pas confondre la hauteur du cône avec la hauteur de l'inclinaison, qui est la distance diagonale entre le sommet supérieur du cône et le bord de la base.
- La hauteur est la distance perpendiculaire entre le sommet supérieur et la base.
2
Branchez la longueur du rayon et la hauteur dans la formule. Vous utiliserez le rayon et la hauteur du cône comme les deux côtés d'un triangle rectangle. Remplacez le rayon pour la variable a{\displaystyle a} $UNE$ et la hauteur pour la variable b{\displaystyle b} $B$ .
- Par exemple, si le rayon d'un cône est de 5 cm et la hauteur de 12 cm, votre formule ressemblera à ceci: $5^{{2}}+12^{{2}}=c^{{2}}$ .
3
Carré les longueurs du rayon et de la hauteur, puis additionner. Rappelez-vous que la quadrature d'un nombre signifie le multiplier par lui-même.
- Par exemple:
  $5^{{2}}+12^{{2}}=c^{{2}}$
  $25+144=c^{{2}}$
  $169=c^{{2}}$
4
Prenez la racine carrée de chaque côté de l'équation. Cela vous donnera la longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle, qui est égale à la hauteur d'inclinaison du cône.
- Par exemple:
  $169=c^{{2}}$
  ${\sqrt {169}}={\sqrt {c^{{2}}}}$
  $13=c$
  Donc, la hauteur d'inclinaison du cône est de 13 cm.
5
Mettre en place la formule pour la surface du cône. La formule est SA=(π)(r)(s)+(π)(r2){\displaystyle {\text{SA}}=(\pi)(r)(s)+(\pi)(r^ {2})} ${\text{sa}}=(\pi)(r)(s)+(\pi)(r^{{2}})$ , où SA{\displaystyle {\text{SA}}} ${\text{sa}}$ est égal à la surface du cône, r{\displaystyle r} $R$ est égal à la longueur du rayon de la base du cône et s{\displaystyle s } $S$ est égal à la hauteur d'inclinaison du cône.
- La surface totale d'un cône est égale à la somme de la surface latérale ( $(\pi)(r)(s)$ ) et de la surface de base ( $(\pi)(r^{{2}})$ , puisque la base d'un cône est un cercle).
6
Branchez toutes les valeurs connues dans la formule. Le rayon doit être indiqué et vous avez déjà calculé la hauteur de l'inclinaison. Assurez-vous d'utiliser la hauteur d'inclinaison dans la formule de la surface, et non la hauteur (perpendiculaire). Si vous n'utilisez pas de calculatrice, utilisez 3,14 pour π{\displaystyle \pi } $\pi$
- Par exemple, pour un cône avec un rayon de 5 cm et une hauteur d'inclinaison de 13 cm, votre formule ressemblera à ceci: ${\text{sa}}=(3,14)(5)(13)+(3,14)(5^{{2}})$ .
7
Multipliez pour trouver la zone latérale et la zone de base. Ensuite, ajoutez ces produits ensemble. La somme vous donnera la surface totale du cône en unités carrées.
- Par exemple:
  ${\text{sa}}=(3,14)(5)(13)+(3,14)(5^{{2}})$
  ${\text{sa}}=204,1+(3,14)(25)$
  ${\text{sa}}=204,1+78,5$
  ${\text{sa}}=282,6$
  Donc, le la surface d'un cône d'un rayon de 5 cm et d'une hauteur de 12 cm est de 282,6 centimètres carrés.

Vous pouvez facilement trouver la surface totale à l'aide d'une formule standard — Si vous connaissez le rayon de la base et la hauteur d'inclinaison du cône, vous pouvez facilement trouver la surface totale à l'aide d'une formule standard.

Méthode 3 sur 3: si vous connaissez le rayon et le volume

1
Établissez la formule du volume d'un cône. La formule est V=13(π)(r2)(h){\displaystyle V={\frac {1}{3}}(\pi)(r^{2})(h)} $V={\frac {1}{3}}(\pi)(r^{{2}})(h)$ , où V{\ displaystyle V} $V$ est égal au volume du cône, r{\displaystyle r} $R$ est égal au rayon de la base du cône et h{\displaystyle h} $H$ est égal à la hauteur perpendiculaire du cône.
- Assurez-vous de ne pas confondre la hauteur du cône avec la hauteur de l'inclinaison, qui est la distance diagonale entre le sommet supérieur du cône et le bord de la base.
- La hauteur est la distance perpendiculaire entre le sommet supérieur et la base.
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Branchez les valeurs connues dans la formule. Vous devez connaître le volume et la longueur du rayon. Sinon, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode. Si vous n'utilisez pas de calculatrice, utilisez 3,14 pour π{\displaystyle \pi } $\pi$ .
- Par exemple, si vous savez qu'un cône a un volume de 950 centimètres cubes et un rayon de 6 centimètres, votre formule ressemblera à ceci: $950={\frac {1}{3}}(3,14)(6^{{2}})(h)$ .
3
Complétez la multiplication. Tout d'abord, placez le rayon au carré, puis multipliez cette valeur par π{\displaystyle \pi } $\pi$ . Ensuite, multipliez ce produit par 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}} ${\frac {1}{3}}$ . Cela vous donnera le coefficient de la variable h{\displaystyle h} $H$ .
- Par exemple:
  $950={\frac {1}{3}}(3,14)(6^{{2}})(h)$
  $950={\frac {1}{3}}(3,14)(36)(h)$
  $950={\frac {1}{3}}(113,04)(h)$
  $950=37,68h$
4
Divisez chaque côté par le coefficient $h$ . Cela vous donnera la valeur de h{\displaystyle h} $H$ , qui est la hauteur perpendiculaire du cône. Vous aurez besoin de ces informations pour trouver la hauteur d'inclinaison du cône, qu'il est nécessaire de connaître lors de la résolution de la surface.
- Par exemple:
  $950=37,68h$
  ${\frac {950}{37,68}}={\frac {37,68h}{37,68}}$
  $25,21=h$
  Ainsi, la hauteur du cône est de 25,21 cm.
5

Établissez la formule du théorème de Pythagore. La formule est $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , où $UNE$ et $B$ égaux aux longueurs des côtés d'un triangle rectangle et $C$ est égal à la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit).
6
Branchez la longueur du rayon et la hauteur dans la formule. Vous utiliserez le rayon et la hauteur du cône comme les deux côtés d'un triangle rectangle. Remplacez le rayon pour la variable a{\displaystyle a} $UNE$ et la hauteur pour la variable b{\displaystyle b} $B$
- Par exemple, si le rayon d'un cône est de 6 cm et la hauteur de 25,21 cm, votre formule ressemblera à ceci: $6^{{2}}+25,21^{{2}}=c^{{2}}$ .
7
Résoudre pour $c$ . Cela vous donnera la longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle, qui est également la hauteur d'inclinaison du cône.
- Par exemple:
  $6^{{2}}+25,21^{{2}}=c^{{2}}$
  $36+635,54=c^{{2}}$
  $671,54=c^{{2}}$
  ${\sqrt {671,54}}={\sqrt {c^{{2}}}}$
  $25,91=c$
  Ainsi, la hauteur d'inclinaison du cône est de 25,91 cm.
La surface totale d'un cône est égale à la somme de la surface latérale () et de la surface de base (), puisque la base d'un cône est un cercle.
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Mettre en place la formule pour la surface du cône. La formule est SA=(π)(r)(s)+(π)(r2){\displaystyle {\text{SA}}=(\pi)(r)(s)+(\pi)(r^ {2})} ${\text{sa}}=(\pi)(r)(s)+(\pi)(r^{{2}})$ , où SA{\displaystyle {\text{SA}}} ${\text{sa}}$ est égal à la surface du cône, r{\displaystyle r} $R$ est égal à la longueur du rayon de la base du cône et s{\displaystyle s } $S$ est égal à la hauteur d'inclinaison du cône.
- La surface totale d'un cône est égale à la somme de la surface latérale ( $(\pi)(r)(s)$ ) et de la surface de base ( $(\pi)(r^{{2}})$ , puisque la base d'un cône est un cercle).
9
Branchez toutes les valeurs connues dans la formule. Assurez-vous d'utiliser la hauteur d'inclinaison dans la formule de la surface, et non la hauteur (perpendiculaire). Si vous n'utilisez pas de calculatrice, utilisez 3,14 pour π{\displaystyle \pi } $\pi$
- Par exemple, pour un cône avec un rayon de 6 cm et une hauteur d'inclinaison de 25,91 cm, votre formule ressemblera à ceci: ${\text{sa}}=(3,14)(6)(25,91)+(3,14)(6^{{2}})$ .
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Multipliez pour trouver la zone latérale et la zone de base. Ensuite, ajoutez ces produits ensemble. La somme vous donnera la surface totale du cône en unités carrées.
- Par exemple:
  ${\text{sa}}=(3,14)(6)(25,91)+(3,14)(6^{{2}})$
  ${\texte{sa}}=488,14+(3,14)(36)$
  ${\text{sa}}=488,14+113,04$
  ${\text{sa}}=601,18$
  Ainsi, la surface d'un cône d'un rayon de 6 centimètres et d'un volume de 950 centimètres cubes est de 601,18 centimètres carrés.

Conseils

Le théorème de Pythagore s'applique au rayon, à la hauteur perpendiculaire et à la hauteur d'inclinaison, la hauteur d'inclinaison agissant comme l'hypoténuse: (rayon) ² + (hauteur perpendiculaire) ² = (hauteur d'inclinaison) ².

Lisez aussi: Comment trouver l'aire d'un trapèze sans côtés parallèles?

Comment trouver la surface des cônes?

Pas

Méthode 1 sur 3: si vous connaissez le rayon et la hauteur d'inclinaison

Méthode 2 sur 3: si vous connaissez le rayon et la hauteur perpendiculaire

Méthode 3 sur 3: si vous connaissez le rayon et le volume

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