Comment déterminer un carré et un cercle de périmètre égal?

Marine Renaud
Marine Renaud
• 5 min de lecture
Vous pouvez déterminer les dimensions des deux formes avec un périmètre égal
Étant donné le rayon du cercle ou la longueur du côté du carré, vous pouvez déterminer les dimensions des deux formes avec un périmètre égal.

Un périmètre est généralement considéré comme la somme de toutes les longueurs de côté d'une forme. Comme toutes les formes bidimensionnelles, un cercle a un périmètre (généralement appelé circonférence), mais comme un cercle n'a pas de côtés, son périmètre est calculé différemment de celui des autres polygones. Bien que l'un ait des côtés et que l'autre soit une ligne courbe, il est possible d'avoir un carré et un cercle de même périmètre. Étant donné le rayon du cercle ou la longueur du côté du carré, vous pouvez déterminer les dimensions des deux formes avec un périmètre égal.

Pas

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    Reconnaître les relations de base que vous utiliserez. Le périmètre du carré, de côté s{\displaystyle s} , est de 4s{\displaystyle 4s} . La circonférence d'un cercle est 2π(r){\displaystyle 2\pi (r)} où r{\displaystyle r} est le rayon. Par conséquent, vous avez affaire à 4s=2π(r){\displaystyle 4s=2\pi (r)} , et vous pouvez utiliser ces équations pour vous aider à trouver votre côté ou rayon: s=π(r)2{\displaystyle s ={\frac {\pi (r)}{2}}} et r=2(s)π{\displaystyle r={\frac {2(s)}{\pi }}} , selon la méthode que vous utiliser, ci-dessous.

Méthode 1 sur 2: étant donné le rayon d'un cercle

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    Mettre en place la formule pour le périmètre, ou la circonférence, d'un cercle. La formule est 2π(r){\displaystyle 2\pi (r)} , où r{\displaystyle r} est égal à la longueur du rayon.
    • Le rayon est la mesure entre le centre d'un cercle et son bord.
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    Branchez la valeur de r{\displaystyle r} dans la formule. Cette information devrait être donnée, ou vous devriez être capable de mesurer le rayon. Si vous ne connaissez pas la longueur du rayon, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.
    • Par exemple, la circonférence d'un cercle d'un rayon de 4 cm est représentée par 2π4{\displaystyle 2\pi 4} cm.
    Où est égal au périmètre du carré
    La formule est, où est égal au périmètre du carré et à la longueur du côté du carré.
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    Trouvez la circonférence du cercle. Pour ce faire, multipliez les trois valeurs entre elles. Si vous n'utilisez pas de calculatrice, remplacez par 3,14 la valeur de π{\displaystyle \pi } .
    • Par exemple, 2×3,14×4=25,12{\displaystyle 2\times 3,14\times 4=25,12} . La circonférence, ou périmètre, du cercle est donc de 25,12 cm.
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    Mettre en place la formule pour le périmètre d'un carré. La formule est P=4s{\displaystyle P=4s} , où P{\displaystyle P} est égal au périmètre du carré et s{\displaystyle s} est égal à la longueur du côté du carré.
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    Branchez la circonférence du cercle dans la formule. Vous remplacez la circonférence par P{\displaystyle P} , car la circonférence du cercle et le périmètre du carré sont supposés être égaux.
    • Par exemple, 25,12=4s{\displaystyle 25,12=4s} .
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    Résoudre pour s{\displaystyle s} . Pour ce faire, divisez les deux côtés de l'équation par 4. Cela vous donnera la longueur des côtés du carré.
    • Par exemple:
      25,12=4s{\displaystyle 25,12=4s}
      25,124=4s4{\displaystyle {\frac {25,12}{4}}={\frac {4s}{4}}}
      6,28 =s{\displaystyle 6,28=s} .
      Ainsi, la circonférence d'un cercle de 4 cm de rayon est égale au périmètre d'un carré de 6,28 cm de côté.
Le périmètre d'un carré de 4 cm de côté est égal à la circonférence d'un cercle de 2,55 cm de rayon
Ainsi, le périmètre d'un carré de 4 cm de côté est égal à la circonférence d'un cercle de 2,55 cm de rayon.

Méthode 2 sur 2: étant donné la longueur du côté d'un carré

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    Mettre en place la formule pour le périmètre d'un carré. La formule est 4s{\displaystyle 4s} , où s{\displaystyle s} est égal à la longueur du côté du carré.
    • Un carré a quatre côtés égaux, il suffit donc de connaître la longueur d'un côté pour trouver le périmètre.
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    Branchez la valeur de s{\displaystyle s} dans la formule. Cette information devrait être donnée, ou vous devriez pouvoir mesurer le côté. Si vous ne connaissez pas la longueur du côté, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.
    • Par exemple, le périmètre d'un carré avec une longueur de côté de cm est représenté par 4(4){\displaystyle 4(4)} .
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    Trouvez le périmètre du carré. Pour ce faire, multipliez la longueur du côté par 4.
    • Par exemple, 4×4=16{\displaystyle 4\times 4=16} . Le périmètre du carré est donc de 16 cm.
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    Mettre en place la formule pour le périmètre, ou la circonférence, d'un cercle. La formule est C=2π(r){\displaystyle C=2\pi (r)} , où C{\displaystyle C} est égal à la circonférence du cercle et r{\displaystyle r} est égal à la longueur du rayon.
    • Le rayon est la mesure entre le centre et le bord d'un cercle.
    Puisque le périmètre du cercle
    Vous remplacez le périmètre par, puisque le périmètre du cercle et la circonférence du cercle sont supposés être égaux.
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    Branchez le périmètre du carré dans la formule. Vous remplacez le périmètre par C{\displaystyle C} , car le périmètre du cercle et la circonférence du cercle sont supposés être égaux.
    • Par exemple, 16=2π(r){\displaystyle 16=2\pi (r)} .
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    Résoudre pour r{\displaystyle r} . Pour ce faire, divisez chaque côté par 2π{\displaystyle 2\pi } . Si vous n'utilisez pas de calculatrice, remplacez par 3,14 la valeur de π{\displaystyle \pi } . Cela vous donnera le rayon du cercle.
    • Par exemple:
      16=2π(r){\displaystyle 16=2\pi (r)}
      162π=2π(r)2π{\displaystyle {\frac {16}{2\pi }}={\frac {2\ pi (r)}{2\pi }}}
      166,28=6,28r6,28π{\displaystyle {\frac {16}{6,28}}={\frac {6,28r}{6,28\ pi }}}
      2,55=r{\displaystyle 2,55=r}
      Donc le périmètre d'un carré de 4cm de côté est égal à la circonférence d'un cercle de 2,55cm de rayon.

Conseils

  • Vous pouvez trouver un carré et un cercle avec le même périmètre si on leur donne l'aire de l'une ou l'autre forme. La formule pour l'aire d'un cercle est π(r2){\displaystyle \pi (r^{2})} . La formule pour l'aire d'un carré est s2{\displaystyle s^{2}} . Résolvez d'abord pour r{\displaystyle r} ou s{\displaystyle s} , puis suivez les étapes ci-dessus.

Lisez aussi: Comment trouver l'aire d'un trapèze sans côtés parallèles?

Questions et réponses

  • La circonférence d'un cercle est de 110 cm. Quel est le périmètre du carré dont le côté est égal au diamètre du cercle?
    1) On vous donne la circonférence, donc vous pouvez résoudre pour r: 2(pi)(r) = 110 6,28r = 110 r = 17,52 2) Le diamètre d'un cercle est le double de son rayon: d = 2r d = 2(17,52) d = 35,04, soit environ 35. 3)Trouvez le périmètre du carré en multipliant sa longueur de côté (le même que le diamètre du cercle) par 4: P = 4s P = 4(35) P = 140. Le périmètre du carré est d'environ 140 cm.

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