Comment calculer le rayon d'un cercle?
Pour calculer le rayon d'un cercle en utilisant la circonférence, prenez la circonférence du cercle et divisez-la par 2 fois π. Pour un cercle d'une circonférence de 15, vous diviseriez 15 par 2 fois 3,14 et arrondiriez la virgule à votre réponse d'environ 2,39. Assurez-vous d'inclure les unités dans votre réponse. Pour en savoir plus, comme comment calculer le rayon avec la surface ou le diamètre, continuez à lire l'article!
Le rayon d'un cercle est la distance entre le centre du cercle et n'importe quel point de sa circonférence. La façon la plus simple de trouver le rayon est de diviser le diamètre par deux. Si vous ne connaissez pas le diamètre mais que vous connaissez d'autres mesures, comme la circonférence du cercle ( C=2πr{\displaystyle C=2\pi r} ) ou l'aire ( A=πr2{\displaystyle A=\pi r^{ 2}} ), vous pouvez toujours trouver le rayon en utilisant les formules et en isolant la variable r{\displaystyle r} .
Méthode 1 sur 4: en utilisant la circonférence
- 1Écrivez la formule de la circonférence. La formule estC=2πr{\displaystyle C=2\pi r}, où C{\displaystyle C} est égal à la circonférence du cercle et r{\displaystyle r} est égal à son rayon.
- Le symbole π{\displaystyle \pi } ("pi") est un nombre spécial, à peu près égal à 3,14. Vous pouvez soit utiliser cette estimation (3,14) dans les calculs, soit utiliser le symbole π{\displaystyle \pi } sur une calculatrice.
- 2Résoudre pour r. Utilisez l'algèbre pour modifier la formule de la circonférence jusqu'à ce que r (rayon) soit seul d'un côté de l'équation:Exemple
C=2πr{\displaystyle C=2\pi r}
C2π=2πr2π{\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}}
C2π= r{\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}=r}
r=C2π{\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}} - 3Branchez la circonférence dans la formule. Chaque fois qu'un problème mathématique vous indique la circonférence C d'un cercle, vous pouvez utiliser cette équation pour trouver le rayon r. Remplacez C dans l'équation par la circonférence du cercle dans votre problème:Exemple
Si la circonférence est de 15 centimètres, votre formule ressemblera à ceci: r=152π{\displaystyle r={\frac {15}{2\pi }}} centimètres
- 4Arrondissez à une réponse décimale. Entrez votre résultat dans une calculatrice avec le bouton π{\displaystyle \pi } et arrondissez le résultat. Si vous n'avez pas de calculatrice, calculez-la à la main, en utilisant 3,14 comme estimation proche de π{\displaystyle \pi } .Exemple
r=152π={\displaystyle r={\frac {15}{2\pi }}=} environ 7,52∗3,14={\displaystyle {\frac {7,5}{2*3,14} }=} environ 2,39 centimètres
Méthode 2 sur 4: utiliser la zone
- 1Établissez la formule pour l'aire d'un cercle. La formule estA=πr2{\displaystyle A=\pi r^{2}}, où A{\displaystyle A} est égal à l'aire du cercle et r{\displaystyle r} est égal au rayon.
- 2Résoudre pour le rayon. Utilisez l'algèbre pour obtenir le rayon r seul d'un côté de l'équation:Exemple
Divisez les deux côtés par π{\displaystyle \pi } :
A=πr2{\displaystyle A=\pi r^{2}}
Aπ=r2{\displaystyle {\frac {A}{\pi }}=r^{2 }}
Prendre la racine carrée des deux côtés:
Aπ=r{\displaystyle {\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r}
r=Aπ{\displaystyle r={\sqrt {\frac {A }{\pi }}}} - 3Branchez la zone dans la formule. Utilisez cette formule pour trouver le rayon lorsque le problème vous indique l'aire du cercle. Remplacez l'aire du cercle par la variable A{\displaystyle A} .Exemple
Si l'aire du cercle est de 21 centimètres carrés, la formule ressemblera à ceci: r=21π{\displaystyle r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}}
- 4Divisez la zone par π{\displaystyle \pi } . Commencez à résoudre le problème en simplifiant la partie sous la racine carrée ( Aπ{\displaystyle {\frac {A}{\pi }}} . Utilisez une calculatrice avec une touche π{\displaystyle \pi } si possible. Si vous n'avez pas de calculatrice, utilisez 3,14 comme estimation pour π{\displaystyle \pi } .Exemple
Si vous utilisez 3,14 pour π{\displaystyle \pi } , vous calculerez:
r=213,14{\displaystyle r={\sqrt {\frac {21}{3,14}}}}
r=6,69 {\displaystyle r={\sqrt {6,69}}}
Si votre calculatrice vous permet d'entrer la formule entière sur une seule ligne, cela vous donnera une réponse plus précise. - 5Prenez la racine carrée.Vous aurez probablement besoin d'une calculatrice pour le faire, car le nombre sera un nombre décimal. Cette valeur vous donnera le rayon du cercle.Exemple
r=6,69=2,59{\displaystyle r={\sqrt {6,69}}=2,59} . Ainsi, le rayon d'un cercle d'une aire de 21 centimètres carrés est d'environ 2,59 centimètres.
Les aires utilisent toujours des unités carrées (comme des centimètres carrés), mais le rayon utilise toujours des unités de longueur (comme des centimètres). Si vous gardez une trace des unités dans ce problème, vous remarquerez que cm2=cm{\displaystyle {\sqrt {cm^{2}}}=cm} .
Méthode 3 sur 4: en utilisant le diamètre
- 1Vérifiez le problème pour un diamètre. Si le problème vous indique le diamètre du cercle, il est facile de trouver le rayon. Si vous travaillez avec un cercle réel,mesurer le diamètre en plaçant une règle de sorte que son bord passe directement par le centre du cercle, en touchant le cercle des deux côtés.
- Si vous n'êtes pas sûr de l'endroit où se trouve le centre du cercle, posez la règle sur votre meilleure estimation. Tenez fermement le repère zéro de la règle contre le cercle et déplacez lentement l'autre extrémité d'avant en arrière autour du bord du cercle. La mesure la plus élevée que vous pouvez trouver est le diamètre.
- Par exemple, vous pourriez avoir un cercle d'un diamètre de 4 centimètres.
- 2Divisez le diamètre par deux. Un cerclele rayon est toujours la moitié de la longueur de son diamètre.
- Par exemple, si le diamètre est de 4 cm, le rayon est égal à 4 cm 2 = 2 cm.
- Dans les formules mathématiques, le rayon est r et le diamètre est d. Vous pourriez voir cette étape dans votre manuel comme r=d2{\displaystyle r={\frac {d}{2}}} .
Méthode 4 sur 4: en utilisant l'aire et l'angle central d'un secteur
- 1Mettre en place la formule pour la superficie d'un secteur. La formule estAsector=θ360(π)(r2){\displaystyle A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi)(r^{2})}, où Asector{\displaystyle A_{sector}} est égal à l'aire du secteur, θ{\displaystyle \theta } est égal à l'angle central du secteur en degrés et r{\displaystyle r} est égal au rayon du cercle.
- 2Branchez la zone du secteur et l'angle central dans la formule. Ces informations doivent vous être communiquées.Assurez- vous d'avoir la zone du secteur, pas la zone du cercle.Remplacez l'aire par la variable Asector{\displaystyle A_{sector}} et l'angle par la variable θ{\displaystyle \theta } .Exemple
Si l'aire du secteur est de 50 centimètres carrés et que l'angle au centre est de 120 degrés, vous configurerez la formule comme ceci:
50=120360(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {120}{360 }}(\pi)(r^{2})} . - 3Divisez l'angle central par 360. Cela vous indiquera quelle fraction du cercle entier le secteur représente.Exemple
120360=13{\displaystyle {\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}} . Cela signifie que le secteur est à 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}} du cercle.
Votre équation devrait maintenant ressembler à ceci: 50=13(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {1}{3}}(\pi)(r^{2})} - 4Isoler (π)(r2){\displaystyle (\pi)(r^{2})} . Pour ce faire, divisez les deux côtés de l'équation par la fraction ou la décimale que vous venez de calculer.Exemple
50=13(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {1}{3}}(\pi)(r^{2})}
5013=13(π)(r2)13{\displaystyle { \frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi)(r^{2})}{\frac {1}{ 3}}}}
150=(π)(r2){\displaystyle 150=(\pi)(r^{2})} - 5Divisez les deux côtés de l'équation par π{\displaystyle \pi } . Cela isolera la variable r{\displaystyle r} . Pour un résultat plus précis, utilisez une calculatrice. Vous pouvez également arrondir π{\displaystyle \pi } à 3,14.Exemple
150=(π)(r2){\displaystyle 150=(\pi)(r^{2})}
150π=(π)(r2)π{\displaystyle {\frac {150}{\pi }}={ \frac {(\pi)(r^{2})}{\pi }}}
47,7=r2{\displaystyle 47,7=r^{2}} - 6Prenez la racine carrée des deux côtés. Cela vous donnera le rayon du cercle.Exemple
47,7=r2{\displaystyle 47,7=r^{2}}
47,7=r2{\displaystyle {\sqrt {47,7}}={\sqrt {r^{2}}}}
6, 91=r{\displaystyle 6,91=r}
Ainsi, le rayon du cercle est d'environ 6,91 centimètres.
- Le nombre π{\displaystyle \pi } vient en fait des cercles. Si vous mesurez très précisément la circonférence C et le diamètre d d'un cercle, puis calculez C÷d{\displaystyle C\div d} , vous obtenez toujours π{\displaystyle \pi } .
Questions et réponses
- Comment trouver la circonférence et l'aire d'un cercle d'un diamètre de 11?ÉTAPE 1: rayon = D/2. 10,5 = 5,5 ÉTAPE 2: circonférence = 2 x pi xr = (2)(pi)(5,5) = 11 x pi = 34,54 ÉTAPE 3: aire = pi xr^2 = pi (5, 5 * 5,5) = 30,25 x pi = 94,99
- Comment trouver le rayon d'un cercle quand je connais la longueur de la corde?Il est possible d'avoir pas mal de cercles, tous de rayons différents, dans lesquels on pourrait tracer une corde d'une longueur donnée et fixe. Par conséquent, la longueur de la corde à elle seule ne peut pas déterminer le rayon du cercle.
- Comment calcule-t-on le rayon d'un cercle alors que seule l'aire est donnée?Prenez la racine carrée de l'aire du cercle et divisez par pi.
- Comment calculer le rayon d'un cercle quand aucune autre valeur n'est connue?Techniquement, vous ne pouvez pas "calculer" le rayon dans une telle situation. Cependant, il est possible, par construction, de localiser le centre d'un tel cercle, puis, par simple mesure physique, d'en déterminer le rayon. Pour faire la construction, dessinez deux cordes quelconques et construisez leurs bissectrices perpendiculaires; leur point d'intersection est le centre du cercle. Ensuite, dessinez n'importe quel rayon et mesurez-le avec une règle. Pas techniquement un "calcul".
- Comment puis-je déterminer le rayon avec juste une longueur d'arc?Vous ne pouvez pas le faire sans informations supplémentaires.
- Comment trouver la mesure d'un arc sans rayon?Calculez le rapport de la longueur de l'arc à la circonférence et définissez-le égal au rapport de la mesure de l'arc (affiché avec une variable) et de la mesure du cercle entier (360 degrés). Par exemple: si la circonférence du cercle est de 4 et la longueur de l'arc est de 1, la proportion serait 4 = 360/x et x serait égal à 90.
- Comment trouver le rayon d'un cercle quand je connais la longueur de l'arc et l'angle au centre?Divisez l'angle central en 360°. Multipliez le nombre obtenu par la longueur de l'arc. Cela vous donne la circonférence du cercle. Divisez la circonférence par pi. C'est le diamètre. La moitié du diamètre est le rayon du cercle.
- Comment trouver la circonférence d'un cercle de 4,75 cm de rayon?En utilisant la formule C = 2* pi * r =(2)(3,141)(4,75) = 29,84 cm
- Comment calculer le rayon d'un cercle si la circonférence est de 1,76?La circonférence est égale au rayon multiplié par 2pi. Étant donné la circonférence, divisez la circonférence par 2pi et c'est votre rayon. Dans ce cas, votre rayon devrait être d'environ 0,28.
- Comment calculer l'aire d'un cercle en utilisant le rayon?L'aire d'un cercle est égale à pi fois le rayon au carré.
