Comment calculer la diagonale d'un carré?

Pour calculer la diagonale d'un carré, multipliez la longueur de l'un des côtés du carré par la racine carrée de 2.

La diagonale d'un carré est la ligne qui s'étend d'un coin du carré au coin opposé. Pour trouver la diagonale d'un carré, vous pouvez utiliser la formule $D=s{\sqrt {2}}$ , où $S$ est égal à un côté du carré. Parfois, cependant, il peut vous être demandé de trouver la longueur de la diagonale en fonction d'une autre valeur, telle que le périmètre ou l'aire du carré. Dans ces cas, il est nécessaire d'utiliser d'abord différentes formules, afin de pouvoir déterminer la longueur des côtés avant d'utiliser la formule diagonale.

Méthode 1 sur 3: si vous connaissez la longueur d'un côté

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Trouvez la longueur d'un côté du carré. Celui-ci vous sera probablement remis. Si vous travaillez avec un carré dans le monde réel, utilisez une règle ou un morceau de ruban à mesurer pour trouver la longueur. Comme les quatre côtés du carré ont la même longueur, vous pouvez utiliser n'importe quel côté du carré. Si vous ne connaissez pas la longueur d'un côté du carré, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.
- Par exemple, vous voudrez peut-être trouver la longueur de la diagonale d'un carré dont les côtés mesurent 5 centimètres de long.
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Configurez la formule $d=s{\sqrt {2}}$ . Dans la formule d{\displaystyle d} $ré$ est égal à la longueur de la diagonale et s{\displaystyle s} $S$ est égal à un côté du carré.
- Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore ( $A^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Une diagonale divise un carré en deux triangles rectangles congrus, vous pouvez donc utiliser les longueurs des côtés du carré pour trouver la longueur de la diagonale (qui serait l'hypoténuse du triangle rectangle).
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Branchez la longueur du côté du carré dans la formule. Assurez-vous de remplacer la variable s{\displaystyle s} $S$ .
- Par exemple, si le carré a une longueur de côté de 5 centimètres, configurez la formule comme ceci:
  $D=5{\sqrt {2}}$
Comment puis-je trouver la longueur diagonale d'un carré de 213 mètres sur 200 mètres?
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Multipliez la longueur du côté par ${\sqrt {2}}$ . Cela vous donnera la longueur de la diagonale. Il est préférable d'effectuer le calcul sur une calculatrice, afin d'obtenir un résultat plus précis. Si vous n'avez pas de calculatrice, vous pouvez arrondir 2{\displaystyle {\sqrt {2}}} ${\sqrt {2}}$ à 1 414.
- Par exemple, si vous calculez la diagonale d'un carré de 5 centimètres, votre formule ressemblera à ceci:
  $D=5{\sqrt {2}}$
  $D=7,07$
  Ainsi, la diagonale du carré mesure 7,07 centimètres de long.

Méthode 2 sur 3: si vous connaissez le périmètre

1
Mettre en place la formule pour le périmètre d'un carré. La formule est P=4s{\displaystyle P=4s} $P=4s$ , où P{\displaystyle P} $P$ est égal au périmètre du carré et s{\displaystyle s} $S$ est égal à la longueur d'un côté du carré.
- Cette méthode ne fonctionne que si on vous donne le périmètre du carré.
- Pour trouver la longueur de la diagonale, vous devez d'abord trouver la longueur d'un côté du carré, vous devez donc configurer la formule du périmètre et résoudre $S$ .
2
Branchez la longueur du périmètre dans la formule. Assurez-vous de remplacer la variable P{\displaystyle P} $P$ .
- Par exemple, si le périmètre du carré est de 20 centimètres, votre formule ressemblera à ceci:
  $20=4s$
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Résoudre pour $s$ . Pour ce faire, divisez chaque côté de l'équation par 4. Cela vous donnera la longueur d'un côté du carré.
- Par exemple:
  $20=4s$
  ${\frac {20}{4}}={\frac {4s}{4}}$
  $5=s$
4
Configurez la formule $d=s{\sqrt {2}}$ . Dans la formule d{\displaystyle d} $ré$ est égal à la longueur de la diagonale et s{\displaystyle s} $S$ est égal à un côté du carré.
- Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore ( $A^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Une diagonale divise un carré en deux triangles rectangles congrus, vous pouvez donc utiliser les longueurs des côtés du carré pour trouver la longueur de la diagonale (qui serait l'hypoténuse du triangle rectangle).
Pour trouver la diagonale d'un carré, vous pouvez utiliser la formule, où est égal à la longueur d'un côté du carré.
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Branchez la longueur du côté du carré dans la formule. Assurez-vous de remplacer la variable s{\displaystyle s} $S$ .
- Par exemple, si le carré a une longueur de côté de 5 centimètres, configurez la formule comme ceci:
  $D=5{\sqrt {2}}$
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Multipliez la longueur du côté par ${\sqrt {2}}$ . Cela vous donnera la longueur de la diagonale. Il est préférable d'effectuer le calcul sur une calculatrice, afin d'obtenir un résultat plus précis. Si vous n'avez pas de calculatrice, vous pouvez arrondir 2{\displaystyle {\sqrt {2}}} ${\sqrt {2}}$ à 1 414.
- Par exemple, si vous calculez la diagonale d'un carré de 5 centimètres, votre formule ressemblera à ceci:
  $D=5{\sqrt {2}}$
  $D=7,07$
  Ainsi, la diagonale du carré mesure 7,07 centimètres de long.

Méthode 3 sur 3: si vous connaissez la région

1
Établissez la formule de l'aire d'un carré. La formule est A=s2{\displaystyle A=s^{2}} $A=s^{{2}}$ , où A{\displaystyle A} $UNE$ est égal à l'aire du carré et s{\displaystyle s} $S$ est égal à la longueur d'un côté du carré.
- Cette méthode ne fonctionne que si l'on vous donne l'aire du carré.
- Pour trouver la longueur de la diagonale, vous devez d'abord trouver la longueur d'un côté du carré, c'est pourquoi vous devez définir la formule de l'aire et résoudre $S$ .
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Branchez la mesure de surface dans la formule. Assurez-vous de remplacer la variable A{\displaystyle A} $UNE$ .
- Par exemple, si l'aire du carré est de 25 centimètres carrés, votre formule ressemblera à ceci:
  $25=s^{{2}}$
3
Résoudre pour $s$ . Pour ce faire, trouvez la racine carrée de l'aire. Cela vous donnera la longueur d'un côté du carré. Pour trouver la racine carrée, utilisez une calculatrice. Si vous avez besoin d' aide le calcul de la racine carrée par la main, lisez Calculer une racine carrée à la main.
- Par exemple:
  $25=s^{{2}}$
  ${\sqrt {25}}={\sqrt {s^{{2}}}}$
  $5=s$
Par exemple, vous pourriez vouloir trouver la longueur de la diagonale d'un carré qui a des côtés de 5 centimètres de long.
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Configurez la formule $d=s{\sqrt {2}}$ . Dans la formule d{\displaystyle d} $ré$ est égal à la longueur de la diagonale et s{\displaystyle s} $S$ est égal à un côté du carré.
- Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore ( $A^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Une diagonale divise un carré en deux triangles rectangles congrus, vous pouvez donc utiliser les longueurs des côtés du carré pour trouver la longueur de la diagonale (qui serait l'hypoténuse du triangle rectangle).
5
Branchez la longueur du côté du carré dans la formule. Assurez- vous de remplacer la variable s{\displaystyle s} $S$ .
- Par exemple, si le carré a une longueur de côté de 5 centimètres, configurez la formule comme ceci:
  $D=5{\sqrt {2}}$
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Multipliez la longueur du côté par ${\sqrt {2}}$ . Cela vous donnera la longueur de la diagonale. *Il est préférable d'effectuer le calcul sur une calculatrice, afin d'obtenir un résultat plus précis. Si vous n'avez pas de calculatrice, vous pouvez arrondir 2{\displaystyle {\sqrt {2}}} ${\sqrt {2}}$ à 1 414.
- Par exemple, si vous calculez la diagonale d'un carré de 5 centimètres, votre formule ressemblera à ceci:
  $D=5{\sqrt {2}}$
  $D=7,07$
  Ainsi, la diagonale du carré mesure 7,07 centimètres de long.