Comment calculer l'incertitude?

Pour calculer l'incertitude, vous utiliserez la formule: meilleure estimation ± incertitude, où l'incertitude est la possibilité d'erreur ou l'écart type.

Chaque fois que vous effectuez une mesure tout en collectant des données, vous pouvez supposer qu'il existe une "valeur réelle" qui se situe dans la plage des mesures que vous avez effectuées. Pour calculer l'incertitude de vos mesures, vous devrez trouver la meilleure estimation de votre mesure et considérer les résultats lorsque vous ajoutez ou soustrayez la mesure de l'incertitude. Si vous voulez savoir comment calculer l'incertitude, suivez simplement ces étapes.

Méthode 1 sur 3: apprendre les bases

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L'incertitude de l'État sous sa forme propre. Disons que vous mesurez un bâton qui tombe à près de 4,2 cm, à un millimètre près. Cela signifie que vous savez que le bâton tombe presque sur 4,2 cm, mais qu'il pourrait en fait être juste un peu plus petit ou plus grand que cette mesure, avec une erreur d'un millimètre.
- Énoncez l'incertitude comme ceci: 4,2 cm ± 0,1 cm. Vous pouvez également réécrire cela sous la forme 4,2 cm ± 1 mm, puisque 0,1 cm = 1 mm.
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Arrondissez toujours la mesure expérimentale à la même décimale que l'incertitude. Les mesures qui impliquent un calcul d'incertitude sont généralement arrondies à un ou deux chiffres significatifs. Le point le plus important est que vous devez arrondir votre mesure expérimentale à la même décimale que l'incertitude pour garder vos mesures cohérentes.
- Si votre mesure expérimentale est de 60 cm, votre calcul d'incertitude doit également être arrondi à un nombre entier. Par exemple, l'incertitude pour cette mesure peut être de 60 cm ± 2 cm, mais pas de 60 cm ± 2,2 cm.
- Si votre mesure expérimentale est de 3,4 cm, alors votre calcul d'incertitude doit être arrondi à 0,1 cm. Par exemple, l'incertitude pour cette mesure peut être de 3,4 cm ± 0,1 cm, mais pas de 3,4 cm ± 1 cm.
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Calculer l'incertitude à partir d'une seule mesure. Disons que vous mesurez le diamètre d'une boule ronde avec une règle. C'est délicat car il sera difficile de dire exactement où les bords extérieurs de la balle s'alignent avec la règle car ils sont incurvés et non droits. Disons que la règle peut trouver la mesure à 0,1 cm près - cela ne signifie pas que vous pouvez mesurer le diamètre à ce niveau de précision.
- Étudiez les bords de la balle et de la règle pour avoir une idée de la fiabilité avec laquelle vous pouvez mesurer son diamètre. Dans une règle standard, les marques à 0,5 cm apparaissent clairement - mais disons que vous pouvez vous rapprocher un peu plus que cela. S'il semble que vous puissiez vous déplacer à moins de 0,3 cm d'une mesure précise, alors votre incertitude est de 0,3 cm.
- Maintenant, mesurez le diamètre de la balle. Disons que vous obtenez environ 7,6 cm. Indiquez simplement la mesure estimée ainsi que l'incertitude. Le diamètre de la boule est de 7,6 cm ± 0,3 cm.
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Calculer l'incertitude d'une mesure unique de plusieurs objets. Supposons que vous mesuriez une pile de 10 boîtiers de CD qui sont tous de la même longueur. Disons que vous voulez trouver la mesure de l'épaisseur d'un seul boîtier de CD. Cette mesure sera si petite que votre pourcentage d'incertitude sera un peu élevé. Mais lorsque vous mesurez 10 boîtiers de CD empilés, vous pouvez simplement diviser le résultat et son incertitude par le nombre de boîtiers de CD pour trouver l'épaisseur d'un boîtier de CD.
- Disons que vous ne pouvez pas vous rapprocher beaucoup plus de 0,2 cm de mesures en utilisant une règle. Votre incertitude est donc de ± 0,2 cm.
- Disons que vous avez mesuré que tous les boîtiers de CD empilés ont une épaisseur de 22 cm.
- Maintenant, divisez simplement la mesure et l'incertitude par 10, le nombre de cas de CD. 22 cm/10 = 2,2 cm et 0,2 cm/10 = 0,02 cm. Cela signifie que l'épaisseur d'un boîtier de CD est de 2,20 cm ± 0,02 cm.
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Prenez vos mesures plusieurs fois. Pour augmenter la certitude de vos mesures, que vous mesuriez la longueur d'un objet ou le temps qu'il faut à un objet pour traverser une certaine distance, vous augmenterez vos chances d'obtenir une mesure précise si vous prenez plusieurs mesures. Trouver la moyenne de vos multiples mesures vous aidera à obtenir une image plus précise de la mesure tout en calculant l'incertitude.

Comment calculer l'incertitude des mesures?

Méthode 2 sur 3: calculer l'incertitude de plusieurs mesures

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Prenez plusieurs mesures. Supposons que vous vouliez calculer combien de temps il faut à une balle pour tomber au sol de la hauteur d'une table. Pour obtenir les meilleurs résultats, vous devrez mesurer la balle tombant du dessus de la table au moins quelques fois - disons cinq. Ensuite, vous devrez trouver la moyenne des cinq temps mesurés, puis ajouter ou soustraire l'écart type de ce nombre pour obtenir les meilleurs résultats.
- Disons que vous avez mesuré les cinq temps suivants: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s et 0,49 s.
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Trouvez la moyenne des mesures. Maintenant, trouvez la moyenne en additionnant les cinq mesures différentes et en divisant le résultat par 5, le nombre de mesures. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Maintenant, divisez 2,08 par 5. 2,01,6 = 0,42 s. Le temps moyen est de 0,42 s.
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Trouvez la variance de ces mesures. Pour ce faire, commencez par trouver la différence entre chacune des cinq mesures et la moyenne. Pour cela, il suffit de soustraire la mesure de 0,42 s. Voici les cinq différences:
- 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
  - 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
  - 0,35s - 0,42s = -0,07s
  - 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
  - 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
  - Maintenant, additionnez les carrés de ces différences: (0,01 s) ² + (0,1 s) ² + (-0,07 s) ² + (-0,13 s) ² + (0,07 s) ² = 0,037 s.
  - Trouvez la moyenne de ces carrés additionnés en divisant le résultat par 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
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Trouvez l'écart type. Pour trouver l'écart type, il suffit de trouver la racine carrée de la variance. La racine carrée de 0,0074 s = 0,09 s, donc l'écart type est de 0,09 s.
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Indiquez la mesure finale. Pour ce faire, indiquez simplement la moyenne des mesures ainsi que l'écart-type ajouté et soustrait. La moyenne des mesures étant de 0,42 s et l'écart type de 0,09 s, la mesure finale est de 0,42 s ± 0,09 s.

L'incertitude pour cette mesure peut être de 60 cm ± 2 cm — Par exemple, l'incertitude pour cette mesure peut être de 60 cm ± 2 cm, mais pas de 60 cm ± 2,2 cm.

Méthode 3 sur 3: effectuer des opérations arithmétiques avec des mesures incertaines

1
Ajouter des mesures incertaines. Pour ajouter des mesures incertaines, il suffit d'ajouter les mesures et d'ajouter leurs incertitudes:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm +. 1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
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Soustraire les mesures incertaines. Pour soustraire des mesures incertaines, soustrayez simplement les mesures tout en ajoutant leurs incertitudes:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm +. 2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
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Multipliez les mesures incertaines.
Pour multiplier des mesures incertaines, il suffit de multiplier les mesures en additionnant leurs incertitudes RELATIVES (en pourcentage): Le calcul des incertitudes avec multiplication ne fonctionne pas avec des valeurs absolues (comme on avait en addition et soustraction), mais avec des valeurs relatives. Vous obtenez l'incertitude relative en divisant l'incertitude absolue par une valeur mesurée et en multipliant par 100 pour obtenir un pourcentage. Par example:
- (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 et ajouter un signe%. Soit 3,3%
  Donc:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
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Divisez les mesures incertaines.
Pour diviser des mesures incertaines, il suffit de diviser les mesures en additionnant leurs incertitudes RELATIVES: Le processus est le même qu'en multiplication!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
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Augmenter une mesure incertaine de façon exponentielle. Pour augmenter exponentiellement une mesure incertaine, augmentez simplement la mesure à la puissance désignée, puis multipliez l'incertitude relative par cette puissance:
- (2,0 cm ± 1,0 cm) ³ =
- (2,0 cm) ³ ± (50%) x 3 =
- 8,0 cm³ ± 150% ou 8,0 cm³ ± 12 cm³

Pour calculer l'incertitude de vos mesures, vous devrez trouver la meilleure estimation de votre mesure et considérer les résultats lorsque vous ajoutez ou soustrayez la mesure de l'incertitude.

Conseils

Vous pouvez rapporter les résultats et l'incertitude type pour tous les résultats dans leur ensemble ou pour chaque résultat dans un ensemble de données. En règle générale, les données tirées de plusieurs mesures sont moins sûres que les données tirées directement de mesures individuelles.

Mises en garde

La bonne science ne discute jamais des «faits» ou de la «vérité». Bien que la mesure précise soit très susceptible de se situer dans votre plage d'incertitude, il n'y a aucune garantie qu'il en soit ainsi. La mesure scientifique accepte intrinsèquement la possibilité de se tromper.
L'incertitude via celle décrite ici n'est applicable que pour les cas avec des statistiques normales (gaussiennes, en forme de cloche). D'autres distributions nécessitent un moyen différent de décrire les incertitudes.

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