Comment trouver le mode d'un ensemble de nombres?
Pour trouver le mode, écrivez tous les nombres de l'ensemble de données, en les ordonnant du plus bas au plus élevé. Ensuite, parcourez et comptez le nombre de fois que chaque valeur apparaît. Le nombre qui revient le plus souvent est le mode. Gardez à l'esprit que, parfois, il peut y avoir plus d'un mode. Par exemple, si le nombre 11 et le nombre 18 apparaissent tous les deux 3 fois, plus que tout autre nombre, ce sont les deux modes. Veillez à ne pas confondre le mode avec la médiane, le nombre du milieu dans un ensemble de données, ou la moyenne, qui est la moyenne. Pour trouver le mode dans des cas particuliers, continuez à lire.
En statistique, le mode d'un ensemble de nombres est le nombre qui apparaît le plus souvent dans l'ensemble.
En statistique, le mode d'un ensemble de nombres est le nombre qui apparaît le plus souvent dans l'ensemble. Un ensemble de données ne doit pas nécessairement avoir qu'un seul mode - si deux ou plusieurs valeurs sont "à égalité" pour être les plus courantes, l'ensemble peut être considéré comme bimodal ou multimodal, respectivement - en d'autres termes, tous les plus - les valeurs communes sont les modes de l'ensemble. Pour un aperçu détaillé du processus de détermination du ou des modes d'un ensemble de données, reportez-vous à l'étape 1 ci-dessous pour commencer.
Méthode 1 sur 2: trouver le mode d'un ensemble de données
- 1Écrivez les nombres dans votre ensemble de données. Les modes sont généralement extraits d'ensembles de points de données statistiques ou de listes de valeurs numériques. Ainsi, pour trouver un mode, vous aurez besoin d'un ensemble de données pour le trouver. Il est difficile de faire des calculs de mode mentalement pour tous les ensembles de données sauf le plus petit, donc, dans la plupart des cas, il est sage de commencer par écrire (ou taper) votre ensemble de données. Si vous travaillez avec du papier et un crayon, il suffit d'écrire les valeurs de votre ensemble de données dans l'ordre, tandis que si vous utilisez un ordinateur, vous souhaiterez peut-être utiliser un tableur pour rationaliser le processus.
- Le processus de recherche du mode d'un ensemble de données est plus facile à comprendre en suivant un exemple de problème. Dans cette section, utilisons cet ensemble de valeurs pour les besoins de notre exemple: {18, 21, 11, 21, 15, 19, 17, 21, 17}. Dans les prochaines étapes, nous allons trouver le mode de cet ensemble.
- 2Ordonne les nombres du plus petit au plus grand. Ensuite, il est souvent judicieux de trier les valeurs de votre ensemble de données afin qu'elles soient dans l'ordre croissant. Bien que cela ne soit pas strictement requis, cela facilite le processus de recherche du mode car il regroupe des valeurs identiques les unes à côté des autres. Pour les grands ensembles de données, cela peut être pratiquement une nécessité, car il est difficile de trier de longues listes de valeurs et de comptabiliser mentalement le nombre de fois où chaque nombre apparaît dans la liste et peut conduire à des erreurs.
- Si vous travaillez avec du papier et un crayon, la réécriture peut vous faire gagner du temps à long terme. Scannez l'ensemble de nombres pour le nombre le plus bas et, lorsque vous le trouvez, rayez -le dans le premier ensemble de données et réécrivez-le dans votre nouvel ensemble de données. Répétez l'opération pour le deuxième nombre le plus bas, le troisième le plus bas, et ainsi de suite, en veillant à écrire chaque nombre autant de fois qu'il apparaît dans l'ensemble de données d'origine.
- Avec un ordinateur, vos options sont plus étendues - par exemple, la plupart des tableurs auront la possibilité de réorganiser les listes de valeurs de la plus petite à la plus grande en quelques clics.
- Dans notre exemple, après réorganisation, la nouvelle liste de valeurs doit se lire: {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}.
Veillez à ne pas confondre le mode avec la médiane, le nombre du milieu dans un ensemble de données, ou la moyenne, qui est la moyenne. - 3Comptez le nombre de fois que chaque nombre est répété. Ensuite, comptez le nombre de fois que chaque numéro de l'ensemble apparaît. Recherchez la valeur qui apparaît le plus souvent dans l'ensemble de données. Pour des ensembles de données relativement petits avec des points classés par ordre croissant, il s'agit généralement simplement de trouver le plus grand "groupe" de valeurs identiques et de compter le nombre d'occurrences.
- Si vous travaillez avec un crayon et du papier, pour garder une trace de vos comptes, essayez d'écrire le nombre de fois où chaque valeur apparaît au-dessus de chaque groupe de nombres identiques. Si vous utilisez un tableur sur un ordinateur, vous pouvez faire la même chose en écrivant vos totaux dans les cellules adjacentes ou, alternativement, en utilisant l'une des options du programme pour compter les points de données.
- Dans notre exemple, ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}), 11 se produit une fois, 15 se produit une fois, 17 se produit deux fois, 18 se produit une fois, 19 se produit une fois et 21 se produit trois fois. 21 est la valeur la plus courante dans cet ensemble de données.
- 4Identifiez la valeur (ou les valeurs) qui se produisent le plus souvent. Lorsque vous savez combien de fois chaque valeur apparaît dans votre ensemble de données, recherchez la valeur qui apparaît le plus de fois. Il s'agit du mode de votre ensemble de données. Notez qu'il peut y avoir plus d'un mode dans un ensemble de données. Si les deux valeurs sont liées pour être les valeurs les plus courantes de l'ensemble, l'ensemble de données peut être dit bimodal, tandis que si trois valeurs sont liées, l'ensemble est trimodal, et ainsi de suite.
- Dans notre exemple, ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}), parce que 21 se produit plus de fois que toute autre valeur, 21 est le mode.
- Si une valeur en plus de 21 s'était également produite trois fois (comme, par exemple, s'il y avait un 17 de plus dans l'ensemble de données), 21 et cet autre nombre seraient tous les deux le mode.
Scannez l'ensemble de nombres pour le nombre le plus bas et, lorsque vous le trouvez, rayez-le dans le premier ensemble de données et réécrivez-le dans votre nouvel ensemble de données. - 5Ne confondez pas le mode d'un ensemble de données avec sa moyenne ou sa médiane. Trois concepts statistiques qui sont souvent discutés ensemble sont les moyennes, les médianes et les modes. Parce que ces concepts ont tous des noms à consonance similaire et parce que, pour un seul ensemble de données, une seule valeur peut parfois être plus d'une de ces choses, il est facile de les confondre. Cependant, que le mode de l'ensemble de données soit ou non médian ou moyen, il est important de comprendre que ces trois concepts sont entièrement indépendants les uns des autres. Voir ci-dessous:
- La moyenne d'un ensemble de données est sa moyenne. Pour trouver la moyenne, additionnez toutes les valeurs de l'ensemble de données, puis divisez par le nombre de valeurs de l'ensemble. Par exemple, pour notre exemple de jeu de données ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}), la moyenne serait 11 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 21 + 21 + 21 = 160/9 = 17,78. Notez que nous avons divisé la somme des valeurs par 9 car il y a un total de 9 valeurs dans l'ensemble de données.
- La médiane d'un ensemble de données est le «nombre du milieu» séparant les valeurs inférieures et supérieures d'un ensemble de données en deux moitiés égales. Par exemple, dans notre exemple de jeu de données, ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}) 18 est la médiane car c'est le nombre du milieu - il y a exactement quatre nombres plus élevés que lui et quatre nombres inférieurs à celui-ci. Notez que s'il y a un nombre pair de valeurs dans l'ensemble de données, il n'y a pas de médiane unique. Dans ces cas, la médiane est généralement considérée comme la moyenne des deux nombres du milieu.
Méthode 2 sur 2: trouver le mode dans des cas particuliers
- 1Reconnaître qu'il n'existe aucun mode pour les ensembles de données dans lesquels chaque valeur apparaît le même nombre de fois. Si les valeurs d'un ensemble donné apparaissent toutes le même nombre de fois, l'ensemble de données n'a pas de mode car aucun nombre n'est plus commun qu'un autre. Par exemple, les ensembles de données dans lesquels chaque valeur apparaît une fois n'ont pas de mode. Il en va de même pour les ensembles de données dans lesquels chaque valeur apparaît deux fois, trois fois, etc.
- Si nous modifions notre exemple de jeu de données en {11, 15, 17, 18, 19, 21} afin que chaque valeur n'apparaisse qu'une seule fois, le jeu de données n'a désormais plus de mode. Il en va de même si nous modifions l'ensemble de données pour que chaque valeur apparaisse deux fois: {11, 11, 15, 15, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21}.
Étant donné que l'ensemble de données est symétrique, ce point sur le graphique correspondra à la médiane - la valeur médiane dans l'ensemble de données - et à la moyenne - la moyenne de l'ensemble de données. - 2Reconnaître que les modes pour les ensembles de données non numériques peuvent être trouvés de la même manière que pour les ensembles de données numériques. Généralement, la plupart des ensembles de données sont quantitatifs - ils traitent des données sous forme de nombres. Cependant, certains ensembles de données traitent des données qui ne sont pas exprimées sous forme de nombres. Dans ces cas, le "mode" peut être considéré comme la valeur unique qui apparaît le plus dans l'ensemble de données, tout comme pour les ensembles de données numériques. Dans ces cas, il peut être possible de trouver le mode tout en étant impossible de trouver une médiane ou une moyenne significative pour l'ensemble de données.
- Par exemple, disons qu'une enquête biologique détermine l'espèce de chaque arbre dans une petite partie locale. L'ensemble de données pour les types d'arbres du parc est {Cèdre, Aulne, Cèdre, Pin, Cèdre, Cèdre, Aulne, Aulne, Pin, Cèdre}. Ce type d'ensemble de données est appelé ensemble de données nominal car les points de données ne se distinguent que par leur nom. Dans ce cas, le mode du jeu de données est Cedar car il se produit le plus souvent (cinq fois contre trois pour Alder et deux pour Pine).
- Notez que, pour l'exemple de jeu de données ci-dessus, il est impossible de calculer une moyenne ou une médiane car les points de données n'ont aucune valeur numérique.
- 3Reconnaître que pour les distributions symétriques unimodales, le mode, la moyenne et la médiane coïncident. Comme indiqué ci-dessus, il est possible que le mode, la médiane et/ou la moyenne se chevauchent dans certains cas. Dans certains cas particuliers, sélectionnez des cas où la fonction de densité de l'ensemble de données forme une courbe parfaitement symétrique avec un mode (par exemple, la courbe gaussienne ou "en cloche"), le mode, la moyenne et la médiane auront tous la même valeur. Parce qu'une fonction de distribution représente graphiquement l'occurrence relative des points de données, le mode sera naturellement exactement au milieu d'une courbe de distribution symétrique, car il s'agit du point le plus élevé du graphique et correspond à la valeur la plus courante. Étant donné que l'ensemble de données est symétrique, ce point sur le graphique correspondra à la médiane - la valeur médiane dans l'ensemble de données - et à la moyenne - la moyenne de l'ensemble de données.
- Par exemple, considérons l'ensemble de données {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5}. Si nous devions représenter graphiquement la distribution de cet ensemble de données, nous obtiendrions une courbe symétrique qui atteint une hauteur de 3 à x = 3 et se rétrécit à une hauteur de 1 à x = 1 et x = 5. Parce que 3 est le valeur la plus courante, c'est le mode. Étant donné que le 3 central de l'ensemble de données a 4 valeurs de chaque côté, 3 est également la médiane. Enfin, la moyenne de l'ensemble de données correspond à 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 20,78 = 3, ce qui signifie que 3 est également la moyenne.
- L'exception à cette règle concerne les ensembles de données symétriques avec plus d'un mode - dans ce cas, comme il ne peut y avoir qu'une seule médiane et moyenne pour l'ensemble de données, les deux modes ne coïncideront pas avec ces autres points.
- Il est possible d'avoir plusieurs modes.
- Si tous les numéros ne sont répertoriés qu'une seule fois, il n'y a pas de mode.
- Du papier, un crayon et une gomme
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Questions et réponses
- La moyenne est-elle la même que la médiane pour les ensembles impairs de nombres?Pas nécessairement. L'échantillon {1, 10, 100} a une médiane de 10 (les résultats supérieurs à 10 sont tout aussi courants que les résultats inférieurs à 10). La moyenne est (100 + 10 + 1) / 3 = 37. Les distributions où la moyenne et la médiane sont inégales sont appelées distributions asymétriques.
- Cela implique-t-il qu'un ensemble de données n'a pas de mode?Non, cela n'implique pas cela. Il indique cependant qu'un ensemble de données est «amodal» ou non modal si l'ensemble ne contient aucun nombre qui apparaît plus souvent que tous les autres nombres de l'ensemble.
- Un multimodal peut-il être calculé davantage?Non. Un nombre est soit un mode d'un ensemble de données, soit il ne l'est pas. «Multimodal» signifie simplement que plus d'un nombre apparaît le plus souvent dans un ensemble. Ainsi, si (par exemple) les nombres 3, 7 et 11 apparaissent chacun quatre fois dans un ensemble de données et que tous les autres nombres apparaissent moins de quatre fois, l'ensemble est dit multimodal (ou trimodal dans ce cas). cas), et c'est aussi loin que vous pouvez porter l'analyse.
- Le nombre 0 peut-il être un mode?Oui, si zéro apparaît dans l'ensemble plus souvent que tout autre nombre. Par exemple, si vous demandiez aux élèves de votre classe combien d'animaux ils avaient et que la plupart des gens répondaient 0, le mode serait 0.
- Quel est le mode de ce qui suit; 15, 25, 20, 35?Il n'y a pas de mode, car chaque numéro apparaît le même nombre de fois (une fois).
- Comment puis-je trouver le mode sans numéros répétés?Si aucun numéro ne se répète, vous n'avez pas de mode. Vous écrivez simplement "pas de mode".
- Que peut-on dire d'un ensemble de données dont toutes les valeurs sont identiques?Si tous les résultats se produisent avec la même fréquence (par exemple, lancer un dé juste), vous avez une distribution uniforme. Les distributions uniformes sont amodales; ils n'ont pas de mode.
- Quel est le mode de. 2, 3, 5, 6, 5, 7, 9, 7, 8?L'ensemble est bimodal: il y a deux nombres (5 et 7) qui apparaissent plus souvent que les autres.
- Comment trouver la gamme?Classez d'abord les données du plus petit au plus grand. Ensuite, soustrayez la plus petite valeur de la plus grande valeur de l'ensemble.
- Que se passe-t-il si deux nombres (ou tout autre nombre qui n'est pas le total) se produisent le même nombre de fois? Y a-t-il encore un mode? Si oui, comment le trouver?Il y a un mode, mais s'il y en a deux de ce nombre, il est dit bimodal, et s'il y a plus de deux modes, il est classé comme multimodal.
