Comment calculer la variance?

Pour calculer la variance, commencez par calculer la moyenne, ou moyenne, de votre échantillon. Ensuite, soustrayez la moyenne de chaque point de données et corrigez les différences. Ensuite, additionnez toutes les différences au carré. Enfin, divisez la somme par n moins 1, où n est égal au nombre total de points de données dans votre échantillon. Pour apprendre à calculer la variance d'une population, faites défiler vers le bas!

Hanne Goethals
Hanne Goethals
• 11 min de lecture
Utilisez la formule suivante pour calculer la variance
Lorsque vous travaillez avec des exemples d'ensembles de données, utilisez la formule suivante pour calculer la variance: est la variance.

La variance est une mesure de l'étalement d'un ensemble de données. Il est utile lors de la création de modèles statistiques, car une faible variance peut être le signe que vous sur-ajustez vos données. Variance Le calcul peut être difficile, mais une fois que vous obtenez le coup de la formule, vous avez juste à brancher les bons chiffres pour trouver votre réponse.

Méthode 1 sur 2: calcul de la variance d'un échantillon

  1. 1
    Notez votre exemple d'ensemble de données. Dans la plupart des cas, les statisticiens n'ont accès qu'à un échantillon ou à un sous-ensemble de la population qu'ils étudient. Par exemple, au lieu d'analyser le «coût de chaque voiture en Allemagne» pour la population, un statisticien pourrait trouver le coût d'un échantillon aléatoire de quelques milliers de voitures. Il peut utiliser cet échantillon pour obtenir une bonne estimation des coûts des voitures allemandes, mais il ne correspondra probablement pas exactement aux chiffres réels.
    • Exemple: en analysant le nombre de muffins vendus chaque jour dans une cafétéria, vous échantillonnez six jours au hasard et obtenez ces résultats: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10,7, 9,9. Il s'agit d'un échantillon, pas d'une population, car vous ne disposez pas de données sur chaque jour d'ouverture de la cafétéria.
    • Si vous avez tous les points de données d'une population, passez à la méthode ci-dessous.
  2. 2
    Notez l'exemple de formule de variance. La variance d'un ensemble de données vous indique la répartition des points de données. Plus la variance est proche de zéro, plus les points de données sont regroupés. Lorsque vous utilisez des exemples d'ensembles de données, utilisez la formule suivante pour calculer la variance:
    • s2 {\ displaystyle s ^ {2}} = ∑ [( xi {\ displaystyle x_ {i}} - x̅) 2 {\ displaystyle ^ {2}} ] / (n - 1)
    • s2 {\ displaystyle s ^ {2}} est la variance. La variance est toujours mesurée en unités au carré.
    • xi {\ displaystyle x_ {i}} représente un terme de votre ensemble de données.
    • ∑, qui signifie «somme», vous indique de calculer les termes suivants pour chaque valeur de xi {\ displaystyle x_ {i}} , puis de les additionner.
    • x̅ est la moyenne de l'échantillon.
    • n est le nombre de points de données.
  3. 3
    Calculez la moyenne de l'échantillon. Le symbole x̅ ou "x-bar" fait référence à la moyenne d'un échantillon. Calculez ceci comme vous le feriez pour n'importe quel moyen: additionnez tous les points de données ensemble, puis divisez par le nombre de points de données.
    • Exemple: tout d'abord, additionnez vos points de données ensemble: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
      Ensuite, divisez votre réponse par le nombre de points de données, dans ce cas six: 84 ÷ 6 = 14.
      Moyenne de l'échantillon = x̅ = 14.
    • Vous pouvez considérer la moyenne comme le «point central» des données. Si les données se regroupent autour de la moyenne, la variance est faible. S'il est éloigné de la moyenne, la variance est élevée.
    Comment calculer la variance de la population
    Comment calculer la variance de la population?
  4. 4
    Soustrayez la moyenne de chaque point de données. Il est maintenant temps de calculer xi {\ displaystyle x_ {i}} - x̅, où xi {\ displaystyle x_ {i}} est chaque nombre de votre ensemble de données. Chaque réponse vous indique l'écart de ce nombre par rapport à la moyenne ou, en langage simple, à quelle distance il se trouve par rapport à la moyenne.
    • Exemple:
      x1 {\ displaystyle x_ {1}} - x̅ = 17 - 14 = 3
      x2 {\ displaystyle x_ {2}} - x̅ = 15 - 14 = 1
      x3 {\ displaystyle x_ {3}} - x̅ = 23 - 14 = 9
      x4 {\ displaystyle x_ {4}} - x̅ = 7 - 14 = -7
      x5 {\ displaystyle x_ {5}} - x̅ = 9 - 14 = -5
      x6 {\ displaystyle x_ {6}} - x̅ = 13 - 14 = -1
    • Il est facile de vérifier votre travail, car vos réponses doivent être égales à zéro. Cela est dû à la définition de la moyenne, puisque les réponses négatives (distance de la moyenne aux plus petits nombres) annulent exactement les réponses positives (distance de la moyenne aux plus grands nombres).
  5. 5
    Mettez chaque résultat au carré. Comme indiqué ci-dessus, votre liste actuelle d'écarts ( xi {\ displaystyle x_ {i}} - x̅) est égale à zéro. Cela signifie que "l'écart moyen" sera toujours égal à zéro, ce qui ne dit rien sur la répartition des données. Pour résoudre ce problème, trouvez le carré de chaque écart. Cela les rendra tous positifs, de sorte que les valeurs négatives et positives ne s'annulent plus à zéro.
    • Exemple:
      ( x1 {\ displaystyle x_ {1}} - x̅) 2 = 32 = 9 {\ displaystyle ^ {2} = 3 ^ {2} = 9}
      (x2 {\ displaystyle (x_ {2}} - x̅) 2 = 12 = 1 {\ Displaystyle ^ {2} = 1 ^ {2} = 1}
      92 = 81
      (-7) 2 = 49
      (-5) 2 = 25
      (-1) 2 = 1
    • Vous avez maintenant la valeur ( xi {\ displaystyle x_ {i}} - x̅) 2 {\ displaystyle ^ {2}} pour chaque point de données de votre échantillon.
  6. 6
    Trouvez la somme des valeurs au carré. Il est maintenant temps de calculer le numérateur entier de la formule: ∑ [( xi {\ displaystyle x_ {i}} - x̅) 2 {\ displaystyle ^ {2}} ]. Le sigma majuscule, ∑, vous indique de faire la somme de la valeur du terme suivant pour chaque valeur de xi {\ displaystyle x_ {i}} . Vous avez déjà calculé ( xi {\ displaystyle x_ {i}} - x̅) 2 {\ displaystyle ^ {2}} pour chaque valeur de xi {\ displaystyle x_ {i}} dans votre échantillon, il vous suffit donc de additionnez les résultats ensemble.
    • Exemple: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.
  7. 7
    Divisez par n - 1, où n est le nombre de points de données. Il y a longtemps, les statisticiens se contentaient de diviser par n lors du calcul de la variance de l'échantillon. Cela vous donne la valeur moyenne de l'écart au carré, qui correspond parfaitement à la variance de cet échantillon. Mais rappelez-vous, un échantillon n'est qu'une estimation d'une population plus large. Si vous prenez un autre échantillon aléatoire et faites le même calcul, vous obtiendrez un résultat différent. En fait, diviser par n - 1 au lieu de n vous donne une meilleure estimation de la variance de la population plus large, ce qui vous intéresse vraiment. Cette correction est si courante qu'elle est maintenant la définition acceptée de la variance d'un échantillon.
    • Exemple: il y a six points de données dans l'échantillon, donc n = 6.
      Variance de l'échantillon = s2 = 1666−1 = {\ displaystyle s ^ {2} = {\ frac {166} {6-1}} =} 33,2
  8. 8
    Comprenez la variance et l'écart type. Notez que, puisqu'il y avait un exposant dans la formule, la variance est mesurée dans l'unité au carré des données d'origine. Cela peut rendre la compréhension intuitive difficile. Au lieu de cela, il est souvent utile d'utiliser l'écart type. Cependant, vous n'avez pas gaspillé vos efforts, car l'écart type est défini comme la racine carrée de la variance. C'est pourquoi la variance d'un échantillon s'écrit s2 {\ displaystyle s ^ {2}} , et l'écart type d'un échantillon est s {\ displaystyle s} .
    • Par exemple, l'écart type de l'échantillon ci-dessus = s = √33,2 = 5,76.
Comment calculer la variance des données groupées
Comment calculer la variance des données groupées?

Méthode 2 sur 2: calcul de la variance d'une population

  1. 1
    Commencez par un ensemble de données sur la population. Le terme «population» fait référence à l'ensemble des observations pertinentes. Par exemple, si vous étudiez l'âge des résidents du Texas, votre population comprendrait l'âge de chaque résident du Texas. Vous créez normalement une feuille de calcul pour un grand ensemble de données comme celui-ci, mais voici un exemple d'ensemble de données plus petit:
    • Exemple: il y a exactement six aquariums dans une pièce de l'aquarium. Les six réservoirs contiennent les nombres de poissons suivants:
      x1 = 5 {\ displaystyle x_ {1} = 5}
      x2 = 5 {\ displaystyle x_ {2} = 5}
      x3 = 8 {\ displaystyle x_ {3} = 8}
      x4 = 12 {\ displaystyle x_ {4} = 12}
      x5 = 15 {\ displaystyle x_ {5} = 15}
      x6 = 18 {\ displaystyle x_ {6} = 18}
  2. 2
    Notez la formule de variance de la population. Puisqu'une population contient toutes les données dont vous avez besoin, cette formule vous donne la variance exacte de la population. Afin de le distinguer de la variance de l'échantillon (qui n'est qu'une estimation), les statisticiens utilisent différentes variables:
    • σ 2 {\ displaystyle ^ {2}} = (∑ ( xi {\ displaystyle x_ {i}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} ) / n
    • σ 2 {\ displaystyle ^ {2}} = variance de la population. Ceci est un sigma minuscule, au carré. La variance est mesurée en unités au carré.
    • xi {\ displaystyle x_ {i}} représente un terme de votre ensemble de données.
    • Les termes à l'intérieur de ∑ seront calculés pour chaque valeur de xi {\ displaystyle x_ {i}} , puis additionnés.
    • μ est la moyenne de la population
    • n est le nombre de points de données dans la population
  3. 3
    Trouvez la moyenne de la population. Lors de l'analyse d'une population, le symbole μ ("mu") représente la moyenne arithmétique. Pour trouver la moyenne, additionnez tous les points de données ensemble, puis divisez par le nombre de points de données.
    • Vous pouvez considérer la moyenne comme la «moyenne», mais soyez prudent, car ce mot a plusieurs définitions en mathématiques.
    • Exemple: mean = μ = 5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 186 {\ displaystyle {\ frac {5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18} {6}}} = 10,5
  4. 4
    Soustrayez la moyenne de chaque point de données. Des points de données proches de la moyenne entraîneront une différence plus proche de zéro. Répétez le problème de soustraction pour chaque point de données, et vous pourriez commencer à avoir une idée de la répartition des données.
    • Exemple:
      x1 {\ displaystyle x_ {1}} - μ = 5 - 10,5 = -5,5
      x2 {\ displaystyle x_ {2}} - μ = 5 - 10,5 = -5,5
      x3 {\ displaystyle x_ {3}} - μ = 8 - 10,5 = -2,5
      x4 {\ displaystyle x_ {4}} - μ = 12 - 10,5 = 1,5
      x5 {\ displaystyle x_ {5}} - μ = 15 - 10,5 = 4,5
      x6 {\ displaystyle x_ {6}} - μ = 18 - 10,5 = 7,5
  5. 5
    Mettez chaque réponse au carré. À l'heure actuelle, certains de vos chiffres de la dernière étape seront négatifs et certains seront positifs. Si vous visualisez vos données sur une droite numérique, ces deux catégories représentent des nombres à gauche de la moyenne et des nombres à droite de la moyenne. Ce n'est pas bon pour calculer la variance, car ces deux groupes s'annuleront. Mettez chaque nombre au carré afin qu'ils soient tous positifs à la place.
    • Exemple:
      ( xi {\ displaystyle x_ {i}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} pour chaque valeur de i de 1 à 6:
      (-5,5) 2 {\ displaystyle ^ {2}} = 30,25
      (-5,5) 2 {\ displaystyle ^ {2}} = 30,25
      (-2,5) 2 {\ displaystyle ^ {2}} = 6,25
      (1,5) 2 {\ displaystyle ^ {2}} = 2,25
      (4,5) 2 {\ displaystyle ^ {2}} = 20,25
      (7,5) 2 {\ displaystyle ^ {2}} = 56,25
    Afin de le distinguer de la variance de l'échantillon (qui n'est qu'une estimation)
    Afin de le distinguer de la variance de l'échantillon (qui n'est qu'une estimation), les statisticiens utilisent différentes variables: σ = variance de la population.
  6. 6
    Trouvez la moyenne de vos résultats. Vous avez maintenant une valeur pour chaque point de données, liée (indirectement) à la distance entre ce point de données et la moyenne. Prenez la moyenne de ces valeurs en les additionnant toutes ensemble, puis en divisant par le nombre de valeurs.
    • Exemple:
      Variance de la population = 30,25 + 30,25 + 6,25 + 2,25 + 20,25 + 56,256 = 145,56 = {\ displaystyle {\ frac {30,25 + 30,25 + 6, 25 + 2,25 + 20,25 + 56,25} {6}} = {\ frac {145,5} {6}} =} 24,25
  7. 7
    Reliez cela à la formule. Si vous n'êtes pas sûr de savoir comment cela correspond à la formule au début de cette méthode, essayez d'écrire tout le problème à la main:
    • Après avoir trouvé la différence entre la moyenne et la mise au carré, vous avez la valeur ( x1 {\ displaystyle x_ {1}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} , ( x2 {\ displaystyle x_ {2}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} , et ainsi de suite jusqu'à ( xn {\ displaystyle x_ {n}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} , où xn {\ displaystyle x_ {n}} est le dernier point de données de l'ensemble.
    • Pour trouver la moyenne de ces valeurs, vous les additionnez et divisez par n: (( x1 {\ displaystyle x_ {1}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} + ( x2 {\ displaystyle x_ {2} } - μ) 2 {\ Displaystyle ^ {2}} +... + ( xn {\ Displaystyle x_ {n}} - μ) 2 {\ Displaystyle ^ {2}} ) / n
    • Après avoir réécrit le numérateur en notation sigma, vous avez (∑ ( xi {\ displaystyle x_ {i}} - μ) 2 {\ displaystyle ^ {2}} ) / n, la formule de la variance.

Conseils

  • Comme il est difficile d'interpréter la variance, cette valeur est généralement calculée comme point de départ pour le calcul de l'écart type.
  • Utiliser "n-1" au lieu de "n" dans le dénominateur lors de l'analyse d'échantillons est une technique appelée correction de Bessel. L'échantillon n'est qu'une estimation de l'ensemble de la population et la moyenne de l'échantillon est biaisée pour correspondre à cette estimation. Cette correction supprime ce biais. Ceci est lié au fait que, une fois que vous avez répertorié n - 1 points de données, le n ème point final est déjà contraint, car seules certaines valeurs donneront la moyenne de l'échantillon (x̅) utilisée dans la formule de variance.

Lisez aussi: Comment calculer l'aire d'un hexagone?

Questions et réponses

  • Si le coefficient de variance est 16 et la moyenne est 25, comment puis-je trouver la variance?
    Coefficience de la variance = (écart-type / moyenne) * 100. 16 = (écart-type / 25) * 100. écart-type = 4. Variance = (écart-type) ^ 2 = 16.
  • Qu'est-ce qu'un coefficient de variance?
    Le coefficient de variance est le rapport de l'écart type à la moyenne. CV% = ET / moyenne * 100.
  • Comment calculer la variance de quatre nombres?
    Suivez ces étapes: Calculez la moyenne (la moyenne simple des nombres.) Ensuite, pour chaque nombre, soustrayez la moyenne et mettez au carré le résultat (la différence au carré). Enfin, calculez la moyenne de ces différences au carré.
  • Comment trouver la variance d'un grand nombre?
    Si vous avez beaucoup de chiffres, la meilleure façon de trouver la variance est de trop utiliser Excel. Par conséquent, vous pouvez aussi bien rechercher directement l'écart type, car la seule utilisation de la variance est de calculer l'écart type.
  • Si l'écart type est de 4, la variance est quoi?
    16. Le carré de 4 est 16 et la variance est le carré de l'écart type.
  • Comment améliorer mes compétences en mathématiques?
    Essayez les méthodes de la section Améliorer les compétences en mathématiques.
  • Qu'est-ce que cela signifie par intervalle inter quartile?
    Il s'agit de la différence entre le quartile supérieur et le quartile inférieur.
  • Comment calculer l'écart type?
    L'écart type est la racine carrée de la variance.
  • Comment calculer la variance de la population?
    Commencez par trouver la moyenne de la population, puis soustrayez la moyenne de chaque valeur au carré divisez la réponse par le nombre de variables dans une population.
  • Comment calculer la variance d'une table de distribution de fréquences?
    La méthode 1 ci-dessus vous montre ce qu'il faut faire. À savoir: 1. Calcul de la moyenne de l'échantillon, 2. Soustrayez la moyenne de l'échantillon à chaque nombre qui vous est donné, 3. Carrez chaque résultat, 4. Additionnez toutes les valeurs, 5. Divisez-le par la moyenne de l'échantillon moins 1.
Questions sans réponse
  • Quelle est la manière la plus simple d'apprendre des statistiques de base?
  • Comment calculer la variance des données groupées?
  • Comment puis-je trouver l'écart entre la durée du séjour de l'année dernière à ce jour et la durée du séjour de l'année en cours à ce jour?

Les commentaires (30)

  • charvey
    Le processus étape par étape et la décomposition de la formule et des problèmes en termes simples ont aidé.
  • rturner
    Les détails étape par étape sur la façon de calculer la somme des écarts au carré sont ce que j'ai trouvé le plus utile, mais tout a été utile en général.
  • wvon
    J'étais en train de faire mes devoirs lorsqu'un doute a surgi. guide était plus qu'utile. Pouce en l'air!
  • villeneuvejacqu
    J'ai maîtrisé la gestion de la variance, de l'écart type et de la variance de la population. Merci.
  • margauxadam
    Les six étapes claires du calcul de la variance m'ont aidé, m'ont fait comprendre clairement comment calculer la variance.
  • ara59
    Explications très bien écrites pour le calcul de l'écart-type et de la variance. Merci.
  • annacruickshank
    Je résous actuellement un problème de couverture non parfaite entre le pamplemousse et le jus d'orange où je dois calculer la variance pour savoir combien de contrats doivent être utilisés. Cet article m'a aidé à comprendre étape par étape comment procéder.
  • dhendrickx
    C'est magnifiquement expliqué.
  • fgoossens
    Cela m'a aidé à terminer mes devoirs AP Statistics. Merci pour cet article aussi clair, concis et utile!
  • aertsliam
    J'adore les maths parce que j'aime tellement les maths que je vais faire de l'algèbre!
  • lucasthiry
    C'est très utile pour moi car la méthode est très simple, facile et étape par étape. Toute personne peut facilement comprendre la formule et sa mise en œuvre.
  • maurolacroix
    C'était très utile, comme l'expliquait pas à pas le calcul.
  • lilou64
    Cet article est une très bonne explication. Il est très utile pour moi de comprendre facilement le calcul de la variance et de l'écart type.
  • othomas
    Cela m'a aidé à comprendre pourquoi une telle différence s'est produite dans le calcul de la variance de la population et d'autres par échantillon.
  • fcharpentier
    Je suis impressionné par les étapes données. Ils vont droit au but.
  • lucasmichiels
    Ces articles m'ont aidé à raviver mes capacités de réflexion des tendances centrales.
  • marthemathieu
    Très utile pour comprendre et calculer les problèmes de devoirs.
  • imueller
    Je n'ai pas pris de statistiques depuis 30 ans, donc cette ventilation d'une équation de variance a été très utile. Cela a un sens décomposé, maintenant je dois l'appliquer à mon propre problème.
  • yves43
    La présentation était très professionnelle, propre et facile à suivre.
  • guyleuschke
    C'était génial! Très bien et une explication détaillée de l'ensemble des processus. Excellent travail et apprécié.
  • karianne65
    Cet article est très utile! La description étape par étape et les images m'ont aidé à comprendre le sujet en profondeur! Merci beaucoup pour cela!
  • christian04
    J'ai apprécié la leçon d'explication / d'histoire derrière le n-1. Cela m'aide à m'en souvenir et à le comprendre.
  • alicia21
    Cela a vraiment beaucoup aidé! Cela expliquait magnifiquement la variance. Je comprends totalement maintenant!
  • sowen
    Bonne explication. J'ai toujours été confondu avec la déviation de l'échantillon et la déviation de la population.
  • ugorczany
    J'ai eu des problèmes pour trouver l'écart type, merci beaucoup.
  • ressiemitchell
    Manière très systématique et attrayante de guider les débutants.
  • maxie66
    Je n'avais aucune idée de la façon de calculer la variance. Cet article m'a vraiment aidé.
  • strosinshawn
    En m'apprenant des statistiques à travers un cours en ligne, vous aidez (clarifier) bien plus que le livre. Merci!
  • kaat97
    Je l'ai trouvé très utile dans les techniques d'estimation des réserves de minerai. Merci.
  • karliethomas
    J'ai appris à trouver la variance et l'écart type dans une méthode plus simple.

Lisez aussi:

  1. Comment calculer la probabilité?
  2. Comment calculer les valeurs aberrantes?
  3. Comment calculer la moyenne géométrique?
En parallèle
  1. Comment super refroidir l'eau?Adèle Giguère
  2. Comment identifier l'herbe à puce?Marine Renaud
  3. Comment prendre des notes sur un livre?Antoine Voisin
  4. Comment structurer les paragraphes d'un essai?Hugues Bérubé
  5. Comment rédiger un commentaire littéraire?Hugues Bérubé
  6. Comment calculer l'aire d'un triangle?Antoine Voisin
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail