Comment trouver l'interception Y?
Pour trouver l'ordonnée à l'origine en utilisant l'équation de la ligne, insérez 0 pour la variable x et résolvez pour y. Si l'équation est écrite sous la forme de pente-intersection, insérez la pente et les coordonnées x et y d'un point sur la ligne à résoudre pour y. Si vous ne connaissez pas la pente, calculez-la en divisant la montée de la ligne par la course. Si vous voulez trouver l'ordonnée à l'origine si vous ne connaissez que 2 points le long de la ligne, continuez à lire l'article!
Si vous voulez dire que la seule chose du côté «x» de l'équation est x (de sorte que y = x), cela indique une pente (m) de 1 et une ordonnée à l'origine (b) de zéro.
L'ordonnée à l'origine d'une équation est un point où le graphique de l'équation coupe l'axe Y. Il existe plusieurs façons de trouver l'ordonnée à l'origine d'une équation, en fonction des informations de départ dont vous disposez.
Méthode 1 sur 3: trouver l'ordonnée à l'origine à partir de la pente et du point
- 1Notez la pente et le point. La pente ou «montée sur course» est un nombre unique qui vous indique la pente de la ligne. Ce type de problème vous donne également la coordonnée (x, y) d'un point le long du graphique. Passez aux autres méthodes ci-dessous si vous ne disposez pas de ces deux informations.
- Exemple 1: Une droite de pente 2 contient le point (-34). Trouvez l'ordonnée à l'origine de cette ligne en suivant les étapes ci-dessous.
- 2Apprenez la forme d'interception de pente d'une équation. Toute ligne droite peut être écrite sous la forme d'une équation sous la forme y = mx + b. Lorsque l'équation est sous cette forme, la variable m est la pente et b est l'ordonnée à l'origine.
- 3Remplacez la pente dans cette équation. Écrivez l'équation d'intersection de pente, mais au lieu de m, utilisez la pente de votre droite.
- Exemple 1 (suite): y = m x + b
m = pente = 2
y = 2 x + b
- Exemple 1 (suite): y = m x + b
- 4Remplacez x et y par les coordonnées du point. Chaque fois que vous avez les coordonnées d'un seul point sur votre ligne, vous pouvez remplacer ces coordonnées x et y par les x et y dans votre équation linéaire. Faites ceci pour l'équation sur laquelle vous avez travaillé.
- Exemple 1 (suite): Le point (34) est sur cette ligne. À ce stade, x = 3 et y = 4.
Remplacez ces valeurs par y = 2 x + b:
4 = 2 (3) + b
- Exemple 1 (suite): Le point (34) est sur cette ligne. À ce stade, x = 3 et y = 4.
- 5Résoudre pour b. N'oubliez pas que b est l'ordonnée à l'origine de la ligne. Maintenant que b est la seule variable de l'équation, réorganisez pour résoudre cette variable et trouvez la réponse.
- Exemple 1 (suite): 4 = 2 (3) + b
4 = 6 + b
4-6 = b
-2 = b
L'ordonnée à l'origine de cette ligne est -2.
- Exemple 1 (suite): 4 = 2 (3) + b
- 6Écrivez ceci comme un point de coordonnées. L'ordonnée à l'origine est le point d'intersection de la ligne avec l'axe des y. Puisque l'axe y est situé à x = 0, la coordonnée x de l'ordonnée à l'origine est toujours 0.
- Exemple 1 (suite): L'ordonnée à l'origine est à y = -2, donc le point de coordonnées est (0, -2).
Comment trouver l'ordonnée à l'origine quand elle n'est pas numérotée et évidemment décimale?
Méthode 2 sur 3: en utilisant deux points
- 1Notez les coordonnées des deux points. Cette méthode couvre les problèmes qui ne vous indiquent que deux points sur une ligne droite. Écrivez chaque coordonnée de point sous la forme (x, y).
- Exemple 2: Une ligne droite passe par les points (-1, 2) et (3, -4). Trouvez l'ordonnée à l'origine de cette ligne en suivant les étapes ci-dessous.
- 2Calculez la montée et courez. La pente est une mesure de la distance verticale parcourue par la ligne pour chaque unité de distance horizontale. Vous avez peut-être entendu cela décrit comme "montée sur course" ( riserun {\ displaystyle {\ frac {montée} {course}}} ). Voici comment trouver ces deux quantités à partir de deux points:
- "Rise" est le changement de distance verticale, ou la différence entre les valeurs y des deux points.
- "Run" est le changement de distance horizontale, ou la différence entre les valeurs x des deux mêmes points.
- Exemple 2 (suite): Les valeurs y des deux points sont 2 et -4, donc l'augmentation est (-4) - (2) = -6.
Les valeurs x des deux points (dans le même ordre) sont 1 et 3, donc la course est 3 - 1 = 2.
- 3Divisez montée par course pour trouver la pente. Maintenant que vous connaissez ces deux valeurs, branchez-les dans " riserun {\ displaystyle {\ frac {rise} {run}}} " pour trouver la pente de la ligne.
- Exemple 2 (suite): pente = riserun = −62 = {\ displaystyle pente = {\ frac {montée} {course}} = {\ frac {-6} {2}} =} -3.
- 4Examinez le formulaire d'interception de pente. Vous pouvez décrire une ligne droite avec la formule y = mx + b, où m est la pente et b est l'ordonnée à l'origine. Maintenant que nous connaissons la pente m et un point (x, y), nous pouvons utiliser cette équation pour résoudre b, l'ordonnée à l'origine.
- 5Ajustez la pente et le point dans l'équation. Prenez l'équation sous forme d'interception de pente et remplacez m par la pente que vous avez calculée. Remplacez les termes x et y par les coordonnées d'un seul point sur la ligne. Peu importe le point que vous utilisez.
- Exemple 2 (suite): y = mx + b
Pente = m = -3, donc y = -3x + b
La ligne comprend un point avec des coordonnées (x, y) (12), donc 2 = -3 (1) + b.
- Exemple 2 (suite): y = mx + b
- 6Résoudre pour b. Maintenant, la seule variable qui reste dans l'équation est b, l'ordonnée à l'origine. Réorganisez l'équation de façon à ce que b soit d'un côté et vous avez votre réponse. N'oubliez pas que l'ordonnée à l'origine a toujours une coordonnée x de 0.
- Exemple 2 (suite): 2 = -3 (1) + b
2 = -3 + b
5 = b
L'ordonnée à l'origine est à (05).
CONSEIL D'EXPERTRésolvez la pente avec deux points. Utilisez l'un des points de l'équation de la forme d'intersection de pente, qui est Y est égal à MX + B. Branchez les coordonnées de l'un des points dans l'équation où M est la pente. Ensuite, résolvez pour B, qui est l'intersection Y de la ligne qui relie les deux points.
- Exemple 2 (suite): 2 = -3 (1) + b
Ensuite, résolvez pour B, qui est l'intersection Y de la ligne qui relie les deux points.
Méthode 3 sur 3: utilisation d'une équation
- 1Écrivez l'équation de la ligne. Si vous avez déjà l'équation de la ligne, vous pouvez trouver l'ordonnée à l'origine avec un peu d'algèbre.
- Exemple 3: Quelle est l'ordonnée à l'origine de la ligne x + 4y = 16?
- Remarque: l'exemple 3 est une ligne droite. Voir la fin de cette section pour un exemple d'équation quadratique (avec une variable élevée à la puissance 2).
- 2Remplacez par 0 par x. L'axe y est une ligne verticale le long de x = 0. Cela signifie que tout point sur l'axe y a une coordonnée x de 0, y compris l'ordonnée à l'origine de la ligne. Branchez 0 pour x dans l'équation de ligne.
- Exemple 3 (suite): x + 4y = 16
x = 0
0 + 4y = 16
4y = 16
- Exemple 3 (suite): x + 4y = 16
- 3Résolvez pour y. La réponse est l'ordonnée à l'origine de la ligne.
- Exemple 3 (suite): 4y = 16
4y4 = 164 {\ displaystyle {\ frac {4y} {4}} = {\ frac {16} {4}}}
y = 4.
L'ordonnée à l'origine de la ligne est 4.
- Exemple 3 (suite): 4y = 16
- 4Confirmez par graphique (facultatif). Pour vérifier votre réponse, tracez l'équation aussi précisément que possible. Le point où la ligne croise l'axe y est l'ordonnée à l'origine.
- 5Trouvez l'ordonnée à l'origine d'une équation quadratique. Une équation quadratique comprend une variable (x ou y) élevée à la puissance 2. Vous pouvez résoudre y avec la même substitution, mais comme le quadratique décrit une courbe, il pourrait intercepter l'axe des y à 0, 1 ou 2 points. Cela signifie que vous pouvez vous retrouver avec 0, 1 ou 2 réponses.
- Exemple 4: Pour trouver l'ordonnée à l'origine de y2 = x + 1 {\ displaystyle y ^ {2} = x + 1} , remplacez x = 0 et résolvez l'équation quadratique.
Dans ce cas, nous pouvons résoudre y2 = 0 + 1 {\ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1} en prenant la racine carrée des deux côtés. N'oubliez pas que lorsque vous prenez une racine carrée, vous devez tenir compte de deux réponses: une négative et une positive.
y2 = 1 {\ displaystyle {\ sqrt {y ^ {2}}} = {\ sqrt {1}}}
y = 1 ou y = -1. Ce sont les deux ordonnées à l'origine de cette courbe.
- Exemple 4: Pour trouver l'ordonnée à l'origine de y2 = x + 1 {\ displaystyle y ^ {2} = x + 1} , remplacez x = 0 et résolvez l'équation quadratique.
Pour trouver l'ordonnée à l'origine en utilisant l'équation de la ligne, insérez 0 pour la variable x et résolvez pour y.
- Pour des équations plus compliquées, essayez d'isoler les termes contenant y sur un côté de l'équation.
- Certains pays utilisent a c ou une autre variable au lieu de b dans l'équation y = mx + b. Cela ne change pas le sens; c'est juste une tradition différente.
- Lors du calcul de la pente entre deux points, vous pouvez soustraire les coordonnées x et y l' une de l'autre dans l'un ou l'autre ordre, à condition de placer les points dans le même ordre pour la montée et la course. Par exemple, la pente entre (1, 12) et (3, 7) peut être calculée de deux manières différentes:
- Deuxième point - premier point: 7−123−1 = −52 = −2,5 {\ displaystyle {\ frac {7-12} {3-1}} = {\ frac {-5} {2}} = - 2,5}
- Premier point - deuxième point: 12−71−3 = 5−2 = −2,5 {\ displaystyle {\ frac {12-7} {1-3}} = {\ frac {5} {- 2}} = -2,5}
Lisez aussi: Comment apprendre de nouvelles choses?
Questions et réponses
- Et si la pente n'est pas définie?Si une pente est dite «indéfinie», cela signifie que la pente est infinie, ce qui à son tour signifie que la ligne est verticale (ou parallèle à l'axe y).
- Je n'obtiens pas la dernière partie de la méthode 2, pouvez-vous m'expliquer?En utilisant la forme "pente-intersection" de l'équation de la ligne (y = mx + b), vous résolvez pour b (qui est l'ordonnée à l'origine que vous recherchez). Remplacez m par la pente connue et remplacez les coordonnées du point connu par x et y, respectivement, dans l'équation d'interception de pente. Cela vous permettra de trouver b. Dans l'exemple de la méthode 2, la pente calculée est -3, donc m devient -3. Le point connu est donné comme (12), donc x dans l'équation devient 1, et y devient 2. Ainsi, l'équation d'interception de pente devient 2 = -3 (1) + b. Donc 2 = -3 + b, et b = 5. C'est l'ordonnée à l'origine.
- Comment trouver l'ordonnée à l'origine si 3x - y = 6?Le graphique croise l'axe des y lorsque x = 0, donc remplacez 0 par x dans cette équation et résolvez pour y: y est -6. Puisque y est -6 lorsque x est 0, l'ordonnée à l'origine est -6.
- Où est l'axe y sur le plan cartésien?L'axe des y est la ligne verticale qui passe par l'origine. C'est la série de tous les points où x = 0.
- Comment puis-je trouver la pente pour cela, puis l'ordonnée à l'origine (00) et (4, -3)?La pente a un numérateur constitué de la différence entre deux valeurs x quelconques sur la ligne et un dénominateur constitué de la différence entre les deux valeurs y correspondantes. Dans ce cas, la pente est (4 - 0) / (-3 - 0) ou 4 / -3, ce qui équivaut à -1,33. L'ordonnée à l'origine est la valeur y lorsque x = 0. Dans ce cas, on nous dit que la ligne passe par le point (00), ce qui signifie que l'ordonnée à l'origine est nulle.
- Comment trouver l'ordonnée à l'origine si la seule information donnée est la pente et qu'aucun graphique ou point (s) n'est spécifié?Vous devriez recevoir plus d'informations que la pente pour trouver l'ordonnée à l'origine.
- Si on ne me donne qu'un seul point spécifique, comment puis-je le convertir en forme d'interception de pente?Vous ne pouvez pas avoir qu'un seul point. Imaginez que vous vous tenez au milieu de la rue de votre quartier et que vous n'avez nulle part où aller. Aucune direction, aucune distance, etc. Vous n'avez pas besoin d'aller chez votre ami ou à l'école. C'est un exemple de n'avoir qu'un seul point sans aucun autre point vers lequel aller, donc il n'y a pas de ligne. Donc, pas d'équation. Et plus important encore, pas de calcul à faire.
- Si j'ai (3, -12) comme points et une ordonnée à l'origine de un, quelle serait l'ordonnée à l'origine?Résolvez en utilisant la méthode 2 ci-dessus. Vous avez besoin de deux points pour utiliser cette méthode. Un point est donné par (3, -12). Le deuxième point est l'ordonnée à l'origine donnée, qui est (10).
- Que dois-je faire si la seule chose de l'autre côté du = est une variable?Si vous voulez dire que la seule chose du côté «x» de l'équation est x (de sorte que y = x), cela indique une pente (m) de 1 et une ordonnée à l'origine (b) de zéro.
- Comment trouver l'ordonnée à l'origine quand elle n'est pas numérotée et évidemment décimale?En supposant que par numéroté vous entendez un nombre entier, peu importe, la méthode est la même dans les deux cas.
