Comment calculer pi?
Pi vaut environ 3,14, mais c'est en fait un nombre infini qui ne glisse jamais dans un motif répétitif. Si vous voulez calculer pi, mesurez d'abord la circonférence d'un cercle en enroulant un morceau de ficelle autour de son bord, puis en mesurant la longueur de la ficelle. Ensuite, mesurez le diamètre du cercle, qui est la distance entre un côté et l'autre qui traverse le centre. Une fois que vous avez la circonférence et le diamètre, branchez-les dans la formule π = c / d, où "π" est pi, "c" est la circonférence et "d" est le diamètre. Divisez simplement la circonférence par le diamètre pour calculer pi! Pour apprendre à calculer pi à l'aide d'une fonction limite ou sinusoïdale, continuez à lire l'article!
Comment calculer la valeur de pi à la maison pour que je puisse faire un record du monde?
Pi (π) est l'un des nombres les plus importants et les plus fascinants en mathématiques. Environ 3,14, c'est une constante qui est utilisée pour calculer la circonférence d'un cercle à partir du rayon ou du diamètre de ce cercle. C'est aussi un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il peut être calculé avec un nombre infini de décimales sans jamais glisser dans un motif répétitif. Cela rend difficile, mais pas impossible, le calcul précis.
Méthode 1 sur 5: calcul de pi à l'aide des mesures d'un cercle
- 1Assurez-vous d'utiliser un cercle parfait. Cette méthode ne fonctionnera pas avec des ellipses, des ovales ou autre chose qu'un vrai cercle. Un cercle est défini comme l'ensemble des points d'un plan à égale distance d'un seul point central. Les couvercles des bocaux sont de bons objets ménagers à utiliser pour cet exercice.Vous devriez être capable de calculer pi grossièrement car pour obtenir des résultats exacts de pi, vous aurez besoin d'une mine très fine (ou tout ce que vous utilisez). Même le crayon graphite le plus pointu pourrait être énorme pour avoir des résultats exacts.
- 2Mesurez la circonférence d'un cercle aussi précisément que possible. La circonférence est la longueur qui fait le tour du bord entier du cercle. Comme la circonférence est ronde, elle peut être difficile à mesurer (c'est pourquoi pi est si important).
- Placez une ficelle sur le cercle aussi étroitement que possible. Marquez la chaîne là où elle tourne en arrière, puis mesurez la longueur de la chaîne avec une règle.
- 3Mesurez le diamètre du cercle. Le diamètre s'étend d'un côté du cercle à l'autre en passant par le point central du cercle.
- 4Utilisez la formule. La circonférence d'un cercle se trouve avec la formule C = π * d = 2 * π * r. Ainsi pi est égal à la circonférence d'un cercle divisée par son diamètre. Branchez vos chiffres sur une calculatrice: le résultat devrait être d'environ 3,14.
- 5Répétez ce processus avec plusieurs cercles différents, puis faites la moyenne des résultats. Cela vous donnera des résultats plus précis. Vos mesures peuvent ne pas être parfaites sur un cercle donné, mais au fil du temps, elles devraient correspondre à un calcul assez précis de pi.
Divisez simplement la circonférence par le diamètre pour calculer pi!
Méthode 2 sur 5: calcul de pi à l'aide d'une série infinie
- 1Utilisez la série gregory-leibniz. Les mathématiciens ont trouvé plusieurs séries mathématiques différentes qui, si elles sont effectuées à l'infini, calculeront avec précision pi avec un grand nombre de décimales. Certains d'entre eux sont si complexes qu'ils nécessitent des supercalculateurs pour les traiter. L'une des plus simples, cependant, est la série Gregory-Leibniz. Bien que peu efficace, il se rapprochera de plus en plus de pi à chaque itération, produisant avec précision pi à cinq décimales avec 500000 itérations. Voici la formule à appliquer.
- π = (4) - (1,33) + (0,8) - (0,57) + (0,44) - (41) + (43) - (45)...
- Prendre 4 et soustraire 4 divisé par 3. Puis ajouter 4 divisé par 5. Puis soustraire 4 divisé par 7. Continuez à alterner entre l'addition et la soustraction de fractions avec un numérateur de 4 et un dénominateur de chaque nombre impair suivant. Plus vous faites cela, plus vous vous rapprocherez de pi.
- 2Essayez la série nilakantha. Ceci est une autre série infinie pour calculer pi qui est assez facile à comprendre. Bien qu'un peu plus compliqué, il converge vers pi beaucoup plus rapidement que la formule de Leibniz.
- π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14)...
- Pour cette formule, prenez trois et commencez à alterner entre l'addition et la soustraction de fractions avec des numérateurs de 4 et des dénominateurs qui sont le produit de trois entiers consécutifs qui augmentent à chaque nouvelle itération. Chaque fraction suivante commence son ensemble d'entiers par le plus élevé utilisé dans la fraction précédente. Effectuez cela même plusieurs fois et les résultats sont assez proches de pi.
Pour apprendre à calculer pi à l'aide d'une fonction limite ou sinusoïdale, continuez à lire l'article!
Méthode 3 sur 5: calcul de pi à l'aide du problème d'aiguille de Buffon
- 1Essayez cette expérience pour calculer pi en lançant des hot-dogs. Il s'avère que Pi a également sa place dans une expérience de pensée intéressante appelée Problème d'aiguille de Buffon, qui cherche à déterminer la probabilité que des objets allongés uniformes lancés au hasard atterrissent entre ou traversent une série de lignes parallèles sur le sol. Il s'avère que si la distance entre les lignes est la même que la longueur des objets lancés, le nombre de fois où les objets atterrissent à travers les lignes sur un grand nombre de lancers peut être utilisé pour calculer pi. Consultez le lien de l'article du guide ci-dessus pour une description amusante de cette expérience utilisant de la nourriture jetée.
- Les scientifiques et les mathématiciens n'ont pas trouvé de moyen de calculer pi exactement, car ils n'ont pas été en mesure de trouver un matériau si fin qu'il fonctionnera pour trouver des calculs exacts.
Méthode 4 sur 5: calcul de pi en utilisant une limite
- 1Choisissez un grand nombre. Plus le nombre est élevé, plus votre calcul sera précis.
- 2Branchez votre nombre, que nous appellerons x, dans cette formule pour calculer pi: x * sin (180 / x). Pour que cela fonctionne, assurez-vous que votre calculatrice est réglée sur Degrés. La raison pour laquelle on appelle cela une limite est que le résultat est «limité» à pi. Au fur et à mesure que vous augmentez votre nombre x, le résultat se rapprochera de plus en plus de la valeur de pi.
Branchez votre nombre, que nous appellerons x, dans cette formule pour calculer pi: x * sin (180 / x).
Méthode 5 sur 5: Utilisation de la fonction arcsinus / fonction sinus inverse
- 1Choisissez un nombre compris entre -1 et 1. Cela est dû au fait que la fonction Arcsin n'est pas définie pour les arguments supérieurs à 1 ou inférieurs à -1.
- 2Branchez votre nombre dans la formule suivante, et le résultat sera à peu près égal à pi.
- pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2)) + abs (Arcsin (x))).
- Arcsin fait référence au sinus inverse en radians
- Sqrt est l'abréviation de racine carrée
- Abs est l'abréviation de valeur absolue
- x ^ 2 fait référence à un exposant, dans ce cas, x au carré.
- pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2)) + abs (Arcsin (x))).
- Calculer pi peut être amusant et stimulant, mais le faire trop profondément a des rendements décroissants. Les astrophysiciens disent qu'ils n'ont besoin d'utiliser que pi à 39 décimales pour effectuer des calculs cosmologiques précis à la taille d'un atome.
Questions et réponses
- Que signifie le mot irrationnel?Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas être exprimé sous forme de rapport de nombres entiers (c'est-à-dire sous forme de fraction). La racine du mot «irrationnel» est «ratio» et le préfixe «ir» signifie «non». Le mot peut avoir différentes significations en dehors des mathématiques.
- Quels sont les nombres continus de pi?3,14159265358979.... (les chiffres ne finissent jamais!)
- Comment réciter pi sans mémorisation?La mémorisation est votre seul espoir. Les mathématiciens pensent que les chiffres de pi sont essentiellement aléatoires (sans motif).
- Comment puis-je calculer pi sous forme de fraction?Vous ne pouvez pas. Pi ne peut pas être une fraction car il est irrationnel. Cela signifie qu'il ne peut pas être exprimé comme un rapport de deux nombres rationnels. Pi est parfois exprimé comme la fraction 20,29, mais ce n'est qu'une approximation.
- Comment pi est-il irrationnel s'il est égal à C / D?Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé sous la forme d'une fraction de deux entiers. Il n'y a pas deux entiers que vous pouvez brancher sur C et D qui donneront pi. Soit la circonférence, soit le diamètre du cercle (sinon les deux) est toujours irrationnel (bien que, comme pi, nous les arrondirions normalement en faisant des maths pour simplifier les choses).
- Comment puis-je trouver une série de nombres dont la valeur se rapproche de Pi en utilisant sin?La formule que vous recherchez est ∞ * sin (180 / ∞).
- Comment calculer la valeur de pi à la maison pour que je puisse faire un record du monde?Le record du monde a été établi par un ordinateur très puissant. Il est peu probable que vous battiez le record à la maison.
- Quelle est la valeur de 2 avec une constante Pi attachée à côté?2π = 2 * π = 2 * 3,14.... = 6,28.... Parfois, les gens appellent cette valeur τ (tau).
- Est-ce que vingt-deux sur sept sont égaux à pi?Ce n'est pas exactement égal à pi. Bien que cela ressemble à pi au début (3,14285...), pi est 3,14159... Il ne peut pas être égal à pi parce que 3,14285 finit par se répéter. Pi est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il dure indéfiniment et ne se répète pas. Rappelez-vous que les nombres irrationnels sont définis comme «ne pouvant pas être écrits comme un rapport entre deux nombres». 20,29 est un rapport de deux nombres, il ne peut donc pas être exactement égal à pi.
- Comment calculer le sinus d'un angle donné?Réglez la calculatrice en mode degré, radian ou gradien, puis appuyez sur le bouton "sin" qui peut également être appelé le bouton "sin ()". Mettez la valeur de l'angle entre les parenthèses et appuyez sur "=". La réponse sera le sinus de cet angle.
