Comment additionner des entiers consécutifs de 1 à 100?

Voir Somme des nombres entiers de 1 à N. Quels sont les nombres consécutifs qui totalisent 100?

Selon la légende des mathématiques, le mathématicien Carl Friedrich Gauss, à l'âge de 8 ans, a mis au point une méthode pour additionner rapidement les nombres consécutifs entre 1 et 100. La méthode de base consiste à associer des nombres dans le groupe, puis à multiplier la somme de chaque paire. par le nombre de paires. De cette méthode, nous pouvons dériver une formule pour ajouter des nombres consécutifs $A_{{1}}$ travers $Un}}$ : $S_{{n}}=n({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}})$ . Ces méthodes peuvent être appliquées à n'importe quelle série de nombres consécutifs, pas seulement de 1 à 100.

Méthode 1 sur 2: en utilisant la formule pour la somme d'une série

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Écrivez la formule pour trouver la somme d'une série arithmétique. La formule est $S_{{n}}=n({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}})$ , où $N$ est égal à le nombre de termes de la série, $A_{{1}}$ est le premier nombre de la série, $Un}}$ est le dernier nombre de la série et $S_{{n}}$ est égal à la somme de $N$ nombres.
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Insérez les valeurs dans la formule. Cela signifie remplacer le premier terme de la série par a1{\displaystyle a_{1}} $A_{{1}}$ , et le dernier terme de la série par an{\displaystyle a_{n}} $Un}}$ . Lors de l'ajout de nombres consécutifs de 1 à 100, a1=1{\displaystyle a_{1}=1} $A_{{1}}=1$ et an=100{\displaystyle a_{n}=100} $A_{{n}}=100$ .
- Ainsi, votre formule ressemblera à ceci: $S_{{100}}=n({\frac {1+100}{2}})$ .
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Additionnez les valeurs au numérateur de la fraction, puis divisez par 2. Puisque $100+1=101$ , vous diviserez 101 par 2: ${\frac {101}{2}}=50,5$ .
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Multipliez par $m$ . Cela vous donnera la somme du nombre consécutif dans la série. Dans ce cas, puisque vous ajoutez des nombres consécutifs à 100, n=100{\displaystyle n=100} $N=100$ . Ainsi, vous calculeriez 100(50,5)=5050{\displaystyle 100(50,5)=5050} $100(50,5)=5050$ . Ainsi, la somme des nombres consécutifs entre 1 et 100 est 5050.
- Pour multiplier rapidement un nombre par 100, déplacez la virgule décimale de deux positions vers la droite.

Ces méthodes peuvent être appliquées à n'importe quelle série de nombres consécutifs, pas seulement de 1 à 100.

Méthode 2 sur 2: en utilisant la technique de Gauss

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Divisez la série en deux groupes égaux. Pour savoir combien de nombres se trouvent dans chaque groupe, divisez le nombre de nombres par 2. Dans ce cas, puisque la série va de 1 à 100, vous calculeriez 100÷2=50{\displaystyle 100\div 2=50} $100\div 2=50$ .
- Ainsi, le premier groupe aura 50 numéros (1-50).
- Le deuxième groupe comptera également 50 numéros (51-100).
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Écrivez le premier groupe, 1-50, dans l'ordre croissant. Écrivez les nombres à la suite, en commençant par 1 et en finissant par 50.
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Écrivez le deuxième groupe, 100-51, dans l'ordre décroissant. Écrivez ces nombres dans une rangée sous le premier groupe. Commencez de manière à ce que 100 lignes soient sous 1, 99 lignes sous 2, etc.
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Additionnez chaque ensemble vertical de nombres. Cela signifie que vous calculerez $1+100=101$ , $2+99=101$ . etc. Vous n'avez pas à additionner tous les ensembles de nombres, car vous devriez voir que chaque ensemble totalise 101.
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Multipliez 101 fois 50. Pour trouver la somme de nombres consécutifs de 1 à 100, vous multipliez le nombre d'ensembles (50) par la somme de chaque ensemble (101): $101(50)=5050.$ Ainsi, la somme des nombres consécutifs 1 à 100 est 5050.

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Comment additionner des entiers consécutifs de 1 à 100?

Pas

Méthode 1 sur 2: en utilisant la formule pour la somme d'une série

Méthode 2 sur 2: en utilisant la technique de Gauss

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