Comment comprendre la pente (en algèbre)?

Lors de l'apprentissage de la pente d'une ligne, vous verrez souvent la formule Par exemple, une pente d'une ligne pourrait être.

La pente d'une ligne, également appelée gradient, mesure la pente d'une ligne. Nous pensons généralement à la pente comme à la «montée sur la course». Lorsque vous travaillez avec une pente, il est important de comprendre d'abord les concepts de base de ce que mesure la pente et comment elle la mesure. Vous pouvez calculer la pente d'une ligne tant que vous connaissez les coordonnées de deux points quelconques.

Méthode 1 sur 3: décrire la pente

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Définir la pente. La pente est une mesure de la pente d'une ligne droite.
- Une variété de branches des mathématiques utilisent la pente. En géométrie, vous pouvez utiliser la pente pour tracer des points sur une ligne, y compris des lignes qui définissent la forme d'un polygone. Les statisticiens utilisent la pente pour décrire la corrélation entre deux variables. Les économistes utilisent la pente pour montrer et prévoir les taux de changement.
- Les gens utilisent également la pente de manière réelle et concrète. Par exemple, la pente est utilisée lors de la construction de routes, d'escaliers, de rampes et de toits.
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Visualisez la "montée sur la course " d'une ligne. Le terme "montée" fait référence à la distance verticale entre deux points ou au changement de y{\displaystyle y} $Oui$ . Le terme "run" fait référence à la distance horizontale entre deux points, ou au changement de x{\displaystyle x} $X$ . Lors de l'apprentissage de la pente d'une ligne, vous verrez souvent la formule slope=riserun{\displaystyle {\text{slope}}\;={\frac {\text{rise}}{\text{run}}}} ${\text{slope}}\;={\frac {{\text{rise}}}{{\text{run}}}}$
- Par exemple, la pente d'une ligne peut être ${\frac {2}{1}}$ . Cela signifie que pour passer d'un point à l'autre, il faut remonter de 2 le long de l'axe des y, et de 1 le long de l'axe des x.
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Localiser la pente d'une droite dans une équation. Vous pouvez le faire en utilisant la forme à l'origine de la pente de l'équation d'une ligne. La forme à l'origine de la pente indique que y=mx+b{\displaystyle y=mx+b} $Y=mx+b$ . Dans cette formule, m{\displaystyle m} $M$ est égal à la pente de la ligne. Vous pouvez réorganiser l'équation d'une ligne dans cette formule pour trouver la pente.
- Par exemple, dans l'équation $Y=3x+1$ , la pente serait $3$ . Vous pouvez toujours penser à cette pente en termes de montée sur course si vous la transformez en fraction. Tout nombre entier peut être transformé en fraction en le plaçant sur 1. Donc, $3={\frac {3}{1}}$ . Cela signifie que la ligne représentée par cette équation s'élève de 3 unités verticalement pour chaque 1 unité qu'elle parcourt horizontalement.
Pour comprendre la pente en algèbre, considérez-la comme la mesure de la pente d'une ligne droite.
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Évaluez la pente de la ligne. Plus la pente est grande, plus la ligne est raide. Une ligne est d'autant plus raide qu'elle repose sur un plan de coordonnées vertical.
- Par exemple, une pente de 2 (c'est-à-dire ${\frac {2}{1}}$ ) est plus raide qu'une pente de 0,5 ( ${\frac {1}{2}}$ ).
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Identifiez une pente positive. Une pente positive est celle qui monte et se déplace vers la droite. En d'autres termes, dans une pente positive, lorsque x{\displaystyle x} $X$ augmente, y{\displaystyle y} $Oui$ augmente également.
- Une pente positive est notée par un nombre positif.
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Identifiez une pente négative. Une pente négative est une pente qui se déplace vers le bas et vers la droite. En d'autres termes, dans une pente négative, lorsque x{\displaystyle x} $X$ augmente, y{\displaystyle y} $Oui$ diminue.
- Une pente négative est désignée par un nombre négatif, ou une fraction avec un numérateur négatif.
- Pour vous aider à vous souvenir de la différence entre une pente positive et négative, vous pouvez vous considérer comme vous tenant à l'extrémité gauche de la ligne. Si vous avez besoin de monter la ligne, c'est positif. Si vous avez besoin de marcher sur la ligne, c'est négatif.
- Connaître la différence entre les pentes négatives et positives peut vous aider à vérifier que vos calculs sont raisonnables.
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Comprendre la pente d'une ligne horizontale. Une ligne horizontale est une ligne qui traverse directement un plan de coordonnées. La pente d'une ligne horizontale est de 0. Cela a du sens si vous pensez aux lignes en termes de ${\text{slope}}\;={\frac {{\text{rise}}}{{\text{run}}}}$ . Pour une ligne horizontale, la hausse est de 0, puisque la valeur $Oui$ n'augmente ou ne diminue jamais. Ainsi, la pente d'une ligne horizontale serait ${\frac {0}{x}}$ .
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Comprendre la pente d'une ligne verticale. La pente d'une ligne verticale n'est pas définie. En termes de ${\frac {{\text{rise}}}{{\text{run}}}}$ , la pente d'une ligne négative serait ${\frac {y}{0}}$ . L'exécution est 0, car la valeur $X$ n'augmente ou ne diminue jamais. Ainsi, la pente d'une ligne verticale sera ${\frac {y}{0}}$ , et comme vous ne pouvez pas diviser par 0, tout nombre supérieur à 0 sera toujours indéfini.

Il est important de comprendre d'abord les concepts de base de ce que mesure la pente — Lorsque vous travaillez avec une pente, il est important de comprendre d'abord les concepts de base de ce que mesure la pente et comment elle la mesure.

Méthode 2 sur 3: utiliser un graphique pour trouver la pente

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Mettre en place la formule pour la pente d'une ligne. La formule est ${\text{slope}}\;={\frac {{\text{rise}}}{{\text{run}}}}$ . L'élévation est la distance verticale entre deux points sur une ligne. La course est la distance horizontale entre deux points sur une ligne.
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Repérez deux points sur la ligne. Vous pouvez utiliser deux points donnés, ou vous pouvez sélectionner deux points quelconques. Peu importe la distance ou la proximité des deux points, mais gardez à l'esprit que si les points sont plus proches, il sera moins nécessaire de simplifier la pente plus tard.
- Par exemple, vous pouvez choisir les points (4, 4) et (12, 8).
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Calculer la distance verticale entre les points. Commencez à un point et comptez en ligne droite jusqu'à ce que vous atteigniez la hauteur du deuxième point. C'est la montée de ta pente.
- Votre montée sera négative si vous commencez par le point le plus haut et descendez vers le point le plus bas.
- Par exemple, en commençant au point (4, 4), vous compteriez jusqu'à 4 positions jusqu'au point (12, 8). Ainsi, la montée de votre pente est de 4: ${\text{pente}}\;={\frac {4}{{\text{run}}}}$ .
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Calculer la distance horizontale entre les points. Commencez au même point que vous avez commencé lors du calcul de la course. Comptez en ligne droite jusqu'à ce que vous atteigniez la longueur du deuxième point. C'est la course de votre pente.
- Votre course sera négative si vous commencez par le point de droite et que vous vous déplacez vers la gauche.
- Par exemple, en commençant au point (4, 4), vous compteriez plus de 8 positions jusqu'au point (12, 8). Ainsi, la course de votre pente est de 8: ${\text{pente}}\;={\frac {4}{8}}$ .
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Simplifiez si nécessaire. Vous simplifieriez la pente comme vous simplifieriez n'importe quelle fraction.
- Par exemple, 4 et 8 sont tous deux divisibles par 4, donc la pente ${\frac{4}{8}}$ simplifie en ${\frac {1}{2}}$ . Notez qu'il s'agit d'une pente positive, donc la ligne se déplace vers la droite.

La pente est égale à la montée sur la course, où la montée est la distance verticale entre 2 points et la course est la distance horizontale entre 2 points.

Méthode 3 sur 3: utiliser deux points pour trouver la pente

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Mettre en place la formule pour la pente d'une ligne. Cette formule permet de trouver la pente étant donné deux points sur une ligne: $M={\frac {y_{{2}}-y_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}}}$ , où $M$ est égal à la pente de la ligne, $(x_{{1}},y_{{1}})$ égal aux coordonnées du point de départ sur la ligne, et $(x_{{2}},y_{{2}})$ égal aux coordonnées du point de fin sur la ligne.
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Branchez les coordonnées x et y dans la formule. Pour utiliser cette méthode, vous devez avoir les coordonnées, car vous ne les verrez probablement pas tracées sur un graphique. N'oubliez pas de garder vos coordonnées dans les bonnes positions. Vous devez soustraire les coordonnées du point de départ des coordonnées du point d'arrivée.
- Par exemple, si vos points sont (-4, 7) et (-1, 3), votre formule ressemblera à ceci: $M={\frac {3-7}{-1-(-4)}}$ .
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Simplifiez l'expression. Soustraire les valeurs du numérateur et du dénominateur. Ensuite, simplifiez la pente, si nécessaire. Vous simplifieriez la pente comme vous simplifieriez n'importe quelle fraction.
- Par exemple:
  $M={\frac {3-7}{-1-(-4)}}$
  $M={\frac {-4}{3}}$
  Ainsi, la pente de la droite est de ${\frac {-4}{3}}$ . Notez que puisque la pente est négative, la ligne se déplace vers la droite.