Comment additionner les nombres entiers de 1 à N?
Pour additionner des entiers de 1 à N, commencez par définir le plus grand entier à additionner comme N. N'oubliez pas que les entiers sont toujours des nombres entiers et positifs, donc N ne peut pas être un nombre décimal, fractionnaire ou négatif. Une fois que vous avez défini la valeur entière de N, utilisez la formule somme = (N × (N+1)) ÷ 2 pour trouver la somme de tous les entiers compris entre 1 et N! Pour apprendre à utiliser des sommes de 1 à N pour trouver la somme d'entiers entre 2 nombres, lisez la suite!
Une fois que vous avez défini la valeur entière de N, utilisez la formule somme = (N × (N+1)) ÷ 2 pour trouver la somme de tous les entiers compris entre 1 et N!
Si vous vous préparez à passer un test standardisé ou si vous souhaitez simplement additionner des nombres rapidement, apprenez à additionner les nombres entiers de 1 à n{\displaystyle n} . Étant donné que les nombres entiers sont des nombres entiers, vous n'aurez pas à vous soucier des fractions ou des nombres décimaux. Décidez simplement quelle formule vous aidera à répondre à votre problème. Ensuite, branchez l'entier du problème à l' emplacement n{\displaystyle n} et résolvez l'équation.
Méthode 1 sur 2: évaluer votre séquence
- 1Identifiez la suite arithmétique. Regardez la plage de nombres que vous essayez d'additionner. Si vous souhaitez utiliser une formule pour additionner les nombres entiers, assurez-vous que les nombres progressent de manière constante.
- Par exemple, la série 5, 6, 7, 8, 9 est une série, tout comme 17, 19, 21, 23, 25.
- Vous ne pourrez pas utiliser 5, 6, 9, 11, 14 car la progression n'est pas constante.
- 2Définissez n{\displaystyle n} pour votre séquence. Afin d'utiliser une formule pour trouver la somme de 1 à n{\displaystyle n} , choisissez le plus grand entier n{\displaystyle n} .
- Par exemple, si vous essayez d'ajouter tous les entiers de 1 à 100, n{\displaystyle n} sera égal à 100 car c'est le plus grand entier de la séquence.
- Pour rappel, les entiers sont des nombres entiers, donc n{\displaystyle n} ne peut pas être un nombre décimal, fractionnaire ou négatif.
- 3Identifiez le nombre d'entiers que vous ajoutez. Dans le but d'additionner les nombres entiers de votre numéro de départ à n {\ displaystyle n} , déterminez le nombre de termes que vous ajoutez. Par exemple, si vous ajoutez les 200 premiers entiers, vous aurez 200 plus 1 pour égaler 201 entiers.
- Si vous additionnez les premiers nombres entiers de 1 à 12, vous aurez 12 plus 1 pour égaler 13 termes.
- 4Décidez si vous ajoutez exclusivement. On peut vous demander de trouver la somme d'une plage d'entiers entre deux entiers. Si vous additionnez exclusivement, vous devrez soustraire 1 de votre n{\displaystyle n} .
- Par exemple, si vous trouvez la somme des entiers de 1 à 100 exclusivement, soustrayez 1 de 100 pour obtenir 99.
Comment puis-je trouver trois nombres entiers tels que dix fois la somme des nombres entiers équivaut à six fois le deuxième entier?
Méthode 2 sur 2: utiliser des formules pour additionner les nombres entiers
- 1Définissez votre formule pour les entiers consécutifs. Une fois que vous avez défini n{\displaystyle n} comme le plus grand entier que vous ajoutez, branchez le nombre dans la formule pour additionner les entiers consécutifs: sum = n{\displaystyle n} ∗( n{\displaystyle n} +1)/2.
- Par exemple, si vous additionnez les 100 premiers entiers, branchez 100 dans n{\displaystyle n} pour obtenir 100∗(100+1)/2.
- Si vous trouvez les 20 premiers entiers, utilisez 20 pour n{\displaystyle n} . Travaillez 20∗(20+1)/2 pour obtenir 420/2. Votre réponse sera 210.
- 2Configurez une formule pour calculer uniquement des nombres entiers pairs. Si le problème vous demande de trouver la somme des seuls entiers pairs dans une séquence commençant par 1, vous devrez utiliser une formule différente. Branchez votre entier le plus élevé dans n{\displaystyle n} donc: sum = n{\displaystyle n} ∗( n{\displaystyle n} +2)/4.
- Par exemple, si le problème vous demande de trouver la somme d'entiers pairs de 1 à 20, utilisez 20 comme n{\displaystyle n} . Votre formule sera 20∗20,5.
- 3Définir une formule pour trouver la somme des nombres entiers impairs. Si le problème vous demande de trouver la somme des entiers impairs uniquement, vous devrez d'abord trouver n{\displaystyle n} . Pour trouver n{\displaystyle n} , ajoutez 1 au nombre le plus élevé de la séquence. Ensuite, utilisez-le dans cette formule: sum = ( n{\displaystyle n} +1)∗( n{\displaystyle n} +1)/4.
- Par exemple, pour additionner les nombres entiers impairs de 1 à 9, ajoutez 1 à 9. L'équation ressemblera maintenant à 10∗(10)/4. Une fois que vous avez travaillé l'équation, vous obtiendrez 10∗(10)/4 pour égaler 25.
- 4Travaillez l'une de vos formules définies pour trouver la somme. Une fois que vous avez inséré l'entier, multipliez l'entier par lui-même plus 1, 2 ou 4 selon votre formule. Divisez ensuite votre résultat par 2 ou 4 pour obtenir la réponse.
- Pour l'exemple de la formule consécutive 100∗100,5, multipliez 100 par 101 pour obtenir 10100. Divisez ceci par 2 pour obtenir une réponse de 5050.
- Pour l'exemple des entiers pairs 20∗20,5, multipliez 20 par 22 pour obtenir 440. Divisez par 4 pour obtenir un résultat de 110.
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Questions et réponses
- Quelle est la formule de la somme des carrés?La somme des carrés est également connue sous le nom de somme des scores d'écart au carré. La formule pour calculer la somme des carrés pour un seul ensemble de scores est SS = X^2 - ((ΣX)^2 / N).
- Comment trouver 7 entiers consécutifs dont la somme est nulle?En supposant que zéro est considéré comme un nombre entier, ce serait -3, -2, -1, 0, 1, 2 et 3.
- La somme de trois nombres impairs consécutifs est 219. Pouvez-vous m'aider à trouver les trois nombres?71, 73, 75. x+(x+2)+(x+4) = 219. 3x+6 = 219. 3x = 219-6. 3x = 213. x = 71. Puis distribuez.
- Comment puis-je trouver trois nombres entiers tels que dix fois la somme des nombres entiers équivaut à six fois le deuxième entier?Vous n'avez pas assez d'informations pour trouver la réponse.
- Comment trouver des nombres entiers divisibles?Supposons que l'entier soit N et que le nombre "divisible par" soit M. Si N divisé par M est un nombre entier, alors N est divisible par M. Si N divisé par M n'est pas un nombre entier, N n'est pas divisible par M.
- Qui a fait cette formule?Leonhard Euler a pu le dériver alors qu'il était à l'école. Recherche le sur Google. C'est une histoire amusante.
- La somme de 4 nombres pairs consécutifs est 60. Quelle est la somme des carrés de ces nombres?Tout d'abord, déterminez quels sont les 4 nombres pairs consécutifs. Appelons le premier x. Les trois suivants seront égaux à x + 2, x + 4 et x + 6. x+(x+2)+(x+4)+(x+6)=60 4x+12=60 4x=48 x=12 Donc les quatre nombres sont 12, 14, 16, 18. Maintenant, placez chacun d'eux au carré et additionnez-les: 12*12+14*14+16*16+18*18 = 920.
- Quelle est la somme des n premiers entiers positifs?La formule pour la somme des n premiers entiers positifs est n(n+1)/2. Cette formule fonctionne pour les entiers consécutifs.
- Comment trouve-t-on la somme de n termes?Pour trouver la somme d'une série de termes arithmétiques (c'est-à-dire des termes qui augmentent ou diminuent d'une quantité constante à chaque terme), utilisez la formule S˯n = n(a˯1 + a˯n)/2, où n est le nombre de termes, a˯1 est le premier terme de la séquence et a˯n est le dernier terme de la séquence.
- Comment puis-je trouver combien de fois 2 divisera le produit de tous les nombres entiers de 1 à 50?Il s'agit plutôt de factorielles que de sommes; par conséquent, vous devrez diviser la factorielle de 50 par 2. 50!/2 = (3,041409E64)/2 = 1,520705E64.
Questions sans réponse
- Comment trouver la somme d'entiers spécifiques?
