Comment additionner une suite de nombres impairs consécutifs?
Pour ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs, commencez par déterminer le dernier nombre de la séquence, également appelé point de fin. Ensuite, prenez ce nombre et ajoutez 1. Ensuite, divisez cette somme par 2. Enfin, placez ce nombre au carré, ou multipliez-le par lui-même, et vous aurez la réponse. Par exemple, dans la séquence de 1 à 9, vous ajouteriez 1 à 9, ce qui donnerait 10, puis diviseriez 10 par 2 pour obtenir 5. Si vous carré 5, vous obtenez 25, faisant 25 la somme des nombres dans la séquence. Pour apprendre à travailler cette formule à l'envers pour trouver la séquence qui s'ajoute à un certain nombre, continuez à lire.
Par exemple, si on vous a demandé de trouver une série de deux nombres impairs consécutifs qui totalisent 128, vous écririez n + n + 2 = 128.
Vous pouvez ajouter manuellement une série de nombres impairs consécutifs, mais il existe un moyen beaucoup plus simple de le faire, surtout si vous avez affaire à un grand nombre de nombres. Une fois que vous maîtriserez une formule simple, vous pourrez ajouter ces nombres en un rien de temps sans utiliser une calculatrice. Il existe également un moyen simple de savoir quels nombres consécutifs correspondent à une somme donnée.
Partie 1 sur 3: appliquer la formule pour ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs
- 1Choisissez un point d'arrivée. Avant de commencer, vous devez déterminer quel sera le dernier numéro consécutif de votre série. Cette formule peut vous aider à ajouter n'importe quel nombre de nombres impairs consécutifs commençant par 1.
- Si vous travaillez sur une mission, ce numéro vous sera communiqué. Par exemple, si la question vous demande de trouver la somme de tous les nombres impairs consécutifs compris entre 1 et 81, votre point final est 81.
- 2Ajouter 1. L'étape suivante consiste simplement à ajouter 1 à votre point final. Vous devriez maintenant avoir un nombre pair, ce qui est essentiel pour la prochaine étape.
- Par exemple, si votre point final est 81, 81 + 1 = 82.
- 3Divisez par 2. Une fois que vous avez un nombre pair, vous devez le diviser par 2. Cela vous donnera un nombre impair égal au nombre de chiffres additionnés.
- Par exemple, 82/2 = 41.
Comment trouver trois nombres impairs consécutifs dont la somme est le carré du deuxième nombre impair? - 4Carré la somme. La dernière étape consiste à mettre le nombre au carré ou à le multiplier par lui-même. Une fois cela fait, vous aurez votre réponse.
- Par exemple, 41 x 41 = 1681. Cela signifie que la somme de tous les nombres impairs consécutifs entre 1 et 81 est de 1681.
Partie 2 sur 3: comprendre pourquoi la formule fonctionne
- 1Observez le modèle. La clé pour comprendre cette formule est de reconnaître le modèle sous-jacent. La somme de tout ensemble de nombres impairs consécutifs commençant par 1 est toujours égale au carré du nombre de chiffres qui ont été additionnés.
- Somme du premier nombre impair = 1
- Somme des deux premiers nombres impairs = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Somme des trois premiers nombres impairs = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Somme des quatre premiers nombres impairs = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
- 2Comprendre les données intermédiaires. En résolvant ce problème, vous avez appris plus que la somme des nombres. Vous avez également appris combien de chiffres consécutifs ont été additionnés: 41! En effet, le nombre de chiffres additionnés est toujours égal à la racine carrée de la somme.
- Somme du premier nombre impair = 1. La racine carrée de 1 est 1, et un seul chiffre a été ajouté.
- Somme des deux premiers nombres impairs = 1 + 3 = 4. La racine carrée de 4 est 2, et deux chiffres ont été ajoutés.
- Somme des trois premiers nombres impairs = 1 + 3 + 5 = 9. La racine carrée de 9 est 3, et trois chiffres ont été ajoutés.
- Somme des quatre premiers nombres impairs = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. La racine carrée de 16 est 4, et quatre chiffres ont été ajoutés.
- 3Généraliser la formule. Une fois que vous avez compris la formule et son fonctionnement, vous pouvez l'écrire dans un format qui sera applicable quels que soient les nombres auxquels vous avez affaire. La formule pour trouver la somme des n premiers nombres impairs est nxn ou n au carré.
- Par exemple, si vous avez branché 41 pour n, vous auriez 41 x 41, soit 1681, ce qui est égal à la somme des 41 premiers nombres impairs.
- Si vous ne savez pas à combien de nombres vous avez affaire, la formule pour déterminer la somme entre 1 et n est (0,5( n + 1)) 2
Pour ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs, commencez par déterminer le dernier nombre de la séquence, également appelé point de fin.
Partie 3 sur 3: déterminer quels nombres impairs consécutifs s'additionnent à une somme
- 1Comprendre la différence entre les deux types de problèmes. Si on vous donne une série de nombres impairs consécutifs et qu'on vous demande de trouver leur somme, vous devez utiliser l' équation (0,5( n + 1)) 2. Si, d'un autre côté, on vous a donné une somme et on vous a demandé de trouver la série de nombres impairs consécutifs qui s'additionne à cette somme, vous devrez utiliser une formule différente tous ensemble.
- 2Soit n égal au premier nombre. Pour savoir combien de nombres impairs consécutifs s'ajoutent à une somme donnée, vous devrez créer une formule algébrique. Commencez par utiliser n pour représenter le premier nombre de la séquence.
- 3Écrivez les nombres restants en fonction de n. Vous devrez déterminer comment écrire le reste des nombres de la séquence en termes de n. Comme ce sont tous des nombres impairs consécutifs, il y aura une différence de deux entre chaque nombre.
- Cela signifie que le deuxième nombre de la série sera n + 2, le troisième sera n + 4, etc.
- 4Complétez votre formule. Une fois que vous savez comment représenter chaque nombre de la série, il est temps d'écrire votre formule. Le côté gauche de votre formule doit représenter les nombres de la série et le côté droit doit représenter leur somme.
- Par exemple, si on vous a demandé de trouver une série de deux nombres impairs consécutifs qui totalisent 128, vous écririez n + n + 2 = 128.
Partie 1 sur 3: application de la formule pour additionner une séquence de nombres impairs consécutifs. - 5Simplifier l'équation. Si vous avez plus d'un n sur le côté gauche de votre équation, additionnez-les. Cela rendra la résolution beaucoup plus facile.
- Par exemple, n + n + 2 = 128 se simplifie en 2n + 2 = 128.
- 6Isoler n. La dernière étape pour résoudre cette équation est d'obtenir n par lui-même d'un côté de l'équation. N'oubliez pas que quels que soient les changements que vous apportez à un côté de l'équation, vous devez également apporter à l'autre côté.
- Traitez d'abord l'addition et la soustraction. Dans ce cas, vous devez soustraire 2 des deux côtés de l'équation pour obtenir n par lui-même, donc 2n = 126.
- Ensuite, traitez la multiplication et la division. Dans ce cas, vous devez diviser les deux côtés par 2 afin d'isoler n, donc n = 63.
- 7Écrivez votre réponse. À ce stade, vous savez que n = 63, mais vous n'avez pas tout à fait terminé. Vous devez vous assurer que vous répondez complètement à la question qui a été posée. Si la question vous demande quelle série de nombres impairs consécutifs correspond à une somme donnée, vous devez écrire tous les nombres.
- La réponse à ce problème est 63 et 65 car n = 63 et n + 2 = 65.
- C'est toujours une bonne idée de vérifier votre travail en rebranchant vos chiffres dans l'équation. S'ils ne correspondent pas à la somme donnée, revenez en arrière et réessayez.
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Questions et réponses
- Et quand ça ne commence pas par 1?Pour ajouter, disons 21+23+.. 0,91, il suffit de prétendre qu'il a commencé à 1 et de soustraire l'excédent. Utilisez d'abord la formule sur 1 +.. 0,91 puis soustrayez la partie que vous vouliez omettre 1+...+ 19 que vous pouvez additionner avec la même formule.
- Quelle est la formule pour les 1000 premiers nombres impairs?Si vous demandez la somme des 1000 premiers nombres impairs, c'est 1000² = 100.000 (un million).
- Addition de nombres consécutifs à deux chiffres, diviser par 2 et soustraire par le nombre commencé par, pourquoi j'obtiens toujours 0,5?Chaque fois que vous additionnez deux nombres consécutifs, la somme est un nombre impair. Lorsque vous divisez un nombre impair par deux, vous obtenez un quotient commençant par le ou les premiers chiffres par lesquels vous avez commencé et se terminant par 0,5. Ensuite, si vous soustrayez le(s) premier(s) chiffre(s) du quotient, il vous reste 0,5. Cela est vrai lorsque vous travaillez avec des nombres consécutifs, à deux chiffres ou autres.
- Si 2n=126 alors n=63?Pour résoudre cette équation, vous devez diviser les deux côtés par 2. 126 divisé par 2 égale 63. Donc, oui, c'est correct.
- Quelle est la formule pour trouver la somme des n premiers nombres impairs?La formule est simplement n².
- Dans une suite de 12 nombres impairs consécutifs, la somme des 5 premiers nombres est 425. Quelle est la somme des 5 derniers nombres de la suite?La somme des 5 derniers nombres de la séquence fait 495. Si nous déclarons que "n" représente n'importe quel nombre impair et commençons notre séquence: n + (n+2) + (n+4) + (n+6) + (n+8) = 425, où n = 81. Si on continue cette séquence, les 5 derniers nombres impairs consécutifs peuvent être représentés par: (n+14) + (n+16) + (n+18) + (n +20) + (n+22). En substituant n = 81 dans cette séquence, nous obtenons 495. Une autre façon consiste à écrire 12 nombres impairs consécutifs en commençant par 81, puis en ajoutant les 5 derniers nombres.
- Quelle est l'expression algébrique d'une suite de nombres impairs?2n - 1, où n est la position séquentielle. Par exemple, dans la séquence 1, 3, 5, 7..., 1 est dans la position de séquence #1, de sorte que 2n - 1 = 2(1) - 1 = 1. 3 est dans la position de séquence #2, de sorte que 2n - 1 = 2(2) - 1 = 3, et ainsi de suite.
- Comment trouver trois nombres impairs consécutifs dont la somme est le carré du deuxième nombre impair?Soit x le premier nombre. Ensuite, x+2 est le deuxième nombre (au milieu) et x+4 est le troisième nombre. Leur somme est x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6 = (x + 2)² [le carré du nombre du milieu] = x² + 4x + 4. Soustraire 3x des deux côtés, et soustraire 6 des deux côtés: 0 = x² + x - 2 = (x+2)(x-1), de sorte que x = -2, 1. Rejeter (-2) comme réponse, car ce n'est pas un nombre impair, laissant x = 1. Cela signifie que les trois nombres impairs consécutifs sont 1, 3 et 5. (Leur somme est 9, qui est le carré du nombre du milieu.)
- Quels sont les nombres consécutifs jusqu'à 17?Pour les cotes: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17; Pour les soirs: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16; Pour les deux: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
- Combien de nombres impairs sont ajoutés si la somme d'un certain nombre de nombres impairs consécutifs commençant par 1, est 5184?72 nombres impairs consécutifs composent 5184 commençant par 1: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99101 103 105107 109 111113 115 117119 121 123125 127 129131 133 135137 139 141143
Questions sans réponse
- Pouvez-vous m'expliquer la dérivation de la formule?
