Comment additionner de grands nombres?
L'ajout de grands nombres (c'est-à-dire des nombres à plusieurs chiffres) suit les mêmes principes organisationnels que l'ajout de chiffres uniques.
L'ajout de grands nombres (c'est-à-dire des nombres à plusieurs chiffres) suit les mêmes principes organisationnels que l'ajout de chiffres simples. Toute addition numérique repose sur la compréhension que la somme ne change pas en fonction de l'ordre dans lequel les nombres sont ajoutés, et la valeur d'un nombre n'est pas affectée par sa division en ses parties composantes. En utilisant ces principes fondamentaux simples, vous pouvez utiliser une variété de méthodes pour ajouter de grands nombres.
Méthode 1 sur 3: ajouter de droite à gauche
- 1Écrivez au moins deux nombres à plusieurs chiffres dans une colonne verticale. Cette méthode est parfois appelée «méthode traditionnelle». Elle consiste à additionner les nombres en unités de chiffres simples, puis en unités de dizaines, puis en unités de centaines. Ceci est accompli en travaillant de droite à gauche. Commencez par additionner les chiffres 383 + 412 + 122.
- Tracez une ligne sous les nombres. Cette ligne est équivalente au signe égal en mathématiques linéaires. Vous écrirez votre somme finale en dessous de cette ligne, en commençant par la droite et en vous déplaçant vers la gauche.
- Le placement soigneux de chaque numéro est essentiel dans cette méthode. Assurez-vous de bien placer chaque numéro directement en dessous de celui au-dessus. C'est-à-dire que 3, 1 et 2 devraient chacun être dans une colonne qui leur est propre - ce sont les chiffres uniques. 8, 2 et 2 doivent être dans une colonne - ce sont les unités des dizaines. 3, 4 et 1 doivent être dans une colonne - ce sont les centaines.
- Vous pouvez utiliser du papier quadrillé pour vous aider à garder vos lignes droites. Les apprenants débutants peuvent même dessiner des modèles de lignes horizontales et de colonnes verticales pour s'entraîner à aligner correctement leurs nombres.
- 2Commencez par la colonne la plus à droite. Additionnez ces nombres et écrivez la somme directement sous cette colonne, sous la ligne. Dans l'exemple ci-dessus, additionnez 3 + 2 + 2 = 7. Écrivez le 7 sous la ligne.
- Vous pouvez également choisir d'ajouter ces nombres individuellement: 3 + 2 = 5. 5 + 2 = 7.
- Ajoutez le nombre de la colonne suivante à gauche. Dans notre exemple, ce serait 8 + 1 + 2. Continuez ainsi de droite à gauche jusqu'à ce que tous les nombres soient additionnés.
- C'est la même séquence quel que soit le nombre de colonnes de nombres que vous avez. Vous pouvez avoir aussi peu que deux colonnes et autant que votre page en contiendra.
- C'est aussi la même séquence quel que soit le nombre de nombres dans vos colonnes. Utilisez cette séquence pour additionner deux ou plusieurs grands nombres.
- 3Portez le chiffre supplémentaire. Si la somme comporte plus d'un chiffre, vous devrez «porter» le chiffre supplémentaire. Cela signifie que vous devrez ajouter un numéro supplémentaire dans la colonne suivante à gauche.
- Vous le faites facilement en écrivant un petit numéro un en haut de votre colonne suivante. C'est ce qu'on appelle «montrer votre travail».
- Par exemple, additionnez la somme 982 + 247 + 475, puis tracez une ligne en dessous. En utilisant la méthode de droite à gauche, ajoutez 2 + 7 + 5. La somme est 14. Écrivez le 4 sous la ligne du côté droit comme somme, et écrivez un petit nombre 1 au-dessus de la colonne suivante à gauche.
- Lorsque vous ajoutez la colonne suivante, incluez simplement le 1 supplémentaire dans votre somme. Par exemple, la colonne suivante serait l'équation 8 + 4 + 7 (+1) = 20. Écrivez le 0 sous la ligne et écrivez le 2 au-dessus de la colonne suivante à gauche.
- Votre colonne suivante affichera désormais: 9 + 2 + 4 (+2). Additionnez ces nombres. Comme il n'y a pas de colonne supplémentaire, vous pouvez maintenant écrire votre somme en entier, qu'il s'agisse d'un chiffre ou de deux. Dans ce cas, la somme est de 17.
- Regardez la somme maintenant écrite sous la ligne: 1704. C'est votre total.
- 4Regroupez les nombres en unités plus grandes en les réorganisant en unités de dix. Ce processus peut être effectué soit mentalement, soit sur papier, et consiste à réorganiser les chiffres que vous ajoutez pour faciliter l'arithmétique. Cette technique fonctionne bien lors de l'ajout de longues colonnes de nombres.
- Soit mentalement, soit avec un crayon, descendez la colonne verticale des nombres que vous devez additionner et regroupez-les en unités de 10. Par exemple, dans la colonne verticale 9 + 3 + 7 + 2 + 4 + 7 + 4 + 1, vous pouvez trouver trois unités de 10 (3 + 7, 2 + 4 + 4, 9 + 1) avec 7 à gauche. Par conséquent, votre somme de cette seule colonne sera de 37.
- Si vous avez une deuxième colonne verticale, écrivez le 7 à la base de la colonne de droite et portez le 3. Répétez ce processus jusqu'à ce que toutes les colonnes aient été ajoutées.
En utilisant ces principes fondamentaux simples, vous pouvez utiliser une variété de méthodes pour ajouter de grands nombres.
Méthode 2 sur 3: ajouter de gauche à droite
- 1Écrivez deux nombres ou plus dans une colonne d'au moins 2 chiffres. Cette méthode est parfois appelée «nouvelles mathématiques» car elle n'a gagné en popularité en tant que méthode d'enseignement que dans les années 1990. Il est également connu sous le nom d'«algorithme de sommes partielles». Cette méthode ne fonctionne que pour les nombres supérieurs à 10.
- Cette méthode repose sur la reconnaissance de la "valeur de position" de chaque chiffre. Le principe d'organisation de notre méthode commune d'écriture des nombres est basé sur la numération positionnelle: c'est-à-dire l'écriture des nombres en catégories, ou unités, de dizaines. Par exemple, dans la figure 4357 fait référence à 4 milliers, 3 centaines, 5 dizaines et 7 unités.
- Pour ajouter plusieurs nombres, écrivez-les dans une colonne verticale et tracez une ligne en dessous. Cependant, au lieu d'une simple somme sous la ligne, vous écrirez vos étapes mathématiques secondaires plus simples.
- 2Ajoutez plusieurs nombres en les plaçant dans des colonnes verticales, puis en écrivant les sommes résultantes verticalement sous la ligne. Par exemple, ajouter 4357 à 3212 implique d'ajouter 4 mille à 3 mille (7000), 3 cents à 2 cents (500), 5 dizaines à 1 dix (60) et 7 unités à 2 unités (9).
- Sous votre ligne, écrivez les sommes de chaque chiffre de lieu, en commençant par votre gauche. Par exemple, en utilisant l'exemple ci-dessus, le premier nombre sous la ligne sera 7000, suivi de la somme suivante (500), suivi de 60, suivi du nombre 9.
- Ensuite, ajoutez-les ensemble. Comme il n'y aura qu'un seul nombre dans chaque colonne, vous pouvez facilement voir que la somme résultante sera de 7569.
- 3Travaillez sur des problèmes plus complexes en répétant ces étapes, sans les modifier. Parfois, une somme d'une valeur de position devra être ajoutée à une autre valeur de position. Il en résulte un problème à plusieurs étapes, mais ce n'est pas plus complexe. Ce sont simplement les mêmes étapes, répétées.
- Par exemple, lors de l'addition des deux nombres 587 + 474, vous devrez ajouter 5 cents à 4 cents, en écrivant la somme (900) sous la ligne. Ajoutez ensuite 8 dizaines à 7 dizaines, ce qui donne 15 dizaines, ce qui peut également être compris comme 1 cent et 5 dizaines. Écrivez-le sous le numéro ci-dessus (900). Enfin, ajoutez 7 uns à 4 uns, ce qui donne 11, soit 1 dix + 1 un. Écrivez ce numéro au bas de votre problème.
- Maintenant, prenez les nouvelles figures et ajoutez-les. Cette fois, vous n'avez PAS à écrire tous les 0 pour garder votre numéro à sa place, car vos autres numéros le feront. 9 cents à 1 cent = 1000. 5 dizaines + 1 dix = 60. Le 1 est laissé tel quel. Votre somme finale est donc de 1061.
- Utilisez un zéro comme espace réservé pour les unités mathématiques inutilisées. Dans l'exemple ci-dessus, par exemple, un zéro est utilisé pour indiquer le fait qu'entre le millier et le soixante, il n'y a pas de centaines dans ce nombre.
- 4Ajoutez trois nombres ou plus en utilisant cette méthode en répétant simplement le processus. Par exemple, pour ajouter 982 + 247 + 475, vous devrez ajouter 900 à 200 à 400 (1500). Ajoutez ensuite 80 à 40 à 70 (190). Ajoutez enfin 2 + 7 + 5 (14).
- Ensuite, séparez ces nombres en leurs valeurs: 1500 = 1000 + 500. 190 + 100 + 90. 14 = 10 + 4.
- Répétez ensuite l'addition en continuant de travailler de gauche à droite: des milliers, puis des centaines, puis des dizaines, puis des unités. Dans ce cas, votre chiffre sera de 1000 (total), puis de 500 + 100 (600), puis de 90 + 10 (100), puis de 4.
- Répétez l'addition, si nécessaire, jusqu'à ce que toutes les unités soient résolues à leur propre valeur de position. Dans l'exemple donné ci-dessus, le 1000 est résolu. Vous avez deux nombres dans les centaines qu'il faut additionner (600 + 100 = 700), pas des dizaines (0) et 4 uns.
- Le processus est terminé lorsque tous les nombres sont dans leurs unités appropriées. Dans le cas ci-dessus, vous pouvez voir que la somme sera de 1 mille, 7 centaines, 0 dizaines et 4 unités, ou 1704. C'est votre total.
Utilisez cette séquence pour additionner au moins deux grands nombres.
Méthode 3 sur 3: arrondir les nombres
- 1Arrondissez (en élevant) vos nombres au multiple le plus proche de 10 ou 100. Par exemple, le nombre 37 serait arrondi à 40 en ajoutant 3; le nombre 392 serait arrondi à 400 en ajoutant 8.
- Pour additionner deux nombres en utilisant cette méthode, arrondissez chaque nombre individuellement. Par exemple, lorsque vous ajoutez 39 et 97, arrondissez le 39 à 40 en ajoutant 1 et arrondissez le 97 à 100 en ajoutant 3. Maintenant, votre problème mathématique est 40 + 100, qui est facilement ajouté pour donner 140.
- Trouvez votre somme finale en additionnant les deux chiffres que vous avez ajoutés à chaque nombre et en la soustrayant de votre somme initiale. Dans l'exemple ci-dessus, vous avez ajouté 1 (à 39) et 3 (à 97). Ajoutez maintenant 1 + 3, ce qui donne la réponse 4.
- Ensuite, soustrayez ce deuxième nombre de votre première somme. Dans ce cas, vous soustrairez 4 à 140. 140 - 4 = 136. C'est votre somme finale.
- 2Additionnez deux nombres plus grands en utilisant la même méthode. Vous arrondirez toujours chaque nombre individuellement, mais vous pouvez choisir de les arrondir à une unité plus grande.
- Le but des nombres arrondis est de rendre l'addition simple. Parfois, vous souhaiterez peut-être arrondir plus d'une fois. Par exemple, lorsque vous additionnez 982 + 247 + 475, commencez par arrondir 982 à 990 (+8), 247 à 250 (+3) et 475 à 480 (+5). Maintenant, votre problème de maths est: 990 + 250 + 480.
- Vous pouvez utiliser la méthode d'arrondi une deuxième fois, en arrondissant 990 par 10 à 1000 et 480 par 20 à 500. Maintenant, votre problème d'addition est 1000 + 250 + 500. Le total est 1750.
- Ensuite, ajoutez les nombres que vous avez ajoutés pour arrondir. Commencez par les premiers nombres que vous avez ajoutés: 8 + 3 + 5. Ce total est de 16. Comme vous avez arrondi une deuxième fois, additionnez également ces nombres: 10 + 20. Ce total est de 30. Terminez en additionnant tous les totaux. Dans ce cas, vous ajouterez 16 + 30 pour obtenir le nombre 46.
- Terminez en soustrayant 46 de 1750. La somme finale résultante est 1704.
- 3Entraînez-vous à utiliser cette forme d'addition de grands nombres en comptant de l'argent. Vous utilisez probablement déjà cette forme d'addition de grands nombres, peut-être sans le savoir.
- Remarquez combien de fois les prix sont indiqués en nombres qui peuvent facilement être arrondis au dollar le plus proche. Par exemple, fréquemment, un prix est indiqué à 7,40€, ce qui est facilement arrondi à 7,50€. Les prix sont également souvent arrondis au demi-dollar le plus proche, car 2,60€ sont généralement arrondis à 2,60€.
- Pour payer une série d'articles, vous devrez suivre les étapes consistant à arrondir individuellement, puis à additionner pour voir le total. Par exemple, une liste de courses pourrait contenir un gallon de lait pour 3€ (arrondi à 3€), une boîte de céréales pour 3,30€ (arrondi à 4,50), deux livres de bananes pour 1,50€ (arrondi à 1,50€) et une miche de pain à 2,60€ (arrondi à 2,60€).
- Additionné, cette facture d'épicerie totale serait arrondie à 10€ Vous avez ajouté un total de 20 centimes, soit 0,10€, qui doit être soustrait de votre prix d'achat total (hors taxes!) de 10€
Vous pouvez également choisir d'ajouter ces nombres individuellement: 3 + 2 = 5.
- N'oubliez pas: vous pouvez ajouter une somme en plaçant ses parties dans l'ordre de votre choix, tant que vous vous souvenez de conserver la valeur de position de chaque chiffre. 3 + 4 + 2 = 9, 4 + 3 + 2 = 9, 2 + 4 + 3 = 9. De même, 30 + 40 = 70 et 70 + 20 = 90, tandis que 30 + 20 = 50 et 50 + 40 = 90.
- Plus vous apprendrez à utiliser de méthodes d'addition, plus vos compétences (et votre confiance) en mathématiques seront grandes et plus vous aurez de chances d'utiliser vos compétences en mathématiques dans des situations de la vie quotidienne.
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