Comment additionner et soustraire des nombres entiers?

Si vous voulez apprendre à utiliser une droite numérique pour additionner ou soustraire vos nombres entiers, continuez à lire l'article!

Vous pouvez considérer les nombres entiers comme des nombres ordinaires, comme 3, -12, 17, 0, 7000 ou -582, mais beaucoup de gens les confondent avec des nombres entiers. Les nombres entiers ressemblent beaucoup aux nombres entiers, mais ils contiennent également leur inverse additif et leur zéro. (Notez que zéro est son propre inverse additif.) Par conséquent, nous concluons que les nombres entiers sont une branche ou un sous-ensemble d'entiers, mais aucune fraction ni décimale n'est autorisée! Lisez cet article pour apprendre tout ce que vous devez savoir sur l'ajout et la soustraction d'entiers, ou passez à la section pour laquelle vous avez besoin d'aide.

Méthode 1 sur 5: addition et soustraction d'entiers positifs avec une droite numérique

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Comprendre ce qu'est une droite numérique. Les droites numériques transforment les mathématiques de base en quelque chose de réel et de physique que vous pouvez voir devant vous. En utilisant juste quelques marques et un peu de bon sens, nous pouvons les utiliser comme des calculatrices pour additionner et soustraire des nombres.
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Tracez une droite numérique de base. Imaginez ou tracez une ligne droite et plate. Faites une marque près du milieu de votre ligne. Écrivez un 0 ou un zéro à côté de cette marque.
- Votre livre de mathématiques pourrait appeler ce point l' origine, car c'est de là que proviennent les nombres.
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Tracez deux marques, une de chaque côté de votre zéro. Écrivez -1 à côté de la marque à gauche et 1 à côté de la marque à droite. Ce sont les entiers les plus proches de zéro.
- Ne vous souciez pas de rendre l'espacement parfait - tant que vous êtes suffisamment proche pour pouvoir dire ce qu'il est censé signifier, la droite numérique fonctionnera.
- Le côté gauche est le côté au début d'une phrase.
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Complétez votre droite numérique en ajoutant d'autres chiffres. Faites plus de marques à gauche de -1 et à droite de 1. En vous déplaçant à gauche à partir de -1, étiquetez les marques suivantes -2, -3 et -4. En partant de la droite de 1, étiquetez les marques suivantes 2, 3 et 4. Vous pouvez continuer si vous avez de la place sur votre papier.
- L'exemple d'image montre une droite numérique de -6 à 6.
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Comprendre les nombres entiers positifs et négatifs. Un entier positif, également appelé nombre naturel, est un entier supérieur à zéro. 1, 2, 3, 25, 99 et 2007 sont tous des entiers positifs. Un entier négatif est un entier inférieur à zéro (comme -2, -4 et -88).
- Un entier n'est qu'une autre façon de dire un "nombre entier". Des fractions comme 0,5 (une moitié) ne sont qu'une partie d'un nombre, ce ne sont donc pas des nombres entiers. Idem avec une décimale comme 0,25 (zéro virgule deux cinq); les décimales ne sont pas des entiers.
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Commencez à résoudre 1+2 en mettant votre doigt sur la marque étiquetée 1. Nous allons résoudre le problème d'addition simple 1+2 en utilisant la droite numérique que vous venez de faire. Le premier nombre de ce problème est 1, alors commencez par mettre votre doigt sur ce nombre.
- Pensez-vous que c'est trop facile? Si vous avez fait une addition, vous connaissez probablement la réponse à 1+2. C'est bien: si vous connaissez la réponse, il sera plus facile de comprendre comment fonctionnent les droites numériques. Ensuite, vous pouvez utiliser une droite numérique pour des problèmes d'addition plus difficiles ou pour vous préparer à des mathématiques plus difficiles comme l'algèbre.
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Ajoutez 1+2 en déplaçant votre doigt de 2 marques vers la droite. Faites glisser votre doigt vers la droite en comptant le nombre de marques (autres nombres) que vous dépassez. Une fois que vous avez atteint 2 nouvelles marques, arrêtez-vous. Le nombre que votre doigt pointe, 3, est la réponse.
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Ajoutez des nombres entiers positifs en vous déplaçant vers la droite sur une droite numérique. Supposons que nous découvrions ce qu'est 3 + 2. Commencer à 3, aller vers la droite ou augmenter de 2. On arrive à 5. Ceci s'écrit 3 + 2 = 5.
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Soustraire des nombres entiers positifs en se déplaçant vers la gauche sur une droite numérique. Par exemple, si nous avons 6 - 4, nous commençons à 6, nous nous déplaçons de quatre espaces vers la gauche et finissons à 2. Ceci s'écrit 6 - 4 = 2.

Pour ajouter et soustraire des nombres entiers, commencez par vérifier s'ils sont positifs ou négatifs.

Méthode 2 sur 5: ajouter et soustraire des nombres négatifs avec une droite numérique

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Apprenez ce qu'est une droite numérique. Si vous ne savez pas comment faire une droite numérique, revenez à Addition et soustraction de nombres positifs avec une droite numérique pour apprendre comment.
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Comprendre les nombres négatifs. Les nombres positifs sont des augmentations ou des mouvements directement sur la droite numérique. Les nombres négatifs sont des diminutions ou des mouvements laissés sur la droite numérique. L'ajout d'un nombre négatif déplace le pointeur vers la gauche sur la droite numérique.
- Par exemple, ajoutons 1 et -4. Dans l'écriture numérique standard et familière à laquelle vous êtes habitué, il s'agit simplement de:
  1 + (-4)
  Sur une droite numérique, nous commençons à 1, déplaçons 4 espaces vers la gauche et finissons à -3.
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Utilisez une équation de base pour comprendre l'ajout d'un nombre négatif. Notez que -3, notre réponse, est la même chose que nous obtiendrions si nous faisions simplement 1 - 4. Ajouter 1 + (-4) et soustraire 4 de 1 sont identiques. Nous pouvons écrire cela sous la forme d'une équation, une sorte de phrase mathématique montrant qu'une chose en vaut une autre:
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
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Au lieu d'ajouter un nombre négatif, transformez-le en un problème de soustraction en utilisant uniquement des nombres positifs. Comme nous pouvons le voir à partir de notre équation simple ci-dessus, nous pouvons aller dans les deux sens - en changeant "ajouter un nombre négatif" en "soustraire un nombre positif" et vice versa. Vous venez peut-être d'apprendre "changer un moins-plus en moins" sans vraiment savoir pourquoi - c'est pourquoi.
- Par exemple, considérons -4. Quand on ajoute -4 à 1, il diminue de 1 par 4. On peut «dire ça en maths» en écrivant
  1 + (-4) = 1 - 4
  Nous écririons cela sur une droite numérique, en commençant par notre pointeur à 1, puis en ajoutant un déplacement de 4 espaces vers la gauche (en d'autres termes, en ajoutant un -4). Puisqu'il s'agit d'une équation, une chose en vaut une autre - donc l'inverse fonctionne aussi:
  1 - 4 = 1 + (-4)
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Comprendre comment fonctionnent la soustraction et les nombres négatifs sur une droite numérique. Sur une droite numérique, soustraire un négatif est une diminution de la longueur d'une diminution. Commençons par 5 - 8.
- Sur une droite numérique, nous commençons avec notre pointeur à 5, diminuons de 8, et arrivons avec notre pointeur à -3.
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Diminuez le montant que vous soustrayez et voyez ce qui se passe. Supposons que nous diminuions le montant que nous diminuons d'un moins, ou en d'autres termes soustrayons 7 au lieu de 8. Maintenant, nous déplaçons un espace de moins vers la gauche sur la droite numérique. En termes écrits, nous avons commencé par
5 - 8 = -3
Maintenant, nous ne bougerons que de 7 à gauche, nous avons donc
5 - 7 = -2
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Remarquez comment la diminution d'une diminution peut entraîner une augmentation. Pour notre exemple, nous diminuons le montant que nous allons vers la gauche de 1. En termes d'équation, nous pourrions écrire notre mouvement le plus court comme:
5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
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Remplacez les signes moins par des signes plus lorsque vous ajoutez des nombres négatifs. En utilisant notre étape de "changer toutes les soustractions en additions", nous pourrions maintenant écrire notre mouvement le plus court comme suit:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
- Nous savons déjà que 5 - 8 = -3, alors retirons maintenant 5 - 8 de notre équation et mettons -3:
  5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
- Nous savons déjà ce qu'est 5 - (8 - 1) - cela fait un espace de moins que 5 - 8. Notre équation peut montrer le fait que 5 - 8 nous donne -3, et qu'un espace court nous donne -2. Notre équation peut être écrite comme ceci maintenant:
  -3 - (-1) = -3 + 1
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Écrivez la soustraction de nombres négatifs sous forme d'addition. Remarquez ce qui s'est passé à la fin de ceci - nous avons prouvé que:
-3 + 1 = -3 - (-1)
Nous pouvons exprimer cela comme une règle simple et plus générale pour écrire des mathématiques:
premier nombre plus un deuxième nombre = premier nombre moins (deuxième nombre négatif)
Ou, en termes plus simples comme vous l'avez probablement entendu dans un cours de mathématiques:
Changer deux moins en plus.

Tout ce que vous avez à faire est d'ajouter les nombres comme s'ils étaient positifs et d'ajouter un signe négatif.

Méthode 3 sur 5: ajouter de grands entiers positifs

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Écrivez le problème d'addition 2503 + 7461 avec un nombre sur l'autre. Alignez les nombres de sorte que le 2 soit au-dessus du 7, le 5 soit au-dessus du 4, et ainsi de suite. Dans cette méthode, nous allons apprendre à additionner des nombres entiers trop gros pour être faits dans votre tête ou sur une droite numérique.
- Écrivez un + à gauche du nombre du bas et une ligne en dessous, comme vous avez probablement appris à le faire pour les petits problèmes d'addition.
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Commencez par additionner les deux nombres les plus à droite. Cela peut sembler un peu étrange de commencer par la droite, car lors de la lecture des nombres, nous commençons par la gauche. Nous devons ajouter dans cet ordre pour obtenir la bonne réponse, comme vous le verrez plus tard.
- Sous les deux nombres à droite, 3 et 1, écrivez ce que vous obtenez en les additionnant: 4.
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Additionnez les autres nombres de la même manière. En vous déplaçant vers la gauche, vous ajouterez 0+6, 5+4 et 2+7. Écrivez les réponses sous chaque paire de nombres.
- Vous devriez vous retrouver avec la réponse au problème: 9964. Vérifiez votre travail si vous avez fait une erreur.
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Commencez maintenant à ajouter 857+135. Vous devriez remarquer quelque chose de différent dès que vous ajoutez la première paire de nombres à droite. 7+5 est égal à 12, un nombre à deux chiffres, mais vous ne pouvez écrire qu'un chiffre sous cette colonne. Continuez votre lecture pour savoir quoi faire et pourquoi vous devez toujours commencer par la droite au lieu de la gauche.
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Ajoutez 7+5 et apprenez où mettre la réponse. 7+5=12, mais vous ne devriez pas mettre à la fois le 1 et le 2 sous la ligne du bas. Au lieu de cela, placez le dernier chiffre, 2, sous la ligne et mettez le premier chiffre, 1, au - dessus de la colonne de gauche, 5+3.
- Si vous êtes curieux de savoir comment cela fonctionne, réfléchissez à ce que signifie diviser le 1 et le 2. Vous avez en fait divisé 12 en 10 et 2. Vous pouvez écrire le 10 complet au-dessus des chiffres si vous le souhaitez, et vous verrez que le 1 s'aligne avec le 5 et le 3, comme avant.
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Ajoutez 1+5+3 pour obtenir le chiffre suivant de la réponse. Vous avez maintenant trois chiffres à ajouter pour ce numéro, puisque vous avez ajouté un 1 à cette colonne. La réponse est 9, donc votre réponse jusqu'à présent devrait être 92.
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Terminez le problème normalement. Continuez à vous déplacer vers la gauche jusqu'à ce que vous ayez ajouté tous les chiffres, dans ce cas juste une colonne de plus. Votre réponse finale devrait être 992.
- Vous pouvez essayer des problèmes plus complexes, comme 974+568. N'oubliez pas que chaque fois que vous obtenez un nombre à deux chiffres, n'écrivez que le dernier chiffre comme réponse et placez l'autre chiffre au-dessus de la colonne de gauche, celui que vous additionnerez ensuite. Si la dernière colonne se termine par un nombre à deux chiffres, vous pouvez simplement l'écrire comme réponse.
- Voir la section Conseils pour une réponse au problème 974+568 après avoir essayé de le résoudre.

Soustrayez-les comme vous le feriez avec n'importe quel autre nombre — S'ils sont tous les deux positifs ou négatifs, ajoutez-les et soustrayez-les comme vous le feriez avec n'importe quel autre nombre.

Méthode 4 sur 5: soustraction de grands entiers positifs

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Écrivez le problème de soustraction 4713 - 502 avec le premier nombre au-dessus de l'autre. Écrivez-les de manière à ce que le 3 soit directement au-dessus du 2, le 1 au-dessus du 0, le 7 au-dessus du 5 et le 4 au-dessus d'un espace vide.
- Vous pouvez écrire un 0 sous le 4 si cela vous aide à savoir quel nombre est au-dessus de quel autre nombre. Vous pouvez toujours ajouter des zéros devant un nombre sans le modifier. Assurez-vous de l'ajouter devant le numéro et non après.
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Soustrayez chaque nombre inférieur du nombre directement au-dessus, en commençant par la droite. Commencez toujours par la droite. Résolvez pour 3-2, 1-0, 7-5 et 4-0, en mettant la réponse à chaque problème directement sous les deux nombres de ce problème de soustraction.
- Vous devriez vous retrouver avec la réponse, 4211.
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Écrivez maintenant le problème 924 - 518 de la même manière. Ces numéros ont la même longueur, vous pouvez donc les aligner facilement. Ce problème vous apprendra quelque chose de nouveau sur la soustraction d'entiers, si vous ne le saviez pas déjà.
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Apprenez à résoudre le premier problème, à l'extrême droite. C'est 4 - 8. C'est délicat, car 4 est plus petit que 8, mais n'utilisez pas de nombres négatifs. Au lieu de cela, suivez ces étapes:
- Sur la ligne du haut, rayez le 2 et écrivez 1 à la place. Le 2 doit être directement à gauche du 4.
- Rayez le 4 et écrivez 14. Faites cela dans un petit espace pour qu'il soit clair que le 14 est entièrement au-dessus du 8. Vous pouvez aussi simplement écrire un 1 devant le 4 pour en faire 14 si vous avez la place.
- Ce que vous venez de faire, c'est "emprunter" un 1 à la place des dizaines, ou la deuxième colonne à partir de la droite, et le transformer en 10 à la place des unités, ou la colonne la plus à droite. un 10 est identique à dix 1, donc c'est toujours le même problème.
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Résolvez maintenant le problème 14 - 8 et écrivez la réponse dans la colonne de droite. Vous devriez maintenant avoir un 6 à l'extrême droite de la ligne où sera votre réponse.
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Résolvez la colonne suivante à gauche en utilisant le nouveau nombre que vous avez noté. Cela devrait maintenant être 1 - 1, ce qui équivaut à 0.
- Votre réponse jusqu'à présent devrait être 06.
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Terminez le problème en résolvant la dernière colonne de gauche. 9 - 5=4, donc votre réponse finale est 406.
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Commencez maintenant un problème où vous soustrayez un nombre plus grand d'un nombre plus petit. Supposons qu'on vous demande de résoudre 415990 - 968772. Vous écrivez le deuxième nombre sous le premier, puis réalisez que le nombre en bas est plus grand! Vous pouvez le dire immédiatement par les premiers chiffres à gauche: 9 est plus petit que 4, donc le nombre commençant par 9 doit être plus grand.
- Assurez-vous de bien aligner les nombres avant de les comparer. 912 n'est pas plus grand que 5000, ce que vous pouvez dire si vous les avez alignés correctement, puisque le 5 est au-dessus de rien du tout. Vous pouvez ajouter des zéros non significatifs si cela vous aide, par exemple en écrivant 912 comme 0912 pour qu'il s'aligne bien avec 5000.
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Écrivez le plus petit nombre sous le plus grand et ajoutez un signe - devant la réponse. Chaque fois que vous soustrayez un nombre à un nombre plus petit, vous obtiendrez un nombre négatif comme réponse. Il est préférable d'écrire ce signe avant de résoudre, afin de ne pas oublier de l'inclure.
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Pour trouver la réponse, soustrayez le petit nombre du plus grand et n'oubliez pas d'inclure le signe -. Votre réponse sera négative, comme vous l'avez montré en écrivant un signe -. N'essayez pas de soustraire le plus grand nombre du plus petit et de le rendre négatif; vous n'aurez pas la mauvaise réponse.
- Le nouveau problème à résoudre est: 968772 - 415990 = -? Regardez les conseils pour la réponse après avoir essayé de le résoudre.

Méthode 5 sur 5: addition et soustraction d'entiers négatifs

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Apprenez à additionner un nombre négatif et un nombre positif. Ajouter un entier négatif revient à soustraire un entier positif. C'est plus facile à voir en testant cela avec la méthode de la ligne numérique décrite dans une autre section, mais vous pouvez aussi y penser avec des mots. Un nombre négatif n'est pas une quantité normale; il est inférieur à zéro et peut représenter un montant prélevé. Si vous ajoutez ce "retrait" à un nombre normal, vous finirez par le réduire.
- Exemple: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Exemple: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. N'oubliez pas que vous pouvez toujours changer l'ordre des nombres dans un problème d'addition, mais pas dans un problème de soustraction.
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Apprenez ce qu'il faut faire si cela se transforme d'abord en un problème de soustraction avec un nombre plus petit. Parfois, transformer votre problème d'addition en un problème de soustraction comme décrit ci-dessus peut aboutir à des résultats étranges comme 4 - 7. Lorsque cela se produit, inversez l'ordre des nombres et rendez votre réponse négative.
- Supposons que vous commenciez par 4 + -7.
- Transformez cela en un problème de soustraction: 4 - 7
- Inversez l'ordre et rendez-le négatif: -(7 - 4) = -(3) = -3.
- Si vous n'êtes pas encore habitué aux parenthèses dans vos équations, pensez-y comme ceci: 4 - 7 se transforme en 7 - 4 avec un signe moins ajouté. 7 - 4 = 3 mais je devrais faire -3 pour la bonne réponse au problème 4 - 7.
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Apprenez à additionner deux entiers négatifs. Deux nombres négatifs additionnés rendront toujours un nombre plus négatif. Il n'y a rien de positif à ajouter, vous vous retrouverez donc toujours avec quelque chose de plus éloigné de 0. Trouver la réponse est simple:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Voyez-vous le motif? Tout ce que vous avez à faire est d'ajouter les nombres comme s'ils étaient positifs et d'ajouter un signe négatif. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
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Apprenez à soustraire un entier négatif. Tout comme les problèmes d'addition, vous pouvez les réécrire de manière à n'avoir à traiter que des nombres positifs. Si vous soustrayez un nombre négatif, vous «enlevez» des «trucs retirés», ce qui revient à ajouter un nombre positif.
- Considérez le nombre négatif comme de l'argent volé. Si vous «soustrayez» ou retirez de l'argent volé pour pouvoir le restituer, c'est la même chose que de donner de l'argent à cette personne, n'est-ce pas?
- Exemple: 10 - -5 = 10 + 5 = 15
- Exemple: -1 - -2 = -1 + 2. Vous avez déjà appris à résoudre ce problème très tôt, vous vous souvenez? Relisez Apprenez à ajouter un nombre négatif et un nombre positif si vous ne vous en souvenez pas.
- Voici la solution complète du dernier exemple: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.

Soustrayez les nombres au lieu de les additionner — Si vous ajoutez un nombre positif à un nombre négatif, soustrayez les nombres au lieu de les additionner.

Conseils

Vous pourriez être habitué à écrire des nombres longs comme 2521 301 avec un point (.) au lieu d'une virgule (,) selon l'endroit où vous habitez. Tenez-vous en à ce que votre professeur vous dit afin de ne pas vous confondre avec différents systèmes.
Si vous avez essayé les problèmes de défi supplémentaires dans la section Nombres longs, voici les réponses: 974 + 568 = 1542. La réponse au 415990 - 968772 est -552782.
Faites vos droites numériques à différentes échelles pour représenter différents nombres. Il n'y a pas de règle selon laquelle les droites numériques doivent toujours être divisées par un espace égal à 1. Imaginez une droite numérique où nous faisons des marques tous les 10 au lieu de tous. Mis à part le fait que chaque espace représente maintenant 10, les mouvements de base d'addition et de soustraction sont toujours les mêmes. Essayez-le si vous ne le pensez pas.

Lisez aussi: Comment calculer la capacité calorifique?