Comment arrondir les nombres?

Puis utiliser le nombre à sa droite pour voir si vous devez l'arrondir vers le bas ou vers le haut — Si vous arrondissez un nombre à deux chiffres significatifs, par exemple, vous devrez identifier le deuxième chiffre significatif du nombre, puis utiliser le nombre à sa droite pour voir si vous devez l'arrondir vers le bas ou vers le haut.

Arrondir des nombres crée des nombres avec moins de chiffres (la plupart du temps). Bien que les nombres arrondis soient moins précis que les nombres non arrondis, ils sont préférés dans de nombreuses circonstances. Vous devrez peut-être arrondir des nombres décimaux ou entiers, selon la situation. Si vous voulez savoir comment arrondir les nombres, suivez simplement ces étapes.

Méthode 1 sur 3: arrondir les décimales

1
Déterminez la valeur de position à laquelle le nombre doit être arrondi. Cela peut être déterminé par votre enseignant si vous travaillez sur un problème de mathématiques, ou vous pouvez le comprendre en fonction du contexte et des ensembles de nombres que vous utilisez. Par exemple, lorsque vous arrondissez de l'argent, vous souhaiterez probablement arrondir au centième le plus proche ou au cent le plus proche. Lorsque vous arrondissez un poids, arrondissez à la livre la plus proche.
- Moins le nombre requis est précis, plus vous pouvez arrondir (à des valeurs de position plus élevées).
- Les nombres plus précis doivent être arrondis à des valeurs de position inférieures.
2

Identifiez la valeur de position à laquelle vous arrondirez le nombre. Si vous travaillez avec le nombre 10,7659, disons que vous avez décidé d'arrondir le nombre au millième chiffre, qui est le 5 chiffre à la place des millièmes, le troisième chiffre à droite de la virgule décimale. Vous pouvez également considérer cela comme arrondir le nombre à cinq chiffres significatifs. Alors, concentrez-vous sur le chiffre 5 pour le moment.
3

Repérez le nombre à droite du nombre arrondi. Regardez juste un chiffre vers la droite. Dans ce cas, vous trouverez un 9 à côté du chiffre 5. Ce nombre déterminera si vous arrondirez le chiffre 5 vers le haut ou vers le bas.
4
Arrondissez le chiffre d'arrondi à un chiffre supérieur si le chiffre à droite est supérieur ou égal à 5. C'est ce qu'on appelle un arrondi supérieur car le nombre auquel vous arrondissez devient supérieur au nombre d'origine. Votre chiffre d'origine, 5, devient un 6. Tous les chiffres à gauche du 5 d' origine resteront les mêmes et les chiffres à sa droite disparaîtront (vous pouvez les considérer comme des zéros). Donc, si vous arrondissez le nombre 10 7659 au chiffre 5, il sera arrondi à 6, ce qui donnera le nombre 10 766.
- Bien que 5 soit au milieu des nombres 1-9, il est généralement admis que le chiffre 5 nécessitera un nombre avant d'être arrondi. Cependant, cela peut ne pas s'appliquer à vos enseignants lorsqu'ils soumettent leurs notes finales!
- Les organismes standard comme le NIST adoptent une méthode différente: lorsque le chiffre d'arrondi est 5, regardez les chiffres à sa droite. Si un chiffre suivant est différent de 0, arrondissez au chiffre supérieur. Si tous les chiffres suivants sont 0 ou s'il n'y a plus de chiffres, arrondissez vers le haut si le chiffre d'arrondi est impair et arrondissez vers le bas si le chiffre d'arrondi est pair.
5
Arrondissez le chiffre d'arrondi vers le bas si le chiffre de droite est inférieur à 5. Si le nombre à droite de votre chiffre de valeur de position d'arrondi est inférieur à 5, le chiffre de valeur de position d'arrondi restera le même. Bien que ce processus soit appelé arrondi vers le bas, cela signifie simplement que le chiffre d'arrondi reste le même; vous ne devriez jamais réellement changer un chiffre en un nombre inférieur. Dans ce cas, si vous travaillez avec le nombre 10 7653, vous l'arrondiriez à 10 765 parce que le chiffre 3 à droite du 5 se trouve en bas de l'échelle.
- En le gardant le même et en changeant tous les nombres à sa droite à 0, le nombre arrondi final est inférieur au nombre de début d'origine. Ainsi, le nombre, dans son ensemble, diminue.
- Les deux étapes ci-dessus sont représentées sur la plupart des calculatrices de bureau par un arrondi de 1,25. Il y a généralement un interrupteur à glissière que vous pouvez déplacer vers la position d'arrondi 1,25 pour obtenir ces résultats.

Pour apprendre à arrondir les nombres à leurs chiffres significatifs — Pour plus d'exemples et pour apprendre à arrondir les nombres à leurs chiffres significatifs, faites défiler vers le bas!

Méthode 2 sur 3: arrondir les nombres entiers

1
Arrondissez un nombre au chiffre des dizaines le plus proche. Pour ce faire, il suffit de regarder le nombre à droite du chiffre des dizaines du nombre à arrondir. Le chiffre des dizaines est l'avant-dernier chiffre d'un nombre, avant le chiffre des unités. (Si vous regardez 12, regardez le nombre 2.) Ensuite, si ce nombre est inférieur à 5, gardez le même nombre arrondi; s'il est supérieur ou égal à 5, arrondissez le nombre à un chiffre supérieur. Voici quelques exemples:
- 12 > 10
- 114 > 110
- 57 > 60
- 1334 > 1330
- 1488 > 1490
- 97 > 100
2
Arrondissez un nombre au chiffre des centaines le plus proche. Suivez le même protocole pour arrondir un nombre au chiffre des centaines le plus proche. Vérifiez le chiffre des centaines, qui est le troisième à partir du dernier dans un nombre, juste avant le chiffre des dizaines. (Dans le nombre 1234, le 2 est dans le chiffre des centaines). Ensuite, utilisez le nombre à droite du chiffre des centaines, le chiffre des dizaines, pour voir si vous devez arrondir ce nombre vers le haut ou vers le bas, en faisant en sorte que les nombres après lui soient égaux à des 00s. Voici quelques exemples:
- 7891 > 7900
- 15753 > 15800
- 99961 > 100000
- 3350 > 3400
- 450 > 500
3
Arrondissez un nombre au chiffre des milliers le plus proche. Les mêmes règles s'appliquent ici. Sachez simplement comment localiser le chiffre des milliers, qui est le quatrième à partir de la fin d'un nombre, puis vérifiez le chiffre à la place des centaines, qui sera à droite de ce nombre. Si le chiffre est inférieur à 5, arrondissez à l'inférieur et s'il est supérieur ou égal à 5, arrondissez à l'inférieur. Voici quelques autres exemples à considérer:
- 8800 > 9000
- 1015 > 1000
- 12450 > 12000
- 333878 > 334000
- 400400 > 400000

Effectuez la même première étape pour arrondir vers le haut ou vers le bas — Pour les nombres entiers, effectuez la même première étape pour arrondir vers le haut ou vers le bas, puis remplacez les chiffres restants à droite de votre nombre arrondi par des zéros.

Méthode 3 sur 3: arrondir les nombres aux chiffres significatifs

1
Comprenez ce qu'est un chiffre significatif. Vous pouvez considérer un chiffre significatif comme un chiffre «intéressant» ou «important» qui vous donne des informations utiles sur un nombre. Cela signifie que tous les zéros à droite des nombres entiers ou à gauche des décimales peuvent être réduits car ce sont des espaces réservés. Pour trouver le nombre de chiffres significatifs dans un nombre, il suffit de compter le nombre de chiffres de gauche à droite. Voici quelques exemples:
- 1 239 a 4 chiffres significatifs
- 134,9 a 4 chiffres significatifs
- 0,0165 a 3 chiffres significatifs
2
Arrondissez un nombre à un nombre de chiffres significatifs. Cela dépend du problème avec lequel vous travaillez. Si vous arrondissez un nombre à deux chiffres significatifs, par exemple, vous devrez identifier le deuxième chiffre significatif du nombre, puis utiliser le nombre à sa droite pour voir si vous devez l'arrondir vers le bas ou vers le haut. Voici quelques exemples:
- 1,239 arrondi à 3 chiffres significatifs est 1,24. C'est parce que le chiffre à droite du troisième chiffre, 3, est un 9, qui est 5 ou plus.
- 134,9 arrondi à 1 chiffre significatif est 100. C'est parce que le chiffre à droite du chiffre à la place des centaines, ou le premier chiffre, 1, est 3, ce qui est inférieur à 5.
- 0,0165 arrondi à 2 chiffres significatifs est 0,017. C'est parce que le deuxième chiffre significatif est 6, et le nombre à sa droite, 5, l'arrondit.
3
Arrondissez au nombre correct de chiffres significatifs en plus. Pour ce faire, vous devrez d'abord additionner les nombres qui vous sont donnés. Ensuite, vous devrez trouver le nombre avec le plus petit nombre de chiffres significatifs, puis arrondir votre réponse entière à cet endroit. Voici comment procéder:
- 13 214 + 234,6 + 7 0350 + 6,38 = 261 2290
- Assurez-vous que le deuxième nombre, 234,6, n'est précis qu'à la dixième place, ou quatre chiffres significatifs.
- Arrondissez la réponse pour qu'elle ne soit précise qu'au dixième. 261,2290 devient 261,2.
4
Arrondissez au nombre correct de chiffres significatifs dans la multiplication. Tout d'abord, multipliez tous les nombres qui vous sont donnés. Ensuite, vérifiez-les pour voir quel nombre est arrondi au plus petit nombre de chiffres significatifs. Enfin, arrondissez votre réponse finale pour qu'elle corresponde au niveau de précision de ce nombre. Voici comment procéder:
- 16 235 × 0,217 × 5 = 17 614975
- Notez que le nombre 5 n'a qu'un seul chiffre significatif. Cela signifie que votre réponse finale n'aura également qu'un seul chiffre significatif.
- 17 614975 arrondi à un chiffre significatif devient 20.

Conseils

Il est acceptable de supprimer les zéros finaux lors de l'arrondi des valeurs de position à la droite d'une décimale. Les zéros après une décimale ne modifient pas la valeur du nombre. Par conséquent, ils peuvent être supprimés. Ce n'est pas le cas des zéros à gauche ou avant une décimale.
Une fois que vous avez trouvé la valeur de position à laquelle vous arrondissez, soulignez-la. Cela permet de minimiser la confusion entre le chiffre que vous arrondissez et le chiffre à sa droite qui détermine le sort du nombre arrondi.
Une dernière méthode pour arrondir les nombres est d'arrondir vers le haut si la valeur qui le précède est supérieure à 5. Arrondir vers le bas si le nombre qui le précède est inférieur à 5. Si le nombre qui le précède est 5, arrondissez UNIQUEMENT si cela en fait un nombre pair, PAS un nombre impair.

Arrondissez vers le bas si le chiffre d'arrondi est pair — Si tous les chiffres suivants sont 0 ou s'il n'y a plus de chiffres, arrondissez vers le haut si le chiffre d'arrondi est impair et arrondissez vers le bas si le chiffre d'arrondi est pair.

Importance d'arrondir

La méthode d'arrondi devient importante dans les problèmes/calculs où les erreurs jouent un rôle important, tels que les calculs liés aux mesures prises à l'aide d'une jauge à vis ou d'un pied à coulisse, etc. Dans de telles circonstances, il existe une incertitude sur les valeurs due à de très infimes mais une erreur négligeable, qui se produit inévitablement en raison des méthodes de traitement par différents utilisateurs. Ces valeurs avec des erreurs donnent des résultats avec des erreurs plus importantes lors des calculs. Certaines erreurs sont additives et d'autres multiplicatives. Ainsi, les erreurs doivent être minimisées autant que possible, sinon cela conduira à une confusion indésirable et à une précision dénuée de sens. Par exemple, si un calcul est faite entre deux nombres dont la plage d'erreur est de +/- 0,003, signifie que le troisième point décimal est incertain, puis le troisième point décimal du résultat n'a plus de sens, il peut donc être négligé en arrondissant le résultat par un chiffre significatif de moins que le valeur d'origine pour éviter toute confusion et rendre le résultat logique.

Mises en garde

Soyez prudent lorsque vous lisez attentivement les spécifications des valeurs de position arrondies lorsque vous travaillez avec des nombres décimaux. Le nom des valeurs de position à droite et à gauche de la décimale sont très proches en orthographe. Faites attention lorsque le suffixe "th" est utilisé à la fin du mot de valeur de position. Il s'agit de valeurs de position à droite de la virgule.

Lisez aussi: Comment dessiner un dot plot?