Comment additionner et soustraire des racines carrées?
Pour ajouter et soustraire des racines carrées, commencez par simplifier les termes à l'intérieur des radicaux là où vous le pouvez en les factorisant en au moins 1 terme qui est un carré parfait. Lorsque vous faites cela, prenez la racine carrée du carré parfait, écrivez-la en dehors du radical et laissez l'autre facteur à l'intérieur. Ensuite, encerclez tous les termes avec les mêmes radicandes pour qu'ils soient plus faciles à voir. Pour finir, il suffit d'ajouter ou de soustraire les coefficients des termes avec les radicandes correspondants. Laissez les autres termes tels quels, car vous ne pouvez ajouter et soustraire que des termes identiques. Pour quelques exemples sur la façon d'ajouter et de soustraire des racines carrées, lisez la suite!
Pour ajouter et soustraire des racines carrées, vous devez combiner des racines carrées avec le même terme radical.
Pour ajouter et soustraire des racines carrées, vous devez combiner des racines carrées avec le même terme radical. Cela signifie que vous ajoutez ou soustrayez 2√3 et 4√3, mais pas 2√3 et 2√5. Il existe de nombreux cas où vous pouvez réellement simplifier le nombre à l'intérieur du radical pour pouvoir combiner des termes similaires et pour ajouter et soustraire librement des racines carrées.
Partie 1 sur 2: apprendre les bases
- 1Simplifiez tous les termes à l'intérieur des radicaux lorsque cela est possible. Pour simplifier les termes à l'intérieur des radicaux, essayez de les factoriser pour trouver au moins un terme qui soit un carré parfait, tel que 25 (5 x 5) ou 9 (3 x 3). Une fois que vous avez fait cela, vous pouvez prendre la racine carrée du carré parfait et l'écrire en dehors du radical, en laissant le facteur restant à l'intérieur du radical. Pour cet exemple, nous travaillons avec le problème 6√50 - 2√8 + 5√12. Les nombres en dehors du signe radical sont les coefficients et les nombres à l'intérieur sont les radicandes. Voici comment vous simplifiez chacun des termes:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Ici, vous avez pris en compte "50" dans "25 x 2", puis vous avez retiré le "5" du carré parfait, "25", et l'avez placé à l'extérieur du radical, le "2" restant à l'intérieur. Ensuite, vous avez multiplié "5" par "6", le nombre déjà en dehors du radical, pour obtenir 30 comme nouveau coefficient.
- 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Ici, vous avez pris en compte "8" dans "4 x 2", puis vous avez retiré le "2" du carré parfait "4" et l'avez placé à l'extérieur du radical, en laissant le "2" à l'intérieur. Ensuite, vous avez multiplié "2" par "2", le nombre déjà en dehors du radical, pour obtenir 4 comme nouveau coefficient.
- 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Ici, vous avez pris en compte "12" dans "4 x 3" et avez retiré le "2" du carré parfait "4" et l'avez placé à l'extérieur du radical, laissant le facteur "3" à l'intérieur. Ensuite, vous avez multiplié "2" par "5", le nombre déjà en dehors du radical, pour obtenir 10 comme nouveau coefficient.
- 2Encerclez tous les termes avec les radicandes correspondants. Une fois que vous simplifié les radicandes des termes que vous avez reçus, vous laissé l'équation suivante: 30√2 - 4√2 + 10√3. Étant donné que vous ne pouvez ajouter ou soustraire que des termes similaires, vous devez encercler les termes qui ont le même radical, qui dans cet exemple sont 30√2 et 4√2. Vous pouvez considérer cela comme étant similaire à l'addition ou à la soustraction de fractions, où vous ne pouvez ajouter ou soustraire les termes que si les dénominateurs sont les mêmes.
Pour quelques exemples sur la façon d'ajouter et de soustraire des racines carrées, lisez la suite! - 3Si vous travaillez avec une équation plus longue et qu'il existe plusieurs paires avec des radicandes correspondants, vous pouvez encercler la première paire, souligner la seconde, mettre un astérisque à côté de la troisième, et ainsi de suite. Aligner les termes dans l'ordre vous permettra également de visualiser plus facilement la solution.
- 4Ajouter ou soustraire les coefficients des termes avec les radicandes correspondants. Maintenant, tout ce que vous avez à faire est d'ajouter ou de soustraire les coefficients des termes avec les radicandes correspondants et de laisser tous les termes supplémentaires dans l'équation. Ne combinez pas les radicandes. L'idée est que vous dites combien il y a de ce type de radicande, au total. Les termes qui ne correspondent pas peuvent rester tels quels. Voici ce que vous faites:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Partie 2 sur 2: obtenir plus de pratique
- 1Faites l'exemple 1. Dans cet exemple, vous ajoutez les racines carrées suivantes: √(45) + 4√5. Voici ce que vous devez faire:
- Simplifier (45). Tout d'abord, vous pouvez le factoriser pour obtenir √(9 x 5).
- Ensuite, vous pouvez extraire un "3" du carré parfait, "9", et en faire le coefficient du radical. Donc, (45) = 3√5.
- Maintenant, additionnez simplement les coefficients des deux termes avec les radicandes correspondants pour obtenir votre réponse. 3√5 + 4√5 = 7√5
Pour ajouter et soustraire des racines carrées, commencez par simplifier les termes à l'intérieur des radicaux là où vous le pouvez en les factorisant en au moins 1 terme qui est un carré parfait. - 2Faites l'exemple 2. Cet exemple est le problème suivant: 6√(40) - 3√(10) + √5. Voici ce que vous devez faire pour le résoudre:
- Simplifier 6√(40). D'abord, vous pouvez factoriser "40" pour obtenir "4 x 10", ce qui fait 6√(40) = 6√(4 x 10).
- Ensuite, vous pouvez extraire un "2" du carré parfait, "4", puis le multiplier par le coefficient actuel. Vous avez maintenant 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
- Multipliez les deux coefficients pour obtenir 12√10.
- Maintenant, votre problème lit 1210 - 3√(10) + √5. Puisque les deux premiers termes ont le même radicande, vous pouvez soustraire le deuxième terme du premier et laisser le troisième tel quel.
- Il vous reste (12-3)√10 + √5, qui peut être simplifié en 9√10 + √5.
- 3Faites l'exemple 3. Cet exemple est le suivant: 9√5 -2√3 - 4√5. Ici, aucun des radicaux n'a de facteurs qui sont des carrés parfaits, donc aucune simplification n'est possible. Les premier et troisième termes sont comme des radicaux, donc leurs coefficients peuvent déjà être combinés (9 - 4). Le radicande n'est pas affecté. Les termes restants ne sont pas identiques, donc le problème peut être simplifié comme 5√5 - 2√3.
- 4Faites l'exemple 4. Disons que vous travaillez avec le problème suivant: √9 + √4 - 3√2. Voici ce que vous faites:
- Puisque √9 est égal à √(3 x 3), vous pouvez simplifier √9 à 3.
- Puisque √4 est égal à √(2 x 2), vous pouvez simplifier √4 à 2.
- Maintenant, vous pouvez simplement ajouter 3 + 2 pour obtenir 5.
- Puisque 5 et 3√2 ne sont pas des termes similaires, vous ne pouvez rien faire de plus. Votre réponse finale est 5 - 3√2.
Il existe de nombreux cas où vous pouvez réellement simplifier le nombre à l'intérieur du radical pour pouvoir combiner des termes similaires et pour ajouter et soustraire librement des racines carrées. - 5Faites l'exemple 5. Essayons d'ajouter et de soustraire des racines carrées qui font partie d'une fraction. Maintenant, comme avec une fraction régulière, vous ne pouvez ajouter ou soustraire que des fractions qui ont le même numérateur ou dénominateur. Disons que vous travaillez avec ce problème: (√2)/4 + (√2)/2. Voici ce que vous faites:
- Faites en sorte que ces termes aient le même dénominateur. Le plus petit dénominateur commun, ou le dénominateur qui serait également divisible par les deux dénominateurs «4» et «2», est «4».
- Donc, pour que le deuxième terme, (√2)/2, ait le dénominateur 4, vous devez multiplier à la fois son numérateur et son dénominateur par 1. (√2)/2 x 1 = (2√2)/4.
- Additionnez les numérateurs des fractions en laissant le même dénominateur. Faites exactement ce que vous feriez si vous additionniez des fractions. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
- Simplifiez toujours les radicandes qui ont des facteurs carrés parfaits avant de commencer à identifier et à combiner comme des radicandes.
- Ne combinez jamais des radicaux non semblables.
- Ne jamais combiner un entier et un radical ce qui signifie que: 3 + (2x) 0,5 ne peut pas être simplifié.
- Remarque: dire la «demi-puissance de (2x)» = (2x) 0,5 est juste une autre façon de dire «racine carrée de (2x)».
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Questions et réponses
- Quelle est la réponse à 5√2 - 7√2 + √2?5√2 - 7√2 + 1√2 = -1√2 = -√2.
- Qu'est-ce que √3 + 2√3 ÷ 2?(√3 + 2√3) 2 = (3√3) / 2.
- Comment faire 2 fois le parcours carré de 2?Multipliez 1 414 par deux.
- Comment résoudre 2√48 - √3?2√48 - √3 = [2√(3 x 16)] - (√3) = [2√(3 x 4²)] - (√3) = [(2 x 4)√3] - (√3) = 8√3 - 1√3 = 7√3.
- Quelle réponse dois-je obtenir lors de l'ajout de la racine 2 et de la racine 2?2 + √2 = 2√2.
- Qu'est-ce que racine 6 - racine 2 multipliée par racine 6 + racine 2?Parce que (x - y)(x + y) = x² - y², l'exemple que vous montrez est égal à 6 - 2, ou 4.
- Qu'est-ce que 2 racine carrée de 8 moins racine carrée de huit?Ici, vous soustrayez une racine carrée de 8 de deux racines carrées de 8. Cela laisse une racine carrée de 8. √8 se simplifie en 2√2.
- Quelle est la racine carrée de 4 plus 9?4 = 2. Ajouter 9.
- Qu'est-ce que 21 - 1,5?Changez les fractions en fractions équivalentes avec le même dénominateur: 21 = 41 et 1,5 = 1,5. Donc 21 - 1,5 = 41 - 1,5 = 51,17.
- Comment résoudre √2 + √2?√2 + √2 = 2√2 = √(2² x 2) = √8.
