Comment trouver la surface d'un prisme rectangulaire?
Pour trouver la surface d'un prisme rectangulaire, mesurez la longueur, la largeur et la hauteur du prisme. Trouvez l'aire des faces supérieure et inférieure en multipliant la longueur et la largeur du prisme. Ensuite, calculez l'aire des faces gauche et droite en multipliant la largeur et la hauteur. Enfin, trouvez l'aire des faces avant et arrière en multipliant la longueur et la hauteur du prisme. Pour trouver l'aire de surface, additionnez simplement les 6 de ces aires ensemble et écrivez votre résultat en unités carrées. Si vous souhaitez apprendre à simplifier vos formules pour les rendre plus faciles à mémoriser, continuez à lire l'article!
Pour trouver la surface d'un prisme rectangulaire, mesurez la longueur, la largeur et la hauteur du prisme.
Un prisme rectangulaire est le nom d'une figure tridimensionnelle à 6 côtés qui est très familière à tout le monde - une boîte. Pensez à une brique ou à une boîte à chaussures, et vous savez exactement ce qu'est un prisme rectangulaire. La surface est la quantité d'espace à l'extérieur de l'objet. "Combien de papier ai-je besoin pour emballer cette boîte à chaussures" semble beaucoup moins compliqué, mais c'est exactement le même problème de maths.
Partie 1 sur 2: trouver la surface
- 1Étiquetez la longueur, la largeur et la hauteur de votre prisme rectangulaire. Chaque prisme rectangulaire a une longueur, une largeur et une hauteur. Dessinez le prisme et écrivez les symboles l, w et h à côté de trois arêtes différentes de la forme.
- Si vous n'êtes pas sûr des côtés à étiqueter, choisissez n'importe quel coin. Étiquetez les trois lignes qui se rejoignent à ce coin.
- Par exemple: une boîte a une base qui mesure 8 centimètres sur 10 centimètres et elle mesure 13 centimètres de haut. Le côté long de la base mesure 10 centimètres, donc l = 4, l = 3 et h = 5.
- 2Regardez les six faces du prisme. Pour couvrir toute la surface, vous auriez besoin de peindre six "visages" différents. Pensez à chacun d'eux - ou trouvez une boîte de céréales et regardez-les directement:
- Il y a une face supérieure et inférieure. Les deux sont de la même taille.
- Il y a une face avant et une face arrière. Les deux sont de la même taille.
- Il y a une face gauche et une face droite. Les deux sont de la même taille.
- Si vous avez du mal à imaginer cela, découpez une boîte le long des bords et étalez-la.
- 3Trouvez la zone de la face inférieure. Pour commencer, recherchons la surface d'une seule face: le fond. C'est un rectangle, comme tous les visages. Un bord du rectangle est étiqueté longueur et l'autre est étiqueté largeur. Pour trouver l'aire du rectangle, il suffit de multiplier les deux arêtes entre elles. Aire (bord inférieur) = longueur fois largeur = lw.
- Pour revenir à notre exemple, la surface de la face inférieure est de 10 centimètres x 8 centimètres = 12 pouces carrés.
- 4Trouvez la zone de la face supérieure. Attendez une seconde - nous avons déjà remarqué que les faces supérieure et inférieure ont la même taille. Cela doit aussi avoir une superficie de pv.
- Dans notre exemple, la zone supérieure est également de 12 pouces carrés.
- 5Trouvez la zone des faces avant et arrière. Revenez à votre schéma et regardez la face avant: celle avec un bord marqué largeur et un bord marqué hauteur. L'aire de la face avant = largeur fois hauteur = blanc. La zone du dos est également blanche.
- Dans notre exemple, w = 8 centimètres et h = 13 centimètres, donc la surface de la façade est de 8 centimètres x 13 centimètres = 15 pouces carrés. La zone de la face arrière est également de 15 pouces carrés.
- 6Trouvez l'aire des faces gauche et droite. Il ne nous reste plus que deux visages, chacun de la même taille. Un bord est la longueur du prisme, et un bord est la hauteur du prisme. L'aire de la face gauche est lh et l'aire de la face droite est également lh.
- Dans notre exemple, l = 10 centimètres et h = 13 centimètres, donc l'aire de la face gauche = 10 centimètres x 13 centimètres = 20 pouces carrés. La zone du visage droit est également de 20 pouces carrés.
- 7Additionnez les six zones ensemble. Vous avez maintenant trouvé l'aire de chacune des six faces. Ajoutez-les tous ensemble pour obtenir l'aire de la forme entière: lw + lw + wh + wh + lh + lh. Vous pouvez utiliser cette formule pour n'importe quel prisme rectangulaire, et vous obtiendrez toujours la surface.
- Pour terminer notre exemple, additionnez simplement tous les nombres bleus ci-dessus: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 pouces carrés.
Comment trouver les longueurs d'arête d'un prisme rectangulaire d'une surface de 92 m?
Partie 2 sur 2: rendre la formule plus courte
- 1Simplifiez la formule. Vous en savez maintenant assez pour trouver la surface de n'importe quel prisme rectangulaire. Vous pouvez le faire plus rapidement si vous avez appris quelques notions d'algèbre de base. Commençons par notre équation ci-dessus: Aire d'un prisme rectangulaire = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Si l'on combine tous les termes identiques, on obtient:
- Aire d'un prisme rectangulaire = 2lw + 2wh + 2lh
- 2Tenez compte des deux. Si vous savez comment prendre en compte l'algèbre, vous pouvez le raccourcir encore:
- Aire d'un prisme rectangulaire = 2lw + 2wh + 2lh = 2(lw + wh + lh).
- 3Testez-le sur un exemple. Revenons à notre exemple de boîte, avec une longueur 4, une largeur 3 et une hauteur 5. Insérez ces nombres dans la formule:
- Aire = 2(lw + wh + lh) = 2 x (lw + wh + lh) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 pouces carrés. C'est la même réponse que nous avons eue auparavant. Une fois que vous vous êtes entraîné à faire ces équations, c'est un moyen beaucoup plus rapide de trouver la surface.
Si la surface, la longueur et la largeur sont données, comment puis-je déterminer la hauteur d'un prisme rectangulaire?
- Les surfaces utilisent toujours des "unités carrées", comme les pouces carrés ou les centimètres carrés. Un pouce carré est exactement ce à quoi cela ressemble: un carré d'un pouce de large et d'un pouce de long. Si un prisme a une surface de 50 pouces carrés, cela signifie qu'il faut 50 de ces carrés pour couvrir toutes les surfaces du prisme.
- Certains enseignants utilisent «largeur» ou «profondeur» au lieu de l'un de ces noms. C'est bien, tant que vous étiquetez clairement chaque côté.
- Si vous ne savez pas dans quelle direction se trouve le prisme, vous pouvez appeler n'importe quel côté la hauteur. La longueur est généralement le côté le plus long, mais même cela n'est pas vraiment important. Tant que vous vous en tenez aux mêmes noms pour tout le problème, tout ira bien.
Questions et réponses
- Comment écrire une équation représentant l'aire d'un rectangle?L'aire est égale à la longueur multipliée par la largeur.
- Comment trouver les longueurs d'arête d'un prisme rectangulaire d'une surface de 92 m?Vous ne pouvez pas les trouver sans avoir des informations supplémentaires.
- Comment trouver la surface totale d'un prisme triangulaire?Commencez par la formule de l'aire d'un triangle: 0,5bh = a (La moitié de la base multipliée par la hauteur équivaut à l'aire.) De plus, vous devrez savoir comment trouver l'aire d'un rectangle, lw = a (longueur multipliée par la largeur est égale à la surface.) Faites un filet du prisme. Si la longueur et la largeur du prisme sont, disons, l = 4 et w = 6, le rectangle inférieur au centre devrait être de 4 x 6 (surface = 24 unités carrées). Ensuite, faites les deux autres rectangles (Cheat: ils ont toujours la même aire que la base!) Maintenant, trouvez l'aire du triangle. Disons la hauteur = 4. Nous savons que w = 6, nous multiplions donc 4 x 6. Maintenant, nous multiplions cela par 0,5 (divisons par 2). Faites de même pour l'autre, puis additionnez-les.
- Comment déterminer l'aire d'un rectangle sur un prisme triangulaire?Si vous faites référence à un prisme dont la base et le sommet sont des triangles et dont les trois côtés sont des rectangles, afin de déterminer l'aire de l'un des rectangles, vous auriez besoin de connaître la hauteur du prisme, ainsi que la longueur du l'autre côté du rectangle.
- Comment trouver la surface d'une pyramide triangulaire?Trouvez la surface de chaque triangle (base x hauteur), puis additionnez-les. Si tous les triangles sont congrus, vous pouvez simplement trouver la surface d'un et la multiplier par 4.
- Comment puis-je trouver la longueur (base) d'un prisme rectangulaire si l'on me donne la hauteur, la largeur et la surface totale?Multipliez la largeur par la hauteur. Doublez ce nombre. Cela donne la surface totale des deux petites extrémités du prisme. Soustraire ce chiffre de la surface totale du prisme. Cela vous laisse avec la superficie totale des quatre autres surfaces. Appelons-les les quatre surfaces principales. Ajoutez la hauteur à la largeur et doublez ce chiffre. Cela vous donne le périmètre autour des quatre surfaces principales. Divisez ce périmètre dans la superficie totale des quatre surfaces principales. Cela vous donne la longueur du prisme.
- Si la surface, la longueur et la largeur sont données, comment puis-je déterminer la hauteur d'un prisme rectangulaire?Multipliez la longueur par la largeur et doublez-la. Cela vous donne la surface totale des surfaces supérieure et inférieure du prisme. Soustrayez cela de la surface totale qui vous a été donnée. Cela vous laisse avec la surface totale des quatre côtés du prisme. Mettez ce numéro de côté pendant un moment. Ajoutez la longueur et la largeur ensemble et doublez-la. Cela vous donne le périmètre autour de la surface supérieure ou inférieure. Divisez ce périmètre par la surface totale des quatre côtés que vous avez déterminés il y a un instant. Cela vous donne de la hauteur.
- Comment déterminer l'aire du côté gauche d'un prisme triangulaire lorsque l'on ne connaît que l'aire du rectangle devant?Vous ne pouvez pas sans plus d'informations.
- Quelle est la mesure de chaque arête d'un rectangle si la surface est de 600?Sans en savoir plus sur le prisme rectangulaire et le rapport des mesures latérales, il serait difficile à calculer. Cependant, si vous parlez d'un cube en particulier, chaque côté mesurerait 10 unités, si la surface est de 600 unités au carré.
- Comment puis-je trouver la surface d'un sans longueur ou est représenté par x?Multipliez x par la largeur puis par la hauteur.
Les commentaires (16)
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- Cet article et d'autres articles liés au calcul de l'aire de triangles et de quadrilatères de différents types ont été expliqués en détail, ce qui était très facile à comprendre et m'a été extrêmement utile pour me permettre d'enseigner à mes enfants pour leur clarté conceptuelle et leur compréhension.
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