Comment résoudre des problèmes de mots en algèbre?
Pour résoudre des problèmes de mots en algèbre, commencez par lire attentivement le problème et déterminez ce qu'on vous demande de trouver. Ensuite, résumez les informations que vous connaissez et ce que vous devez savoir. Ensuite, attribuez des variables aux quantités inconnues. Par exemple, si vous savez que Jane a acheté 2 livres et que le deuxième livre a coûté 60€, soit 7,50€ moins de 3 fois le prix du premier livre, attribuez x au prix du 1er livre. Utilisez ces informations pour écrire votre équation, qui est 80 = 3x - 10. Pour apprendre à résoudre une équation à plusieurs variables, continuez à lire!
Pour résoudre des problèmes de mots en algèbre, commencez par lire attentivement le problème et déterminez ce qu'on vous demande de trouver.
Vous pouvez résoudre de nombreux problèmes du monde réel à l'aide des mathématiques. Afin de familiariser les élèves avec ces types de problèmes, les enseignants incluent des problèmes de mots dans leur programme de mathématiques. Cependant, les problèmes de mots peuvent présenter un véritable défi si vous ne savez pas comment les décomposer et trouver les chiffres sous l'histoire. Résoudre des problèmes de mots est un art de transformer les mots et les phrases en expressions mathématiques, puis d'appliquer des techniques algébriques conventionnelles pour résoudre le problème.
Partie 1 sur 3: évaluer le problème
- 1Lisez attentivement le problème. Un échec courant lorsque vous essayez de résoudre des problèmes de mots d'algèbre est de supposer ce que la question demande avant de lire le problème en entier. Pour réussir à résoudre un problème de mots, vous devez lire l'ensemble du problème afin d'évaluer quelles informations sont fournies et quelles informations manquent.
- 2Déterminez ce qu'on vous demande de trouver. Dans de nombreux problèmes, ce qu'on vous demande de trouver est présenté dans la dernière phrase. Ce n'est pas toujours vrai, cependant, vous devez donc lire attentivement l'intégralité du problème. Écrivez ce que vous devez trouver, ou bien soulignez-le dans le problème, afin de ne pas oublier ce que signifie votre réponse finale. Dans un problème de mots algébriques, on vous demandera probablement de trouver une certaine valeur, ou on vous demandera peut-être de trouver une équation qui représente une valeur.
- Par exemple, vous pourriez avoir le problème suivant: Jeanne est allée dans une librairie et a acheté un livre. Alors qu'elle était au magasin, Jane a trouvé un deuxième livre intéressant et l'a acheté pour 60€. Le prix du deuxième livre était de 7,50€ moins de trois fois le prix du premier livre. Quel était le prix du premier livre?
- Dans ce problème, vous êtes invité à trouver le prix du premier livre que Jane a acheté.
- 3Résumez ce que vous savez et ce que vous devez savoir. Probablement, les informations que vous devez connaître sont les mêmes que les informations que vous êtes invité à trouver. Vous devez également évaluer les informations que vous connaissez déjà. Encore une fois, souligner ou écrire ces informations, vous pouvez garder trace de toutes les parties du problème. Pour les problèmes de géométrie, il est souvent utile de dessiner une esquisse à ce stade.
- Par exemple, vous savez que Jane a acheté deux livres. Vous savez que le deuxième livre était à 60€ Vous savez aussi que le deuxième livre a coûté 7,50€ moins de 3 fois le prix du premier livre. Vous ne connaissez pas le prix du premier livre.
- 4Attribuez des variables aux quantités inconnues. Si on vous demande de trouver une certaine valeur, vous n'aurez probablement qu'une seule variable. Si, toutefois, on vous demande de trouver une équation, vous aurez probablement plusieurs variables. Peu importe le nombre de variables que vous avez, vous devez les lister et indiquer à quoi elles sont égales.
- Par exemple, affectez la variable x{\displaystyle x} à l'inconnue du problème, qui est le prix du premier livre. Écrivez x=le prix du premier livre{\displaystyle x={\text{le prix du premier livre}}} .
- 5Recherchez des mots-clés. Les problèmes de mots sont pleins de mots-clés qui vous donnent des indices sur les opérations à utiliser. La localisation et l'interprétation de ces mots-clés peuvent vous aider à traduire les mots en algèbre.
- Les mots-clés de multiplication incluent times, of et f acteur.
- Les mots-clés de division incluent per, out of et percent.
- Les mots-clés d'addition incluent certains, plus et ensemble.
- Les mots-clés de soustraction incluent différence, moins et diminué.
Afin de familiariser les élèves avec ces types de problèmes, les enseignants incluent des problèmes de mots dans leur programme de mathématiques.
Partie 2 sur 3: trouver la solution
- 1Écris une équation. Utilisez les informations que vous avez apprises du problème, y compris les mots-clés, pour rédiger une description algébrique de l'histoire.
- Par exemple, vous savez que le deuxième livre est à 60€, et vous savez ce que 60€ équivaut au prix du premier livre ( x{\displaystyle x} ). Fixez donc 80 égal à 7,50€ de moins ( −10{\displaystyle -10} ) que 3 fois le prix du premier livre ( 3x{\displaystyle 3x} ). En mettant tout ensemble, vous avez 80=3x−10{\displaystyle 80=3x-10} .
- 2Résoudre une équation pour une variable. Si vous n'avez qu'une inconnue dans votre problème de mots, isolez la variable dans votre équation et trouvez à quel nombre elle est égale. Utilisez les règles normales de l'algèbre pour isoler la variable. N'oubliez pas que vous devez garder l'équation équilibrée. Cela signifie que quoi que vous fassiez d'un côté de l'équation, vous devez également le faire de l'autre côté.
- Utilisez des opérations inverses pour isoler une variable. Par exemple, pour isoler la variable dans l'équation 80=3x−10{\displaystyle 80=3x-10} , vous devez ajouter 10 des deux côtés, puis diviser par 3:
80=3x−10{\displaystyle 80=3x -10}
80+10=3x−10+10{\displaystyle 80+10=3x-10+10}
90=3x{\displaystyle 90=3x}
903=3x3{\displaystyle {\frac {90}{3} }={\frac {3x}{3}}}
30=x{\displaystyle 30=x}
- Utilisez des opérations inverses pour isoler une variable. Par exemple, pour isoler la variable dans l'équation 80=3x−10{\displaystyle 80=3x-10} , vous devez ajouter 10 des deux côtés, puis diviser par 3:
- 3Résoudre une équation à plusieurs variables. Si vous avez plus d'une inconnue dans votre problème de mots, vous devez vous assurer de combiner des termes similaires pour simplifier votre équation.
- Lorsque vous combinez des termes similaires, n'oubliez pas que seuls les termes ayant le même exposant et la même variable peuvent être combinés. Par exemple, 4x{\displaystyle 4x} et 2x{\displaystyle 2x} peuvent être combinés, 3x2{\displaystyle 3x^{2}} et 5x2{\displaystyle 5x^{2}} peuvent être combinés, et 8xy{\displaystyle 8xy} et 4xy{\displaystyle 4xy} peuvent être combinés.
- 4Interprétez votre réponse. Revenez à votre liste de variables et d'informations inconnues. Cela vous rappellera ce que vous essayiez de résoudre. Écrivez un énoncé indiquant ce que signifie votre réponse.
- Par exemple, puisque x=le prix du premier livre{\displaystyle x={\text{le prix du premier livre}}} , et 30=x{\displaystyle 30=x} , vous savez que le prix du le premier livre que Jane a acheté était de 22€
Un échec courant lorsque vous essayez de résoudre des problèmes de mots d'algèbre est de supposer ce que la question demande avant de lire le problème en entier.
Partie 3 sur 3: terminer un exemple de problème
- 1Résoudre le problème suivant. Ce problème a plus d'une valeur inconnue, donc son équation aura plusieurs variables. Cela signifie que vous ne pouvez pas résoudre une valeur numérique spécifique d'une variable. Au lieu de cela, vous allez résoudre pour trouver une équation qui décrit une variable.
- Robyn et Billy tiennent un stand de limonade. Ils donnent tout l'argent qu'ils gagnent à un refuge pour chats. Ils combineront leurs bénéfices de la vente de limonade avec leurs pourboires. Ils vendent des tasses de limonade à 75 cents. Leur mère et leur père ont accepté de doubler le montant qu'ils reçoivent en pourboires. Écrivez une équation qui décrit le montant d'argent que Robyn et Billy donneront au refuge.
- 2Lisez attentivement le problème et déterminez ce qu'on vous demande de trouver. On vous demande combien d'argent Robyn et Billy donneront au refuge pour chats.
- 3Résumez ce que vous savez et ce que vous devez savoir. Vous savez que Robyn et Billy gagneront de l'argent en vendant des tasses de limonade et en obtenant des pourboires. Vous savez qu'ils vendront chaque tasse à 75 cents. Vous savez aussi que leur maman et leur papa doubleront le montant qu'ils gagnent en pourboires. Vous ne savez pas combien de tasses de limonade ils vendent, ni combien ils reçoivent de pourboire.
- 4Attribuez des variables aux quantités inconnues. Puisque vous avez trois inconnues, vous aurez trois variables. Soit x{\displaystyle x} égal au montant d'argent qu'ils donneront au refuge. Soit c{\displaystyle c} égal au nombre de tasses qu'ils vendent. Soit t{\displaystyle t} égal au nombre de dollars qu'ils gagnent en pourboires.
- 5Recherchez des mots-clés. Puisqu'ils «combineront» leurs bénéfices et leurs pourboires, vous savez que l'addition sera impliquée. Puisque leur maman et leur papa vont «doubler» leurs pourboires, vous savez que vous devez multiplier leurs pourboires par un facteur de 2.
- 6Écris une équation. Puisque vous écrivez une équation qui décrit le montant d'argent qu'ils donneront au refuge, la variable x{\displaystyle x} sera seule d'un côté de l'équation.
- Puisque vous combinez leurs bénéfices et leurs pourboires, vous ajouterez deux termes. Donc, x = _ + _.
- Le premier terme sera égal à leurs bénéfices. Comme ils gagnent 0,60€ pour chaque tasse de limonade qu'ils vendent, leurs bénéfices sont égaux à 0,75c{\displaystyle 0,75c} . Donc, x= 0,75c+??{\displaystyle x= 0,75c\;+\;??} .
- Le deuxième terme sera égal à leurs pourboires. Puisque leurs parents doublent leurs pourboires, leurs pourboires seront égaux à 2t{\displaystyle 2t} . Donc, x= 0,75c+2t{\displaystyle x= 0,75c+2t} . Puisque la variable que vous décrivez est déjà isolée et que tous les termes similaires sont combinés, vous êtes arrivé à votre réponse finale.
- 7Interprétez votre réponse. La variable x{\displaystyle x} correspond au montant d'argent que Robyn et Billy donneront au refuge pour chats. Ainsi, le montant qu'ils donnent peut être trouvé en multipliant le nombre de tasses de limonade qu'ils vendent par 0,75, et en ajoutant ce produit au produit de leur pourboire et de 2.
Résoudre des problèmes de mots est un art de transformer les mots et les phrases en expressions mathématiques, puis d'appliquer des techniques algébriques conventionnelles pour résoudre le problème.
- Lorsque vous résolvez des problèmes de mots, vous devez toujours lire attentivement chaque phrase et essayer d'extraire toutes les informations numériques.
- Pour acquérir de l'expérience avec les problèmes de mots, vous devez vous entraîner autant que vous le pouvez.
- Les problèmes de mots peuvent avoir plus d'une inconnue et plus d'une variable.
- Le nombre de variables est toujours égal au nombre d'inconnues.
Lisez aussi: Comment résoudre les entiers et leurs propriétés?
Questions et réponses
- La hauteur d'un triangle est de 10 centimètres plus de deux fois la longueur de la base. L'aire du triangle est de 35m^2 pouces carrés. Quelle est la hauteur du triangle?Soit b égal à la longueur de la base. Alors la hauteur est (2b + 4). L'aire est 35 = [(b)(2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Alors b² + 2b -35 = 0. Donc (b +7)(b - 5) = 0. Cela signifie b = -7 ou 5. La longueur de la base ne peut pas être un nombre négatif, donc la base est de 13 centimètres. Cela fait la hauteur de 36 centimètres. (Pour vérifier la réponse: [(5)(14)]/2 = 70/2 = 35.)
- Comment puis-je écrire une équation qui calcule le nombre d'heures dont une personne a besoin pour utiliser les courts de tennis pour justifier de devenir membre si le gymnase facture aux non-membres 7,50€ par heure pour utiliser les courts et les membres paient une cotisation annuelle de 220€ plus 3€ de l'heure pour utiliser les courts?Une bonne approche consiste à mettre en place deux équations: N(t) = (7,50€/heure)*t est le coût annuel pour un non-membre qui utilise un court pour une durée inconnue (t) et M(t) = 220€ + (3€/heure)*t est la fonction de coût correspondante pour les membres. Vous voulez résoudre M(t) < N(t) pour t donc, 220€ + (3€/heure)*t < (7,50€/heure)*t devient 220€ < (7,50€/h)t - (3€/h)t devient 220€ < (4,50€/h)t devient 220€/(4,50€/h) < t devient enfin 50 heures < t. Donc, 50 heures est le seuil de rentabilité où les membres et les non-membres paient 370€, plus et les membres paient moins.
- Si Deborah et Colin ont 110€ entre eux, et Deborah a 20€ de plus que Colin, combien d'argent Deborah a-t-elle?Soit x = l'argent de Deborah. Alors (x - 27) = l'argent de Colin. Cela signifie que (x) + (x - 27) = 150. Termes combinés: 2x - 27 = 150. Additionner 27 des deux côtés: 2x = 177. Donc x = 88,50, et (x - 27) = 61, 50. Deborah a 66€ et Colin a 46€, ce qui totalise 110€
- Quel nombre est 15 pour cent de 20?(0,15)(20) = 3.
- Qu'est-ce que 20% de 30?(0,2)(30) = 6.
- Deux balises de phare se mettent à clignoter en même temps. L'un clignote une fois toutes les 4 minutes et l'autre une fois toutes les 9 minutes. Combien de temps faudra-t-il avant qu'ils clignotent tous les deux en même temps?La première fois qu'ils clignoteront ensemble, c'est 4 x 9 = 36 minutes après avoir commencé à tourner. 36 est le plus petit multiple de 4 qui est aussi un multiple de 9.
- Comment partager 850,00 £ entre trois personnes pour que la première reçoive 50,00 £ de plus que la seconde, et la seconde 100,00 £ de plus que la dernière?Soit x le premier partage. Alors (x - 50) est le deuxième partage, et (x - 50 - 100) ou (x - 150) est le dernier partage. Additionnez-les ensemble: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Résolvez pour x en ajoutant 200 des deux côtés, puis en divisant les deux côtés par 3: x = 350,00 £. (Pour vérifier la réponse: 350 + 300 + 200 = 850.)
- Steve et Joséphine ont parcouru un total de 42 milles en une semaine. Steve a couru 6 milles de moins que Joséphine. Combien de kilomètres Joséphine a-t-elle parcourus?Soit x le nombre de kilomètres parcourus par Joséphine. Ensuite (x-6) est le nombre de kilomètres parcourus par Steve. Leur total, 42, peut être représenté par x + (x-6). Donc x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Ajoutez 6 des deux côtés: 2x = 48 et x = 24.
- Volkswagen a vendu 324402 véhicules en Europe en 2011. Il s'agit d'une augmentation de 26,3% par rapport aux ventes de 2010. Combien de véhicules Volkswagen a-t-il vendus en Europe en 2010?Une augmentation de 26,3% signifie que le chiffre d'affaires de 2011 est de 126,3% de celui de 2010. Si vous divisez le chiffre de 2011 par 126,3%, vous obtiendrez le chiffre de 2010: (324402) / 126,3% = 324402 / 1 263 = 256850.
- Karl est deux fois plus vieux que Bob. Il y a neuf ans, Karl avait trois fois l'âge de Bob. Quel âge ont-ils maintenant?Soit x l'âge actuel de Bob. L'âge actuel de Karl est alors 2x. Il y a neuf ans, l'âge de Bob était x-9 et celui de Karl était de 2x-9. On nous dit qu'il y a neuf ans, l'âge de Karl (2x-9) était trois fois celui de Bob (x-9). Par conséquent, 2x-9 = 3(x-9) = 3x-27. Soustrayez 2x des deux côtés et ajoutez 27 des deux côtés: 18 = x. L'âge actuel de Bob est donc de 18 ans et l'âge actuel de Karl est de 36 ans, soit le double de l'âge actuel de Bob. (Il y a neuf ans, Bob aurait eu 9 ans et Karl aurait eu 27 ans, soit trois fois l'âge de Bob à l'époque.)
Questions sans réponse
- Pour ma fête d'anniversaire, je dois acheter des pizzas et des boissons pour chaque personne qui vient à ma fête. Si chaque personne mange 4 morceaux de pizza et consomme 2 verres de boisson et qu'une pizza pleine contient 8 morceaux et qu'une bouteille pleine de boisson contient 6 verres, de combien ai-je besoin?
- Combien de pizza et de boissons faudrait-il acheter pour une fête d'anniversaire où chaque invité mangera 4 morceaux de pizza et 2 boissons si une pizza complète a 8 tranches et une bouteille pleine a 6 boissons?
- Un tiers d'un chiffre est inférieur à la moitié de la différence entre 28 et 10. Quel est le nombre?
Les commentaires (2)
- L'explication étape par étape m'a guidé tout au long du processus et ma compréhension comme une piste de pain.
- Je pense que c'est incroyable car cela explique comment et ce que vous devez faire. Cela m'a aidé en algèbre, et je vous recommande de l'utiliser!
