Comment faire de l'algèbre?

Pour tout problème que vous résolvez en algèbre, vous le résoudrez toujours en utilisant cet ordre.

L'algèbre peut être un sujet difficile à maîtriser. En plus des nombres, il y a des lettres jetées dans des équations. Ces lettres sont appelées variables et représentent des nombres inconnus. Cela peut sembler écrasant au début, mais en apprenant quelques concepts de base et en faisant des exercices pratiques, vous pouvez réussir en algèbre. Une fois que vous aurez appris les bases, vous commencerez à voir à quel point l'algèbre est utile, et s'applique aux situations de la vie quotidienne!

Partie 1 sur 4: comprendre l'ordre des opérations

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Mémorisez PEMDAS. PEMDAS est un acronyme pour vous aider à vous souvenir de l'ordre des opérations en mathématiques. PEMDAS signifie parenthèses, exposants, multiplication et division, addition et soustraction. Chaque fois que vous résolvez un problème, commencez par les expressions entre parenthèses et parcourez l'acronyme, en terminant par la soustraction.
- Pour les parenthèses, effectuez toutes les opérations à l'intérieur des parenthèses en utilisant ce même ordre.
- La multiplication et la division sont considérées comme des opérations égales. Vous pouvez les résoudre en même temps, alors résolvez simplement de gauche à droite.
- L'addition et la soustraction sont également des opérations égales, alors résolvez de gauche à droite.
- Vous pouvez vous souvenir de PEMDAS en utilisant le mnémonique, veuillez excuser ma chère tante Sally.
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Utilisez PEMDAS pour résoudre les problèmes. Pour tout problème que vous résolvez en algèbre, vous le résoudrez toujours en utilisant cet ordre. Plusieurs fois, un problème a des parenthèses pour indiquer toutes les opérations que vous effectuerez en premier. La multiplication et la division ont le même rang, alors résolvez simplement l'une ou l'autre de ces opérations de gauche à droite. Il en va de même pour l'addition et la soustraction.
- Par exemple, pour résoudre l'équation (3+6)×7−42{\displaystyle (3+6)\times 7-{\frac {4}{2}}} $(3+6)\fois 7-{\frac {4}{2}}$ :
  - Résolvez d'abord l'expression entre parenthèses:
    $(3+6=9)$
    $9\fois 7-{\frac {4}{2}}$
  - Ensuite, résolvez les exposants. Dans cette équation particulière, il n'y a pas d'exposants, vous pouvez donc passer à l'étape suivante.
  - Ensuite, multipliez et divisez de gauche à droite:
    $63-{\frac {4}{2}}$
    $63-2$
  - Enfin, ajoutez et soustrayez de gauche à droite:
    $63-2=61$
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Entraînez-vous avec quelques exemples. Plus vous pratiquez de problèmes, mieux vous réussirez à les résoudre. Finalement, utiliser cet ordre d'opérations deviendra une seconde nature et vous n'y penserez même pas. Résolvez autant de problèmes que nécessaire pour être sûr de pouvoir les résoudre.
- Exemple 1: $8+(6\fois 4^{{2}}+7)$
  $=8+(6\x 16+7)$
  $=8+(96+7)$
  $=8+103$
  $=111$
- Exemple 2: ${\frac {30}{2}}+5^{{2}}-(6\times 3)$
  $={\frac {30}{2}}+5^{{2}}-18$
  $={\frac {30}{2}}+25-18$
  $=15+25-18$
  $=40-18$
  $=22$
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Demander de l'aide. Lorsque vous commencez à apprendre l'algèbre, la matière peut devenir écrasante très rapidement. N'ayez pas peur de demander de l'aide à votre professeur ou de rechercher des cours supplémentaires. Même demander à un ami qui peut avoir une meilleure compréhension peut être utile.
- Demandez à vos parents de trouver un tuteur si vous avez vraiment des difficultés.

La quatrième année est plutôt précoce pour l'algèbre, qui est plus généralement introduite dans ou près de la huitième année.

Partie 2 sur 4: résoudre des problèmes

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Reconnaître que l'algèbre, c'est comme résoudre un puzzle. Comme tout puzzle, il y a des pièces. Apprendre à reconnaître les chiffres et les symboles des espaces réservés qu'ils sont rend la solution beaucoup plus facile à saisir.
- Essayez de trouver le numéro manquant dans un problème où la réponse finale est donnée. Par exemple: 1+x=9{\displaystyle 1+x=9} $1+x=9$ .
  - Le nombre manquant est 8, car 1 plus 8 est égal à 9. Assez simple, non? C'est l'algèbre de base.
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Effectuez des opérations des deux côtés de l'équation. Lorsque vous résolvez un problème algébrique, vous devez vous rappeler que si vous modifiez un côté de l'équation de quelque manière que ce soit, vous devez faire exactement la même chose de l'autre côté de l'équation. Si vous additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez, vous devez effectuer la même opération du côté opposé.
- Par exemple, pour résoudre x+3=2x−1{\displaystyle x+3=2x-1} $X+3=2x-1$ , vous devez d'abord soustraire x{\displaystyle x} $X$ des deux côtés de l'équation, puis ajouter 1 aux deux côtés de la équation:
  - $X+3-x=2x-1-x$
    $3=x-1$
    $3+1=x-1+1$
    $4=x$
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Isolez la variable d'un côté de l'équation. Lorsqu'on vous donne une expression algébrique, vous remarquerez qu'il y a des constantes et des variables. Une constante est un nombre donné, tandis qu'une variable est une lettre qui représente un nombre inconnu.
- Pour isoler la variable, ajoutez ou soustrayez des termes pour obtenir la variable d'un côté. Si la variable a un coefficient, divisez les deux côtés par ce coefficient pour obtenir la variable seule.
- Par exemple, pour résoudre 6y+6=48{\displaystyle 6y+6=48} $6a+6=48$ , vous devez d'abord soustraire 6 des deux côtés, puis diviser par 6:
  - $6 ans+6-6=48-6$
    $6y=42$
    ${\frac {6y}{6}}={\frac {42}{6}}$
    $Y=7$
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Prendre la racine du nombre pour annuler un exposant. Si vous résolvez une variable au carré, vous devrez en prendre la racine carrée pour résoudre le problème. Inversement, si la variable est une racine carrée, vous devrez la mettre au carré pour résoudre le problème. N'oubliez pas que quoi que vous fassiez d'un côté de l'équation, vous devez le faire de l'autre côté.
- Par exemple, pour résoudre x=9{\displaystyle {\sqrt {x}}=9} ${\sqrt {x}}=9$ , vous devez mettre au carré les deux côtés de l'équation:
  - $({\sqrt {x}})^{{2}}=9^{{2}}$
    $X=81$
- Pour résoudre x2=16{\displaystyle x^{2}=16} $X^{{2}}=16$ , vous devez prendre la racine carrée des deux membres de l'équation:
  - ${\sqrt {x^{{2}}}}={\sqrt {16}}$
    $X=4$
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Combinez les mêmes termes. Chaque fois que vous avez des termes qui ont la même variable, vous pouvez les combiner pour simplifier le problème. Cela aide à garder les équations gérables et plus faciles à résoudre. N'oubliez pas que les termes qui ont des exposants différents ne sont pas des termes identiques: x{\displaystyle x} $X$ n'est pas identique à x2{\displaystyle x^{2}} $X^{{2}}$ .
- Les termes suivants sont similaires: $4x,-3x,0,45x,-132x$
- Les termes suivants ne sont pas similaires: $5x,8y^{{2}},-13y,9z,12xy$
- Par exemple: 4x+3y−7x{\displaystyle 4x+3y-7x} $4x+3a-7x$ a deux termes similaires, 4x{\displaystyle 4x} $4x$ et -7x{\displaystyle -7x} $-7x$ . Pour les combiner, ajoutez:
  - $(-7x+4x)+3a$ = $-3x+3a$
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Entraînez-vous avec des problèmes plus complexes. L'art de maîtriser n'importe quel concept est la pratique. Essayez de résoudre des problèmes avec une difficulté croissante pour vraiment vérifier votre compréhension. Utilisez des problèmes de votre manuel ou recherchez des problèmes supplémentaires en ligne.
- Par exemple, résolvez q+18=9q−6{\displaystyle q+18=9q-6} $Q+18=9q-6$
  - Ajoutez 6 des deux côtés: $Q+18+6=9q-6+6$
    $Q+24=9q$
  - Soustraire $Q$ des deux côtés: $Q+24-q=9q-q$
    $24=8q$
  - Divisez les deux côtés par 8: ${\frac {24}{8}}={\frac {8q}{8}}$
    $3=q$
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Vérifiez vos réponses. Prenez l'habitude de vérifier vos réponses lorsque vous avez résolu un problème. Une fois que vous avez obtenu la solution et découvert la valeur de la variable, vérifiez votre travail en insérant le nombre que vous avez obtenu dans l'équation originale. Si l'expression est toujours vraie, alors vous avez trouvé la bonne solution!
- Par exemple, si vous avez trouvé que q=3{\displaystyle q=3} $Q=3$ , pour vérifier votre réponse, remplacez 3 par q{\displaystyle q} $Q$ dans l'équation d'origine: q+18=9q−6{\displaystyle q+18 =9q-6} $Q+18=9q-6$ .
  - $3+18=9(3)-6$
    $21=27-6$
    $21=21$
  - Droite! Puisque l'équation est vraie, vous savez que votre solution est correcte.

Vous commencerez à voir à quel point l'algèbre est utile — Une fois que vous aurez appris les bases, vous commencerez à voir à quel point l'algèbre est utile et s'applique aux situations de la vie quotidienne!

Partie 3 sur 4: multiplier avec la méthode FOIL

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Définir FOIL. La méthode FOIL signifie First, Outside, Inside, Last. C'est une méthode utilisée pour multiplier deux binômes ensemble. Un binôme est une expression algébrique à deux termes, comme $5x-3$ . Par exemple, si vous vouliez calculer $(5x-3)(4x+1)$ , vous devrez utiliser la méthode FOIL.
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Multipliez les premiers termes de chaque binôme. Le «F» dans FOIL signifie «Premier». Les premiers termes sont les termes à gauche dans chaque ensemble de parenthèses.</ref> N'oubliez pas que lorsque vous multipliez deux des mêmes variables ensemble, le résultat est la variable, au carré.
- Par exemple, dans le problème $(3x+5)(2x-4)$ , $3x$ et $2x$ sont les premiers termes de chaque binôme. Ainsi, vous calculeriez $3x\fois 2x=6x^{{2}}$ .
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Multipliez les deux termes extérieurs ensemble. Le «O» dans FOIL signifie «Outside». Le terme extérieur du premier binôme est à gauche; le terme extérieur du second binôme est à droite.
- Par exemple, dans le problème $(3x+5)(2x-4)$ , $3x$ et $-4$ sont les termes extérieurs de chaque binôme. Ainsi, vous calculeriez $3x\fois -4=-12x$ .
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Trouvez le produit des deux termes internes. Le «I» dans FOIL signifie «Inside». Le terme intérieur du premier binôme est à droite; le terme intérieur du second binôme est à gauche.
- Par exemple, dans le problème $(3x+5)(2x-4)$ , $5$ et $2x$ sont les termes internes de chaque binôme. Ainsi, vous calculeriez $5\fois 2x=10x$ .
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Multipliez les deux derniers termes ensemble. Le «L» dans FOIL signifie «Dernier». Le dernier terme de chaque binôme est à droite.
- Par exemple, dans le problème $(3x+5)(2x-4)$ , $5$ et $-4$ sont les derniers termes de chaque binôme. Ainsi, vous calculeriez $5\fois -4=-20$ .
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Combinez tous les termes et simplifiez. Après avoir assemblé l'expression, vous pouvez combiner des termes similaires pour simplifier complètement l'expression. Assurez-vous de porter une attention particulière aux signes positifs et négatifs lorsque vous ajoutez des termes similaires.
- Par exemple, pour $(3x+5)(2x-4)$ vous avez calculé $6x^{{2}}-12x+10x-20$ , qui, après avoir combiné des termes similaires, se simplifie en $6x^{{2}}-2x-20$

Pour faire de l'algèbre, résolvez toujours les problèmes en utilisant l'ordre des opérations, c'est-à-dire les parenthèses, les exposants, la multiplication, la division, l'addition et la soustraction.

Partie 4 sur 4: travailler avec des exposants

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Simplifier les exposants des nombres. Lorsqu'un nombre a un exposant, cela signifie que vous multipliez ce nombre par lui-même autant de fois que le dit l'exposant. Pour simplifier n'importe quel nombre qui a un exposant, multipliez-le simplement le nombre de fois approprié.
- Par exemple: $4^{{3}}=4\fois 4\fois 4=64$ .
- S'il y a un signe négatif et pas de parenthèses, l'exposant est simplifié puis le signe négatif est ajouté: $-2^{{2}}=-(2\fois 2)=-4.$
- S'il y a un signe négatif, mais que le nombre est entre parenthèses, le nombre négatif fait partie de l'exposant: $(-2)^{{2}}=-2\fois -2=4.$
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Combinez des termes similaires avec les mêmes exposants. Il peut être déroutant au début de voir une variable avec un exposant. N'oubliez pas que toute variable avec le même numéro d'exposant peut être ajoutée ou soustraite. Si les lettres sont les mêmes, mais que les exposants sont différents, ils ne peuvent pas être combinés.
- Par exemple, $6x^{{2}}+5x^{{2}}=11x^{{2}}$ .
- De même, $4xy^{{3}}-8xy^{{3}}=-4xy^{{3}}$ .
- D'un autre côté, $5z+5z^{{2}}$ ne peut pas être simplifié, car une variable a un exposant et une autre non.
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Additionnez les exposants lors de la multiplication de variables. Si deux variables sont multipliées ensemble et qu'elles ont toutes deux des exposants, vous pouvez additionner les exposants pour obtenir l'exposant résultant. Cela ne s'applique qu'aux variables de la même lettre.
- Par exemple, $(x^{{2}})(x^{{3}})=x^{{2+3}}=x^{{5}}$ .
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Soustraire les exposants lors de la division des variables. Si vous souhaitez diviser deux variables qui ont des exposants, soustrayez simplement l'exposant inférieur de l'exposant supérieur. Cela s'applique uniquement aux variables qui sont la même lettre.
- Par exemple, ${\frac {a^{{6}}}{a^{{3}}}}=a^{{6-3}}=a^{{3}}$ .