Comment résoudre des problèmes algébriques avec des exposants?
Lorsque vous multipliez deux exposants avec la même base, vous pouvez simplifier l'expression en ajoutant les exposants.
En algèbre, les opérations (addition, soustraction, multiplication et division) effectuées sur des variables fonctionnent de la même manière que les opérations effectuées sur des nombres. Cependant, lors de l'exécution de ces opérations sur des exposants, les lois sont différentes. En apprenant ces règles spéciales pour les exposants, vous pouvez facilement simplifier les expressions algébriques qui les incluent.
Partie 1 sur 2: comprendre les lois des exposants
- 1Résoudre des expressions avec un exposant positif. Un exposant vous indique simplement combien de fois vous multipliez la base (grand nombre) par elle-même.
- Par exemple, x3{\displaystyle x^{3}} est identique à x×x×x{\displaystyle x\times x\times x} .
- En branchant un numéro, vous auriez
23{\displaystyle 2^{3}}
= 2×2×2{\displaystyle 2\times 2\times 2}
= 8{\displaystyle 8} - Les expressions au premier degré (expressions avec un exposant de 1) simplifient toujours à la base. C'est comme dire "x une fois". Par exemple, x1=x{\displaystyle x^{1}=x} .
- Les expressions au degré zéro (expressions avec un exposant de 0) se simplifient toujours à 1. Par exemple, x0=1{\displaystyle x^{0}=1} .
- 2Simplifiez les expressions de multiplication avec un exposant positif. Lorsque vous multipliez deux exposants avec la même base, vous pouvez simplifier l'expression en ajoutant les exposants. N'ajoutez ou ne multipliez PAS la base.
- Cette règle ne s'applique pas aux nombres qui ont une base différente. Par exemple, vous ne pouvez pas simplifier 23×32{\displaystyle 2^{3}\times 3^{2}} , vous devez simplement résoudre les exposants séparément puis multiplier les deux nombres.
- Par exemple, x2×x4{\displaystyle x^{2}\times x^{4}} est identique à x2+4{\displaystyle x^{2+4}} , qui est identique à x6{\displaystyle x^{6}} .
- En branchant un numéro, vous auriez
22×24{\displaystyle 2^{2}\times 2^{4}}
= 22+4{\displaystyle 2^{2+4}}
= 26{\displaystyle 2^{ 6}}
= 2×2×2×2×2×2{\displaystyle 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2}
= 64{\displaystyle 64}
Lorsque vous divisez en exposants avec la même base, vous pouvez simplifier l'expression en soustrayant les exposants. - 3Simplifiez les expressions de division avec un exposant positif. Lorsque vous divisez en exposants de même base, vous pouvez simplifier l'expression en soustrayant les exposants. NE PAS diviser ou soustraire la base.
- Par exemple, x10x5{\displaystyle {\frac {x^{10}}{x^{5}}}} est identique à x10−5{\displaystyle x^{10-5}} , qui est identique à x5{\displaystyle x^{5}} .
- En branchant un numéro, vous auriez
21025{\displaystyle {\frac {2^{10}}{2^{5}}}}
= 210−5{\displaystyle 2^{10-5}}
= 25{\ displaystyle 2^{5}}
= 2×2×2×2×2{\displaystyle 2\times 2\times 2\times 2\times 2}
= 32{\displaystyle 32}
- 4Simplifier les exposants avec un exposant positif. Parfois, un exposant aura un exposant. Dans cette situation, vous multiplieriez les deux exposants.
- Par exemple, (x2)3{\displaystyle (x^{2})^{3}} est identique à x2×3{\displaystyle x^{2\times 3}} , qui est identique à x6{\ style d'affichage x^{6}} .
- En branchant un numéro, vous auriez
(22)3{\displaystyle (2^{2})^{3}}
= 22×3{\displaystyle 2^{2\times 3}}
= 26{\displaystyle 2^ {6}}
= 2×2×2×2×2×2{\displaystyle 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2}
= 64{\displaystyle 64}
- 5Simplifiez les expressions avec un exposant négatif. Vous pouvez considérer un exposant négatif comme étant l'opposé d'un exposant positif. Puisqu'un exposant positif vous indique combien de fois vous devez multiplier, un exposant négatif vous indique combien de fois vous devez diviser. Pour simplifier une expression avec un exposant négatif, utilisez la formule x−a=1xa{\displaystyle x^{-a}={\frac {1}{x^{a}}}} .
- Par exemple, x−4{\displaystyle x^{-4}} est identique à 1x4{\displaystyle {\frac {1}{x^{4}}}} .
- Brancher un numéro,
2−4{\displaystyle 2^{-4}}
= 124{\displaystyle {\frac {1}{2^{4}}}}
= 12×2×2×2{\displaystyle { \frac {1}{2\times 2\times 2\times 2}}}
= 116{\displaystyle {\frac {1}{16}}}
En apprenant ces règles spéciales pour les exposants, vous pouvez facilement simplifier les expressions algébriques qui les incluent.
Partie 2 sur 2: résoudre un problème avec des exposants
- 1Aborder l'ordre des opérations. Comme tout problème de mathématiques, un problème algébrique doit être complété par l'ordre des opérations. Vous pouvez utiliser l'expression "Veuillez excuser ma chère tante Sally " ou l'acronyme PEMDAS pour vous aider à vous souvenir des parenthèses, des exposants, de la multiplication, de la division, de l'addition, de la soustraction.
- Par exemple, si le problème est 4(x10÷x4)÷2(x3×x2)−3x0{\displaystyle 4(x^{10}\div x^{4})\div 2(x^{3}\ fois x^{2})-3x^{0}} , vous devez d'abord effectuer les calculs entre parenthèses.
- 2Simplifier les expressions en utilisant les lois des exposants. N'oubliez pas que vous ne pouvez simplifier que si les exposants ont la même base.
- Par exemple, x10÷x4{\displaystyle x^{10}\div x^{4}} peut se simplifier en x10−4{\displaystyle x^{10-4}} , ou x6{\displaystyle x^{6} } .
x3×x2{\displaystyle x^{3}\times x^{2}} peut se simplifier en x3+2{\displaystyle x^{3+2}} , ou x5{\displaystyle x^{5}} .
x0{\displaystyle x^{0}} est 1, puisque tout nombre à la puissance zéro est 1.
Ainsi, le problème simplifié devient 4(x6)÷2(x5)−3(1){\displaystyle 4(x^ {6})\div 2(x^{5})-3(1)} .
- Par exemple, x10÷x4{\displaystyle x^{10}\div x^{4}} peut se simplifier en x10−4{\displaystyle x^{10-4}} , ou x6{\displaystyle x^{6} } .
- 3Simplifier les coefficients. Les coefficients sont les nombres dans un problème algébrique. Lors de la simplification des coefficients avec des exposants, vous effectuez les opérations régulières.
- Par exemple, pour 4(x6)÷2(x5){\displaystyle 4(x^{6})\div 2(x^{5})} , vous devez d'abord diviser les coefficients:
4÷2=2{\ style d'affichage 4\div 2=2} .
Ensuite, divisez les exposants:
x6÷x5{\displaystyle x^{6}\div x^{5}}
= x6−5{\displaystyle x^{6-5}}
= x1{\displaystyle x^{1} }
= x{\displaystyle x} .
Puisque 3(1){\displaystyle 3(1)} se simplifie en 3{\displaystyle 3} , le problème final simplifié est 2x−3{\displaystyle 2x-3} .
- Par exemple, pour 4(x6)÷2(x5){\displaystyle 4(x^{6})\div 2(x^{5})} , vous devez d'abord diviser les coefficients:
Par exemple, vous ne pouvez pas simplifier, vous devez simplement résoudre les exposants séparément puis multiplier les deux nombres.
- Un exposant n'affecte qu'une variable qui se trouve immédiatement à sa gauche, y compris les signes. Par exemple, −x2=−1(x×x)=−x{\displaystyle -x{^{2}}=-1(x\times x)=-x} , tandis que (−x)2=−x ×−x=x{\displaystyle (-x){^{2}}=-x\times -x=x} .
- Papier
- Des crayons
- Temps
Questions et réponses
- Comment simplifier des expressions algébriques?Voir Simplifier les expressions algébriques.
- Comment faire une équation algébrique à 2 variables, qui a aussi des carrés?Vous additionnez les termes similaires, les différentes variables ne s'additionnent pas. De plus, si vous additionnez, les exposants doivent être les mêmes dans le coin supérieur droit des coefficients.
- Comment puis-je résoudre un exposant inconnu, par exemple 2^y?L'expression devrait faire partie d'une équation avant de pouvoir trouver la valeur de y.
- Comment répondre si le problème est sous forme de phrase?Faites de votre mieux pour prendre le vocabulaire clé et le transformer en mathématiques, puis partez de là.
Les commentaires (3)
- J'apprécie la façon dont cet article a non seulement décrit comment simplifier l'expression, mais il a en fait montré toutes les étapes visuellement (y compris l'étape impliquant la façon dont on simplifierait les exposants via sa propre micro-équation). C'est très utile.
- Nous avions revu ce sujet en classe, mais je n'avais pas compris. Cet article a vraiment passé en revue les règles des exposants et m'a aidé à identifier ce que je ne faisais pas correctement à travers des visuels et des exemples.
- Dans mon école, la géométrie va plus vite car on attend beaucoup de nous. La plupart du temps, je me retrouve à rentrer à la maison et à réapprendre la plupart des leçons. Je viens toujours pour guider car les réponses à mes questions se trouvent toujours ici.
