Comment calculer les exposants négatifs?
Un exposant négatif est généralement écrit comme un nombre de base multiplié à la puissance d'un nombre négatif tel que ou.
Les exposants vous indiquent combien de fois un nombre donné est multiplié par lui-même. Par exemple, si vous voyez 33{\displaystyle 3^{3}} , vous savez que vous allez multiplier 3{\displaystyle 3} par lui-même 3{\displaystyle 3} fois, ce qui donne 27{\displaystyle 27} . Les exposants négatifs, en revanche, vous indiquent combien de fois vous devez diviser par un nombre qui est multiplié par lui-même. Les exposants négatifs peuvent être écrits sous la forme 2−2,(2−2)11(22),{\displaystyle 2^{-2},{\frac {(2^{-2})}{1}},{\ frac {1}{(2^{2})}},} ou 12x2{\displaystyle {\frac {1}{2x2}}} . Les exposants négatifs doivent devenir positifs avant qu'une équation puisse être simplifiée. Bien qu'il puisse sembler difficile à maîtriser, le calcul des exposants négatifs est un processus simple avec des règles constantes.
Partie 1 sur 2: évaluation des exposants négatifs
- 1Apprenez à connaître les bases de l'expression d'exposant négatif. Un exposant négatif est généralement écrit comme un nombre de base multiplié à la puissance d'un nombre négatif tel que 3−35−2,{\displaystyle 3^{-3},5^{-2},} ou 7−4{\ style d'affichage 7^{-4}} . Le plus grand nombre est appelé nombre de base tandis que le petit nombre est l'exposant, dans ce cas l'exposant négatif. Les exposants vous disent combien de fois multiplier un nombre par lui-même.
- Les exposants positifs et négatifs sont également appelés «puissances» ou nombres dont le nombre de base est «élevé à la puissance de».
- Pour résoudre une équation avec un exposant négatif, vous devez d'abord la rendre positive.
- 2Convertissez les exposants négatifs en fractions pour les simplifier. Un exposant négatif vous indique que le nombre de base est du mauvais côté d'une ligne de fraction. Pour simplifier une expression avec un exposant négatif, il vous suffit de retourner le nombre de base et l'exposant au bas d'une fraction avec un 1{\displaystyle 1} en haut. L'écriture des exposants négatifs sous forme de fractions vous permettra de comprendre plus facilement comment les utiliser dans une équation.
- Pour convertir un exposant négatif, créez une fraction avec le nombre 1 comme numérateur (nombre du haut) et le nombre de base comme dénominateur (nombre du bas).
- Élevez le nombre de base à la puissance du même exposant, mais rendez- le positif.
- 3−35−2,{\displaystyle 3^{-3},5^{-2},} et 7−4{\displaystyle 7^{-4}} sont maintenant 1(33),1(52), {\displaystyle {\frac {1}{(3^{3})}},{\frac {1}{(5^{2})}},} et 1(74){\displaystyle {\frac { 1}{(7^{4})}}} .
- Ce processus est connu sous le nom de règle de l'exposant négatif.
Si deux nombres de base différents avec les mêmes exposants sont multipliés ou divisés, ne modifiez pas la valeur de l'exposant. - 3Simplifiez les expressions d'exposants négatifs avec des nombres inconnus. Une fois que vous avez compris la règle de l'exposant négatif, vous pouvez commencer à simplifier des expressions d'exposant plus difficiles. Les choses peuvent devenir délicates à ce stade car vous travaillerez avec des valeurs inconnues telles que «x» ou «y», mais heureusement, les règles pour simplifier une telle équation ne changent jamais.
- 2x−1{\displaystyle 2x^{-1}} peut être écrit sous la forme 2x−11{\displaystyle {\frac {2x^{-1}}{1}}} qui peut ensuite être simplifié en 2(1x1){ \displaystyle {\frac {2}{({1x}^{1})}}}
- 21x1{\displaystyle {\frac {2}{1x^{1}}}} peut alors être simplifié en 2x{\displaystyle {\frac {2}{x}}}
- Dans ce cas, seul «x» est devenu le dénominateur car il avait l'exposant.
- 4Comprendre comment résoudre les exposants négatifs sous forme de fraction. Parfois, l'exposant lui-même est une fraction. La résolution d'un nombre de base avec un exposant négatif fractionnaire commence de la même manière que la résolution d'un nombre de base avec un exposant entier.
- Pour simplifier un exposant négatif fractionnaire, vous devez d'abord convertir en fraction.
- Si votre nombre de base de départ est 16−0,5{\displaystyle 16^{-0,5}} , commencez par le convertir en une fraction où l'exposant devient positif lorsque le nombre de base passe au dénominateur.
- 16−0,5{\displaystyle 16^{-0,5}} deviendra 1160,5{\displaystyle {\frac {1}{16^{0,5}}}}
- 1160,5{\displaystyle {\frac {1}{16^{0,5}}}} est égal à 1162{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{2}]{16}}}}
- 1162{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{2}]{16}}}} est égal à 14{\displaystyle {\frac {1}{4}}} .
- 5Connaître la différence entre les bases négatives et les exposants négatifs. Les bases négatives ont des règles différentes de celles des exposants négatifs lorsqu'elles sont utilisées dans une équation. Ils n'ont pas besoin d'être convertis en fractions si l'exposant est positif. Les exposants négatifs doivent être convertis en fractions pour devenir positifs.
- Lorsqu'un exposant est négatif et qu'un nombre de base est positif, l'expression doit être convertie en fraction pour rendre l'exposant positif
- Par exemple, 6−2=162{\displaystyle 6^{-2}={\frac {1}{6^{2}}}}
- Lorsqu'un exposant est positif et qu'un nombre de base est négatif, le nombre de base sera multiplié par lui-même quel que soit le nombre de fois que l'exposant nous indique qu'il devrait l'être.
- Par exemple, −55=−5∗−5∗−5∗−5∗−5=−3125.{\displaystyle -5^{5}=-5*-5*-5*-5*-5=- 3125.}
Lorsque vous multipliez ou divisez des nombres avec des bases différentes et les mêmes exposants négatifs, le nombre d'exposants ne changera pas. - 6Utilisez une calculatrice pour compléter rapidement les équations des exposants. Les calculatrices ont des fonctions spécifiques pour calculer les exposants. Utilisez le bouton E, "^" ou "e^x" pour augmenter n'importe quel nombre à n'importe quelle puissance. Calculatrices rendent facile à vérifier votre travail et facilement convertir des exposants négatifs.
- N'oubliez pas de mettre les valeurs d'exposant négatives entre parenthèses: 4E(−6){\displaystyle 4E(-6)}
- Résoudre des équations exponentielles sur une calculatrice vous permettra de trouver des réponses plus rapidement sans les convertir en fractions.
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{2}]{16}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8442e5adbddae6a59c6372d1f3310ebf695d9450)
Partie 2 sur 2: compléter des équations avec des exposants négatifs
- 1Additionnez les exposants si les nombres de base multipliés sont les mêmes. Si deux nombres de base identiques sont multipliés, vous pouvez additionner les exposants négatifs. Le nombre de base restera le même tandis que l'exposant deviendra un nombre négatif plus grand.
- 4−0,25∗4−0,25{\displaystyle 4^{-0,25}*4^{-0,25}} peut être simplifié en 4−0,5{\displaystyle 4^{-0, 5}}
- Vous pouvez encore simplifier 4−0,5{\displaystyle 4^{-0,5}} en 14−0,5{\displaystyle {\frac {1}{4^{-0,5}}}}
- 14−0,5{\displaystyle {\frac {1}{4^{-0,5}}}} devient 142{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{2}]{4}}} } qui est égal à 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}
- 2Soustraire les exposants négatifs si les nombres de base divisés sont les mêmes. Les exposants ayant le même nombre de base peuvent être soustraits les uns des autres. Lorsque vous divisez deux nombres de base avec la même valeur et des exposants différents, vous soustrayez simplement les valeurs des exposants et conservez le nombre de base tel quel.
- Parce que l'exposant est négatif, la soustraction annulera le deuxième négatif et rendra l'exposant positif.
- Les exposants dans 2−72−2{\displaystyle {\frac {2^{-7}}{2^{-2}}}} seront soustraits comme (−7)−(−2){\displaystyle (-7)-(-2)} ou (−7)+2{\displaystyle (-7)+2}
- L'équation se simplifiera à 2-5{\displaystyle 2^{-5}} ou 125{\displaystyle {\frac {1}{2^{5}}}}
Les exposants positifs et négatifs sont également appelés «puissances» ou nombres dont le nombre de base est «élevé à la puissance de». - 3Gardez les exposants les mêmes lorsque le nombre de base est différent. Si deux nombres de base différents avec les mêmes exposants sont multipliés ou divisés, ne modifiez pas la valeur de l'exposant. Lorsque vous multipliez ou divisez des nombres avec des bases différentes et les mêmes exposants négatifs, le nombre d'exposants ne changera pas. Multipliez ou divisez les bases et gardez l'exposant le même.
- 7−6∗8−6{\displaystyle 7^{-6}*8^{-6}} deviendra 56−6{\displaystyle 56^{-6}}
- 50,17∗20−0,17{\displaystyle 5^{0,17}*20^{-0,17}} deviendra 100−0,17{\displaystyle 100^{-0,17}}
- 4Pratiquez différentes équations pour devenir un maître des exposants négatifs. Une fois que vous avez compris les bases du travail avec des exposants négatifs, c'est une bonne idée de vous mettre au défi avec différentes équations. Les règles pour les exposants négatifs ne changeront jamais. Une fois que vous aurez appris les règles de base pour les exposants négatifs, vos devoirs de mathématiques seront un jeu d'enfant.
- 16−0,25+4−2=1164+1(42){\displaystyle 16^{-0,25}+4^{-2}={\frac {1}{\sqrt[{4}]{ 16}}}+{\frac {1}{(4^{2})}}}
- 1164+1(42)=12+116{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{4}]{16}}}+{\frac {1}{(4^{2})}}= {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{16}}}
- 12+116=816+116{\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{16}}={\frac {8}{16}}+{\frac {1}{ 16}}}
- 816+116=916{\displaystyle {\frac {8}{16}}+{\frac {1}{16}}={\frac {9}{16}}}
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{2}]{4}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55ba25fcac8ee7bd386b676560225aa3b1650933)
![{\displaystyle 16^{-0,25}+4^{-2}={\frac {1}{\sqrt[{4}]{16}}}+{\frac {1}{(4^{ 2})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc36af18bfe0c27e68367defb242147688de052b)
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{4}]{16}}}+{\frac {1}{(4^{2})}}={\frac {1}{2}} +{\frac {1}{16}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c8128a8a94d76190d2422250ba8acf8f119868)
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