Comment trouver un axe de symétrie?
Pour trouver un axe de symétrie, commencez par vérifier le degré ou la plus grande valeur exponentielle du polynôme. Si le degré de votre polynôme est 2, vous pouvez trouver l'axe de symétrie en branchant les nombres directement dans la formule de l'axe de symétrie. Résolvez la formule et la réponse que vous obtenez est l'abscisse de l'axe de symétrie. Si le degré du polynôme est supérieur à 2, vous devrez trouver l'axe de symétrie à l'aide d'un graphique. Pour obtenir des conseils sur la résolution graphique, lisez la suite!
La valeur que vous avez calculée avec votre formule d'axe de symétrie est l'abscisse de l'axe de symétrie.
Le graphique d'un polynôme ou d'une fonction révèle de nombreuses caractéristiques qui ne seraient pas claires sans une représentation visuelle. L'une de ces caractéristiques est l'axe de symétrie: une ligne verticale sur un graphique qui divise le graphique en deux images miroir symétriques. Trouver l'axe de symétrie pour un polynôme donné est assez simple. Il existe deux méthodes de base.
Méthode 1 sur 2: trouver l'axe de symétrie pour les polynômes de degré 2
- 1Vérifiez le degré de votre polynôme. Le degré (ou "l'ordre") d'un polynôme est simplement la plus grande valeur d'exposant dans l'expression. Si le degré de votre polynôme est 2 (il n'y a pas d'exposant plus grand que x 2), vous pouvez trouver l'axe de symétrie en utilisant cette méthode. Si le degré du polynôme est supérieur à 2, utilisez la méthode 2.
- Pour illustrer, prenons, comme exemple, le polynôme 2x 2 + 3x - 1. Cet exposant le plus élevé présent est le x 2, c'est donc un polynôme du 2ème ordre, et vous pouvez utiliser cette première méthode pour trouver l'axe de symétrie.
- 2Branchez vos nombres dans la formule de l'axe de symétrie. Pour calculer l'axe de symétrie d'un polynôme d'ordre 2 sous la forme ax 2 + bx +c (une parabole), utilisez la formule de base x = -b / 2a.
- Dans l'exemple ci-dessus, a = 2 b = 3 et c = -1. Insérez ces valeurs dans votre formule et vous obtiendrez:
x = -3 / 2(2) = -0,75.
- Dans l'exemple ci-dessus, a = 2 b = 3 et c = -1. Insérez ces valeurs dans votre formule et vous obtiendrez:
- 3Écrivez l'équation de l'axe de symétrie. La valeur que vous avez calculée avec votre formule d'axe de symétrie est l'abscisse de l'axe de symétrie.
- Dans l'exemple ci-dessus, l'axe de symétrie est de -0,75.
Méthode 2 sur 2: trouver l'axe de symétrie graphiquement
- 1Vérifiez le degré de votre polynôme. Le degré (ou "l'ordre") d'un polynôme est simplement la plus grande valeur d'exposant dans l'expression. Si le degré de votre polynôme est 2 (il n'y a pas d'exposant plus grand que x 2), vous pouvez trouver l'axe de symétrie en utilisant la méthode de la formule ci-dessus. Si le degré du polynôme est supérieur à 2, utilisez cette méthode graphique.
- 2Dessinez les axes x et y. Tracez deux lignes en forme de signe plus. La ligne horizontale est votre axe x; la ligne verticale est votre axe des y.
- 3Numérotez votre graphique. Marquez les deux axes avec des nombres à intervalles égaux. L'espacement doit être uniforme sur les deux axes.
- 4Calculez y = f(x) pour chaque x. Prenez votre polynôme ou fonction et calculez les valeurs de f(x) en y mettant toutes les valeurs de x.
- 5Faites un point de graphique pour chaque paire. Vous avez maintenant des paires de y = f(x) pour chaque x sur l'axe. Pour chaque paire (x, y), faites un point sur le graphique - verticalement sur l'axe des x et horizontalement sur l'axe des y.
- 6Tracez le graphique du polynôme. Une fois que vous avez marqué tous les points du graphique, vous pouvez relier vos points en douceur pour révéler un graphique continu de votre polynôme.
- 7Cherchez l'axe de symétrie. Inspectez soigneusement votre graphique. Recherchez un point sur l'axe tel que lorsqu'une ligne le traverse, le graphique se divise en deux moitiés égales en miroir.
- 8Notez l'axe de symétrie. Si vous pouvez trouver un point - appelez-le "b" - sur l'axe des x qui divise le graphique en deux moitiés en miroir, alors ce point, b, est votre axe de symétrie.
Pour calculer l'axe de symétrie d'un polynôme d'ordre 2 sous la forme ax2 + bx +c (une parabole), utilisez la formule de base x = -b / 2a.
- Certains polynômes ne sont pas symétriques. Par exemple, y = 3x n'a pas d'axe de symétrie.
- La symétrie d'un polynôme peut être classée en symétrie paire ou impaire. Tout graphique qui a un axe de symétrie sur l'axe des y a une symétrie «paire»; tout graphique qui a un axe de symétrie sur l'axe des x est «impair».
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Questions et réponses
- Comment trouver l'axe de symétrie d'une hyperbole?Une hyperbole a deux axes de symétrie. L'un d'eux est la ligne passant par les deux foyers. L'autre est la médiatrice des foyers.
- Quel est l'axe de symétrie de f pour f(x)=-2|x+3|-7?L'axe de symétrie est x=-3, car le sommet est en (-37). C'est un graphique de valeur absolue qui est orienté vers le bas.
- Comment trouver une équation quadratique étant donné 2 points et un maximum (coordonnée max y)?Utilisez la forme de sommet pour la fonction quadratique: y = a(xh)^2 + k. La valeur de k est la coordonnée y du sommet qui vous a été donnée comme max, alors remplacez-la en premier. Ensuite, utilisez les deux autres paires (x,y) pour obtenir deux équations à deux inconnues, a et h. Vous pouvez résoudre le système en résolvant une équation pour a et en la substituant à l'autre. Mais comme les équations sont quadratiques en h, vous n'obtiendrez pas une solution unique. Une solution correspond à une parabole raide avec un sommet entre les deux autres points donnés; l'autre est une parabole peu profonde avec un sommet plus éloigné.
- Quel est l'axe de symétrie dans x = -2(x - 3) + 5?Parce que ce graphique est constitué d'une ligne droite, il n'a pas d'axe de symétrie. Les axes de symétrie apparaissent avec des graphes paraboliques représentant des équations quadratiques (polynômes du "deuxième degré").
- Comment trouver le sommet?Voir Trouver le sommet.
- Quel est l'axe de symétrie de f(x) = -x^2 - 6x + 4?Comme expliqué dans l'article ci-dessus, l'axe de symétrie d'un polynôme du second degré sous la forme ax² + bx + c est donné par la formule x = -b/2a, qui dans ce cas est x = -(-6) / 2(1) = 3 = 3. x=3.
