Comment trouver le sommet?

Et les paraboles ou les équations quadratiques peuvent également avoir un sommet — Les polyèdres ont des sommets, les systèmes d'inégalités peuvent avoir un sommet ou plusieurs sommets, et les paraboles ou les équations quadratiques peuvent également avoir un sommet.

Il existe plusieurs fonctions mathématiques qui utilisent des sommets. Les polyèdres ont des sommets, les systèmes d'inégalités peuvent avoir un sommet ou plusieurs sommets, et les paraboles ou les équations quadratiques peuvent également avoir un sommet. La recherche du sommet varie en fonction de la situation, mais voici ce que vous devez savoir sur la recherche de sommets pour chaque scénario.

Méthode 1 sur 5: trouver le nombre de sommets dans un polyèdre

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Apprenez la formule d'Euler. La formule d'Euler, telle qu'elle est utilisée en référence à la géométrie et aux graphiques, stipule que pour tout polyèdre qui ne se coupe pas, le nombre de faces plus le nombre de sommets, moins le nombre d'arêtes, sera toujours égal à deux.
- Écrit sous forme d'équation, la formule ressemble à: F + V - E = 2
  - F désigne le nombre de faces
  - V fait référence au nombre de sommets ou de points d'angle
  - E fait référence au nombre d'arêtes
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Réorganisez la formule pour trouver le nombre de sommets. Si vous connaissez le nombre de faces et d'arêtes du polyèdre, vous pouvez rapidement compter le nombre de sommets en utilisant la formule d'Euler. Soustrayez F des deux côtés de l'équation et ajoutez E des deux côtés, en isolant V d'un côté.
- V = 2 - F + E
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Branchez les nombres et résolvez. Tout ce que vous avez à faire à ce stade est de brancher le nombre de côtés et d'arêtes dans l'équation avant d'ajouter et de soustraire comme d'habitude. La réponse que vous obtenez devrait vous indiquer le nombre de sommets et résoudre le problème.
- Exemple: Pour un polyèdre qui a 6 faces et 12 arêtes...
  - V = 2 - F + E
  - V = 2 - 6 + 12
  - V = -4 + 12
  - V = 8

Y calculées devraient vous donner les coordonnées de votre sommet — À ce stade, vos dernières valeurs x et y calculées devraient vous donner les coordonnées de votre sommet.

Méthode 2 sur 5: trouver des sommets pour des systèmes d'inéquations linéaires

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Représenter graphiquement les solutions du système d'inéquations linéaires. Dans certains cas, représenter graphiquement les solutions de toutes les inégalités du système peut vous montrer visuellement où se trouvent certains, sinon tous, des sommets. Dans le cas contraire, vous devrez cependant trouver le sommet algébriquement.
- Si vous utilisez une calculatrice graphique pour représenter graphiquement les inégalités, vous pouvez généralement faire défiler jusqu'aux sommets et trouver les coordonnées de cette façon.
2
Changez les inégalités en équations. Afin de résoudre le système d'inéquations, vous devrez modifier temporairement les inégalités en équations, ce qui vous permet de trouver des valeurs pour x et y.
- Exemple: Pour le système d'inégalités:
  - y < x
  - y > -x + 4
- Remplacez les inégalités par:
  - y = x
  - y = -x + 4
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Remplacez une variable par l'autre. Bien qu'il existe différentes manières de résoudre x et y, la substitution est souvent la plus simple à utiliser. Branchez la valeur de y d'une équation dans l'autre équation, en "substituant" effectivement y dans l'autre équation avec des valeurs x supplémentaires.
- Exemple: Si:
  - y = x
  - y = -x + 4
- Alors y = -x + 4 peut s'écrire:
  - x = -x + 4
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Résoudre pour la première variable. Maintenant que vous n'avez qu'une seule variable dans l'équation, vous pouvez facilement résoudre cette variable, x, comme vous le feriez dans n'importe quelle autre équation: en ajoutant, soustrayant, divisant et multipliant.
- Exemple: x = -x + 4
  - x + x = -x + x + 4
  - 2x = 4
  - 2x / 2 = 4 / 2
  - x = 2
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Résolvez pour la variable restante. Branchez votre nouvelle valeur pour x dans l'une des équations d'origine pour trouver la valeur de y.
- Exemple: y = x
  - y = 2
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Déterminer le sommet. Le sommet est simplement la coordonnée constituée de vos nouvelles valeurs x et y.
- Exemple: (2, 2)

La forme "sommet" d'une équation s'écrit y = a(x - h)^2 + k, et le point du sommet sera (h, k).

Méthode 3 sur 5: trouver le sommet d'une parabole avec axe de symétrie

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Factoriser l'équation. Réécrivez l'équation quadratique sous sa forme factorisée. Il existe plusieurs façons de factoriser une équation quadratique, mais une fois terminé, vous devriez vous retrouver avec deux ensembles de parenthèses qui, multipliées ensemble, correspondent à votre équation d'origine.
- Exemple: (en utilisant la décomposition)
  - 3x2 - 6x - 45
  - Factoriser le facteur commun: 3 (x2 - 2x - 15)
  - Multiplier les a et c termes: 1 * -15 = -15
  - Trouvez deux nombres avec un produit égal à -15 et une somme égale à la valeur b, -2: 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
  - Substituer les deux valeurs dans l'équation ax2 + kx + hx + c: 3(x2 + 3x - 5x - 15)
  - Factoriser le polynôme en regroupant: f(x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
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Trouvez le point où l'équation croise l'axe des x. Chaque fois que la fonction de x, f(x), est égale à 0, la parabole traversera l'axe des x. Cela se produira lorsque l'un ou l'autre ensemble de facteurs est égal à 0.
- Exemple: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
  - +3 = 0
  - - 5 = 0
  - = -3; = 5
  - Par conséquent, les racines sont: (-3, 0) et (5, 0)
3
Calculez le point médian. L'axe de symétrie de l'équation se situera directement entre les deux racines de l'équation. Vous devez connaître l'axe de symétrie puisque le sommet se trouve dessus.
- Exemple: x = 1; cette valeur est directement comprise entre -3 et 5
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Branchez la valeur x dans l'équation d'origine. Branchez la valeur x de votre axe de symétrie dans l'une des équations de votre parabole. La valeur y sera la valeur y pour votre sommet.
- Exemple: y = 3x2 - 6x - 45 = 3(1)2 - 6(1) - 45 = -48
5
Notez le point du sommet. À ce stade, vos dernières valeurs x et y calculées devraient vous donner les coordonnées de votre sommet.
- Exemple: (1, -48)

Méthode 4 sur 5: trouver le sommet d'une parabole en complétant le carré

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Réécrivez l'équation d'origine sous sa forme de sommet. La forme "sommet" d'une équation s'écrit y = a(x - h)^2 + k, et le sommet sera (h, k). Votre équation quadratique actuelle devra être réécrite sous cette forme, et pour ce faire, vous devrez compléter le carré.
- Exemple: y = -x^2 - 8x - 15
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Isoler la une valeur. Factorisez le coefficient du premier terme, a des deux premiers termes de l'équation. Laissez le dernier terme, c, seul pour le moment.
- Exemple: -1 (x^2 + 8x) - 15
3
Trouvez un troisième terme pour les parenthèses. Le troisième terme doit compléter l'ensemble entre parenthèses pour que les valeurs entre parenthèses forment un carré parfait. Ce nouveau terme est la valeur au carré de la moitié du coefficient du terme moyen.
- Exemple: 8 / 2 = 4; 4 * 4 = 16; donc,
  - -1(x^2 + 8x + 16)
  - Gardez également à l'esprit que ce que vous faites à l'intérieur doit aussi être fait à l'extérieur:
  - y = -1(x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
4
Simplifier l'équation. Étant donné que vos parenthèses forment maintenant un carré parfait, vous pouvez simplifier la partie entre parenthèses en sa forme factorisée. Simultanément, vous pouvez effectuer toute addition ou soustraction nécessaire aux valeurs en dehors des parenthèses.
- Exemple: y = -1(x + 4)^2 + 1
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Déterminez quelles sont les coordonnées basées sur l'équation du sommet. Rappelons que la forme du sommet d'une équation est y = a(x - h)^2 + k, avec (h, k) représentant les coordonnées du sommet. Vous avez maintenant suffisamment d'informations pour insérer des valeurs dans les emplacements h et k et résoudre le problème.
- k = 1
- h = -4
- Par conséquent, le sommet de cette équation peut être trouvé à: (-4, 1)

Rappelons que la forme du sommet d'une équation est y = a(x - h)^2 + k, avec (h, k) représentant les coordonnées du sommet.

Méthode 5 sur 5: trouver le sommet d'une parabole avec une formule simple

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Trouvez la coordonnée x du sommet directement. Lorsque l'équation de votre parabole peut être écrite sous la forme y = ax^2 + bx + c, le x du sommet peut être trouvé en utilisant la formule x = -b / 2a. Il suffit de brancher les a et b les valeurs de votre équation dans cette formule pour trouver x.
- Exemple: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
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Branchez cette valeur dans l'équation d'origine. En insérant une valeur pour x dans l'équation, vous pouvez résoudre y. Cette valeur y sera la coordonnée y de votre sommet.
- Exemple: y = -x^2 - 8x - 15 = -(-4)^2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
  - y = 1
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Notez vos coordonnées de sommet. Les valeurs x et y que vous avez sont les coordonnées de votre point de sommet.
- Exemple: (-4, 1)

Choses dont vous aurez besoin

Calculatrice
Crayon
Papier

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