Comment construire des polygones réguliers à l'aide d'un cercle?
Si vous vous êtes déjà demandé comment construire des polygones réguliers à partir d'un cercle, vous lisez le bon article.
Construire des polygones réguliers avec précision est très important en géométrie et est facile à faire. Si vous vous êtes déjà demandé comment construire des polygones réguliers à partir d'un cercle, vous lisez le bon article.
Méthode 1 sur 2: utiliser un rapporteur
- 1Tracez une ligne droite à l'aide du rapporteur. Ce sera la ligne centrale de votre cercle (en le divisant en demi-cercles).
- 2Alignez le rapporteur de façon à ce que 0° et 180° se trouvent sur la ligne médiane. Marquez le point central.
- 3Tracez le demi-cercle le long du rapporteur de 0° à 180°.
- 4Placez le rapporteur de l'autre côté de la ligne médiane, encore une fois avec les deux marques 0° et 180° sur la ligne médiane.
- 5Complétez le cercle en traçant le long du rapporteur.
- 6Calculez l'angle entre les sommets adjacents,. Puisqu'un cercle a 360°, divisez 360° par n, le nombre de sommets (ou côtés) pour obtenir α.
- =360°/n
- est l'angle mesuré entre les lignes tracées du centre du cercle aux sommets adjacents.
- Pour un dodécagone, n = 12. Un dodécagone a 12 côtés et 12 sommets, donc 360° divisé par 12 fait 30° et =30°.
- 7Marquez un point pour chacun des angles successifs. Utilisation du rapporteur, marque sur la circonférence du cercle tous les multiples de l' angle alpha calculées ci - dessus.
- 8Joignez les points marqués sur le cercle avec un segment de ligne. Pour un dodécagone, il devrait y avoir 12 marques et 12 côtés, car il a 12 sommets. Ne chevauchez pas les segments de ligne.
- Si vos points sont en dehors du cercle, marquez simplement un autre point le long de la ligne radiale du centre sur le cercle pour chaque point, puis joignez-les.
- 9Vérifiez que les côtés ont la même longueur. S'ils le sont, vous pouvez effacer le cercle circonscrit.
- 10Fini.
Étant donné qu'aucun des polygones auxquels vous faites référence n'est un polygone régulier, ils ne peuvent pas être construits à l'aide de cette méthode.
Méthode 2 sur 2: en utilisant une boussole, une règle et une calculatrice
- 1Tracez un cercle du rayon désiré, r. Réglez votre boussole sur le rayon r et tracez un cercle.
- 2Calculer la longueur,, de chaque côté du polygone régulier de n côtés.
- =2*r*sin(180/n)
- 180/n est en degrés, alors assurez-vous que votre calculatrice est réglée en degrés, pas en radians.
- 3Réglez votre boussole sur cette longueur,. Soyez ultra-précis et vérifiez trois fois la mesure pour vous assurer qu'elle est aussi précise que possible.
- 4Commencez à partir de n'importe quel point du cercle et marquez un arc ou une ligne. Ne changez pas le rayon de votre boussole.
- 5Marquez un autre arc ou une ligne sur le cercle. Continuez le processus jusqu'à ce que l'arc ou la ligne touche le premier point.
- Assurez-vous que votre boussole ne bouge pas!
- 6Joignez les lignes/arcs avec précision à l'aide d'une règle.
- Vérifiez que les côtés sont de longueur identique.
- S'ils le sont, alors vous avez terminé. Effacez les lignes de guidage de construction.
- Si vous utilisez un porte- mine, faites légèrement pivoter le crayon pendant que vous dessinez. Cela produira une ligne forte et cohérente. Sinon, le plomb s'use et la ligne augmente en gras/largeur.
- Pour la construction finale, faites toutes les marques au stylo noir à trait fin, puis trombonez un morceau de papier calque sur votre dessin à l'encre et faites le calque avec soin au stylo ou au crayon.
Première méthode
- Rapporteur
- Calculatrice (facultatif, mais peut être nécessaire selon le nombre de côtés)
- Papier
- Papier calque (facultatif)
- Crayon
- Stylo - noir, pointe fine (facultatif)
- La gomme
Deuxième méthode
- Boussole
- Règle
- Calculatrice
- Papier
- Papier calque (facultatif)
- Crayon
- Stylo - noir, pointe fine (facultatif)
- La gomme
Lisez aussi: Comment trouver le troisième angle d'un triangle?
Questions et réponses
- Comment obtenir l'angle 32,75 sur un rapporteur?Avec un rapporteur normal, tout ce que vous pouvez faire est de mesurer extrêmement soigneusement.
- Comment construire un pologon à onze côtésUtilisez la méthode 1 ci-dessus, sauf que les angles au centre utilisés ne seraient pas de 30°, ils seraient de 360° divisés par 11, soit 32,75°.
- Comment construire des triangles rectangles, des trapèzes et des parallélogrammes?Étant donné qu'aucun des polygones auxquels vous faites référence n'est un polygone régulier, ils ne peuvent pas être construits à l'aide de cette méthode.
- Puis-je utiliser cette méthode pour les non-polygones??Si vous posez des questions sur les polygones irréguliers, la réponse est non. La méthode du cercle ne fonctionne que pour les polygones réguliers.
- Comment construire un nonagone?Construisez un nonagone régulier en utilisant la méthode du cercle: Tracez un cercle et, avec un rapporteur, placez neuf angles au centre de 40° chacun autour du centre (9 x 40° = 360°). Tracez neuf rayons séparant les angles centraux. Marquez les points où les rayons coupent la circonférence. Tracez des lignes droites entre des points adjacents sur la circonférence et vous avez tracé un nonagone régulier.
- Comment diviser un demi-cercle en sept parties égales?Vous auriez besoin d'un rapporteur, et vous devriez localiser ou recevoir le centre du demi-cercle. Dessinez un diamètre d'une extrémité du demi-cercle à l'autre. Tracez ensuite sept angles de 25,7° autour du centre sur un côté du diamètre. Utilisez ces angles pour dessiner six rayons, qui diviseront le demi-cercle en sept parties égales.
- S'il s'agit d'un pentagone, puis-je quand même utiliser la méthode de la boussole?Oui.
- Comment construire un polygone à sept côtés?Divisez 360 degrés par 7 pour obtenir un angle de 51 428571 (récurrent) et choisissez un point sur le cercle. Mesurez successivement le même angle autour du cercle jusqu'à atteindre le point de départ. Vous devriez être en mesure de relier les points entre eux.
