Comment obtenir un "a" en géométrie?

À quelle vitesse puis-je terminer la géométrie en dehors d'un programme normal?

La géométrie est l'étude des formes et des angles et peut être difficile pour de nombreux étudiants. Beaucoup de concepts sont totalement nouveaux et cela peut conduire à de l'anxiété à propos du sujet. Il y a beaucoup de postulats/théorèmes, définitions et symboles à apprendre avant que la géométrie ne commence à avoir un sens. En combinant de bonnes habitudes d'étude et quelques conseils d'étude, vous réussirez à apprendre la géométrie.

Partie 1 sur 3: obtenir la note

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Assistez à chaque cours. La classe est un moment pour apprendre de nouvelles choses et consolider les informations que vous avez peut-être apprises dans la classe précédente. Si vous n'allez pas en classe, il est beaucoup plus difficile de rester à jour avec le matériel.
- Posez des questions en classe. Votre professeur est là pour s'assurer que vous maîtrisez bien la matière. Si vous avez une question, n'hésitez pas à la poser. Certains des autres élèves de la classe ont probablement la même question.
- Préparez-vous pour le cours en lisant à l'avance la leçon que vous allez couvrir et connaissez par cœur les formules, les théorèmes et les postulats.
- Faites attention à votre professeur pendant que vous êtes en classe. Vous pouvez parler à vos camarades de classe pendant la récréation ou après l'école.
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Dessinez des diagrammes. La géométrie est le calcul des formes et des angles. Pour comprendre la géométrie, il est plus facile de visualiser le problème puis de tracer un schéma. Si on vous pose des questions sur certains angles, dessinez-les. Les relations comme les angles verticaux sont beaucoup plus faciles à voir dans un diagramme; s'il n'y en a pas, dessinez-le vous-même.
- Comprendre les propriétés des formes et les visualiser est essentiel pour réussir en géométrie.
- Entraînez-vous à reconnaître des formes dans diverses orientations et en fonction de leurs propriétés géométriques (la mesure des angles, le nombre de lignes parallèles et perpendiculaires, etc.).
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Former un groupe d'étude. Les groupes d'étude sont un bon moyen d'apprendre la matière et de clarifier les concepts que vous ne comprenez pas. Avoir un groupe qui se réunit régulièrement vous obligera également à rester au courant du matériel et à faire de votre mieux pour le comprendre. Étudier avec des camarades de classe est utile lorsque vous abordez des sujets plus difficiles. Vous pouvez les parcourir ensemble pour les comprendre.
- L'un de vos camarades d'étude peut comprendre quelque chose que vous ne comprenez pas et vous aider. Vous pourriez également être en mesure de les aider à comprendre quelque chose et à mieux l'apprendre en leur enseignant.
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Savoir utiliser un rapporteur. Un rapporteur est un outil en forme de demi-cercle utilisé pour mesurer le degré d'un angle. Il peut également être utilisé pour dessiner des angles. Savoir utiliser correctement un rapporteur est une compétence essentielle en géométrie. Pour mesurer le degré d'un angle:
- Alignez le trou central du rapporteur sur le sommet (point central) de l'angle.
- Faites tourner le rapporteur jusqu'à ce que la ligne de base se trouve au-dessus d'une jambe de l'angle.
- Étendez l'angle jusqu'à l'arc du rapporteur et notez le degré sur lequel il tombe. C'est la mesure de l'angle.
En combinant de bonnes habitudes d'étude et quelques conseils d'étude, vous réussirez à apprendre la géométrie.
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Faites tous les devoirs assignés. Les devoirs sont assignés parce qu'ils vous aident à apprendre tous les concepts de la matière. Faire les devoirs vous apprend ce que vous comprenez vraiment et sur quels sujets vous pourriez avoir besoin de consacrer plus de temps.
- Si vous rencontrez un sujet dans vos devoirs avec lequel vous avez du mal, concentrez-vous sur ce sujet jusqu'à ce que vous le compreniez. Demandez à vos camarades de classe ou à votre professeur de vous aider.
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Enseigner la matière. Lorsque vous avez une bonne compréhension d'un sujet ou d'un concept, vous devriez pouvoir l'enseigner à quelqu'un d'autre. Si vous ne pouvez pas leur expliquer pour qu'ils comprennent également, vous ne le comprenez probablement pas aussi bien que vous le pensiez non plus. Le matériel d'enseignement aux autres est également un bon moyen d'améliorer votre propre mémoire ou de vous souvenir du sujet.
- Essayez d'enseigner la géométrie à votre frère ou à votre parent.
- Prenez la tête d'un groupe d'étude pour expliquer quelque chose que vous connaissez très bien.
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Faites beaucoup de problèmes de pratique. La géométrie est autant une compétence qu'une branche de la connaissance. Il ne suffira pas d'étudier les règles de la géométrie pour obtenir un A, vous devez vous entraîner à résoudre des problèmes. Cela signifie faire vos devoirs et résoudre des problèmes supplémentaires pour toutes les zones à problèmes.
- Assurez-vous de faire autant de problèmes de pratique que possible à partir d'autres sources. Des problèmes similaires peuvent être formulés d'une manière différente qui pourrait vous sembler plus logique.
- Plus vous résolvez de problèmes, plus il sera facile de les résoudre à l'avenir.
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Cherchez de l'aide supplémentaire. Parfois, aller en classe et parler à votre professeur ne suffit pas. Vous devrez peut-être trouver un tuteur qui a plus de temps pour se concentrer spécifiquement sur ce avec quoi vous luttez. Travailler avec quelqu'un en tête-à-tête peut être très utile pour comprendre des sujets difficiles.
- Demandez à votre professeur s'il y a des tuteurs disponibles dans l'école.
- Assistez à toutes les séances de tutorat supplémentaires organisées par votre enseignant et posez vos questions.

Partie 2 sur 3: apprendre les concepts de la géométrie

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Connaître les cinq postulats de géométrie d'Euclide. La géométrie est fondée sur la base de cinq postulats réunis par l'ancien mathématicien Euclide. Connaître et comprendre ces cinq énoncés vous aidera à comprendre de nombreux concepts de la géométrie.
- 1: Un segment de ligne droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.
- 2: Tout segment de ligne droite peut être poursuivi indéfiniment dans les deux sens en ligne droite.
- 3. Un cercle peut être tracé autour de n'importe quel segment de ligne avec une extrémité du segment de ligne servant de point central et la longueur du segment de ligne servant de rayon du cercle.
- 4. Tous les angles droits sont congrus (égaux).
- 5. Étant donné une seule ligne et un seul point, une seule ligne peut être tracée directement à travers le point qui sera parallèle à la première ligne.
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Reconnaître les symboles utilisés dans les problèmes de géométrie. Lorsque vous commencez à apprendre la géométrie, les différents symboles peuvent sembler accablants. Apprendre ce que chacun d'eux signifie et être capable de les reconnaître immédiatement facilitera les choses. Voici quelques-uns des symboles géométriques les plus courants que vous rencontrerez:
- Un petit triangle fait référence aux propriétés d'un triangle.
- Une forme de petit angle fait référence aux propriétés d'un angle.
- Les lettres avec une ligne au-dessus d'elles font référence aux propriétés d'un segment de ligne.
- Les lettres avec une ligne au-dessus d'elles avec des flèches à chaque extrémité font référence aux propriétés d'une ligne.
- Une ligne horizontale avec une ligne verticale au milieu signifie que deux lignes sont perpendiculaires l'une à l'autre.
- Deux lignes verticales signifient que deux lignes sont parallèles l'une à l'autre.
- Un signe égal avec une ligne ondulée sur le dessus signifie que deux formes sont congruentes.
- Une ligne ondulée signifie que deux formes sont similaires.
- Trois points formant un triangle signifie "donc".
Le simple fait d'étudier les règles de la géométrie ne suffira pas pour obtenir un A, vous devez vous entraîner à résoudre des problèmes.
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Comprendre les propriétés des lignes. Une ligne est droite et s'étend à l'infini dans les deux sens. Les lignes sont tracées avec une flèche à la fin pour indiquer qu'elles continuent. Un segment de ligne a un point de début et un point de fin. Une autre forme de ligne s'appelle un rayon: elle ne s'étend qu'à l'infini dans une direction. Les lignes peuvent être parallèles, perpendiculaires ou sécantes.
- Lorsque deux droites sont parallèles, elles ne se coupent jamais.
- Les lignes perpendiculaires sont deux lignes qui forment un angle de 90°.
- Les lignes qui se croisent sont deux lignes qui se croisent. Les lignes d'intersection peuvent être perpendiculaires, mais ne peuvent jamais être parallèles.
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Connaître les différents types d'angles. Il existe trois types d'angles différents: obtus, aigu et droit. Un angle obtus est celui qui mesure plus de 90°, un angle aigu est celui qui mesure moins de 90° et un angle droit est celui qui mesure exactement 90°. Être capable d'identifier les angles est une partie importante de la géométrie.
- Un angle de 90° est aussi un angle perpendiculaire: les lignes forment un angle parfait.
5
Comprendre le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore déclare que a ² + b ² = c ². C'est la formule qui vous permet de calculer la longueur du côté d'un triangle rectangle si vous connaissez les longueurs des deux autres côtés. Un triangle rectangle est un triangle avec un angle de 90°. Dans le théorème, a et b sont les côtés opposés et adjacents (droits) du triangle, tandis que c est l'hypoténuse (ligne angulaire) du triangle.
- Par exemple: Trouvez la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côté a = 2 et b =3.
- a ² + b ² = c ²
- 2² + 3² = c ²
- 4 + 9 = c ²
- 13 = c ²
- c = 13
- c = 3,6
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Être capable d'identifier les types de triangles. Il existe trois types de triangles différents: scalène, isocèle et équilatéral. Un triangle scalène n'a pas de côtés congrus (identiques) ni d'angles congrus. Un triangle isocèle a au moins deux côtés et deux angles congrus. Un triangle équilatéral a trois côtés identiques et trois angles identiques. Connaître ces types de triangles vous aide à identifier les propriétés et les postulats qui leur sont associés.
- N'oubliez pas qu'un triangle équilatéral est aussi techniquement un triangle isocèle, car il a deux côtés congrus. Tous les triangles équilatéraux sont isocèles, mais tous les triangles isocèles ne sont pas équilatéraux.
- Les triangles peuvent également être classés par leurs angles: aigu, droit et obtus. Les triangles aigus ont des angles qui sont tous inférieurs à 90°; les triangles rectangles ont un angle de 90°; les triangles obtus ont un angle supérieur à 90°.
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Connaître la différence entre des formes similaires et congruentes. Les formes similaires sont celles qui ont des angles correspondants identiques et des côtés correspondants qui sont proportionnellement plus petits ou plus grands les uns que les autres. En d'autres termes, le polygone aura les mêmes angles, mais des longueurs de côté différentes. Les formes congruentes sont identiques; ils ont la même forme et la même taille.
- Les angles correspondants sont des angles identiques sous deux formes. Dans un triangle rectangle, les angles à 90 degrés des deux triangles correspondent. Les formes n'ont pas besoin d'être de la même taille pour que leurs angles correspondent.
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En savoir plus sur les angles complémentaires et supplémentaires. Les angles complémentaires sont les angles qui s'additionnent pour faire 90 degrés et les angles supplémentaires s'ajoutent à 180 degrés. Rappelez-vous que les angles verticaux sont toujours congrus; de même, les angles intérieurs et extérieurs alternés sont également toujours congrus. Les angles droits sont de 90 degrés, tandis que les angles droits sont de 180.
- Les angles verticaux sont les deux angles formés par deux lignes sécantes qui sont directement opposées l'une à l'autre.
- Des angles intérieurs alternatifs sont formés lorsque deux lignes coupent une troisième ligne. Ils sont sur les côtés opposés de la ligne qu'ils se coupent tous les deux, mais à l'intérieur de chaque ligne individuelle.
- Des angles extérieurs alternatifs sont également formés lorsque deux lignes coupent une troisième ligne; ils sont sur les côtés opposés de la ligne qu'ils se coupent tous les deux, mais à l'extérieur de chaque ligne individuelle.
Il y a beaucoup de postulats/théorèmes, définitions et symboles à apprendre avant que la géométrie ne commence à avoir un sens.
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Souvenez-vous de SOHCAHTOA. SOHCAHTOA est un dispositif mnémotechnique utilisé pour mémoriser les formules du sinus, du cosinus et de la tangente dans un triangle rectangle. Lorsque vous voulez trouver le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle, vous utilisez les formules suivantes: Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse et Tangent = Opposé/Adjacent.
- Par exemple: Trouvez le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle de 39° d'un triangle rectangle de côté AB = 3, BC = 5 et AC = 4.
- sin(39°) = opposé/hypoténuse = 0,6 = 0,6
- cos(39°) = adjacent/hypoténuse = 0,8 = 0,8
- tan(39°) = opposé/adjacent = 0,75 = 0,75

Partie 3 sur 3: écrire une preuve à 2 colonnes

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Faites un schéma après avoir lu le problème. Parfois, le problème sera fourni sans image et vous devrez le schématiser vous-même pour visualiser la preuve. Une fois que vous avez un croquis approximatif qui correspond aux données d'un problème, vous devrez peut-être redessiner le diagramme afin que vous puissiez tout lire clairement et que les angles soient approximativement corrects.
- Assurez-vous de tout étiqueter très clairement en fonction des informations fournies.
- Plus votre diagramme est clair, plus il sera facile de réfléchir à la preuve.
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Faites quelques observations sur votre diagramme. Étiquetez les angles droits et les longueurs égales. Si les lignes sont parallèles les unes aux autres, marquez-le également. Si le problème n'indique pas explicitement que deux lignes sont égales, pouvez-vous prouver qu'elles le sont? Assurez-vous que vous pouvez prouver toutes vos hypothèses.
- Notez les relations entre les différentes lignes et angles que vous pouvez conclure en fonction de votre diagramme et de vos hypothèses.
- Notez les données du problème. Dans toute preuve géométrique, il y a des informations qui sont données par le problème. Les écrire en premier peut vous aider à réfléchir au processus nécessaire à la preuve.
3
Travaillez la preuve à l' envers. Lorsque vous prouvez quelque chose en géométrie, on vous donne des affirmations sur les formes et les angles, puis on vous demande de prouver pourquoi ces affirmations sont vraies. Parfois, la façon la plus simple de le faire est de commencer par la fin du problème.
- Comment le problème arrive-t-il à cette conclusion?
- Y a-t-il quelques étapes évidentes qui doivent être prouvées pour que cela fonctionne?
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Faites une grille à 2 colonnes étiquetée avec des déclarations et des raisons. Afin de faire une preuve solide, vous devez faire une affirmation, puis donner la raison géométrique qui prouve la véracité de cette affirmation. Sous la colonne de déclaration, vous écrirez une déclaration telle que l'angle ABC = l'angle DEF. Sous la raison, vous écrirez la preuve pour cela. S'il est donné, écrivez simplement donné, sinon, écrivez le théorème qui le prouve.
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Déterminez quels théorèmes s'appliquent à votre preuve. Il existe de nombreux théorèmes individuels en géométrie qui peuvent être utilisés pour votre preuve. Il existe de nombreuses propriétés des triangles, des lignes sécantes et parallèles et des cercles qui sont à la base de ces théorèmes. Déterminez les formes géométriques avec lesquelles vous travaillez et trouvez celles qui s'appliquent à votre preuve. Référez-vous aux preuves précédentes pour voir s'il y a des similitudes. Il y a trop de théorèmes à énumérer, mais voici quelques-uns des plus importants pour les triangles:
- CPCTC: les parties correspondantes du triangle congruent sont congruentes
- SSS: côté-côté-côté: si trois côtés d'un triangle sont congrus à trois côtés d'un deuxième triangle, alors les triangles sont congrus
- SAS: côté-angle-côté: si deux triangles ont un côté-angle-côté congru, alors les deux triangles sont congrus
- ASA: angle-côté-angle: si deux triangles ont un angle-côté-angle congru, alors les deux triangles sont congrus
- AAA: angle-angle-angle: les triangles aux angles congrus sont similaires, mais pas nécessairement congrus
Pour comprendre la géométrie, il est plus facile de visualiser le problème puis de tracer un schéma.
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Assurez-vous que vos étapes se déroulent de manière logique. Écrivez un croquis rapide de votre plan de preuve. Notez les raisons de chaque étape. Ajoutez les déclarations données à leur place, pas seulement toutes à la fois au début. Réorganisez les étapes si nécessaire.
- Plus vous faites d'épreuves, plus il sera facile d'ordonner les étapes correctement.
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Écrivez la conclusion comme dernière ligne. La dernière étape devrait compléter votre preuve, mais elle a encore besoin d'une raison pour la justifier. Lorsque vous avez terminé la preuve, examinez-la et assurez-vous qu'il n'y a pas de lacunes dans votre raisonnement. Une fois que vous avez déterminé que la preuve est solide, écrivez QED dans le coin inférieur droit pour signifier qu'elle est complète.

Conseils

ÉTUDIE CHAQUE JOUR. Revoyez les notes d'aujourd'hui, les notes d'hier et revoyez toujours ce que vous avez appris auparavant afin de ne pas oublier de postulats/théorèmes, définitions ou symboles/notations.
Regardez d'autres sites Web et vidéos pour des choses que vous ne comprenez pas.
Conservez des flashcards avec des formules dessus pour vous aider à vous en souvenir et les revoir fréquemment.
Obtenez les numéros de téléphone et les e-mails de plusieurs personnes de votre classe de géométrie afin qu'elles puissent vous aider pendant que vous étudiez à la maison.
Prenez un cours l'été à l'avance pour ne pas avoir à travailler dur pendant l'année scolaire.
Méditez. CA aide.

Mises en garde

Ne procrastine pas
Ne vous encombrez pas.

Choses dont vous aurez besoin

Un bord droit
Une boussole
Une calculatrice scientifique
Papier millimétré
Un rapporteur
Crayons (tout le travail doit être fait au crayon)
Un surligneur
Crayons de couleur

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