Comment simplifier les valeurs absolues?
Une fois que vous avez effectué des opérations à l'intérieur des barres de valeur absolue, vous pouvez simplifier la valeur absolue.
La valeur absolue est une expression de la distance d'un nombre à 0. Elle est indiquée par deux barres verticales de chaque côté d'un nombre, d'une variable ou d'une expression. Tout ce qui se trouve à l'intérieur des barres de valeur absolue est appelé «argument». Les barres de valeur absolue ne fonctionnent pas comme les parenthèses ou les crochets, il est donc crucial que vous les utilisiez de manière appropriée.
Méthode 1 sur 2: méthode 1: simplifier lorsque l'argument est un nombre
- 1Déterminez votre expression. Simplifier un argument numérique est un processus facile: comme le zéro absolu représente une distance entre votre nombre et 0, votre réponse sera toujours positive. Commencez par effectuer toutes les opérations dans les barres de valeur absolue pour déterminer votre expression.
- Par exemple, supposons que vous essayez de simplifier la valeur absolue d'une expression, -6 + 3. Étant donné que l'expression entière se trouve dans les barres de valeur absolue, effectuez d'abord l'addition. Le problème est maintenant de simplifier la valeur absolue de -3.
- 2Simplifier la valeur absolue. Une fois que vous avez effectué des opérations à l'intérieur des barres de valeur absolue, vous pouvez simplifier la valeur absolue. Quel que soit le nombre que vous avez comme argument, qu'il soit positif ou négatif, représente une distance par rapport à 0, votre réponse est donc ce nombre, et elle est positive.
- Dans l'exemple ci-dessus, la valeur absolue simplifiée est 3. Ceci est vrai car la distance entre 0 et -3 est 3.
La valeur absolue d'un nombre négatif est un nombre positif. - 3Utilisez une droite numérique. En option, vous pouvez également noter votre réponse à l'aide d'une droite numérique. Cette étape peut vous aider à visualiser des valeurs absolues et à vérifier votre travail.
- Pour l'exemple ci-dessus, votre droite numérique devrait ressembler à ceci.
Méthode 2 sur 2: méthode 2: simplifier lorsque l'argument inclut une variable
- 1Traitez un argument qui n'est qu'une variable. Si votre argument n'est qu'une variable en soi, définie égale à un nombre, alors la simplification est très facile. Étant donné que la valeur absolue représente une distance par rapport à 0, votre variable peut être soit le nombre positif auquel elle est égale, soit la version négative de ce nombre. Il n'y a aucun moyen de le savoir, alors incluez les deux possibilités dans votre solution.
- Par exemple, disons que vous savez que la valeur absolue d'une variable, x, est égale à 3. Vous ne pouvez pas dire si x est positif ou négatif; vous recherchez n'importe quel nombre dont la distance est 3 à partir de 0. Par conséquent, votre solution est soit 3, soit -3.
- Si c'est le genre d'argument que vous devez simplifier, arrêtez-vous ici. Votre travail est terminé. Si, toutefois, vous avez une inégalité, continuez.
- 2Reconnaître les inégalités en valeur absolue. Si, toutefois, on vous donne un argument avec une variable, exprimé sous forme d'inégalité, d'autres étapes sont nécessaires. Interprétez ces inégalités comme vous demandant de trouver tous les nombres possibles qui pourraient fonctionner.
- Par exemple, supposons que vous ayez l'inégalité suivante.
Cela peut être interprété comme "Afficher tous les nombres dont la valeur absolue est inférieure à 7". En d'autres termes, trouvez tous les nombres dont la distance est 7 de 0, à l'exclusion de 7 lui-même. Notez que l'inégalité est construite comme «inférieur à» plutôt que «inférieur ou égal à». Si c'était le dernier, alors 7 lui-même serait inclus.
Comment puis-je résoudre la valeur absolue d'un nombre négatif moins un nombre négatif? - Par exemple, supposons que vous ayez l'inégalité suivante.
- 3Tracez une droite numérique. La première chose à faire, face à une inégalité en valeur absolue, est de tracer une droite numérique. Marquez les points correspondant aux numéros avec lesquels vous travaillez.
- Dans l'exemple ci-dessus, votre droite numérique ressemblerait à ceci.
Les cercles vides indiquent les nombres exclus de votre résultat final. N'oubliez pas: si l'inégalité était indiquée comme «supérieure ou égale à» ou «inférieure ou égale à», alors ces nombres seraient inclus à la place. Dans ce cas, les cercles seraient pleins.
- Dans l'exemple ci-dessus, votre droite numérique ressemblerait à ceci.
- 4Considérez les nombres sur le côté gauche de la droite numérique. Puisque vous ne savez pas si votre variable est positive ou négative, vous avez en fait affaire à deux plages de nombres possibles: celles du côté gauche de la droite numérique et celles de droite. Tout d'abord, considérez les nombres sur la gauche. Rendez la variable négative et convertissez vos barres de valeur absolue en parenthèses. Résoudre.
- Dans l'exemple ci-dessus, vous convertiriez les barres de valeur absolue en parenthèses pour montrer que (-x) est inférieur à 7. Multipliez les deux côtés de l'inégalité par -1. Notez que lorsque vous multipliez par un nombre négatif, vous devez changer le signe d'inégalité (de moins que à plus grand que, ou vice versa). Votre inégalité ressemblerait à ceci.
Vous savez maintenant que pour le côté gauche de la droite numérique, x sera supérieur à -7. Sur une droite numérique, cela ressemblerait à ceci.
- Dans l'exemple ci-dessus, vous convertiriez les barres de valeur absolue en parenthèses pour montrer que (-x) est inférieur à 7. Multipliez les deux côtés de l'inégalité par -1. Notez que lorsque vous multipliez par un nombre négatif, vous devez changer le signe d'inégalité (de moins que à plus grand que, ou vice versa). Votre inégalité ressemblerait à ceci.
- 5Considérez les nombres sur le côté droit de la droite numérique. Maintenant, vous pouvez regarder l'autre plage de nombres, ceux qui sont positifs. C'est encore plus simple: rendez la variable positive, convertissez vos barres de valeur absolue en parenthèses.
- Dans l'exemple ci-dessus, vous convertiriez les barres de valeur absolue en parenthèses pour montrer que (x) est inférieur à 7. Aucun travail supplémentaire n'est nécessaire pour cette étape. Sur une droite numérique, cela ressemblerait à ceci.
C'est encore plus simple: rendez la variable positive, convertissez vos barres de valeur absolue en parenthèses. - 6Trouvez l'intersection des deux intervalles. Une fois que vous avez considéré les deux côtés, vous devez déterminer où les solutions se chevauchent. Tracez les deux intervalles sur la même droite numérique pour obtenir un résultat final.
- Dans l'exemple ci-dessus, vous mettriez en évidence les valeurs supérieures à -7 et inférieures à 7 (mais en excluant -7 et 7 eux-mêmes). Ce sont vos solutions.
- N'oubliez pas que les barres de valeur absolue sont différentes des crochets ou des parenthèses. Vous pouvez les convertir en parenthèses à l'étape appropriée, mais ils ne signifient pas nécessairement la même chose.
Questions et réponses
- Si j'ai l'expression |sqrt(2) - 1 | -1, comment le simplifierais-je pour qu'il n'y ait plus de valeurs absolues?|√2 - 1| - 1 = (√2 - 1) - 1 = √2 - 2. Vous pouvez en rester là, ou insérer 1 414 pour √2 et soustraire 2.
- Qu'est-ce que -2/x-7/, quand x est -3?Remplacez (-3) par x: -2 / (-3 -7) = -2 / -10 = 2 / 10 = 1 / 5.
- Comment puis-je résoudre la valeur absolue d'un nombre négatif moins un nombre négatif?La valeur absolue d'un nombre négatif est un nombre positif. Soustraire un nombre négatif signifie ajouter un nombre positif.
- Comment simplifier |2,7|?La valeur absolue de n'importe quel nombre (y compris les décimales ou les fractions) est ce même nombre sans signe positif ou négatif.
- Est-il possible de simplifier quelque chose comme: |x|+|y-4| + |x-3|+|y-3| + |x-1|+|y-2?Non; pas à moins que vous n'ayez des informations supplémentaires sur la taille des variables qui peuvent être utilisées pour résoudre les valeurs absolues. Si vous prenez la partie de l'expression impliquant x et essayez de représenter graphiquement |x| + |x-3| + |x-1|, vous verrez qu'il change de pente 3 fois (à x= 0, 1 et 3). Cela implique qu'il ne peut pas s'agir de la valeur absolue d'une seule expression linéaire qui ne peut changer de pente qu'une seule fois. La somme de deux de ces valeurs absolues ne peut changer de pente que deux fois, elle ne peut donc pas non plus être égale à celle-ci. Cela signifie que les trois valeurs absolues sont essentielles, et trois de plus pour la partie avec y, donc votre expression ne peut pas être plus simple qu'elle ne l'est déjà.
- Qu'est-ce que |-25,6| + |-11,4|?Traitez les valeurs absolues comme s'il s'agissait de nombres positifs. Cette opération devient donc 25,6 + 11,4.
- Mon article dit de simplifier |-15| + |-26|. Que fais-je?Comme l'explique l'article ci-dessus, |-15| = 15, et |-26| = 26. Vos instructions consistent à additionner ces deux valeurs.
- Qu'est-ce que |x+3| - |2x-5|?Cela peut être réécrit comme (x+3) - (2x-5) = x+3-2x +5 = -x+8 = 8-x.
- Comment simplifier les problèmes qui ont un signe négatif en dehors des parenthèses?Tout d'abord, simplifiez ce qui se trouve entre les crochets. Appliquez ensuite le signe négatif en changeant tous les signes à l'intérieur des crochets. Par exemple: 5x - [3x - 4] = 5x - 3x + 4 = 2x + 4. Autre exemple: 10a - [-6a + 4(a - 2)] = 10a - [-6a + 4a - 8)] = 10a - [-2a - 8] = 10a +2a + 8 = 12a + 8.
- Comment simplifieriez-vous quelque chose qui ressemble à ceci: -|-20-7|?-|-20-7| = -|-27| = -(+27) = -27. Simplifiez d'abord à l'intérieur de l'abs, l'abs change de signe s'il est négatif, et le - devant change à nouveau de signe, de + à -.
