Comment résoudre les problèmes de mots de mélange?

Puisque vous avez besoin de 5 litres du mélange final — Par exemple, puisque vous avez besoin de 5 litres du mélange final et que le premier ingrédient est égal à des litres de cette solution, le deuxième ingrédient est égal à des litres.

Les problèmes de mots de mélange impliquent de créer un mélange à partir de deux ingrédients. Un type de problème courant consiste à créer une solution d'une certaine force, telle qu'une solution saline à 20%, à partir de deux solutions de différentes forces. Étant donné qu'il s'agit de problèmes à plusieurs étapes impliquant un peu de logique, ils peuvent parfois être déroutants à résoudre. Il est utile de commencer ces types de problèmes en mettant en place une table qui peut vous aider à garder une trace des variables. De là, vous pouvez utiliser l'algèbre pour trouver les informations manquantes.

Partie 1 sur 4: mise en place d'une table

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Créez un tableau avec trois lignes et trois colonnes. Le tableau vous aidera à aborder le problème de manière logique afin que vous puissiez établir une équation. Les rangées représenteront chaque ingrédient du mélange, plus le mélange. Ainsi, pour un mélange de deux ingrédients, vous avez besoin de trois rangées. Étiquetez la première rangée pour l'ingrédient 1, la deuxième rangée pour l'ingrédient 2 et la troisième rangée pour le mélange.
- Par exemple, vous pouvez avoir une solution saline à 20% et une solution saline à 15%. Si vous devez préparer 5 litres d'une solution saline à 18%, combien de litres de chaque solution devez-vous combiner?
- Pour ce problème, vous devez étiqueter les trois lignes «solution à 20%», «solution à 15%» et «mélange à 18%».
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Étiquetez et remplissez la première colonne. La première colonne comprendra des valeurs qui représentent la partie du mélange total ou de la solution que représente chaque ingrédient. Étiquetez la colonne «Montant» et remplissez la cellule pour chaque ingrédient. Si la quantité de chaque ingrédient dans le mélange final est inconnue, utilisez des variables pour représenter ces valeurs.
- Par exemple, si vous mélangez des solutions salines, vous devez étiqueter la colonne «Quantité». Puisque vous ne savez pas quelle quantité de la solution à 20% se trouve dans le mélange final, écrivez la variable $X$ dans cette cellule. Puisque vous ne savez pas non plus quelle quantité de la solution à 15% se trouve dans le mélange final, écrivez la variable $Oui$ dans cette cellule. Puisque vous savez que vous avez besoin de 5 litres du mélange final, dans cette cellule, vous écrivez 5.
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Étiquetez et remplissez la deuxième colonne. Si vous résolvez un problème concernant des solutions diluées, comme une solution saline, cette colonne représentera le pourcentage de solution saline dans chaque unité de l'ingrédient.
- Par exemple, vous étiquetez la deuxième colonne "Pourcentage de solution saline". Étant donné que le premier ingrédient est une solution saline à 20%, dans la première ligne, vous écrivez 0,20. Étant donné que la deuxième solution est une solution saline à 15%, dans la deuxième ligne, vous écrivez 0,15. Étant donné que le mélange final doit être salin à 18%, dans la troisième rangée, vous écrivez 0,18.
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Étiquetez et remplissez la troisième colonne. Si vous résolvez un problème concernant une solution diluée, cette colonne représentera la quantité de composé que chaque ingrédient ajoute à la solution totale. Pour trouver les valeurs de cette colonne, multipliez les deux premières valeurs de chaque ligne.
- Par exemple, vous avez besoin de $X$ quantité du premier ingrédient, qui est une solution saline à 20%, dans la troisième colonne, la valeur pour cet ingrédient est $0,20x$ . Puisque vous avez besoin de $Oui$ quantité du deuxième ingrédient, qui est une solution saline à 15%, dans la troisième colonne, la valeur pour cet ingrédient est $0,15a$ . Pour le mélange total, puisque vous avez besoin de 5 litres et que la salinité sera de 18%, la valeur de la troisième colonne est $(5)(0,18)= 0,9$ , ce qui signifie qu'il y a $0,9$ litre de solution saline dans le mélange final.

Pour votre mélange final — Ainsi, vous avez besoin de 3 litres du premier ingrédient, la solution saline à 20%, pour votre mélange final.

Partie 2 sur 4: établir une équation

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Réécrivez la deuxième variable en termes de $X$ . Puisque vous devez résoudre une équation, vous ne devriez travailler qu'avec une seule variable. Pour réécrire la deuxième variable, regardez la quantité totale du mélange final (la première colonne de votre tableau). La différence entre la quantité totale du mélange et la première variable est égale à la deuxième variable.
- Par exemple, puisque vous avez besoin de 5 litres du mélange final et que le premier ingrédient est égal à $X$ litres de cette solution, le deuxième ingrédient est égal à $5-x$ litres.
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Remplacez la nouvelle expression de la deuxième variable dans la grille. Chaque fois que vous voyez un y{\displaystyle y} $Oui$ dans la grille, remplacez la variable réécrite en termes de x{\displaystyle x} $X$ . Ce sera probablement dans la deuxième ligne, troisième colonne.
- Par exemple, si vous avez trouvé que $Y=5-x$ , dans la troisième colonne du deuxième ingrédient, vous devez changer $0,15a$ en $0,15 (5-x)$ .
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Notez la valeur dans la troisième ligne de la troisième colonne. Il s'agit de la quantité totale de l'ingrédient dans le mélange final. Cette valeur sera la première moitié de votre équation.
- Par exemple, vous savez que le mélange final à 18% contiendra 0,9 litre de solution saline. La première moitié de votre équation est donc $0,9$ .
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Additionnez les valeurs des première et deuxième lignes de la troisième colonne. Il s'agit de la quantité totale du composé que chaque ingrédient ajoute au mélange. Ces additifs sont la seconde moitié de l'équation.
- Par exemple, puisque le mélange final dérivera $0,20x$ solution saline du premier ingrédient et $0,15 (5-x)$ solution saline du second ingrédient, votre équation ressemblera à ceci: $0,9= 0,20x+ 0,15(5-x)$ .

Dans la troisième colonne du deuxième ingrédient — Par exemple, si vous avez trouvé que, dans la troisième colonne du deuxième ingrédient, vous devez changer pour.

Partie 3 sur 4: résoudre le problème

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Résolvez l'équation pour $X$ . Utilisez les règles régulières de l'algèbre pour isoler la variable. N'oubliez pas que quoi que vous fassiez d'un côté de l'équation, vous devez également le faire de l'autre côté.
- Par exemple, pour résoudre 0,9= 0,20x+ 0,15(5−x){\displaystyle 0,9= 0,20x+ 0,15(5-x)} $0,9= 0,20x+ 0,15(5-x)$ :
  - Utilisez d'abord la propriété distributive pour simplifier la valeur entre parenthèses:
    $0,9= 0,20x+ 0,75- 0,15x$ .
  - Deuxièmement, combinez les termes $X$ :
    $0,9= 0,05x+ 0,75$ .
  - Troisièmement, soustrayez $0,75$ de chaque côté:
    $0,9- 0,75= 0,05x+ 0,75- 0,75$
    $0,15= 0,05x$ .
  - Quatrièmement, divisez chaque côté par $0,05$ :
    ${\frac { 0,15}{ 0,05}}={\frac { 0,05x}{ 0,05}}$
    $3=x$
    Donc, vous avez besoin de 3 litres du premier ingrédient, la solution saline à 20%, pour votre mélange final.
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Trouvez la valeur de $oui$ . N'oubliez pas que dans votre table d'origine, vous aviez deux variables, x{\displaystyle x} $X$ et y{\displaystyle y} $Oui$ . Pour trouver la valeur de y{\displaystyle y} $Oui$ , revenez à l'expression que vous avez utilisée pour reformuler y{\displaystyle y} $Oui$ en termes de x{\displaystyle x} $X$ . Branchez la valeur de x{\displaystyle x} $X$ dans cette équation et résolvez.
- Par exemple, si vous avez trouvé que $Y=5-x$ et $3=x$ , branchez 3 dans l'équation et résolvez:
  $Y=5-3$
  $Y=2$
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Écrivez votre réponse finale. La variable x{\displaystyle x} $X$ vous donnera la valeur manquante pour le premier ingrédient. La variable y{\displaystyle y} $Oui$ vous donnera la valeur manquante pour le deuxième ingrédient.
- Par exemple, si vous deviez trouver combien de litres d'une solution saline à 20% et combien de litres d'une solution saline à 15% vous devez combiner pour faire 5 litres d'une solution à 18%, alors $X$ vous le dira de combien de litres de la première solution vous avez besoin, et $Oui$ vous dira de combien de litres de la deuxième solution vous avez besoin. Donc, si $X=3$ et $Y=2$ , vous avez besoin de 3 litres de solution à 20% et de 2 litres de solution à 18%.

Étant donné que le mélange final dérivera une solution saline du premier ingrédient — Par exemple, étant donné que le mélange final dérivera une solution saline du premier ingrédient et une solution saline du deuxième ingrédient, votre équation ressemblera à ceci.

Partie 4 sur 4: appliquer le concept aux problèmes de prix

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Déterminez les deux "ingrédients". Ce seront deux éléments qui seront combinés. Il peut s'agir d'ingrédients alimentaires ou d'articles à des prix différents, tels que des billets.
- Par exemple, vous essayez peut-être de résoudre le problème suivant: le conseil étudiant vend 100 tasses de punch lors d'un bal à l'école. Le punch est composé d'une combinaison de jus de fruits et de soda citron-lime. Ils veulent vendre chaque tasse de punch à 0,70€ Normalement, ils vendraient une tasse de jus de fruits à 0,90€ et une tasse de soda citron-lime à 0,60€ Combien de tasses de chaque ingrédient le conseil étudiant doit-il utiliser faire le coup de poing?
- Dans ce problème, le jus de fruit et le soda citron-lime sont les deux ingrédients.
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Remplissez la première colonne de votre graphique. La première colonne sera la quantité de chaque ingrédient dans le mélange final et la quantité totale du mélange. Vous aurez probablement besoin d'utiliser des variables.
- Par exemple, puisque vous savez que le conseil étudiant prévoit de préparer 100 tasses de punch, vous écririez 100 dans la troisième rangée de la première colonne.
- Pour le jus de fruit, vous écririez la variable $X$ , car vous ne savez pas combien de jus de fruit sera dans le mélange final.
- Pour le soda citron-lime, vous écririez $100-x$ , puisque la quantité sera la différence entre la quantité du mélange total et la quantité de l'autre ingrédient.
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Remplissez la deuxième colonne de votre graphique. Ce sera le prix unitaire de chaque ingrédient dans le mélange, et le prix unitaire du mélange.
- Par exemple, vous savez que le punch sera vendu 0,70€ la tasse, alors écrivez un 1 dans la deuxième colonne pour le mélange. Le jus de fruit se vend à 0,90€ la tasse, écrivez donc 1,15 dans la deuxième colonne pour cet ingrédient. Le soda se vend 0,60€ la tasse, écrivez donc 0,75 dans la deuxième colonne pour le soda citron-lime.
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Remplissez la troisième colonne de votre graphique. Cette colonne représentera le prix total de chaque ingrédient dans le mélange total, ainsi que le prix total du mélange. Pour calculer cela, multipliez les valeurs dans la première et la deuxième colonne pour chaque ingrédient.
- Par exemple, puisque 100 coupelles de punch seront fabriquées, et que chaque coupelle coûtera 0,70€, le prix total du punch est de $100\fois 1=100$ .
- Puisqu'il y a $X$ tasses de jus de fruit dans le punch et que le jus de fruit est au prix de 0,90€ la tasse, le prix total du jus de fruit dans le mélange est de $1,15x$ .
- Puisqu'il y a $100-x$ tasses de soda dans le punch et que le soda est au prix de 0,60€ la tasse, le prix total du soda dans le mélange est de $0,75 (100-x)$ . Simplifié en utilisant la propriété distributive, cela devient $75-0,75x$ .
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Mettre en place l'équation. Pour résoudre x{\displaystyle x}, $X$ configurez une équation en utilisant la troisième colonne du tableau. Les valeurs des première et deuxième rangées de la troisième colonne s'additionneront à la valeur de la troisième rangée de la troisième colonne.
- Par exemple, $(1,15x)+(75-0,75x)=100$ .
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Résous l'équation. Pour ce faire, isolez la variable à l'aide de règles algébriques normales. N'oubliez pas d'équilibrer l'équation en effectuant des calculs des deux côtés.
- Par exemple, pour résoudre $X$ , vous devez d'abord combiner comme $X$ termes, puis soustraire 75 des deux côtés de l'équation, puis diviser les deux côtés 0,4:
  $(1,15x)+(75-0,75x)=100$
  $(1,15x-0,75x)+(75)=100$
  $0,4x+75=100$
  $0,4x+75-75=100-75$
  $0,4x=25$
  ${\frac { 0,4x}{ 0,4}}={\frac {25}{ 0,4}}$
  $X=62,5$
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Trouvez les quantités manquantes de chaque ingrédient. Pour ce faire, branchez la valeur de x{\displaystyle x} $X$ dans la table et effectuez tous les calculs nécessaires.
- Par exemple, puisque $X=62,5$ , le conseil étudiant devrait utiliser 62,5 tasses de jus de fruits dans son punch et $100-62,5$ , ou 37,5, tasses de soda citron-lime dans le punch.