Comment trouver la hauteur d'un triangle?
Si vous connaissez la base et l'aire du triangle, vous pouvez diviser la base par 2, puis diviser par l'aire pour trouver la hauteur. Pour trouver la hauteur d'un triangle équilatéral, utilisez le théorème de Pythagore, a^2 + b^2 = c^2. Coupez le triangle en deux au milieu, de sorte que c soit égal à la longueur du côté d'origine, a soit égal à la moitié de la longueur du côté d'origine et b soit la hauteur. Branchez a et c dans l'équation, en les mettant au carré. Ensuite, soustrayez a^2 de c^2 et prenez la racine carrée de la différence pour trouver la hauteur. Si vous voulez apprendre à calculer l'aire si vous ne connaissez que les angles et les côtés, continuez à lire!
Pour calculer l'aire d'un triangle, il faut connaître sa hauteur. Pour trouver la hauteur, suivez ces instructions. Vous devez au moins avoir une base pour trouver la hauteur.
Méthode 1 sur 3: utiliser la base et la surface pour trouver la hauteur
- 1Rappelez-vous la formule de l'aire d'un triangle. La formule de l'aire d'un triangle estA=0,5bh.
- A = Aire du triangle
- b = Longueur de la base du triangle
- h = Hauteur de la base du triangle
- 2Regardez votre triangle et déterminez les variables que vous connaissez. Vous connaissez déjà la zone, alors attribuez cette valeur à A. Vous devez également connaître la valeur d'une longueur de côté; attribuez cette valeur à "'b'".N'importe quel côté d'un triangle peut être la base,quelle que soit la façon dont le triangle est dessiné. Pour visualiser cela, imaginez simplement tourner le triangle jusqu'à ce que la longueur de côté connue soit en bas.Exemple
Si vous savez que l'aire d'un triangle est 20 et qu'un côté est 4, alors:
A = 20 et b = 4. - 3Branchez vos valeurs dans l'équation a=0,5bh et faites le calcul. Multipliez d'abord la base (b) par 0,5, puis divisez l'aire (A) par le produit. La valeur résultante sera la hauteur de votre triangle!Exemple
20 = 0,5(4)h Introduisez les nombres dans l'équation.
20 = 2h Multipliez 4 par 0,5.
10 = h Divisez par 2 pour trouver la valeur de la hauteur.
Méthode 2 sur 3: trouver la hauteur d'un triangle équilatéral
- 1Rappelons les propriétés d'un triangle équilatéral. Un triangle équilatéral a trois côtés égaux et trois angles égaux de 60 degrés chacun. Si tucoupez un triangle équilatéral en deux, vous obtiendrez deux triangles rectangles congrus.
- Dans cet exemple, nous utiliserons un triangle équilatéral avec des côtés de 8.
- 2Rappelons le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore stipule que pour tout triangle rectangle avec des côtés de longueur a et b, et une hypoténuse de longueur c:a 2 + b 2 = c 2.Nous pouvons utiliser ce théorème pour trouver la hauteur de notre triangle équilatéral!
- 3Brisez le triangle équilatéral en deux et attribuez des valeurs aux variables a, b et c. L'hypoténuse c sera égale à la longueur du côté d'origine. Le côté a sera égal à 0,5 la longueur du côté, et le côté b est la hauteur du triangle que nous devons résoudre.
- En utilisant notre exemple de triangle équilatéral avec des côtés de 8, c = 8 et a = 4.
- 4Branchez les valeurs dans le théorème de Pythagore et résolvez pour b 2. Premier carré c et a en multipliant chaque nombre par lui-même. Ensuite, soustrayez a 2 de c 2.Exemple
42 + b 2 = 82 Introduisez les valeurs pour a et c.
16 + b 2 = 64 Carrés a et c.
b 2 = 48 Soustraire a 2 de c 2. - 5Trouvez la racine carrée de b 2 pour obtenir la hauteur de votre triangle! Utilisez la fonction racine carrée de votre calculatrice pour trouver Sqrt(2. La réponse est la hauteur de votre triangle équilatéral!
- b = Sqrt (48) = 6,93
Méthode 3 sur 3: déterminer la hauteur avec des angles et des côtés
- 1Déterminez les variables que vous connaissez. La hauteur d'un triangle peut être trouvée si vous avez 2 côtés et l'angle entre eux, ou les trois côtés. Nous appellerons les côtés du triangle a, b et c, et les angles A, B et C.
- Si vous avez les trois côtés, vous utiliserez la formule du héron, et la formule de l'aire d'un triangle.
- Si vous avez deux côtés et un angle, vous utiliserez la formule de l'aire avec deux angles et un côté. A = 0,5ab(sin C).
- Si vous avez les trois côtés, vous utiliserez
- 2Utilisez la formule du héron si vous avez les trois côtés. La formule de Heron a deux parties. Vous devez d'abord trouver la variables, qui est égal à la moitié du périmètre du triangle.Cela se fait avec cette formule:s = (a+b+c)/2.Exemple de formule du héron
Pour un triangle dont les côtés a = 4, b = 3 et c = 5:
s = (4+3+5)/2 s = (12)/2 s = 6
Ensuite, utilisez la deuxième partie de la formule de Heron, Aire = sqr(s(sa)(sb)(sc). Remplacez Area dans l'équation par son équivalent dans la formule de l'aire: 0,5bh (ou 0,5ah ou 0,5ch).
Résolvez pour h. Pour notre exemple de triangle, cela ressemble à comme:
0,5(3)h = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5). 1,5h = sqr(6(2)(3)(1) 1,5h = sqr (36)
Utilisez une calculatrice pour calculer la racine carrée, ce qui dans ce cas fait 1,5h = 6.
Par conséquent, la hauteur est égale à 4, en utilisant le côté b comme base. - 3Utilisez la zone donnée deux côtés et une formule d'angle si vous avez un côté et un angle. Remplacez l'aire dans la formule par son équivalent dans l'aire d'une formule triangulaire: 0,5bh. Cela vous donne une formule qui ressemble à 0,5bh = 0,5ab(sin C). Cela peut être simplifié enh = a(péché C), éliminant ainsi l'une des variables secondaires.Exemple de recherche de hauteur avec 1 côté et 1 angle
Par exemple, avec a = 3 et C = 40 degrés, l'équation ressemble à ceci:
h = 3(sin 40)
Utilisez votre calculatrice pour terminer l'équation, ce qui donne h environ 1 928.
Questions et réponses
- Quelle est la hauteur d'un triangle si la base est 5 et les deux côtés sont 3?C'est une question de trigonométrie. Dessinez la hauteur de l'angle obtus au côté "5". Cela forme deux triangles rectangles à l'intérieur du triangle principal, dont chacune des hypoténuses est "3". Le cosinus de l'un des angles aigus d'origine est égal à 2,5s3 ou 0,833. Recherchez cet angle dans une table de trig. Trouvez le sinus de cet angle et multipliez-le par 3 pour obtenir la hauteur.
- Comment déterminer la hauteur d'un triangle isocèle?Étant donné que les deux côtés opposés d'un triangle isocèle sont égaux, vous pouvez utiliser la trigonométrie pour déterminer la hauteur. Vous pouvez le trouver en ayant un angle connu et en utilisant SohCahToa. Par exemple, supposons que vous ayez un angle reliant un côté et une base de 30 degrés et que les côtés du triangle mesurent 8 centimètres de long et 5 196 pour le côté de la base. Pour trouver la hauteur, vous devrez la configurer comme ceci: S=o/h, S=sine, o=opposé (la hauteur), h=hypoténuse (le côté), S30=o/3 car c'est l'opposé divisé par trois, vous pouvez multiplier par l'inverse des deux côtés pour que les trois soient annulés d'un côté et l'autre multiplié par 3, 3sin30=o et 3sin30=1,5=hauteur.
- Comment calculer la hauteur d'un triangle rectangle, étant donné seulement la longueur de la base et l'angle intérieur à la base?Recherchez la tangente de l'angle dans une table de trigonométrie. Multipliez la tangente par la longueur de la base.
- Puis-je déterminer la base d'un triangle si je sais que sa hauteur est de huit pieds?Vous auriez également besoin de connaître d'autres informations, telles que la zone ou certains des côtés ou des angles.
- Comment trouver la hauteur d'un triangle avec la longueur des trois côtés?Suivez la méthode 3. "Si vous avez les trois côtés, vous utiliserez la formule de Heron et la formule de l'aire d'un triangle." Utilisez la formule de Heron pour déterminer l'aire du triangle. Définissez le résultat égal à 0,5bh et résolvez pour h.
- Comment trouver l'aire d'un triangle équilatéral quand seule la hauteur est donnée?H = hauteur, S = côté, A = surface, B = base. Vous savez que chaque angle est de 60 degrés car c'est un triangle équilatéral. Si vous regardez l'une des moitiés du triangle, H/S = sin 60 degrés parce que S est le côté le plus long (l'hypoténuse) et H est en face de l'angle de 60 degrés, donc maintenant vous pouvez trouver S. La base du triangle est S parce que tous les côtés sont les mêmes, donc B = S. En utilisant A = (0,5)*BH, vous obtenez A = (0,5)*SH, que vous pouvez maintenant trouver.
- Comment déterminer la hauteur d'un triangle quand je connais la longueur des trois côtés?Vous connaissez déjà la base, alors calculez l'aire par la formule de Heron. Ensuite, remplacez les valeurs que vous connaissez dans la formule. Aire=0,5 * base * hauteur ou hauteur=2 * Aire/base et trouvez votre réponse.
- Comment trouver la hauteur d'un triangle?Vous devez connaître à la fois la longueur de la base du triangle et son aire. Divisez la base dans la zone, puis doublez cela.
- Quelle est la formule pour déterminer l'aire d'un triangle?La moitié de la base multiplie la hauteur.
- Comment puis-je trouver la hauteur si l'aire et la base du quadrilatère sont données?S'il s'agit d'un quadrilatère régulier, divisez l'aire par la base.
- Comment calculer la distance d'une hauteur si deux côtés sont connus dans un triangle?
- Existe-t-il une version plus simple de la formule de Heron?
- Si je n'ai que la mesure de la base (5 cm) et éventuellement les angles, comment trouver la hauteur?
- Comment puis-je trouver la hauteur d'un triangle si je ne connais que la longueur des côtés?
- Comment trouver la hauteur d'un triangle rectangle si je connais la longueur de la base et les deux angles restants?
