Comment ajouter des racines carrées?

Pour ajouter des racines carrées, commencez par simplifier toutes les racines carrées que vous additionnez.

Vous pouvez effectuer toutes les opérations mathématiques habituelles sur les racines carrées, y compris l'addition, la soustraction, la division et la multiplication. Mais parce que le signe radical sur la racine carrée représente une opération mathématique déjà en place, les règles d'ajout de racines carrées sont un peu différentes des règles auxquelles vous pouvez être habitué avec les nombres entiers. Pour ajouter des racines carrées, vous devez d'abord comprendre comment les simplifier.

Partie 1 sur 2: simplifier les racines carrées

1
Factorisez chaque radicande en nombres premiers. Un moyen simple de factoriser un nombre consiste à créer un diagramme d'arbre de facteurs. Lisez Créer un arbre de facteurs pour obtenir des instructions complètes.
- Un radicande est le nombre sous le signe radical.
- Un nombre premier est un nombre qui ne peut être divisé que par 1 et lui-même, par exemple 2, 3, 5, 7, 11, etc.
- Vous n'avez PAS besoin de factoriser de coefficients. Un coefficient est un nombre devant le signe radical.
- Disons, par exemple, que vous voulez ajouter ${\sqrt {20}}+4{\sqrt {45}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}.$
  Pour ce faire, vous devez factoriser $20$ comme $2\fois 2\fois 5$ . Vous devez également factoriser $45$ comme $3\fois 3\fois 5$ .
- Si un radicande est déjà un nombre premier, il n'a pas besoin d'être factorisé. Par exemple, puisque $5$ et $7$ sont déjà des nombres premiers, ${\sqrt {5}}$ et ${\sqrt {7}}$ n'ont pas besoin à factoriser.
2
Réécrivez l'expression. Gardez tous les facteurs sous le signe radical.
- Par exemple, après avoir factorisé les radicandes, l'exemple d'expression serait ${\sqrt {2\times 2\times 5}}+4{\sqrt {3\times 3\times 5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}.$
3
Encerclez les paires de facteurs similaires sous chaque radical. Puisque vous trouvez une racine carrée, en associant des facteurs similaires, vous pouvez facilement simplifier l'expression.
- Par exemple, ${\sqrt {2\fois 2\fois 5}}$ a une paire de 2, alors dessinez un cercle autour d'eux. $4{\sqrt {3\fois 3\fois 5}}$ a une paire de 3, alors dessinez un cercle autour d'eux.
Vous ne pouvez ajouter que des racines carrées qui ont le même radicande.
4
Factorisez les coefficients en identifiant les facteurs appariés sous chaque radical. La racine carrée de toute paire de facteurs sera égale au facteur, car xxx=x2{\displaystyle x\times x=x^{2}} $X\fois x=x^{{2}}$ et x2=x{\displaystyle {\sqrt {x^{2}} }=x} ${\sqrt {x^{{2}}}}=x$ . Placez ce nombre devant le signe radical. Si l'expression a déjà un coefficient, multipliez les deux nombres.
- Par exemple:
  ${\sqrt {2\fois 2\fois 5}}$
  $={\sqrt {4}}{\sqrt {5}}$
  $=2{\sqrt {5}}$
  Ainsi, ${\sqrt {20}}$ simplifie en $2{\sqrt {5}}$ .
- $4{\sqrt {3\fois 3\fois 5}}$
  $=4\fois {\sqrt {9}}{\sqrt {5}}$
  $=(4\fois 3){\sqrt {5}}$
  $=12{\sqrt {5}}$
  Donc, $4{\sqrt {45}}$ simplifie en $12{\sqrt {5}}$ .
5
Réécrivez votre problème en utilisant les termes simplifiés. Cela rendra le processus d'ajout beaucoup plus facile.
- Par exemple:
  ${\sqrt {20}}+4{\sqrt {45}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$ simplifie en
  $2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$

Partie 2 sur 2: ajouter des racines carrées

1
Placez un 1 devant toute racine carrée qui n'a pas déjà de coefficient. Le 1 est toujours compris, et donc rarement écrit. Cependant, lors de l'ajout, l'écriture du 1 peut vous aider à garder une trace des coefficients.
- Un coefficient est le nombre devant le signe radical.
- Par exemple, écrivez ${\sqrt {5}}$ sous la forme $1{\sqrt {5}}$ .
2
Vérifiez les racines carrées avec le même radicande. Vous ne pouvez ajouter que des racines carrées qui ont le même radicande.
- Le radicande est le nombre sous le signe radical.
- Par exemple, vous pouvez ajouter les trois premiers termes de l'expression
  $2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$ , car ils ont tous le même radicande (5).
Pour ajouter des racines carrées, vous devez d'abord comprendre comment les simplifier.
3
Additionnez les coefficients. N'additionnez les coefficients que pour les termes qui ont le même radicande. N'ajoutez PAS les radicandes.
- Par exemple, $2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+1{\sqrt {5}}=15{\sqrt {5}}$ .
4
Ajoutez des radicandes différents à l'expression. Ceux-ci ne peuvent pas être simplifiés davantage et ne peuvent être ajoutés à aucun autre terme. Le résultat sera votre réponse finale simplifiée.
- Par exemple, $15{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$ .

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Pas

Partie 1 sur 2: simplifier les racines carrées

Partie 2 sur 2: ajouter des racines carrées

Questions et réponses

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