Comment résoudre les questions du théorème de Pythagore?

La formule du théorème de Pythagore est, où est égal à la longueur de l'hypoténuse, et et est égal à la longueur des deux autres côtés.

Le théorème de Pythagore est une formule que vous pouvez utiliser pour trouver une longueur de côté inconnue d'un triangle rectangle. C'est l'un des outils géométriques les plus élémentaires des mathématiques. Vous rencontrerez probablement de nombreux problèmes à l'école et dans la vie réelle qui nécessitent l'utilisation du théorème pour les résoudre. Dans ces problèmes, vous devrez peut-être calculer directement la longueur des côtés d'un triangle ou utiliser des triangles rectangles pour calculer les mesures d'autres types de polygones.

Méthode 1 sur 4: calcul de l'hypoténuse

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Trouvez le bon angle, ou 90 degrés. Étant donné que ce théorème ne s'applique qu'aux triangles rectangles, vous devez déterminer quel angle est l'angle droit. Si le triangle n'a pas d'angle droit, vous ne pouvez pas utiliser le théorème.
- Habituellement, l'angle droit est indiqué par une petite case.
2

Déterminez que la longueur manquante est l'hypoténuse. L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle rectangle et sera à l'opposé de l'angle droit.
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Écrivez la formule du théorème de Pythagore. La formule est $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , où $C$ est la longueur de l'hypoténuse, et $UNE$ et $B$ sont les longueurs des autres côtés du triangle.
4
Branchez la valeur des longueurs de côté dans le théorème. N'oubliez pas qu'elles sont représentées par les variables a{\displaystyle a} $UNE$ et b{\displaystyle b} $B$ .
- Par exemple, si le triangle a des côtés de 3 et 4 cm, votre formule ressemblera à ceci: $3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}$ .
5
Carré la longueur des côtés. Insérez ces nouvelles valeurs dans la formule.
- Par exemple:
  $3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}$
  $9+16=c^{{2}}$
6
Ajouter la longueur au carré des côtés. Cette somme est égale à la longueur de l'hypoténuse au carré ( c2{\displaystyle c^{2}} $C^{{2}}$ ).
- Par exemple:
  $9+16=c^{{2}}$
  $25=c^{{2}}$
7
Trouvez la racine carrée des deux membres de l'équation. Cela vous donnera la longueur de votre hypoténuse.
- Par exemple:
  $25=c^{{2}}$
  ${\sqrt {25}}={\sqrt {c^{{2}}}}$
  $5=c$
  Ainsi, la longueur d'une hypoténuse d'un triangle avec des côtés de 3 et 4 cm est de 5 cm.
8
Utilise le théorème pour trouver les côtés des triangles. Si vous connaissez l'hypoténuse et un côté du triangle, vous pouvez toujours utiliser le théorème en substituant les valeurs appropriées.
- Par exemple, si vous savez qu'un triangle rectangle a une hypoténuse mesurant 5 cm de long et un côté mesurant 3 cm de long, votre formule ressemblera à ceci: $A^{{2}}+3^{{2}}=5^{{2}}$ . Vous résoudriez alors l'équation pour $UNE$ au lieu de $C$ :
  $A^{{2}}+3^{{2}}=5^{{2}}$
  $A^{{2}}+9=25$
  $A^{{2}}=16$
  ${\sqrt {a^{{2}}}}={\sqrt {16}}$
  $A=4$

Dans la vie réelle qui nécessitent l'utilisation du théorème pour les résoudre — Vous rencontrerez probablement de nombreux problèmes à l'école et dans la vie réelle qui nécessitent l'utilisation du théorème pour les résoudre.

Méthode 2 sur 4: identifier des triangles rectangles à partir de trois longueurs de côté

1
Assurez-vous d'avoir les mesures des trois côtés du triangle. Si vous n'avez pas les trois longueurs de côté, vous ne pouvez pas utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer si le triangle est rectangle.
- Par exemple, on peut vous donner un triangle avec des côtés de 8, 9 et 12 cm, et vous devez déterminer si le triangle est rectangle.
2

Écrivez la formule du théorème de Pythagore. La formule est $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , où $C$ est la longueur de l'hypoténuse, et $UNE$ et $B$ sont les longueurs des autres côtés du triangle.
3
Branchez la longueur de l'hypoténuse potentielle dans la formule. L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle rectangle, donc quelle que soit la mesure la plus grande correspondra à la variable c{\displaystyle c} $C$ .
- Par exemple, si les longueurs des côtés d'un triangle sont de 8, 9 et 12 cm, vous utiliseriez la mesure de 12 pour l'hypoténuse potentielle, car c'est le côté le plus long. Ainsi, votre formule ressemblera à ceci: $A^{{2}}+b^{{2}}=12^{{2}}$ .
4
Branchez les valeurs des deux autres côtés dans l'équation. Peu importe quelle valeur est a{\displaystyle a} $UNE$ et quelle valeur est b{\displaystyle b} $B$ .
- Par exemple, si les deux autres longueurs de côté sont de 8 et 9 centimètres, votre formule ressemblera à ceci: $8^{{2}}+9^{{2}}=12^{{2}}$ .
5
Carré tous les nombres. Rappelez-vous que la quadrature d'un nombre signifie le multiplier par lui-même.
- Par exemple:
  $8^{{2}}+9^{{2}}=12^{{2}}$
  $64+81=144$
6
Ajouter le carré des deux côtés. Si cette somme est égale au carré de l'hypoténuse, le triangle est rectangle. Si les deux membres de l'équation ne sont pas égaux, le triangle n'est pas droit.
- Par exemple:
  $64+81=144$
  $145=144$
  Puisque l'équation n'est pas vraie, le triangle n'est pas droit.

Sont les longueurs des autres côtés du triangle — La formule est, où est la longueur de l'hypoténuse, et et sont les longueurs des autres côtés du triangle.

Méthode 3 sur 4: trouver la diagonale d'un rectangle

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Assurez-vous que le polygone est un rectangle. Un rectangle est une forme à quatre côtés avec quatre angles de 90 degrés.
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Assurez-vous d'avoir la longueur et la largeur du rectangle. Si vous n'avez pas ces mesures, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.
- Par exemple, on pourrait vous demander d'utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de la diagonale d'un rectangle de 15,20 cm sur 10,20 cm.
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Localisez ou dessinez la diagonale du rectangle. Puisque la diagonale d'un rectangle divise la forme en deux triangles rectangles congrus, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour trouver sa longueur.
- La longueur de la diagonale sera égale à la longueur de l'hypoténuse des triangles rectangles.
4

Établissez la formule du théorème de Pythagore. La formule est $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , où $C$ est la longueur de l'hypoténuse, et $UNE$ et $B$ sont les longueurs des autres côtés du triangle.
5
Branchez les valeurs de la longueur et de la largeur du rectangle dans la formule. Assurez-vous de remplacer les variables a{\displaystyle a} $UNE$ et b{\displaystyle b} $B$ . Peu importe quelle variable est la longueur et quelle est la largeur.
- Par exemple, pour un rectangle de 15,20 cm sur 10,20 cm, la formule ressemblera à ceci: $6^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}$ .
6
Carré la longueur et la largeur. Rappelez-vous que la quadrature signifie multiplier un nombre par lui-même.
- Par exemple:
  $6^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}$
  $36+16=c^{{2}}$
7
Ajoutez les longueurs de côté au carré. Cette somme vous donnera la valeur de l'hypoténuse, ou diagonale, au carré.
- Par exemple:
  $36+16=c^{{2}}$
  $52=c^{{2}}$
8
Trouvez la racine carrée des deux côtés. Cela vous donnera la valeur de c{\displaystyle c} $C$ , qui est la longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle, ainsi que la longueur de la diagonale du rectangle.
- Par exemple:
  $52=c^{{2}}$
  ${\sqrt {52}}={\sqrt {c^{{2}}}}$
  $7,21=c$
  Ainsi, la diagonale d'un rectangle de 15,20 cm sur 10,20 cm est de 18 centimètres.

Méthode 4 sur 4: résoudre des exemples de questions de test

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Trouvez la distance la plus courte entre deux points. Par exemple, Luis se promène dans un parc. Il commence à la fontaine et marche 80 mètres au sud et 60 mètres à l'ouest. Quelle est la distance la plus courte jusqu'à la fontaine?
- La distance la plus courte entre deux points est une ligne droite. Cette ligne droite crée une hypoténuse d'un triangle rectangle, avec un côté de 80 mètres de long et l'autre côté de 60 mètres de long.
- La formule du théorème de Pythagore est $A^{2}+b^{2}=c^{2}$ , où $C$ est égal à la longueur de l'hypoténuse, et $UNE$ et $B$ égalent les longueurs des deux autres côtés.
- Puisque vous connaissez les longueurs des deux côtés, branchez les valeurs de $UNE$ et $B$ dans la formule: $80^{2}+60^{2}=c^{2}$ .
- Équerrez les longueurs des côtés: $6400+3600=c^{2}$ .
- Ajoutez les longueurs de côté au carré: $10000=c^{2}$ .
- Trouvez la racine carrée des deux membres de l'équation:
  ${\sqrt {10000}}={\sqrt {c^{2}}}$
  $100=c$ .
- La longueur de l'hypoténuse, et la distance la plus courte jusqu'à la fontaine, est de 100 m
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Trouvez une longueur manquante. Par exemple, trouvez la longueur de x{\displaystyle x} $X$ , étant donné un triangle rectangle avec une hypoténuse mesurant 10 cm et un côté mesurant 6 cm.
- La formule du théorème de Pythagore est $A^{2}+b^{2}=c^{2}$ , où $C$ est égal à la longueur de l'hypoténuse, et $UNE$ et $B$ égalent les longueurs des deux autres côtés.
- Puisque vous connaissez les longueurs de l'hypoténuse et d'un côté, branchez les valeurs de $UNE$ et $C$ dans la formule: $6^{2}+b^{2}=10^{2}$ .
- Carré les mesures connues: $36+b^{2}=100$ .
- Soustrayez la valeur au carré de $UNE$ des deux côtés de l'équation: $B^2 = 64$ .
- Trouvez la racine carrée des deux membres de l'équation:
  ${\sqrt {b^{2}}}={\sqrt {64}}$
  $B = 8$
- La longueur de $X$ est de 8 cm.
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Identifiez un triangle rectangle. Par exemple, déterminez si le triangle est rectangle, étant donné des longueurs de côté de 9, 12 et 15 cm.
- La formule du théorème de Pythagore est $A^{2}+b^{2}=c^{2}$ , où $C$ est égal à la longueur de l'hypoténuse, et $UNE$ et $B$ égalent les longueurs des deux autres côtés.
- La longueur de côté la plus longue est l'hypoténuse potentielle. Branchez cette valeur pour $C$ : $A^{2}+b^{2}=15^{2}$ .
- Branchez les valeurs des deux autres côtés dans l'équation: $9^{2}+12^{2}=15^{2}$ .
- Mettez tous les nombres au carré: $81+144=225$ .
- Additionnez le carré des deux côtés: $225=225$ .
- Puisque l'équation est vraie, le triangle est rectangle.
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Utiliser la diagonale d'un rectangle comme hypoténuse d'un triangle rectangle. Par exemple, Sherrie achète un nouvel écran d'ordinateur. Il doit mesurer moins de 30 centimètres de haut pour pouvoir passer sous l'étagère au-dessus de son bureau. Elle trouve un écran d'ordinateur d'une diagonale de 69 cm, et d'une largeur de 61 centimètres. Cet écran tiendra-t-il sur son bureau?
- La formule du théorème de Pythagore est $A^{2}+b^{2}=c^{2}$ , où $C$ est égal à la longueur de l'hypoténuse, et $UNE$ et $B$ égalent les longueurs des deux autres côtés.
- Puisque vous connaissez la largeur et la diagonale du rectangle, branchez les valeurs de $UNE$ et $C$ dans la formule: $24^{2}+b^{2}=27^{2}$ .
- Mettez au carré les mesures connues: $576+b^{2}=729$ .
- Soustrayez la valeur au carré de $UNE$ des deux côtés de l'équation: $B^{2}=153$ .
- Trouvez la racine carrée des deux membres de l'équation:
  ${\sqrt {b^{2}}}={\sqrt {153}}$
  $B=12,37$
- La hauteur de l'écran de l'ordinateur est d'environ 31 centimètres. Sherrie n'a de la place que pour un écran de 30 centimètres de haut, donc cet écran ne tiendra pas sur son bureau.

L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle rectangle, donc quelle que soit la mesure la plus grande correspondra à la variable.

Conseils

Pour trouver la racine carrée d'un nombre, utilisez une calculatrice scientifique. Tapez le nombre, puis appuyez sur le bouton racine carrée.
Lorsque vous faites des problèmes de mots sur les voyages, si vous êtes censé trouver la distance la plus courte, vous utiliserez probablement le théorème de Pythagore. La distance la plus courte sera la longueur de l'hypoténuse d'un triangle superposé sur la zone.
Apprenez par cœur les triplets de Pythagore les plus courants. Comme ils se produiront dans de nombreux problèmes de base du théorème de Pythagore, être capable de les reconnaître instantanément vous fera gagner beaucoup de temps.
- Les triplets de Pythagore les plus courants sont (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) et (7, 24, 25).

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