Comment trouver la plus longue diagonale interne d'un cube?

Trouvez la longueur de la longue diagonale interne en utilisant le théorème de Pythagore pour le triangle rectangle ACD: [AC]2 + [CD]2 = [AD]2, où AD est la longue diagonale interne que nous cherchons.

Cet article démontrera que la diagonale des coins les plus bas aux plus hauts et opposés d'un cube est égale au côté multiplié par la racine carrée de 3.

Pas

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Esquissez et étiquetez un diagramme d'un cube. Spécifiez la longue diagonale (interne) d'un cube comme ligne AD.
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Ouvrez un nouveau classeur et une nouvelle feuille de calcul Excel et dessinez un cube unitaire à l'aide de l'option d'outil "formes" du navigateur multimédia. Cela signifie que la longueur des côtés doit être égale à 1 unité; c'est-à-dire côté s = 1 unité.
- Les six surfaces extérieures (faces) de forme carrée sont égales en dimensions, taille, superficie et ont la même forme. Par conséquent, toutes les faces sont congruentes.
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Étiquetez 3 coins (sommets) consécutifs de la face inférieure (la base) comme A, B et C, formant ainsi le triangle ABC.
- Voir la figure: étiquetez comme point D le coin (sommet) au-dessus de C, en haut du cube. Le segment CD est à angle droit (90 degrés) par rapport à la base.
Cela signifie que la longueur des côtés doit être égale à 1 unité; c'est-à-dire côté s = 1 unité.
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Utiliser le théorème de Pythagore: a ² + b ² = c ², pour le triangle rectangle ABC où: `
- Soit [AB] ² + [BC] ² = [AC] ²
- Soit alors = [1] ² + [1] ² = 1 + 1 = 2, pour le "côté gauche" (LHS) = 2 donc:
  - Examinez la longueur du RHS = AC au carré: [AC] ² = 2.
  - Soit [AC] ² = [sqrt(2)] ². Simplifiez cela; vous trouverez la longueur de la diagonale de la base, AC. Nous avons AC = sqrt(2).
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Trouvez la longueur de la longue diagonale interne en utilisant le théorème de Pythagore pour le triangle rectangle ACD: [AC] ² + [CD] ² = [AD] ², où AD est la longue diagonale interne recherchée.
- Utiliser AC = sqrt(2) et sachant que CD = 1, nous substituons ces valeurs connues dans la formule de Pythagore et avons l'équation suivante:
  [sqrt(2)] ² + 1² = [AD] ²
- Soit alors [sqrt(2)] ² + 1² = 2 + 1 = 3, alors [AD] ² = [sqrt(3)] ².
- Ensuite, réalisez que, [AD] la longueur de la diagonale interne de bas en haut et entre les coins opposés est égale à sqrt (3), car [sqrt(3)] ² = 3 (racine carrée du nombre carré) n'est que ce nombre; appelons le nombre a, tel que [sqrt(a)] ² = a) et les longueurs sont toujours des nombres positifs.
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Trouvez la diagonale interne d'un cube avec une longueur de côté différente: modifiez la formule au côté s égalant un nombre différent, comme non pas pour le cube unité mais n'importe quelle longueur de côté s; de sorte que chaque côté du triangle est un multiple des parties du cube unité:
- Soit [s*AC] ² + [s*CD] ² = [s*AD] ², par multiplication pour les côtés du triangle rt ACD,
  et [s*sqrt(2)] ² + [s*1] ² = [s*sqrt(3)] ², par substitution.
- Vous pouvez également modifier la formule précédente en [s*AB] ² + [s*BC] ² = [s*AC] ².
  [s*1] ² + [s*1] ² = [s*sqrt(2)] ², pour convertir du cube unité de côtés égaux à 1, en un multiple des côtés du triangle rectangle ABC à deux jambes = s *1, et son hypoténuse = s*sqrt(2).
- Dans les deux cas, la valeur absolue de s (la longueur du côté de votre cube) est utilisée comme multiplicateur.

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