Comment écrire les exposants?
Lorsque des nombres avec des exposants sont multipliés les uns par les autres, vous pouvez facilement représenter le résultat en additionnant les exposants.
Un exposant est un outil mathématique précieux pour montrer la multiplication répétée. Pour utiliser des exposants, vous devez connaître plusieurs règles mathématiques pour interpréter leur signification. Un système numérique spécial qui utilise des exposants est la notation scientifique, qui est utile pour exprimer des nombres très grands ou très petits. Lorsque vous utilisez des exposants ou une notation scientifique dans l'impression ou la programmation, vous devez apprendre différentes manières d'exprimer l'exposant. Ceux-ci seront différents pour différents programmes ou formats de frappe.
Partie 1 sur 3: utiliser correctement les exposants
- 1Utilisez des exposants pour montrer la multiplication répétée. Lorsqu'un nombre est multiplié par lui-même un nombre répété de fois, vous pouvez utiliser un exposant comme raccourci. L'exposant indique le nombre de fois que la base est multipliée. Cette règle s'applique à n'importe quelle base, qu'il s'agisse d'un nombre, d'une variable ou même d'une expression mathématique. Regardez les exemples suivants:
- 2∗2∗2=23{\style d'affichage 2*2*2=2^{3}}
- 5∗5∗5∗5=54{\style d'affichage 5*5*5*5=5^{4}}
- 7∗7=72{\displaystyle 7*7=7^{2}}
- 10∗10∗10∗10∗10∗10∗10=107{\displaystyle 10*10*10*10*10*10*10=10^{7}}
- x∗x∗x=x3{\displaystyle x*x*x=x^{3}}
- (x+2)(x+2)(x+2)=(x+2)3{\style d'affichage (x+2)(x+2)(x+2)=(x+2)^{3} }
- 2Additionnez les exposants pour montrer la multiplication élargie. Lorsque des nombres avec des exposants sont multipliés les uns par les autres, vous pouvez facilement représenter le résultat en additionnant les exposants. Le numéro de base reste inchangé. Cette règle ne s'applique que si les bases sont les mêmes. Voir ces exemples:
- 32∗34=3(2+4)=36{\style d'affichage 3^{2}*3^{4}=3^{(2+4)}=3^{6}}
- 54∗51=5(4+1)=55{\displaystyle 5^{4}*5^{1}=5^{(4+1)}=5^{5}}
- 103∗103=10(3+3)=106{\style d'affichage 10^{3}*10^{3}=10^{(3+3)}=10^{6}}
- x5∗x2=x(5+2)=x7{\displaystyle x^{5}*x^{2}=x^{(5+2)}=x^{7}}
- (a−3)2∗(a−3)4=(a−3)(2+4)=(a−3)6{\displaystyle (a-3)^{2}*(a-3)^ {4}=(a-3)^{(2+4)}=(a-3)^{6}}
- 34∗25=34∗25{\displaystyle 3^{4}*2^{5}=3^{4}*2^{5}} .... (Parce que les bases sont différentes, il n'y a pas de changement.)
- 3Soustraire les exposants pour montrer la division. Lorsque des nombres avec des exposants sont divisés, vous pouvez trouver le résultat en soustrayant des exposants. Le numéro de base reste inchangé. Cette règle ne s'applique que si les bases sont les mêmes. Voir ces exemples:
- 3632=3(6−2)=34{\displaystyle {\frac {3^{6}}{3^{2}}}=3^{(6-2)}=3^{4}}
- 5853=5(8−3)=55{\displaystyle {\frac {5^{8}}{5^{3}}}=5^{(8-3)}=5^{5}}
- x10x4=x(10−4)=x6{\displaystyle {\frac {x^{10}}{x^{4}}}=x^{(10-4)}=x^{6}}
- x5y4=x5y4{\displaystyle {\frac {x^{5}}{y^{4}}}={\frac {x^{5}}{y^{4}}}} .... (Parce que les bases sont différentes, il n'y a pas de changement.)
Lorsque des nombres avec des exposants sont divisés, vous pouvez trouver le résultat en soustrayant des exposants. - 4Écrivez les exposants négatifs comme une réciproque. Chaque fois qu'un nombre de base a un exposant négatif, ce nombre doit être lu comme l'inverse de la base. Ainsi, (12)−1=2{\displaystyle ({\frac {1}{2}})^{-1}=2} . L'exposant négatif ne rend pas le nombre négatif. Si l'exposant négatif apparaît dans le dénominateur d'une fraction, alors la réciproque déplacerait le nombre de base dans le numérateur. Considérez les exemples suivants:
- 4−2=142=116{\displaystyle 4^{-2}={\frac {1}{4^{2}}}={\frac {1}{16}}}
- 5−3=153=1125{\displaystyle 5^{-3}={\frac {1}{5^{3}}}={\frac {1}{125}}}
- 12−2=22=4{\displaystyle {\frac {1}{2^{-2}}}=2^{2}=4}
- (12)−2=22=4{\style d'affichage ({\frac {1}{2}})^{-2}=2^{2}=4}
- x−42=12x4{\displaystyle {\frac {x^{-4}}{2}}={\frac {1}{2x^{4}}}}
- 5Utilisez la règle de puissance pour les exposants élevés en exposants. Lorsque vous avez une base avec un exposant, puis qu'elle est élevée à un autre exposant, vous trouvez la solution en multipliant les exposants ensemble. La base reste inchangée, comme dans les exemples suivants:
- (24)3=2(4∗3)=212{\style d'affichage (2^{4})^{3}=2^{(4*3)}=2^{12}}
- (53)3=5(3∗3)=59{\style d'affichage (5^{3})^{3}=5^{(3*3)}=5^{9}}
- (x2)5=x(2∗5)=x10{\displaystyle (x^{2})^{5}=x^{(2*5)}=x^{10}}
- 6Écrivez les exposants fractionnaires sous forme de radicaux. Tout exposant qui est une fraction indique que vous devez trouver la racine du nombre de base qui correspond au dénominateur de la fraction. Par exemple, un exposant de 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} signifie que vous devez trouver la racine carrée du nombre de base. Un exposant de 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}} signifie que vous devez trouver la racine cubique du nombre de base. Un nombre dans le numérateur d'un exposant de fraction fonctionne comme un exposant régulier. Ainsi, un exposant fractionnaire peut signifier à la fois une racine et une puissance. Voir ces exemples:
- x12=x{\displaystyle x^{\frac {1}{2}}={\sqrt {x}}}
- x13=x3{\displaystyle x^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{x}}}
- x32=x3{\displaystyle x^{\frac {3}{2}}={\sqrt {x^{3}}}}
- x23=x23{\displaystyle x^{\frac {2}{3}}={\sqrt[{3}]{x^{2}}}}
- 332=33=27=33{\displaystyle 3^{\frac {3}{2}}={\sqrt {3^{3}}}={\sqrt {27}}=3{\sqrt {3} }}
![X^{{{\frac {1}{3}}}}={\sqrt[{3}]{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759eade6ce89e27b301ccdcd83d7e8858827b8e2)
![X^{{{\frac {2}{3}}}}={\sqrt[{3}]{x^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30bafddab7d6faf08ea43dd4d3285a0a1b00f511)
Partie 2 sur 3: utiliser la notation scientifique
- 1Connaître quelques puissances de 10. La notation scientifique est une façon de représenter des nombres basés sur des puissances de 10. Vous pouvez comprendre la notation scientifique beaucoup plus facilement si vous vous familiarisez avec plusieurs des puissances de 10:
- 100=un{\displaystyle 10^{0}={\text{one}}}
- 101=dix{\displaystyle 10^{1}={\text{ten}}}
- 102=cent{\displaystyle 10^{2}={\text{cent}}}
- 103=mille{\displaystyle 10^{3}={\text{mille}}}
- 106=un million{\displaystyle 10^{6}={\text{un million}}}
- 109=un milliard{\displaystyle 10^{9}={\text{un milliard}}}
- 1012=un billion{\displaystyle 10^{12}={\text{un billion}}}
- Notez que ce sont les termes européens pour les multiples de dix. En Grande-Bretagne ou dans les pays suivant le système britannique, 109 est appelé "mille millions" ou "milliard", et 1012 est appelé "milliard". Dans le système britannique, un «billion» n'arrive qu'en 1018.
Lorsque vous utilisez des exposants ou une notation scientifique dans l'impression ou la programmation, vous devez apprendre différentes manières d'exprimer l'exposant. - 2Écris le premier chiffre comme un nombre entier. Lorsque vous avez un nombre très grand ou très petit que vous souhaitez exprimer en notation scientifique, la première étape consiste à écrire le premier chiffre du nombre dans la colonne "uns". Ensuite, écrivez un point décimal, suivi de tout autre nombre.
- Par exemple, pour commencer à écrire 93850 000 en notation scientifique, définissez le premier chiffre, 9, dans la colonne des unités, suivi d'un point décimal et des nombres restants. Cela ressemblera à 9 385. Vous pouvez supprimer tous les zéros qui apparaissent à la fin.
- Pour les très petites décimales, faites la même chose, mais supprimez tous les zéros non significatifs. Ainsi, le nombre 0,0000002457 s'écrirait 2457.
- 3Comptez le nombre de positions jusqu'à la virgule comme exposant. Pour terminer le nombre de notation scientifique, comptez le nombre de chiffres dans le nombre d'origine et écrivez-le comme la puissance de 10.
- Dans l'exemple de 93850 000, après avoir placé la décimale après le 9, il y a sept chiffres suivants, les 38,50,00 et 0. Par conséquent, le nombre final en notation scientifique est 9385 x 107.
- Pour les décimales, comptez le nombre d'espaces entre la virgule d'origine et la nouvelle position de la virgule et utilisez ce nombre pour l'exposant. Dans ce cas, l'exposant sera négatif. Pour l'exemple de 0,00000002457, la nouvelle décimale sera placée après le 2, il y a donc huit espaces avant elle - les sept zéros et le 2. Par conséquent, le nombre en notation scientifique sera 2457 x 10-8.
Partie 3 sur 3: mise en forme des exposants dans l'imprimé
- 1Utilisez un exposant pour écrire des exposants dans Microsoft Word. Lorsque vous travaillez sur un document dans Microsoft Word et que vous souhaitez imprimer un exposant, tapez d'abord le nombre de base. Sélectionnez ensuite l'onglet "Accueil". Dans la section "Police" de la barre d'outils, sélectionnez la fonction exposant, qui apparaît dans la barre d'outils sous la forme "X 2." Tapez votre exposant et il apparaîtra dans la position appropriée. Cliquez à nouveau sur le bouton exposant pour le désactiver et revenir au texte dactylographié normal.
- Une autre façon de faire la même chose est de taper votre base et votre exposant sous forme de nombres réguliers. Utilisez votre souris pour mettre l'exposant en surbrillance et, lorsqu'il est en surbrillance, cliquez sur le bouton exposant de la barre d'outils. Le nombre se déplacera automatiquement dans la position d'exposant.
- 2Utilisez un carat (^) pour saisir les exposants dans Excel. Lorsque vous entrez une fonction dans Excel et que vous souhaitez entrer un exposant, utilisez le symbole ^ entre le nombre de base et l'exposant. Excel n'imprimera pas réellement l'exposant en tant que nombre en exposant, mais il interprétera mathématiquement le symbole ^ pour fonctionner comme un exposant.
- Par exemple, pour indiquer 2*2*2, qui est deux à la troisième puissance, vous écririez 2^3. Excel interprétera cela comme la valeur 8.
- Pour écrire le nombre 52 dans Excel, vous saisirez 5^2. Cela s'imprimera alors comme la valeur de 5*5, qui est 25.
- LaTeX est un programme de composition utilisé couramment dans les universités. LaTeX utilise également le ^ pour indiquer les exposants. Si l'exposant comporte plus d'un seul caractère, l'exposant est entouré d'accolades. Ainsi, 223 s'écrirait 2^{23}.
Pour terminer le nombre de notation scientifique, comptez le nombre de chiffres dans le nombre d'origine et écrivez-le comme la puissance de 10. - 3Utilisez "e+" pour afficher la notation scientifique. Dans Excel et sur certaines calculatrices portables, la notation "E+" est utilisée pour écrire les nombres en notation scientifique. Tout d'abord, imprimez le nombre en utilisant une seule décimale, puis le E+, suivi de l'exposant pour la puissance 10.
- Par exemple, pour exprimer le nombre 85420 000, commencez par 8 542. Suivez ensuite immédiatement avec E+ et la puissance de dix, qui est 7. Le nombre final apparaîtra sous la forme 8,542E+7.
- Les calculatrices Texas Instruments utilisent ce système pour la notation scientifique mais n'utilisent pas le symbole "+" avec le E. Par conséquent, un nombre comme 92000 000 apparaîtrait simplement sous la forme 9,2E7.
- 4Utilisez des doubles astérisques dans Excel comme raccourci pour la notation scientifique. Un format de raccourci pour écrire un nombre en notation scientifique dans Excel consiste à utiliser le double astérisque. Écrivez d'abord le nombre de base, avec ou sans décimales. Suivez immédiatement avec ** puis le nombre qui représente l'exposant de la puissance dix.
- Par exemple, pour écrire 4,25x104 dans une cellule Excel, vous pouvez taper 4,25**4.
- Pour écrire 3,16x108 dans Excel, vous pouvez taper 3,16**8.
- 5Utilisez des doubles astérisques pour écrire des exposants dans certains langages de programmation. FORTRAN est un langage de programmation scientifique populaire. En FORTRAN et dans d'autres langages de programmation similaires, vous écrivez un exposant à l'aide d'un double astérisque. Écrivez d'abord le nombre de base, puis deux astérisques (sans espace), puis l'exposant. Le programme interprétera le nombre suivant les doubles astérisques comme l'exposant.
- Par exemple, 10**3 sera lu comme 103.
- 2**4 sera lu comme 24.
Lisez aussi: Comment effectuer une factorisation LU?
Questions et réponses
- Comment écrire une expression en utilisant les exposants 2*7*a*9*b*a*7*b*9*b*a?2(7)²(9)²(a³b³).
- Qu'est-ce que 1^1, 1*1 ou 1 XOR 1?1 élevé à la première puissance est égal à 1. 1 multiplié par 1 est égal à 1. 1 XOR 1 est égal à 0.
- Pourriez-vous expliquer s'il vous plaît la fraction comme exposant, également exposant négatif? Je suis un peu confus.Avec un exposant fractionnaire, le numérateur de la fraction indique une puissance (un exposant entier) et le dénominateur de l'exposant indique une racine. Par exemple, 5 avec l'exposant fractionnaire 0,75 indique le cubage du 5, puis la recherche de la racine quatrième de ce nombre. Vous pouvez également d'abord trouver la quatrième racine de 5, puis cuber ce nombre. Dans tous les cas, vous obtenez le même résultat: 3 3437. Un exposant négatif indique une réciproque. Par exemple, 5 à la puissance -2 indique l'inverse de 5². 5² vaut 25, dont la réciproque vaut 0,55.
Les commentaires (1)
- Tout était clair et élaboré, ce qui permet de comprendre très facilement le «comment et pourquoi».
