Comment trouver la longueur de l'hypoténuse?

Si vous avez besoin de trouver la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore si vous connaissez la longueur des deux autres côtés. Carré la longueur des 2 côtés, appelés a et b, puis additionnez-les. Prenez la racine carrée du résultat pour obtenir l'hypoténuse. Si vous voulez apprendre à trouver l'hypoténuse à l'aide de fonctions trigonométriques, continuez à lire l'article!

Noémie Michiels
Noémie Michiels
• 12 min de lecture
Et une hypoténuse de longueur c
Il indique que pour tout triangle rectangle avec des côtés de longueur a et b, et une hypoténuse de longueur c, a2 + b2 = c2.

Tous les triangles rectangles ont un angle droit (90 degrés) et l'hypoténuse est le côté opposé ou l'angle droit, ou le côté le plus long du triangle rectangle. L'hypoténuse est le côté le plus long du triangle, et il est également très facile à trouver en utilisant plusieurs méthodes différentes. Cet article vous apprendra comment trouver la longueur de l'hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore lorsque vous connaissez la longueur des deux autres côtés du triangle. Il vous apprendra ensuite à reconnaître l'hypoténuse de certains triangles rectangles spéciaux qui apparaissent souvent sur les tests. Il vous apprendra enfin à trouver la longueur de l'hypoténuse à l'aide de la loi des sinus lorsque vous ne connaissez que la longueur d'un côté et la mesure d'un angle supplémentaire.

Méthode 1 sur 3: en utilisant le théorème de Pythagore

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    Apprenez le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore décrit la relation entre les côtés d'un triangle rectangle. Il indique que pour tout triangle rectangle avec des côtés de longueur a et b, et une hypoténuse de longueur c, a 2 + b 2 = c 2.
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    Assurez-vous que votre triangle est un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore ne fonctionne que sur les triangles rectangles, et par définition seuls les triangles rectangles peuvent avoir une hypoténuse. Si votre triangle contient un angle qui est exactement de 90 degrés, c'est un triangle rectangle et vous pouvez continuer.
    • Les angles droits sont souvent notés dans les manuels et sur les tests avec un petit carré dans le coin de l'angle. Cette marque spéciale signifie "90 degrés".
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    Attribuez les variables a, b et c aux côtés de votre triangle. La variable "c" sera toujours affectée à l'hypoténuse, ou côté le plus long. Choisissez l'un des autres côtés pour être a, et appelez l'autre côté b (peu importe lequel est lequel; le calcul sera le même). Copiez ensuite les longueurs de a et b dans la formule, selon l'exemple suivant:
    • Si votre triangle a des côtés de 3 et 4 et que vous avez attribué des lettres à ces côtés telles que a = 3 et b = 4, alors vous devez écrire votre équation sous la forme: 32 + 42 = c 2.
    Comment pouvez-vous trouver la longueur de l'hypoténuse étant donné la longueur d'un côté
    Comment pouvez-vous trouver la longueur de l'hypoténuse étant donné la longueur d'un côté et un angle?
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    Trouvez les carrés de a et b. Pour trouver le carré d'un nombre, il suffit de multiplier le nombre par lui-même, donc un 2 = axa. Trouvez les carrés de a et de b et écrivez-les dans votre formule.
    • Si a = 3, a 2 = 3 x 3, ou 9. Si b = 4, alors b 2 = 4 x 4, ou 16.
    • Lorsque vous branchez ces valeurs dans votre équation, cela devrait maintenant ressembler à ceci: 9 + 16 = c 2.
    CONSEIL D'EXPERT

    Une erreur courante est d'oublier de mettre les termes au carré. Dans le théorème de Pythagore, les trois termes sont au carré. Beaucoup de gens vont trop vite et oublient de trouver le carré avant la somme de «a» et «b», ce qui leur donne une réponse incorrecte.

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    Additionnez les valeurs de a 2 et b 2. Entrez ceci dans votre équation, et cela vous donnera la valeur de c 2. Il ne reste qu'un pas à faire et vous aurez résolu cette hypoténuse!
    • Dans notre exemple, 9 + 16 = 25, vous devez donc écrire 25 = c 2.
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    Trouvez la racine carrée de c 2. Utilisez la fonction racine carrée sur votre calculatrice (ou votre mémoire de la table de multiplication) pour trouver la racine carrée de c 2. La réponse est la longueur de votre hypoténuse!
    • Dans notre exemple, c 2 = 25. La racine carrée de 25 est 5 (5 x 5 = 25, donc Sqrt(25) = 5). Cela signifie c = 5, la longueur de notre hypoténuse!

Méthode 2 sur 3: trouver l'hypoténuse de triangles rectangles spéciaux

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    Apprenez à reconnaître les triples triangles de Pythagore. Les longueurs de côté d'un triplet de Pythagore sont des nombres entiers qui correspondent au théorème de Pythagore. Ces triangles spéciaux apparaissent fréquemment dans les manuels de géométrie et sur les tests standardisés comme le SAT et le GRE. Si vous mémorisez les 2 premiers triplets de Pythagore, notamment, vous pouvez gagner beaucoup de temps sur ces tests car vous pouvez tout de suite connaître l'hypoténuse d'un de ces triangles rien qu'en regardant les longueurs des côtés!
    • Le premier triplet pythagoricien est 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Lorsque vous voyez un triangle rectangle avec des jambes de longueur 3 et 4, vous pouvez être instantanément certain que l'hypoténuse sera de 5 sans avoir à faire de calcul.
    • Le rapport d'un triplet de Pythagore est vrai même lorsque les côtés sont multipliés par un autre nombre. Par exemple, un triangle rectangle avec des jambes de longueur 6 et 8 aura une hypoténuse de 10 (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Il en va de même pour 9-12-15, et même 1,5-2-2,5. Essayez les maths et voyez par vous-même!
    • Le deuxième triplet de Pythagore qui apparaît couramment sur les tests est 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Soyez également à l'affût des multiples comme 10-24-26 et 2,5-6-6,5.
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    Mémorisez les rapports des côtés d'un triangle rectangle 45-45-90. Un triangle rectangle 45-45-90 a des angles de 45, 45 et 90 degrés, et est également appelé un triangle rectangle isocèle. Il se produit fréquemment sur les tests standardisés et constitue un triangle très facile à résoudre. Le rapport entre les côtés de ce triangle est de 1:1:sqrt(2), ce qui signifie que la longueur des jambes est égale et que la longueur de l'hypoténuse est simplement la longueur de la jambe multipliée par la racine carrée de deux.
    • Pour calculer l'hypoténuse de ce triangle en fonction de la longueur de l'une des jambes, multipliez simplement la longueur de la jambe par Sqrt(2).
    • Connaître ce rapport est particulièrement utile lorsque votre question de test ou de devoir vous donne les longueurs des côtés en termes de variables au lieu d'entiers.
    Multipliez cette longueur par 2/sqrt (3) pour trouver la longueur de l'hypoténuse
    Si on vous donne la longueur de la jambe la plus longue (opposée à l'angle de 60 degrés), multipliez cette longueur par 2/sqrt (3) pour trouver la longueur de l'hypoténuse.
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    Apprenez les rapports des côtés d'un triangle rectangle 30-60-90. Ce triangle a des mesures d'angle de 30, 60 et 90 degrés et se produit lorsque vous coupez un triangle équilatéral en deux. Les côtés du triangle rectangle 30-60-90 maintiennent toujours le rapport 1:sqrt(3):2, ou x:Sqrt(3)x:2x. Si on vous donne la longueur d'une jambe du triangle rectangle 30-60-90 et qu'on vous demande de trouver l'hypoténuse, c'est très facile à faire:
    • Si on vous donne la longueur de la jambe la plus courte (opposée à l'angle de 30 degrés), multipliez simplement la longueur de la jambe par 2 pour trouver la longueur de l'hypoténuse. Par exemple, si la longueur de la jambe la plus courte est de 4, vous savez que la longueur de l'hypoténuse doit être de 8.
    • Si on vous donne la longueur de la jambe la plus longue (opposée à l'angle de 60 degrés), multipliez cette longueur par 2/sqrt (3) pour trouver la longueur de l'hypoténuse. Par exemple, si la longueur de la jambe la plus longue est de 4, vous savez que la longueur de l'hypoténuse doit être de 4,62.

Méthode 3 sur 3: trouver l'hypoténuse en utilisant la loi des sinus

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    Comprenez ce que signifie "sine". Les termes «sinus», «cosinus» et «tangente» font tous référence à divers rapports entre les angles et/ou les côtés d'un triangle rectangle. Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle est défini comme la longueur du côté opposé à l'angle divisé par l'hypoténuse du triangle. L'abréviation de sinus trouvée dans les équations et sur les calculatrices est sin.
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    Apprenez à calculer le sinus. Même une calculatrice scientifique de base aura une fonction sinusoïdale. Recherchez une clé marquée péché. Pour trouver le sinus de l'angle, vous appuyez généralement sur la touche sin, puis entrez la mesure de l'angle en degrés. Sur certaines calculatrices, cependant, vous devez d'abord saisir la mesure du degré, puis la touche sin. Vous devrez expérimenter avec votre calculatrice ou consulter le manuel pour savoir de qui il s'agit.
    • Pour trouver le sinus d'un angle de 80 degrés, vous devrez soit entrer sin 80 suivi du signe égal ou entrer la touche, soit 80 sin. (La réponse est -0,9939.)
    • Vous pouvez également taper "calculatrice sinus" dans une recherche sur le Web et trouver un certain nombre de calculatrices faciles à utiliser qui supprimeront toute conjecture.
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    Apprenez la loi des sinus. La loi des sinus est un outil utile pour résoudre des triangles. En particulier, cela peut vous aider à trouver l'hypoténuse d'un triangle rectangle si vous connaissez la longueur d'un côté et la mesure d'un autre angle en plus de l'angle droit. Pour tout triangle avec des côtés a, b et c, et des angles A, B et C, la loi des sinus stipule que a / sin A = b / sin B = c / sin C.
    • La loi des sinus peut en fait être utilisée pour résoudre n'importe quel triangle, mais seul un triangle rectangle aura une hypoténuse.
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    Attribuez les variables a, b et c aux côtés de votre triangle. L'hypoténuse (côté le plus long) doit être "c". Par souci de simplicité, étiquetez le côté avec la longueur connue comme "a" et l'autre "b". Attribuez ensuite les variables A, B et C aux angles du triangle. L'angle droit opposé à l'hypoténuse sera "C". L'angle du côté opposé «a» est l'angle «A» et l'angle du côté opposé «b» est «B».
    Si vous avez besoin de trouver la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle
    Si vous avez besoin de trouver la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore si vous connaissez la longueur des deux autres côtés.
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    Calculer la mesure du troisième angle. Parce que c'est un angle droit, vous savez déjà que C = 90 degrés, et vous connaissez aussi la mesure de A ou B. Puisque la mesure du degré interne d'un triangle doit toujours être égale à 180 degrés, vous pouvez facilement calculer la mesure du troisième angle en utilisant la formule suivante: 180 - (90 + A) = B. Vous pouvez également inverser l'équation telle que 180 - (90 + B) = A.
    • Par exemple, si vous savez que A = 40 degrés, alors B = 180 - (90 + 40). Simplifiez ceci à B = 180 - 130, et vous pouvez rapidement déterminer que B = 50 degrés.
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    Examinez votre triangle. À ce stade, vous devez connaître les mesures en degrés des trois angles et la longueur du côté a. Il est maintenant temps de brancher ces informations dans l'équation de la loi des sinus pour déterminer les longueurs des deux autres côtés.
    • Pour continuer notre exemple, disons que la longueur du côté a = 10. Angle C = 90 degrés, angle A = 40 degrés et angle B = 50 degrés.
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    Appliquez la loi des sinus à votre triangle. Il suffit de brancher nos nombres et de résoudre l'équation suivante pour déterminer la longueur de l'hypoténuse c: longueur du côté a / sin A = longueur du côté c / sin C. Cela peut encore sembler un peu intimidant, mais le sinus de 90 degrés est une constante et est toujours égal à 1! Notre équation peut donc être simplifiée en: a / sin A = c / 1, ou simplement a / sin A = c.
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    Divisez la longueur du côté a par le sinus de l'angle A pour trouver la longueur de l'hypoténuse! Vous pouvez le faire en deux étapes distinctes, en calculant d'abord le péché A et en l'écrivant, puis en divisant par a. Ou vous pouvez tout saisir dans la calculatrice en même temps. Si vous le faites, n'oubliez pas d'inclure des parenthèses après le signe de division. Par exemple, entrez 10 / (sin 40) ou 10 / (40 sin), selon votre calculatrice.
    • En utilisant notre exemple, nous trouvons que sin 40 = 0,64278761. Pour trouver la valeur de c, nous divisons simplement la longueur de a par ce nombre, et apprenons que 10 / 0,64278761 = 15,6, la longueur de notre hypoténuse!
Lisez aussi: Comment disséquer un fœtus de porc?

Questions et réponses

  • Comment pouvez-vous trouver la longueur de l'hypoténuse étant donné la longueur d'un côté et un angle?
    Si vous savez que vous avez affaire à un triangle rectangle, vous savez déjà que l'un des angles est de 90°. Étant donné que les angles doivent totaliser 180°, vous pouvez résoudre l'angle manquant en utilisant la formule 90 + X = 180. Une fois que vous avez les 3 angles, vous pouvez utiliser cette information et la longueur connue d'un côté pour utiliser la loi de sinus et trouver la longueur de l'hypoténuse.
  • Puis-je trouver l'hypoténuse si je n'ai que la longueur des deux autres côtés?
    Oui. Utilisez le théorème de Pythagore.
  • Puis-je trouver l'hypoténuse si je n'ai que l'aire du triangle?
    Non, vous auriez également besoin de connaître la longueur d'au moins un des autres côtés.
  • Comment trouver l'aire d'un triangle rectangle dont la base est de 1,2 m et l'hypoténuse de 3,7 m?
    Utilisez le théorème de Pythagore pour trouver l'autre côté, qui est aussi la hauteur du triangle. La moitié de la base multipliée par la hauteur est l'aire.
  • Puis-je utiliser la pente pour trouver l'hypoténuse?
    Oui, si vous êtes prêt à appliquer la trigonométrie à la question.
  • Existe-t-il une calculatrice pour trouver la longueur de l'hypoténuse?
    Google fournit une calculatrice de triangle à angle droit qui vous permet de résoudre l'hypoténuse. Recherchez simplement «calculatrice d'hypoténuse» et branchez vos chiffres dans la calculatrice en haut des résultats de la recherche. Vous pouvez également utiliser le calculateur d'hypoténuse sur Omincalculator.com.
  • Comment trouver l'hypoténuse quand on ne me donne qu'un côté et une zone?
    Multipliez l'aire par 2. Divisez-la par le côté connu. Cela vous donne l'autre côté non hypoténuse. Trouvez le carré de chaque côté connu. Trouvez la somme de ces carrés. Trouvez la racine carrée de cette somme. C'est l'hypoténuse.
  • Comment trouver les 3 angles d'un triangle alors que seuls les 3 côtés sont donnés?
    Vous utiliseriez les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus et tangente).
  • Comment puis-je trouver la longueur de l'hypoténuse si seuls tous les angles sont donnés?
    Vous ne pouvez pas trouver la longueur de l'hypoténuse. Vous devez connaître au moins un des côtés du triangle.
  • Comment trouver l'aire d'un triangle si seule la longueur de l'hypoténuse est donnée?
    Pour obtenir l'aire d'un triangle, vous avez besoin de la base et de la hauteur ou de la longueur des trois côtés. Comme les angles sont inconnus, c'est impossible.
Questions sans réponse
  • Est-il possible de trouver les longueurs des côtés d'un triangle si vous connaissez l'hypoténuse et les degrés de chaque angle?
  • Puis-je trouver l'hypoténuse lorsque l'aire et le périmètre sont donnés?

Les commentaires (9)

  • colette31
    Concis et simple à comprendre.
  • ethanlemmens
    C'était très utile. Je fais un projet de théorème de Pythagore, et maintenant je sais comment trouver l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
  • bruce50
    Cela m'a rafraîchi la mémoire de la géométrie du lycée. J'aimerais voir une explication graphique du théorème de Pythagore - je suppose que c'est ainsi que les Grecs anciens fonctionnaient, pas avec des nombres.
  • gladycehomenick
    Un physicien trouverait cela ennuyeux et rudimentaire. Mais pour nous les gens ordinaires qui ne sommes même pas près d'être un Einstein, les articles étaient dans un langage terre-à-terre qui peut être compris facilement.
  • daynaemmerich
    Je construis ma terrasse et cela m'a aidé.
  • jasmine23
    Cela m'a aidé à comprendre comment trouver l'hypoténuse.
  • florencio41
    Je devais faire un test de mathématiques, et cet article m'a aidé à résoudre les questions.
  • aaronklocko
    Tout était très clair à comprendre, en particulier la section des variables.
  • maci50
    Vous m'avez donné une explication claire avec des graphiques faciles à visualiser. Cela aide vraiment d'avoir une explication plus simple sans toute la langue grecque entremêlée parmi les anglais.

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