Comment trouver la bissectrice perpendiculaire de deux points?
Pour trouver la médiatrice de 2 points, trouvez le milieu des 2 points en utilisant la formule du milieu. Ensuite, trouvez la pente des 2 points en utilisant la formule de la pente, et trouvez l'inverse négatif de la pente en prenant l'inverse et en changeant le signe. Écrivez l'équation de la droite sous la forme point-pente en utilisant l'inverse négatif et le point médian. Résolvez l'équation de l'intersection pour trouver la médiatrice. Pour plus d'informations, y compris les formules pour trouver le milieu et la pente, faites défiler vers le bas!
Pour trouver la médiatrice de deux points, tout ce que vous avez à faire est de trouver leur milieu et leur réciproque négative, et de brancher ces réponses dans l'équation d'une ligne sous forme d'intersection de pente.
Une bissectrice perpendiculaire est une ligne qui coupe un segment de ligne reliant deux points exactement en deux à un angle de 90 degrés. Pour trouver la médiatrice de deux points, tout ce que vous avez à faire est de trouver leur milieu et leur réciproque négative, et de brancher ces réponses dans l'équation d'une ligne sous forme d'intersection de pente. Si vous voulez savoir comment trouver la médiatrice de deux points, suivez simplement ces étapes.
Méthode 1 sur 2: collecte d'informations
- 1Trouvez le milieu des deux points. Pour trouver le milieu de deux points, il suffit de les brancher sur la formule du milieu: [(x 1 + x 2)/2,(y 1 + y 2)/2]. Cela signifie que vous ne faites que trouver la moyenne des coordonnées x et y des deux ensembles de points, ce qui vous mène au milieu des deux coordonnées. Disons que nous travaillons avec les coordonnées (x 1, y 1) de (2, 5) et les coordonnées (x 2, y 2) de (8, 3). Voici comment trouver le point médian de ces deux points:
- [(2+8)/2, (5 +3)/2] =
- (10/2, 4) =
- (5, 4)
- Les coordonnées du milieu de (2, 5) et (8, 3) sont (5, 4).
- 2Trouvez la pente des deux points. Pour trouver la pente des deux points, branchez simplement les points dans la formule de pente: (y 2 - y 1) / (x 2 - x 1). La pente d'une ligne mesure la distance de son changement vertical sur la distance de son changement horizontal. Voici comment trouver la pente de la droite qui passe par les points (2, 5) et (8, 3):
- (3-5)/(8-2) =
- -0,33 =
- -0,33
- La pente de la droite est de -0,33. Pour trouver cette pente, vous devez réduire 0,33 à ses termes les plus bas, 0,33, puisque 2 et 6 sont également divisibles par 2.
- 3Trouvez l'inverse négatif de la pente des deux points. Pour trouver l'inverse négatif d'une pente, il suffit de prendre l'inverse de la pente et de changer le signe. Vous pouvez prendre l'inverse négatif d'un nombre simplement en retournant les coordonnées x et y et en changeant le signe. L'inverse de 0,5 est -2, ou juste -2; l'inverse de -4 est de 0,25.
- L'inverse négatif de -0,33 est 3 car 3 est l'inverse de 0,33 et le signe a été changé de négatif à positif.
L'équation de la médiatrice des points (2, 5) et (8, 3) est y = 3x - 11.
Méthode 2 sur 2: calculer l'équation de la ligne
- 1Écrivez l'équation d'une droite sous la forme d'une pente à l'origine. L'équation d'une ligne sous forme d'intersection de pente est y = mx + b où toutes les coordonnées x et y dans la ligne sont représentées par le "x" et "y", le "m" représente la pente de la ligne, et le "b" représente l'ordonnée à l'origine de la ligne. L'ordonnée à l'origine est l'endroit où la ligne coupe l'axe des y. Une fois que vous avez écrit cette équation, vous pouvez commencer à trouver l'équation de la médiatrice des deux points.
- 2Branchez l'inverse négatif de la pente d'origine dans l'équation. L'inverse négatif de la pente des points (2, 5) et (8, 3) était 3. Le "m" dans l'équation représente la pente, donc branchez le 3 dans le "m" dans l'équation de y = mx + b.
- 3 > y = mx + b =
- y = 3x + b
- 3Branchez les points du milieu dans la ligne. Vous savez déjà que le milieu des points (2, 5) et (8, 3) est (5, 4). Étant donné que la médiatrice passe par le milieu des deux lignes, vous pouvez brancher les coordonnées du milieu dans l'équation de la ligne. Branchez simplement (5, 4) dans les coordonnées x et y de la ligne.
- (5, 4) - -> y = 3x + b =
- 4 = 3(5) + b =
- 4 = 15 + b
Pour trouver la médiatrice de 2 points, trouvez le milieu des 2 points en utilisant la formule du milieu. - 4Résolvez pour l'interception. Vous avez trouvé trois des quatre variables dans l'équation de la droite. Vous avez maintenant suffisamment d'informations pour résoudre la variable restante, "b", qui est l'ordonnée à l'origine de cette ligne. Isolez simplement la variable "b" pour trouver sa valeur. Il suffit de soustraire 15 des deux côtés de l'équation.
- 4 = 15 + b =
- -11 = b
- b = -11
- 5Écris l'équation de la médiatrice. Pour écrire l'équation de la médiatrice, il suffit d'insérer la pente de la droite (3) et l'ordonnée à l'origine (-11) dans l'équation d'une droite sous forme d'intersection. Vous ne devez insérer aucun terme dans les coordonnées x et y, car cette équation vous permettra de trouver n'importe quelle coordonnée sur la ligne en insérant n'importe quelle coordonnée x ou y.
- y = mx + b
- y = 3x - 11
- L'équation de la médiatrice des points (2, 5) et (8, 3) est y = 3x - 11.
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Questions et réponses
- Comment puis-je trouver la pente de la perpendiculaire bissectée du segment AB?Tout d'abord, résolvez le segment d'équation pour AB en utilisant la formule du point médian. Ensuite, utilisez la valeur du point médian pour trouver la valeur de cette formule: y-mx+b, mais résolvez d'abord la pente de la valeur avant d'appliquer la formule y-mx+b.
- Quelle est la longueur exacte d'une droite joignant les points (-123) et (84)?Visualisez un triangle rectangle dont l'hypoténuse est la droite joignant les deux points. Une jambe du triangle a cette longueur: 8 - (-12) = 8 + 12 = 20. La longueur de l'autre jambe est 4 - 3 = 1. L'hypoténuse a cette longueur: √(20² + 1²) = √401. Ainsi, la distance entre les points est de 20 025.
- Et si la pente n'est pas définie?Une ligne avec une pente indéfinie est une ligne verticale (c'est-à-dire qu'elle est parallèle à l'axe des y).
- Comment trouver l'axe de symétrie d'un segment de droite?Un axe de symétrie est la même chose qu'une bissectrice perpendiculaire, alors suivez les étapes de l'article ci-dessus.
- Une bissectrice est-elle la même que l'inverse négatif de la droite?Non. L'inverse négatif d'une ligne serait une autre ligne perpendiculaire à celle-ci mais pas nécessairement la bissectrice.
- Combien de bissectrices AB a-t-il sur une droite?Théoriquement, une quantité infinie, en supposant A = (00) et B = (11) alors vous pouvez avoir des bissectrices qui se coupent en (0,10,1), (0,010,01), (0,0010,01) etc...
- Et si, après avoir trouvé le point médian, la pente est égale à 0?Si la pente est nulle, la ligne est horizontale (parallèle à l'axe des x), donc tracez une ligne passant par le milieu parallèle à l'axe des y, et vous avez coupé perpendiculairement la première ligne.
- L'équation d'une droite n'est-elle pas y = mx + c?Oui, c'est la forme "à l'origine de la pente" de l'équation d'une ligne droite. Il est généralement noté y = mx + b, où m est la pente de la ligne et b est son ordonnée à l'origine.
- Comment puis-je trouver la coordonnée d'une médiatrice?Une médiatrice est une droite. Les lignes n'ont pas de coordonnées. Les points ont des coordonnées.
- Que se passe-t-il si l'un des nombres est négatif et que lorsque j'essaie de trouver le milieu, il me donne 0? Les points sont A(-44) et B(48).Zéro est correct. La valeur x à mi-chemin entre -4 et +4 est 0. La valeur y à mi-chemin entre 8 et 4 est 6. Le point médian est donc (06).
