Comment utiliser les tables logarithmiques?

Pour utiliser des tables logarithmiques pour un logarithme en base 10, commencez par vous assurer d'avoir la bonne table de journal, appelée «journal commun».

Avant les ordinateurs et les calculatrices, les logarithmes étaient rapidement calculés à l'aide de tables logarithmiques. Ces tableaux peuvent toujours être utiles pour calculer rapidement des logarithmes ou multiplier de grands nombres, une fois que vous avez compris comment les utiliser.

Méthode 1 sur 4: instructions rapides: trouver un logarithme

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Choisissez le bon tableau. Pour trouver log _a (n), vous aurez besoin d'un log _a table. La plupart des tables de journal sont destinées aux logarithmes en base 10, appelés «journaux communs».
- Exemple: log ₁₀ (31,62) nécessite une table en base-10.
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Trouvez la bonne cellule. Recherchez la valeur de la cellule aux intersections suivantes, en ignorant toutes les décimales:
- Ligne étiquetée avec les deux premiers chiffres de n
- En-tête de colonne avec le troisième chiffre de n
- Exemple: log ₁₀ (31,62) → ligne 31, colonne 6 → valeur de la cellule 0,4997.
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Utilisez un tableau plus petit pour des nombres précis. Certains tableaux ont un plus petit ensemble de colonnes sur le côté droit du graphique. Utilisez-les pour ajuster la réponse si n a quatre chiffres significatifs ou plus:
- Rester dans la même rangée
- Trouver un petit en-tête de colonne avec le quatrième chiffre de n
- Ajouter ceci à la valeur précédente
- Exemple: log ₁₀ (31,62) → ligne 31, petite colonne 2 → valeur de cellule 2 → 4997 + 2 = 4999.
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Préfixe un point décimal. Le tableau du journal ne vous indique que la partie de votre réponse après la virgule décimale. C'est ce qu'on appelle la "mantisse".
- Exemple: La solution jusqu'à présent est? 0,4999
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Trouvez la partie entière. Aussi appelé "caractéristique". Par essais et erreurs, trouvez la valeur entière de p telle que ap<n{\displaystyle a^{p}<n} $A^{p}<n$ et ap+1>n{\displaystyle a^{p+1}>n} $A^{{p+1}}>n$ .
- Exemple: $10^{1}=10<31,62$ et $10^{2}=100>31,62$ . La "caractéristique" est 1. La réponse finale est 1 4999
- Notez à quel point c'est facile pour les journaux de base 10. Comptez simplement les chiffres à gauche de la virgule et soustrayez un.

Vous pouvez utiliser des tables de logs naturels de la même manière que vous utilisez des tables de logs communes ou en base 10.

Méthode 2 sur 4: instructions détaillées: trouver un logarithme

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Comprendre ce qu'est un logarithme. 10² vaut 100. 10³ vaut 1000. Les puissances 2 et 3 sont les logarithmes en base 10 de 100 et 1000. En général, a ^b = c peut être réécrit sous la forme log _a c = b. Ainsi, dire «dix à la puissance deux vaut 100» équivaut à dire «le log de base dix de 100 vaut deux». Chaque table logarithmique n'est utilisable qu'avec une certaine base (a dans l'équation ci-dessus). Le type de table de logs de loin le plus courant utilise des logs en base 10, également appelés logarithmes communs.
- Multipliez deux nombres en additionnant leurs puissances. Par exemple: 10² * 10³ = 10⁵, ou 100 * 1000 = 100000.
- Le logarithme naturel, représenté par "ln", est le logarithme de base-e, où e est la constante 2 718. C'est un nombre utile dans de nombreux domaines des mathématiques et de la physique. Vous pouvez utiliser des tables de logs naturels de la même manière que vous utilisez des tables de logs communes ou en base 10.
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Identifiez la caractéristique du numéro dont vous souhaitez retrouver le journal. Supposons que vous souhaitiez trouver le journal de base 10 de 15 sur une table de journal commune. 15 se situe entre 10 (10¹) et 100 (10²), donc son logarithme se situera entre 1 et 2, ou sera 1.quelque chose. 150 se situe entre 100 (10²) et 1000 (10³), donc son logarithme se situera entre 2 et 3, ou sera 2.quelque chose. Le.quelque chose s'appelle la mantisse; c'est ce que vous trouverez dans la table des logs. Ce qui précède la virgule (1 dans le premier exemple, 2 dans le second) est la caractéristique.
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Faites glisser votre doigt vers la ligne appropriée du tableau en utilisant la colonne la plus à gauche. Cette colonne affichera les deux premiers ou, pour certaines grandes tables de log, les trois chiffres du nombre dont vous recherchez le logarithme. Si vous recherchez le journal de 15,27 dans une table de journal normale, allez à la ligne marquée 15. Si vous recherchez le journal de 2,57, allez à la ligne marquée 25.
- Parfois, les nombres de cette rangée auront une virgule décimale, vous chercherez donc 2,5 plutôt que 25. Vous pouvez ignorer cette virgule, car elle n'affectera pas votre réponse.
- Ignorez également les points décimaux du nombre dont vous recherchez le logarithme, car la mantisse du log de 1527 n'est pas différente de celle du log de 152,7.
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Sur la ligne appropriée, faites glisser votre doigt sur la colonne appropriée. Cette colonne sera celle marquée du chiffre suivant du nombre dont vous recherchez le logarithme. Par exemple, si vous voulez trouver le journal de 15,27, votre doigt sera sur la ligne marquée 15. Faites glisser votre doigt le long de cette ligne vers la droite pour trouver la colonne 2. Vous pointerez le nombre 1818. Écrivez ceci vers le bas.
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Si votre table de journal a une table de différence moyenne, faites glisser votre doigt sur la colonne de cette table marquée avec le chiffre suivant du nombre que vous recherchez. Pour 15,27, ce nombre est 7. Votre doigt est actuellement sur la ligne 15 et la colonne 2. Faites- le glisser jusqu'à la ligne 15 et la colonne 7 des différences moyennes. Vous pointez sur le nombre 20. Notez ceci.
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Additionnez les nombres trouvés dans les deux étapes précédentes. Pour 15,27, vous obtiendrez 1838. C'est la mantisse du logarithme de 15,27.
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Ajoutez la caractéristique. Puisque 15 est compris entre 10 et 100 (10¹ et 10²), le log de 15 doit être compris entre 1 et 2, donc 1.quelque chose, donc la caractéristique est 1. Combinez la caractéristique avec la mantisse pour obtenir votre réponse finale. Trouvez que le log de 15,27 est 1,1838.

Pour certaines grandes tables de log — Cette colonne affichera les deux premiers ou, pour certaines grandes tables de log, les trois chiffres du nombre dont vous recherchez le logarithme.

Méthode 3 sur 4: trouver l'anti-log

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Comprendre la table anti-log. Utilisez-le lorsque vous avez le journal d'un numéro mais pas le numéro lui-même. Dans la formule 10 ⁿ = x, n est le log commun, ou log de base dix, de x. Si vous avez x, trouvez n à l'aide de la table des journaux. Si vous avez n, recherchez x à l'aide de la table anti-log.
- L'anti-log est aussi communément appelé log inverse.
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Notez la caractéristique. C'est le nombre avant la virgule. Si vous recherchez l'anti-log de 2,8699, la caractéristique est 2. Supprimez-le mentalement du nombre que vous recherchez, mais assurez-vous de l'écrire pour ne pas l'oublier - ce sera important plus tard.
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Trouvez la ligne qui correspond à la première partie de la mantisse. En 2,8699, la mantisse est 0,8699. La plupart des tables anti-log, comme la plupart des tables de log, ont deux chiffres dans la colonne la plus à gauche, alors faites glisser votre doigt le long de cette colonne jusqu'à ce que vous trouviez 0,86.
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Faites glisser votre doigt sur la colonne marquée du chiffre suivant de la mantisse. Pour 2,8699, faites glisser votre doigt le long de la ligne marquée 0,86 pour trouver l'intersection avec la colonne 9. Cela devrait indiquer 7396. Notez ceci.
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Si votre table anti-log a une table de différences moyennes, faites glisser votre doigt sur la colonne de cette table marquée par le chiffre suivant de la mantisse. Assurez-vous de garder votre doigt dans la même rangée. Dans ce cas, vous glissez votre doigt sur la dernière colonne du tableau, la colonne 9. L'intersection de la ligne 0,86 et des différences moyennes de la colonne 9 est 15. Notez cela.
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Additionnez les deux nombres des deux étapes précédentes. Dans notre exemple, il s'agit de 7396 et 15. Additionnez-les pour obtenir 7411.
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Utilisez la caractéristique pour placer le point décimal. Notre caractéristique était 2. Cela signifie que la réponse est comprise entre 10² et 10³, soit entre 100 et 1000. Pour que le nombre 7411 se situe entre 100 et 1000, la virgule doit se trouver après trois chiffres, de sorte que le nombre est d'environ 700 plutôt que 70, ce qui est trop petit, ou 7000, ce qui est trop grand. La réponse finale est donc 741,1.

Méthode 4 sur 4: multiplier les nombres à l'aide de tables de journal

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Comprendre comment multiplier des nombres en utilisant leurs logarithmes. Nous savons que 10 * 100 = 1000. Ecrit en termes de puissances (ou logarithmes), 10¹ * 10² = 10³. Nous savons aussi que 1 + 2 = 3. En général, 10 ^x * 10 ^y = 10 ^{x + y}. Ainsi, la somme des logarithmes de deux nombres différents est le logarithme du produit de ces nombres. On peut multiplier deux nombres de même base en additionnant leurs puissances.
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Cherche les logarithmes des deux nombres que tu veux multiplier. Utilisez la méthode ci-dessus pour trouver les logarithmes. Par exemple, si vous voulez multiplier 15,27 et 48,54, vous trouverez le log de 15,27 à 1,1838 et le log de 48,54 à 1,6861.
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Additionnez les deux logarithmes pour trouver le logarithme de la solution. Dans cet exemple, ajoutez 1 1838 et 1 6861 pour obtenir 2 8699. Ce nombre est le logarithme de votre réponse.
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Recherchez l'anti-logarithme du résultat de l'étape ci-dessus pour trouver la solution. Vous pouvez le faire en trouvant le nombre dans le corps du tableau le plus proche de la mantisse de ce nombre (8699). La méthode la plus efficace et la plus fiable, cependant, consiste à trouver la réponse dans le tableau des anti-logarithmes, comme décrit dans la méthode ci-dessus. Pour cet exemple, vous obtiendrez 741,1.

La plupart des tables anti-log, comme la plupart des tables de log, ont deux chiffres dans la colonne la plus à gauche, alors faites glisser votre doigt le long de cette colonne jusqu'à ce que vous trouviez 0,86.

Conseils

Lisez attentivement le titre de la page. Un journal de bord a environ 30 pages et utiliser la mauvaise page donnera la mauvaise réponse.
Faites toujours les calculs sur une feuille de papier et non mentalement, car ce sont des nombres volumineux et compliqués et ils peuvent devenir délicats.

Mises en garde

Utilisez les méthodes décrites dans cet article pour le journal commun, ou le journal en base dix, les tableaux et assurez-vous que les nombres que vous recherchez sont au format base dix ou en notation scientifique.
La plupart des tableaux ne sont précis qu'à trois ou quatre chiffres. Si vous trouvez l'anti-log de 2,8699 à l'aide d'une calculatrice, la réponse sera arrondie à 741,2, mais la réponse que vous obtenez en utilisant les tables de log est 741,1. Cela est dû aux arrondis dans les tableaux. Si vous avez besoin d'une réponse plus précise, utilisez une calculatrice ou une autre méthode plutôt que des tables de journal.
Assurez-vous que les lectures proviennent de la même rangée. Parfois, nous pouvons mélanger les lignes et les colonnes en raison de la petite taille et de l'espacement étroit.

Choses dont vous aurez besoin

table logarithmique ou journal de bord
feuille de papier de rechange.

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