Comment multiplier selon la méthode paysanne russe?

Vous pouvez multiplier deux nombres quelconques en utilisant la méthode paysanne russe — Tant que vous pouvez doubler et diviser par deux, vous pouvez multiplier deux nombres quelconques en utilisant la méthode paysanne russe.

La multiplication paysanne russe est un moyen intéressant de multiplier les nombres qui utilise un processus de réduction de moitié et de doublement. Comme la multiplication et la division standard, la multiplication paysanne russe est un algorithme; cependant, il vous permet de multiplier deux nombres entiers en utilisant uniquement la multiplication et la division par 2. Bien que la multiplication paysanne russe ne soit pas aussi rapide que la méthode de multiplication qui est maintenant standard, c'est toujours amusant à essayer.

Partie 1 sur 2: essayer le premier exemple

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Pensez aux nombres que vous voulez multiplier. Choisissez deux nombres que vous souhaitez multiplier, que ce soit pour résoudre un problème particulier ou simplement pour essayer la méthode de multiplication paysanne russe.
- Par exemple, essayez de multiplier 146 x 37.
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Faites deux colonnes. À l'aide d'un morceau de papier et d'un stylo, divisez le morceau de papier en deux colonnes en traçant une ligne au milieu du papier. Écrivez l'un des nombres que vous souhaitez multiplier en haut de chaque colonne.
- Dans cet exemple, écrivez "146" en haut de la colonne de gauche et "37" en haut de la colonne de droite.
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Réduisez de moitié le nombre dans la colonne de gauche à plusieurs reprises. Divisez le nombre en haut de la colonne de gauche par 2 continuellement jusqu'à ce que vous arriviez à 1. Ignorez tout reste à chaque fois que vous divisez le nombre par deux. Écrivez chaque nombre réduit de moitié dans la colonne de gauche, dans l'ordre. Dans cet exemple:
- Commencez par diviser par deux 146 (146 ÷ 2 = 73). Écrivez "73" dans la colonne de gauche en dessous de "146".
- Ensuite, divisez par deux 73 (73 2 = 36 avec un reste de 1). Écrivez «36» dans la colonne de gauche en dessous de «73», en ignorant le reste.
- Ensuite, divisez par deux 36 (36 2 = 18). Écrivez "18" dans la colonne de gauche en dessous de "36".
- Ensuite, divisez par deux 18 (18 2 = 9). Écrivez «9» dans la colonne de gauche en dessous de «18».
- Ensuite, divisez par deux 9 (9 2 = 4 avec un reste de 1). Écrivez «4» dans la colonne de gauche en dessous de «18», en ignorant le reste.
- Ensuite, divisez par 4 (4 ÷ 2 = 2). Écrivez «2» dans la colonne de gauche en dessous de «4».
- Enfin, divisez par 2 (2÷ 2 = 1). Écrivez "1" dans la colonne de gauche en dessous de "2".
La multiplication paysanne russe est un moyen intéressant de multiplier les nombres qui utilise un processus de réduction de moitié et de doublement.
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Doublez le nombre dans la colonne de droite jusqu'à ce que les colonnes aient la même longueur. Multipliez le nombre de la deuxième colonne par 2 jusqu'à ce qu'il y ait le même nombre de nombres ici que dans la première colonne. Dans cet exemple:
- Chaque colonne doit contenir 8 chiffres. En effet, il a fallu sept étapes pour diviser le nombre d'origine dans la colonne de droite pour atteindre 1.
- Dans la colonne de droite, commencez par doubler 37 (37 x 2 = 74). Écrivez "74" dans la colonne de droite en dessous de "37".
- Ensuite, double 74 (74 x 2 = 148). Écrivez «148» dans la colonne de droite en dessous de «74».
- Ensuite, doublez 148 (148 x 2 = 296). Écrivez «296» dans la colonne de droite en dessous de «148».
- Ensuite, doublez 296 (296 x 2 = 592). Écrivez «592» dans la colonne de droite en dessous de «296».
- Ensuite, double 592 (592 x 2 = 1184). Écrivez "1184" dans la colonne de droite sous "592".
- Ensuite, doublez 1184 (1184 x 2 = 2368). Écrivez "2368" dans la colonne de droite sous "1184".
- Enfin, double 2368 (2368 x 2 = 4736). Écrivez "4736" dans la colonne de droite sous "2368".
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Rayez les lignes avec un nombre pair dans la colonne de gauche. À l'aide de votre stylo, barrez les lignes horizontales qui commencent par un nombre pair dans la colonne de gauche. Dans cet exemple:
- Il y a 8 rangées. Vous en frapperez 5.
- Barrez les lignes commençant par 146, 36, 18, 4 et 2 dans la colonne de gauche, car ce sont des nombres pairs. En travaillant de gauche à droite, cela signifie frapper à travers la première rangée (146, 37), la troisième rangée (36, 148), la quatrième rangée (18, 296), la sixième rangée (4, 1184) et la septième rangée (2, 2368).
- Veuillez noter que vous devez rayer les chiffres pairs, même s'ils commencent par un chiffre impair. Par exemple, vous devez barrer la ligne commençant par 146 car c'est un nombre pair, même si 146 commence par un chiffre impair, 1. De même, vous devez barrer 36, car c'est un nombre pair, même si 36 commence par un chiffre impair, 3.
- Si vous préférez, vous pouvez simplement rayer les chiffres du côté droit qui tombent dans les rangées commençant par un nombre pair du côté gauche (comme dans l'image ci-dessus). Dans cet exemple, cela signifie barrer les chiffres à droite des première, troisième, quatrième, sixième et septième rangées: 37, 148, 296, 1184 et 2368.
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Trouvez la somme des nombres restants dans la colonne de droite. Ajoutez les nombres dans la colonne de droite que vous n'avez pas barrés. La somme de ces nombres est égale au produit que vous obtiendriez en multipliant les nombres originaux en utilisant la méthode standard. Dans cet exemple:
- Les chiffres restants dans la colonne de droite sont 74, 592, 4736.
- Additionnez ces nombres pour obtenir la somme de 5402 (74 + 592 + 4736 = 5402).
- Ce nombre est le produit de la multiplication des nombres originaux dans cet exemple, 146 et 37 (146 x 37 = 5402).

Partie 2 sur 2: dépannage

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Multipliez à la main pour vérifier votre solution. Vous pouvez utiliser la méthode standard de multiplication à la main afin de vous assurer que vous avez obtenu la bonne réponse en utilisant la méthode de multiplication paysanne russe. En utilisant l'exemple précédent (146 x 37):
- Écrivez «146», puis «37» en dessous afin que les chiffres s'alignent sur le côté droit.
- Tracez une ligne en dessous de ces chiffres pour créer une zone de travail. Vous ferez vos calculs en dessous de cette ligne.
- Multipliez 7 x 6 (= 42). Écrivez «2» dans la zone de travail et portez le «4».
- Multipliez 7 x 4 (= 28). Ajoutez le "4" reporté à cette somme pour obtenir une nouvelle somme, 32 (4 + 28 = 32). Écrivez «2» dans la zone de travail à gauche du «2» que vous avez écrit dans votre zone de travail et portez le «3».
- Multipliez 7 x 1 (= 7). Ajoutez le "3" reporté à cette somme pour obtenir une nouvelle somme, 10 (7 + 3 = 10). Écrivez «10» dans votre zone de travail, à gauche du «22» qui s’y trouve déjà.
- Vous devriez maintenant avoir inscrit le numéro «1022» dans votre zone de travail.
- Commencez à travailler sur une nouvelle ligne dans votre zone de travail, juste en dessous de "1022".
- Écrivez "0" à droite de cette nouvelle ligne, juste en dessous du "2" le plus à droite de "1022".
- Multipliez 3 x 6 (= 18). Écrivez «8» à gauche du «0» et portez le «1».
- Multipliez 3 x 4 (= 12). Ajoutez le "1" reporté à cette somme pour obtenir une nouvelle somme, 13 (12 + 1 = 13). Écrivez «3» dans votre zone de travail à gauche du «8» et portez le «1».
- Multipliez 3 x 1 (= 3). Ajoutez le "1" reporté à cette somme pour obtenir une nouvelle somme, 4 (3 + 1 = 4).
- Vous devriez maintenant avoir le numéro «4380» écrit dans la deuxième rangée de votre zone de travail.
- Ajoutez les deux lignes dans votre zone de travail (1022 + 4380). Vous devriez obtenir la somme 5402 (1022 + 4380 = 5402).
- Cette somme, qui est le même nombre dérivé par la méthode paysanne russe, vérifie que la méthode a produit la bonne réponse.
Choisissez deux nombres que vous souhaitez multiplier, que ce soit pour résoudre un problème particulier ou simplement pour essayer la méthode de multiplication paysanne russe.
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Vérifiez votre solution avec une calculatrice. Vous pouvez également utiliser une calculatrice électronique afin de vous assurer que vous avez obtenu la bonne réponse en utilisant la méthode de multiplication paysanne russe. En utilisant l'exemple précédent (146 x 37):
- Entrez 146 dans la calculatrice en appuyant sur les chiffres correspondants, 1, 4, 6.
- Appuyez sur la touche de multiplication ("x").
- Entrez 37 dans la calculatrice en appuyant sur les chiffres correspondants, 3, 7.
- Appuyez sur la touche égal ("=").
- L' écran doit afficher «5402», qui est le même nombre dérivé de la méthode paysanne russe, vérifiant que la méthode a produit la bonne réponse.
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Recommencez si vous avez fait une erreur. Si vous vérifiez votre réponse et qu'elle n'est pas correcte, commencez à chercher où vous avez peut-être fait une erreur et essayez à nouveau de multiplier les nombres en utilisant la méthode paysanne russe.
- Tout d'abord, essayez à nouveau de vérifier votre travail en utilisant la méthode de multiplication standard ou une calculatrice, juste pour être sûr.
- Ensuite, résolvez le problème en utilisant la méthode paysanne russe.
- Cette fois, revérifiez pour vous assurer que vous divisez et doublez correctement les nombres.
- De plus, assurez-vous d'ajouter correctement les chiffres qui restent dans la colonne de droite après avoir barré les autres chiffres.
- Vérifiez tout votre travail deux fois pour vous assurer que vous obtenez la bonne réponse.
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Demandez de l'aide à quelqu'un si vous éprouvez des difficultés. Si vous n'arrivez pas à obtenir la bonne réponse, ou si vous ne savez pas comment vérifier votre travail, demandez de l'aide (comme un ami, un frère, un parent ou un enseignant). Demandez à cette personne d'essayer également le problème, puis comparez les réponses. La personne pourrait également être en mesure d'expliquer comment utiliser la méthode paysanne russe.

Vous pouvez utiliser la méthode standard de multiplication à la main afin de vous assurer que vous avez obtenu la bonne réponse en utilisant la méthode de multiplication paysanne russe.
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Comprendre pourquoi la méthode fonctionne. La méthode paysanne russe fonctionne car elle convertit le problème en multiplication binaire (base 2), plutôt qu'en base 10 (que la multiplication standard utilise). Pour ce faire, il divise par deux et double les nombres que vous essayez de multiplier (puisque diviser par deux et doubler, convertissez tous les nombres en multiples de 2 ou en facteurs de nombres divisibles par 2).
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Sachez quand la méthode de multiplication paysanne russe est utile. On vous demandera peut-être d'essayer la méthode de multiplication paysanne russe pour un devoir scolaire, ou simplement de l'essayer pour le plaisir. Cependant, la méthode présente des avantages qui pourraient en faire un moyen pratique de se multiplier dans d'autres situations.
- Vous n'avez pas besoin de connaître ou de mémoriser les tables de multiplication pour multiplier en utilisant la méthode paysanne russe (comme vous le faites pour utiliser la multiplication longue standard). Tant que vous pouvez doubler et diviser par deux, vous pouvez multiplier deux nombres quelconques en utilisant la méthode paysanne russe.
- Vous pouvez utiliser des morceaux de matériel afin de multiplier selon la méthode paysanne russe. Cela peut être utile lorsque vous devez multiplier et que vous n'avez pas de calculatrice ou de crayon et de papier à portée de main. Par exemple, vous pourriez multiplier l'exemple ci-dessus (146 x 37) en utilisant beaucoup de haricots ou d'autres matériaux. Chaque fois que vous devez réduire de moitié ou doubler un nombre dans le processus, ajoutez ou retirez simplement le nombre respectif de haricots.
- Cependant, la méthode paysanne russe prend normalement plus de temps que la multiplication longue standard.
- De plus, la méthode de multiplication paysanne russe peut devenir très lourde si vous essayez de multiplier de grands nombres, car cela impliquera de nombreux multiples de 2 ou des nombres qui sont des facteurs de nombres divisibles par 2, et potentiellement de très grands.

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Pas

Partie 1 sur 2: essayer le premier exemple

Partie 2 sur 2: dépannage

Questions et réponses

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