Comment calculer l'écart moyen par rapport à la moyenne (pour les données non groupées)?

Pour calculer l'écart moyen par rapport à la moyenne pour les données non regroupées, commencez par trouver la moyenne de votre ensemble de données en additionnant tous les points de données, puis en divisant par le nombre total de points.

Lorsque vous travaillez avec des données, il existe plusieurs manières différentes de mesurer le degré de regroupement de vos valeurs de données. Le plus courant est la moyenne. La plupart des gens apprennent tôt à l'école à calculer la moyenne en trouvant la somme d'un groupe de valeurs de données, puis en divisant par le nombre de valeurs de l'ensemble. Un calcul plus avancé est l'écart moyen par rapport à la moyenne. Ce calcul vous indique à quel point vos valeurs sont proches de la moyenne. Trouver cela consiste à trouver la moyenne d'un ensemble de données, à trouver la différence de chaque point de données par rapport à cette moyenne, puis à prendre la moyenne de ces différences.

Partie 1 sur 2: calcul de la moyenne

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Collectez et comptez vos données. Pour tout ensemble de valeurs de données, la moyenne est une mesure de la valeur centrale. Selon le type de données, la moyenne vous indique la valeur centrale de ces données. Pour trouver la moyenne, vous devez d'abord collecter vos données, soit par une expérience quelconque, soit simplement à partir d'un problème assigné.
- Pour cet exemple, utilisez l'ensemble de données attribué de 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8 et 12. Cet ensemble est suffisamment petit pour compter à la main et trouver qu'il y a huit nombres dans l'ensemble.
- Dans le travail statistique, la variable $N$ ou $N$ est couramment utilisée pour représenter le nombre de valeurs de données.
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Trouvez la somme des valeurs des données. La première étape pour trouver la moyenne consiste à calculer la somme de tous les points de données. En notation statistique, chaque valeur est généralement représentée par la variable x{\displaystyle x} $X$ . La somme de toutes les valeurs est symbolisée par Σx{\displaystyle \Sigma x} $\sigmax$ . La lettre majuscule grecque sigma signifie trouver la somme des valeurs. Pour cet exemple d'ensemble de données, le calcul est:
- $\sigma x=6+7+10+12+13+4+8+12=72$
La valeur de l'écart moyen par rapport à la moyenne est une mesure du degré de regroupement de vos valeurs de données.
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Divisez pour trouver la moyenne. Enfin, divisez la somme par le nombre de valeurs. La lettre grecque mu, {\displaystyle \mu } $\mu$ , est couramment utilisée pour représenter la moyenne. Le calcul de la moyenne est donc:
- $\mu ={\frac {\sigma x}{n}}={\frac {72}{8}}=9$

Partie 2 sur 2: trouver l'écart moyen

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Installez une table. Pour garder vos données en ordre et pour faciliter les calculs, il est utile de créer un tableau à trois colonnes. Étiquetez la première colonne x{\displaystyle x} $X$ . Étiquetez la deuxième colonne x−μ{\displaystyle x-\mu } $X-\mu$ . Étiquetez la troisième colonne |x−μ|{\displaystyle |x-\mu |} $|x-\mu |$ .
- Remplissez la première colonne avec les points de données pour votre calcul.
Une fois que vous avez la moyenne, calculez l'écart de chaque point de données en soustrayant la moyenne de chaque point.
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Calculez l'écart de chaque point de données. Dans la deuxième colonne, que vous avez étiquetée x−\{\displaystyle x-\mu } $X-\mu$ , vous rapporterez l'écart ou la différence entre chaque point de données et la moyenne de l'ensemble. Trouvez cette valeur simplement en soustrayant la moyenne de chaque valeur de données.
- Pour l'échantillon de données, ces écarts seront:
  - $6-9=-3$
  - $7-9=-2$
  - $10-9=1$
  - $12-9=3$
  - $13-9=4$
  - $4-9=-5$
  - $8-9=-1$
  - $12-9=3$
- Pour vérifier la validité de vos calculs, la somme des valeurs dans cette colonne d'écart doit être 0. Si vous les additionnez et obtenez autre chose que 0, alors soit votre moyenne est incorrecte, soit vous avez fait une erreur en calculant un ou plusieurs des les écarts. Revenez en arrière et vérifiez votre travail.
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Trouvez la valeur absolue de chaque écart. Lorsque vous calculez l'écart de chaque point de données par rapport à la moyenne, vous ne vous souciez que de la taille de la différence, et non de savoir si la différence est positive ou négative. Ce dont vous avez vraiment besoin, alors, dans la terminologie mathématique, c'est la valeur absolue de la différence. La valeur absolue est désignée symboliquement par les barres verticales | |.
- La valeur absolue est un outil mathématique utilisé pour mesurer la distance ou la taille, quelle que soit la direction.
- Pour trouver la valeur absolue, supprimez simplement le signe négatif de chaque nombre dans la deuxième colonne. Ainsi, remplissez la troisième colonne avec les valeurs absolues comme suit:
- $X.....(x-\mu).....|(x-\mu)|$
- $6..........-3......... 0,3$
- $7..........-2......... 0,2$
- $10....... 0,1....... 0,1$
- $12......... 0,3......... 0,3$
- $13....... 0,4....... 0,4$
- $4..........-5......... 0,5$
- $8..........-1......... 0,1$
- $12......... 0,3......... 0,3$
Comment puis-je trouver l'écart moyen par rapport à la moyenne et à l'écart type des séries de valeurs suivantes a,a+b,a+2b,a+2nb,b>0?
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Calculer la moyenne des écarts absolus. Après avoir rempli votre tableau à trois colonnes, trouvez la moyenne des valeurs absolues dans la troisième colonne. Comme vous l'avez fait pour trouver la moyenne des points de données d'origine, additionnez les écarts et divisez la somme par le nombre de valeurs.
- Pour cet ensemble de données, ce calcul final sera:
  - ${\frac {3+2+1+3+4+5+1+3}{8}}={\frac {22}{8}}=2,75$
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Interpréter le résultat. La valeur de l'écart moyen par rapport à la moyenne est une mesure du degré de regroupement de vos valeurs de données. Il répond à la question «À quelle distance de la moyenne, en moyenne, les valeurs des données sont-elles?»
- Par exemple, avec cet ensemble de données, vous pouvez dire que la moyenne est de 9 et que la distance moyenne de cette moyenne est de 2,75. Notez que certains nombres sont plus proches que 2,75 et certains sont plus éloignés. Mais c'est la distance moyenne.