Comment calculer les cotes du loto?

Divisez le nombre de numéros de loterie gagnants par le nombre total de numéros de loterie possibles — Pour trouver les chances de gagner à une loterie, divisez le nombre de numéros de loterie gagnants par le nombre total de numéros de loterie possibles.

Tout le monde a entendu des comparaisons entre les chances de gagner à la loterie et les chances d'autres événements improbables, comme être frappé par la foudre. C'est vrai, les chances de gagner le jackpot sur un jeu comme le Powerball ou un autre jeu de loterie pick-6 sont incroyablement faibles. Mais à quel point sont-ils bas? Et combien de fois faudrait-il jouer pour avoir de meilleures chances de gagner? Ces réponses peuvent être trouvées à la cote exacte avec quelques calculs simples.

Méthode 1 sur 3: calculer les cotes du jackpot powerball

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Comprendre les calculs impliqués. Pour trouver les chances de gagner à une loterie, divisez le nombre de numéros de loterie gagnants par le nombre total de numéros de loterie possibles. Si les nombres sont choisis dans un ensemble et que l'ordre des nombres n'a pas d'importance, utilisez la formule n!r!(n−r)!{\displaystyle {\frac {n!}{r!(nr)!} }} ${\frac {n!}{r!(nr)!}}$ . Dans la formule, n représente le nombre total de nombres possibles et r représente le nombre de nombres choisis. Le "!" désigne une factorielle, qui pour tout entier n est n*(n-1)*(n-2)... et ainsi de suite jusqu'à ce que 0 soit atteint. Par exemple, 3! représente 3×2×1{\displaystyle 3\times 2\times 1} $3\fois 2\fois 1$ .
- Pour un exemple simple, imaginez que vous deviez choisir deux numéros et que vous puissiez choisir des numéros de 1 à 5. Vos chances de choisir les deux numéros "corrects" (les numéros gagnants) seraient définies comme ${\frac {5!}{2!\fois 3!}}$ .
- Cela serait alors résolu comme ${\frac {5\fois 4\fois 3\fois 2\fois 1}{2\fois 1\fois 3\fois 2\fois 1}}$ , soit $120\div 12$ , soit 10.
- Ainsi, vos chances de gagner à ce jeu sont de 1 sur 10.
- Les calculs factoriels peuvent devenir compliqués, en particulier avec de grands nombres. La plupart des calculatrices ont une fonction factorielle pour faciliter vos calculs. Alternativement, vous pouvez taper le factoriel dans Google (comme "55!" par exemple) et il le résoudra pour vous.
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Établir les règles de la loterie. La majorité des Mega Millions, Powerball et autres grandes loteries utilisent à peu près les mêmes règles: 5 ou 6 numéros sont choisis parmi un grand nombre de numéros sans ordre particulier. Les nombres ne peuvent pas être répétés. Dans certains jeux, un nombre final est choisi parmi un ensemble plus petit de nombres (le "Powerball" dans les jeux Powerball est un exemple). Au Powerball, 5 numéros sont choisis parmi 69 numéros possibles. Ensuite, pour le Powerball unique, un numéro est choisi parmi un ensemble de 26 numéros possibles.
- D'autres jeux peuvent vous faire choisir 5 ou 6 numéros, ou plus, à partir d'un pool de numéros plus ou moins grand. Pour calculer les chances de gagner, il vous suffit de connaître le nombre de numéros gagnants et le nombre total de numéros possibles.
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Entrez les nombres dans l'équation de probabilité. La première partie des cotes Powerball détermine le nombre de façons dont 5 numéros peuvent être choisis parmi 69 numéros uniques. En utilisant les règles du Powerball, l'équation complète pour les 5 premiers nombres serait: ${\frac {69!}{5!(69-5)!}}$ , ce qui simplifie à ${\frac {69!}{5!\fois 64!}}$ .
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Calculez vos chances de choisir correctement. Il est préférable de résoudre cette équation entièrement dans un moteur de recherche ou une calculatrice, car les nombres impliqués sont difficiles à noter entre les étapes. Le résultat vous indique qu'il y a 11238,513 combinaisons possibles de 5 numéros dans un ensemble de 69 numéros uniques. Cela signifie que vous avez 1 chance sur 1 1238,513 de choisir correctement les cinq nombres.
- Pour calculer vos chances de choisir correctement le Powerball final, vous devez compléter la même équation en utilisant les valeurs du Powerball (1 nombre sur 26 nombres possibles). Puisque vous ne choisissez qu'un numéro ici, vous n'avez pas nécessairement à compléter l'équation entière. La réponse sera 26 car il existe 26 façons différentes de choisir 1 numéro parmi un ensemble de 26 numéros uniques.
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Multipliez pour calculer vos chances de gagner le jackpot. Pour calculer les chances que vous devinez correctement les 5 premiers numéros et le Powerball pour remporter le jackpot, multipliez les chances que vous devinez les 5 premiers numéros (1 sur 11238,513) par les chances que vous deviniez correctement le Powerball (1 sur 26). Votre équation serait 111238,513×126{\displaystyle {\frac {1}{11238,513}}\times {\frac {1}{26}}} ${\frac {1}{11238,513}}\times {\frac {1}{26}}$ .
- Ainsi, vos chances de choisir correctement les cinq premiers numéros et le Powerball et de remporter le jackpot sont de 1 sur 292201.338.

Vous savez que vos chances de deviner correctement le Powerball sont de 1 sur 26 — Si vous avez calculé vos chances de gagner le jackpot, vous savez que vos chances de deviner correctement le Powerball sont de 1 sur 26.

Méthode 2 sur 3: déterminer les cotes de prix inférieurs

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Calculez vos chances de gagner le deuxième prix. Pour revenir au jeu Powerball, vous disposez de 5 numéros et d'un seul Powerball. Si vous devinez correctement les 5 autres numéros mais n'obtenez pas le Powerball, vous gagnerez le deuxième prix. Si vous avez calculé vos chances de gagner le jackpot, vous savez déjà que vos chances de deviner correctement les 5 numéros sont de 1 sur 11238,513.
- Pour gagner le deuxième prix, vous devrez deviner le Powerball de manière incorrecte. Si vous avez calculé vos chances de gagner le jackpot, vous savez que vos chances de deviner correctement le Powerball sont de 1 sur 26. Par conséquent, vos chances de deviner incorrectement le Powerball sont de 25 sur 26.
- Utilisez la même équation avec ces valeurs pour déterminer vos chances de gagner le deuxième prix: ${\frac {1}{11238,513}}\times {\frac {25}{26}}$ . Lorsque vous aurez terminé ce calcul, vous verrez que vos chances de gagner le deuxième prix sont de 1 sur 11688 053,52.
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Utilisez une équation élargie pour trouver vos chances d'obtenir d'autres prix. Pour gagner d'autres prix, vous devinez correctement certains des numéros gagnants, mais pas tous. Pour déterminer vos chances, utilisez une équation dans laquelle «k» représente les numéros que vous choisissez correctement, «r» représente le nombre total de numéros tirés et «n» représente le nombre de numéros uniques à partir desquels les numéros seront tirés. Sans nombres, la formule ressemble à ceci: r!k!×(r−k)!×(n−r)!((n−r)−(r−k))!×(r−k)!{\ displaystyle {\frac {r!}{k!\times (rk)!}}\times {\frac {(nr)!}{((nr)-(rk))!\times (rk)!}}} ${\frac {r!}{k!\times (rk)!}}\times {\frac {(nr)!}{((nr)-(rk))!\times (rk)!} }$ .
- Par exemple, vous pouvez utiliser les valeurs Powerball pour déterminer vos chances de deviner correctement 3 des 5 nombres choisis parmi l'ensemble de 69 nombres uniques. Votre équation ressemblerait à ceci: ${\frac {5!}{3!\times (5-3)!}}\times {\frac {(69-5)!}{((69-5)-(5-3))!\fois (5-3)!}}$
- Le résultat de cette équation vous indique le nombre de façons dont 3 nombres peuvent être choisis correctement sur 5 nombres. Vos chances seront ce nombre sur le nombre total de façons dont 5 numéros peuvent être choisis correctement.
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Résolvez votre équation pour trouver les chances de deviner correctement les nombres. Tout comme avec l'équation de base, cette équation est mieux résolue en tapant le tout dans une calculatrice ou un moteur de recherche. Certains nombres intermédiaires impliqués dans le calcul seraient lourds à noter et il serait facile de se tromper.
- Dans l'exemple précédent, vos chances de deviner 3 des 5 numéros choisis dans Powerball seraient de 20160 sur 11238,513.
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Multipliez le résultat par la valeur powerball pour déterminer vos chances de gagner ce prix. Bien que cette formule vous donne les chances de ne deviner correctement que certains des nombres, vous n'avez toujours pas pris en compte le Powerball. Pour trouver vos vraies chances, multipliez le résultat par vos chances d'obtenir le numéro Powerball correct ou incorrect (quelle que soit la valeur que vous souhaitez trouver).
- Par exemple, si vous vouliez calculer vos chances d'obtenir seulement 3 des 5 nombres corrects et d'obtenir le Powerball incorrect, votre équation serait ${\frac {20160}{11238,513}}\times {\frac {25}{26}}$ , soit 1 sur 579,76.
- D'un autre côté, vos chances d'obtenir 3 des 5 numéros corrects et d'obtenir le Powerball correct seraient ${\frac {20160}{11238,513}}\times {\frac {1}{26}}$ , ou 1 sur 14494,11.
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Modifiez le nombre de numéros correctement devinés pour d'autres prix. Une fois que vous avez défini la formule, modifiez simplement la valeur de «k» pour trouver les chances de gagner différents niveaux de prix. En règle générale, vos chances de gagner diminuent à mesure que la valeur de «k» augmente.
- Si vous calculez des cotes pour le Powerball ou un jeu similaire, n'oubliez pas de multiplier votre résultat par la valeur du Powerball.

Pour calculer les chances de gagner, il vous suffit de connaître le nombre de numéros gagnants et le nombre total de numéros possibles.

Méthode 3 sur 3: calculer les autres cotes du loto

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Trouvez le retour attendu d'un billet de loterie. Le retour attendu vous indique ce que vous pouvez théoriquement vous attendre à obtenir en échange de l'achat d'un seul billet de loterie. Pour calculer le rendement attendu d'un seul billet, multipliez les chances d'un paiement particulier par la valeur de ce paiement. Si vous faisiez cela avec tous les prix possibles que vous pourriez gagner, vous obtiendriez une gamme de rendements attendus.
- Pour revenir à l'exemple du Powerball, le retour attendu d'un billet simple à 1,50€ serait d'environ 1,30€ en haut de gamme et d'aussi peu que 1€ en bas de gamme.
- Gardez à l'esprit que «rendement attendu» est un terme technique utilisé dans les statistiques. Votre paiement réel sera presque toujours bien inférieur au rendement attendu que vous calculez.
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Comparez le coût d'un billet simple à son retour prévu. Vous pouvez déterminer le bénéfice attendu de jouer à la loterie en comparant le retour attendu d'un billet au coût d'un billet. La plupart du temps, le retour attendu sera inférieur au coût du billet. De plus, votre rendement réel sera probablement très différent de la valeur attendue. Vous n'obtiendrez généralement qu'une fraction de la valeur attendue, voire rien du tout.
- Le calcul des cotes peut vous aider à déterminer quels jeux de loterie ont le meilleur avantage attendu. Par exemple, à un moment donné, la loterie de New York avait un ticket Take Five à 0,70€ avec une valeur attendue qui équivalait à son coût. Si vous jouiez à ce jeu, vous pourriez vous attendre à atteindre l'équilibre avec le temps.
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Déterminez l'augmentation des chances de jouer plusieurs fois. Jouer à la loterie plusieurs fois augmente vos chances globales de gagner, même légèrement. Il est plus facile d'envisager cette augmentation comme une diminution de vos chances de perdre.
- Par exemple, si vos chances globales de gagner sont de 1 sur 250000 000, vos chances de perdre sur une seule partie sont de $249999 999\div 250000 000$ , ce qui correspond à un nombre très proche de 1 (0,99999...).
- Si vous jouez deux fois, ce nombre est au carré ( $(249999 999\div 250 000 000)^{{2}}$ ), représentant un mouvement légèrement éloigné de 1 (et donc une meilleure chance de gagner).
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Trouvez le nombre de jeux nécessaires pour des chances décentes de gagner. La plupart des joueurs de loterie sont convaincus que s'ils jouent assez souvent, ils augmenteront considérablement leurs chances de gagner. Il est vrai que jouer plus augmente vos chances de gagner. Cependant, il faut beaucoup de temps pour que cette chance accrue devienne significative.
- Par exemple, si vous aviez 1 chance sur 250000 000 de gagner sur un seul jeu, il vous faudrait environ 180 millions de jeux pour atteindre 50-50 chances de gagner.
- À ce rythme, si vous achetiez dix billets par jour pendant 49 300 ans, vous auriez 50% de chances de gagner.
- De plus, si vous atteigniez finalement une cote de 50-50, vous ne seriez toujours pas assuré de gagner si vous achetiez deux billets ce jour-là. Vos chances globales de gagner resteraient toujours d'environ 50% pour chacun de ces billets.

Pour calculer vos chances de choisir correctement le Powerball final, vous devez compléter la même équation en utilisant les valeurs du Powerball (1 nombre sur 26 nombres possibles).

Conseils

N'importe quel ensemble de nombres a exactement les mêmes chances que n'importe quel autre ensemble. 32-45-22-19-09-11 n'est pas différent de 1-2-3-4-5-6.

Mises en garde

Ne jouez pas plus que vous ne pouvez vous permettre de perdre.
Si vous pensez avoir un problème avec le jeu, c'est probablement le cas. Gamblers Anonymous est une bonne source d'information et d'aide pour ceux qui souffrent de dépendance au jeu.
Ne tombez pas dans le piège des arnaques à la loterie où quelqu'un vous dit qu'il a un moyen infaillible de gagner. Si quelqu'un avait un moyen garanti et infaillible de gagner, ce serait voué à l'échec de vous en parler.

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