Comment calculer les scores Z?
Pour calculer un score Z, commencez par calculer la moyenne ou la moyenne de votre ensemble de données. Ensuite, soustrayez la moyenne de chaque nombre de l'ensemble de données, placez les différences au carré et ajoutez-les toutes ensemble. Ensuite, divisez ce nombre par n moins 1, où n est égal au nombre de nombres dans l'échantillon, pour obtenir la variance. Une fois que vous avez la variance, prenez la racine carrée de celle-ci pour trouver l'écart type. Enfin, soustrayez la moyenne du point de données que vous examinez et divisez la différence par l'écart type. Pour apprendre à calculer la moyenne de votre échantillon, lisez la suite!
Pour trouver le score Z d'un échantillon, vous devrez trouver la moyenne, la variance et l'écart type de l'échantillon.
Le score AZ vous permet de prendre n'importe quel échantillon donné dans un ensemble de données et de déterminer le nombre d'écarts types au-dessus ou en dessous de la moyenne. Pour trouver le score Z d'un échantillon, vous devrez trouver la moyenne, la variance et la norme déviation de l'échantillon. Pour calculer le score z, vous trouverez la différence entre une valeur dans l'échantillon et la moyenne, et la diviserez par l'écart type. Même si cette méthode comporte de nombreuses étapes du début à la fin, il s'agit d'un calcul assez simple.
Partie 1 sur 4: calcul de la moyenne
- 1Regardez votre ensemble de données. Vous aurez besoin de certaines informations clés pour calculer la moyenne ou la moyenne mathématique de votre échantillon.
- Sachez combien de nombres sont dans votre échantillon. Dans le cas de l'échantillon de palmiers, il y en a 5 dans cet échantillon.
- Sachez ce que représentent les chiffres. Dans notre exemple, ces nombres représentent les mesures des arbres.
- Regardez la variation des nombres. Les données varient-elles sur une large plage ou une petite plage?
- 2Rassemblez toutes vos données. Vous aurez besoin de tous les nombres de votre échantillon pour commencer vos calculs.
- La moyenne est la moyenne de tous les nombres de votre échantillon.
- Pour calculer cela, vous additionnerez tous les nombres de votre échantillon, puis diviserez par la taille de l'échantillon.
- En notation mathématique, n représente la taille de l'échantillon. Dans le cas de notre échantillon de hauteurs d'arbres, n = 5 puisqu'il y a 5 nombres dans cet échantillon.
- 3Additionnez tous les nombres de votre échantillon. C'est la première partie du calcul de la moyenne mathématique.
- Par exemple, en utilisant l'échantillon de 5 palmiers, notre échantillon se compose de 7, 8, 8, 7,5 et 9.
- 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Il s'agit de la somme de tous les nombres de votre échantillon.
- Vérifiez votre réponse pour vous assurer que vous avez fait votre addition correctement.
- 4Divisez la somme par la taille de votre échantillon (n). Cela fournira la moyenne ou la moyenne des données.
- Par exemple, utilisez notre échantillon de hauteurs d'arbres: 7, 8, 8, 7,5 et 9. Il y a 5 nombres dans notre échantillon donc n = 5.
- La somme des hauteurs d'arbres dans notre échantillon était de 39,5. Vous devez ensuite diviser ce chiffre par 5 pour déterminer la moyenne.
- 39,1 = 7,9.
- La hauteur moyenne des arbres est de 7,9 mètres. La moyenne de la population est souvent représentée par le symbole μ, donc μ = 7,9
Comment calculer l'écart lors du calcul des scores Z?
Partie 2 sur 4: trouver la variance
- 1Trouvez l'écart. La variance est un chiffre qui représente dans quelle mesure vos données dans votre échantillon sont regroupées par rapport à la moyenne.
- Ce calcul vous donnera une idée de l'étendue de vos données.
- Les échantillons à faible variance ont des données regroupées étroitement autour de la moyenne.
- Les échantillons avec une variance élevée ont des données très éloignées de la moyenne.
- La variance est souvent utilisée pour comparer les distributions entre deux ensembles de données ou échantillons.
- 2Soustraire la moyenne de chacun des nombres de votre échantillon. Cela vous donnera une idée de la différence entre chaque nombre de votre échantillon et la moyenne.
- Dans notre échantillon de hauteurs d'arbres (7, 8, 8, 7,5 et 9 mètres), la moyenne était de 7,9.
- 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, et 9 - 7,9 = 1,1.
- Faites ces calculs à nouveau pour vérifier vos calculs. Il est extrêmement important que vous ayez les bons chiffres pour cette étape.
- 3Mettez au carré toutes les réponses des soustractions que vous venez de faire. Vous aurez besoin de chacun de ces chiffres pour déterminer la variance dans votre échantillon.
- N'oubliez pas que dans notre échantillon, nous avons soustrait la moyenne de 7,9 de chacun de nos points de données (7, 8, 8, 7,5 et 9) et avons obtenu ce qui suit: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4 et 1,1.
- Carré tous ces chiffres: (-0,9)^2 = 0,81, (0,1)^2 = 0,01, (0,1)^2 = 0,01, (-0,4)^ 2 = 0,16 et (1,1)^2 = 1,21.
- Les carrés de ce calcul sont: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16 et 1,21.
- Vérifiez vos réponses avant de passer à l'étape suivante.
- 4Additionnez les nombres au carré. Ce calcul s'appelle la somme des carrés.
- Dans notre échantillon de hauteurs d'arbres, les carrés étaient les suivants: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16 et 1,21.
- 0,81 + 0,01 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
- Pour notre exemple de hauteurs d'arbres, la somme des carrés est de 2,2.
- Vérifiez votre ajout pour vous assurer que vous avez le bon chiffre avant de continuer.
- 5Divisez la somme des carrés par (n-1). N'oubliez pas que n est la taille de votre échantillon (combien de nombres il y a dans votre échantillon). Faire cette étape fournira la variance.
- Dans notre échantillon de hauteurs d'arbres (7, 8, 8, 7,5 et 9 mètres), la somme des carrés était de 2,2.
- Il y a 5 nombres dans cet échantillon. Donc n = 5.
- n - 1 = 4
- Rappelez-vous que la somme des carrés est de 2,2. Pour trouver la variance, calculez ce qui suit: 2,2 / 4.
- 2,2 / 4 = 0,55
- Par conséquent, la variance pour cet échantillon de hauteurs d'arbres est de 0,55.
Comment calculer le score Z pour un enfant de 12 mois qui pèse 7 kg?
Partie 3 sur 4: calcul de l'écart type
- 1Trouvez votre chiffre de variance. Vous en aurez besoin pour trouver l'écart type de votre échantillon.
- La variance est la répartition de vos données par rapport à la moyenne ou à la moyenne mathématique.
- L'écart type est un chiffre qui représente la répartition de vos données dans votre échantillon.
- Dans notre échantillon de hauteurs d'arbres, la variance était de 0,55.
- 2Prenez la racine carrée de la variance. Ce chiffre est l'écart type.
- Dans notre échantillon de hauteurs d'arbres, la variance était de 0,55.
- √0,55 = 0,741619848709566. Vous obtiendrez souvent un très grand nombre décimal lorsque vous calculerez cette étape. Vous pouvez arrondir à la deuxième ou à la troisième décimale pour votre écart type. Dans ce cas, vous pouvez utiliser 0,74.
- En utilisant un chiffre arrondi, l'écart type dans notre échantillon de hauteurs d'arbres est de 0,74
- 3Reprenez la recherche de la moyenne, de la variance et de l'écart type. Cela vous permettra de vous assurer que vous avez le bon chiffre pour l'écart type.
- Notez toutes les étapes que vous avez suivies lorsque vous avez effectué vos calculs.
- Cela vous permettra de voir où vous avez fait une erreur, le cas échéant.
- Si vous obtenez des chiffres différents pour la moyenne, la variance et l'écart type lors de votre vérification, répétez les calculs en examinant attentivement votre processus.
Quel est le score Z centile pour un score qui est de 1,3 écart-type en dessous de la moyenne?
Partie 4 sur 4: calculer les scores Z
- 1Utilisez le format suivant pour trouver un score z : z = X - μ / σ. Cette formule vous permet de calculer un score z pour n'importe quel point de données de votre échantillon.
- N'oubliez pas qu'un score z est une mesure du nombre d'écarts-types d'un point de données par rapport à la moyenne.
- Dans la formule, X représente le chiffre que vous souhaitez examiner. Par exemple, si vous vouliez savoir combien d'écarts types 7,5 était de la moyenne dans notre exemple de hauteurs d'arbres, vous insérez 7,5 pour X dans l'équation.
- Dans la formule, représente la moyenne. Dans notre échantillon de hauteurs d'arbres, la moyenne était de 7,9.
- Dans la formule, représente l'écart type. Dans notre échantillon de hauteurs d'arbres, l'écart type était de 0,74.
- 2Commencez la formule en soustrayant la moyenne du point de données que vous souhaitez examiner. Cela commencera les calculs pour un z-score.
- Par exemple, dans notre échantillon de hauteurs d'arbres, nous voulons savoir combien d'écarts types 7,5 est par rapport à la moyenne de 7,9.
- Par conséquent, vous effectuerez les opérations suivantes: 7,5 - 7,9.
- 7,5 - 7,9 = -0,4.
- Vérifiez que vous avez la bonne moyenne et le bon chiffre de soustraction avant de continuer.
- 3Divisez le chiffre de soustraction que vous venez de compléter par l'écart type. Ce calcul vous fournira votre z-score.
- Dans notre échantillon de hauteurs d'arbres, nous voulons le z-score pour le point de données 7,5.
- Nous avons déjà soustrait la moyenne de 7,5 et avons obtenu un chiffre de -0,4.
- N'oubliez pas que l'écart type de notre échantillon de hauteurs d'arbres était de 0,74.
- - 0,4 / 0,74 = - 0,54
- Par conséquent, le z-score dans ce cas est de -0,54.
- Ce z-score signifie que 7,5 est de -0,54 écarts-types de la moyenne dans notre échantillon de hauteurs d'arbres.
- Les scores Z peuvent être à la fois des nombres positifs et négatifs.
- Un score z négatif indique que le point de données est inférieur à la moyenne, et un score z positif indique que le point de données en question est supérieur à la moyenne.
Questions et réponses
- Comment puis-je utiliser un score Z pour trouver des données aberrantes à partir d'un ensemble de données?Tout score z supérieur à 3 ou inférieur à -3 est considéré comme une valeur aberrante. Cette règle empirique est basée sur la règle empirique. À partir de cette règle, nous voyons que presque toutes les données (99,7%) doivent être à moins de trois écarts types de la moyenne.
- Quel est le score Z pour un pouls de 69 battements par minute?Le score Z nécessite des données historiques. En supposant que tout le monde était réparti de manière égale entre 60 et 100 bpm, la moyenne est de 80. La taille de l'échantillon est de 41 (1 pour chaque valeur entre 60 et 100, inclus). La moyenne est de 80, l'écart type est de 11,98. Alors (69 - 80) / 11,98, Z = -0,918. Cette réponse est cependant insignifiante, car vous avez besoin de données pour calculer un score Z. La fréquence cardiaque peut être regroupée par âge, poids, habitudes, etc.
- Puis-je comparer les scores Z obtenus à partir de deux ensembles de données différents même si les distributions sont différentes?Le score Z vous indiquera simplement à quelle distance vous êtes de la moyenne. Il montre des performances par rapport à la moyenne. Donc, si deux élèves obtiennent z=+2,1 à leurs tests, quelle que soit la moyenne de la classe ou leur note réelle, ils obtiennent tous les deux des A.
- Comment trouver le score Z pour mon salaire?Découvrez la moyenne et l'écart type du salaire de votre organisation/état/pays (selon votre domaine de recherche), et utilisez cette formule: z = X - μ / σ.
- Comment puis-je trouver la moyenne?Additionnez tous les nombres, par exemple; 23+75+80+260=438. Divisez la somme par le nombre de nombres que vous avez additionnés; dans ce cas ici, les nombres 23, 75, 80 et 260. Il y a quatre nombres au total, donc avec la somme (438) divisez-le par 4. 432=109,5.
- D'où as-tu eu 7,5?7,5 a été choisi parmi les hauteurs d'arbres de la partie 1 - étape 1 pour être comparé au reste de l'ensemble de données. Il n'a été choisi qu'à titre d'exemple pour savoir comment trouver le z-score.
- Que se passe-t-il si on ne me donne qu'une moyenne de 84 et deux scores z de 0 et 0,8? Je ne sais pas comment trouver les points de données d'où proviennent les scores z. Quelqu'un peut-il au moins expliquer comment résoudre la variable de x dans cette situation?Une valeur de zéro score zéro signifie que le premier score z est la moyenne qui est de 84 qui est 0 sigma ou dans le premier sigma. 0 = (x - 84)/sigma 0,8 = (x-moyenne)/sigma 0,8 = (x - 84)/sigma pas sur la seconde
- Je veux demander une augmentation au travail et je veux voir à quel centile se situe mon salaire. Le salaire horaire minimum est de 11€, la médiane de 15€ et le maximum de 19€ Quel est le centile de mon salaire de 12€?Vous êtes payé 16,26% de plus que le plus bas, ne recevant que 84,9% de la médiane et un maigre 66,9% du plus élevé.
- Quel est le score Z centile pour un score qui est de 1,3 écart-type en dessous de la moyenne?[(moyenne-1,3(st.dev))-moyenne]/st.dev=z score. Utilisez le tableau des scores z approprié pour trouver le centile ou reportez-vous au CDF normal de votre calculatrice.
- Comment calculer le score Z pour un enfant de 12 mois qui pèse 7 kg?Vous auriez besoin de connaître la moyenne et l'écart type des poids d'un grand groupe d'autres enfants de 12 mois. Un médecin peut avoir cette information ou vous pouvez la trouver en ligne. Suivez ensuite les étapes de cet article.
Questions sans réponse
- Un Z-score est-il pertinent pour les petits ensembles de données? Le Z-score aiderait-il à discriminer les valeurs aberrantes dans les ensembles de données?
- Comment calculer l'écart lors du calcul des scores Z?
- Cette méthode fonctionnera-t-elle si je n'ai que les prix des matières A et B?
- Que ferais-je avec seulement le pourcentage pour obtenir le Z-score?
- Quelle formule dois-je utiliser si j'ai la moyenne de l'échantillon et l'écart type de l'échantillon?
Les commentaires (30)
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- J'avais le plus de mal à obtenir des scores z corrects sans une liste d'étapes à côté de moi! C'est très utile. Merci!
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