Comment faire des factorielles?
Pour faire des factorielles, commencez par déterminer pour quel nombre vous calculez la factorielle, qui sera le nombre qui se trouve devant le point d'exclamation. Ensuite, écrivez tous les nombres qui descendent séquentiellement de ce nombre jusqu'à ce que vous arriviez à 1. Enfin, multipliez tous les nombres ensemble. Par exemple, si vous essayez de calculer la factorielle de 5, vous écririez "5, 4, 3, 2, 1". Ensuite, vous multiplieriez 5 par 4 pour obtenir 20, 20 par 3 pour obtenir 60, 60 par 2 pour obtenir 120 et 120 par 1 pour obtenir 120. Par conséquent, votre réponse serait 120. Pour apprendre à simplifier les factorielles et à résoudre équations contenant des factorielles, faites défiler vers le bas!
Comment calculer les factorielles de nombres à virgule flottante comme 0,5?
Les factorielles sont couramment utilisées lors du calcul de probabilité et de permutations, ou d'ordres possibles d'événements. Un factoriel est désigné par un signe !{\displaystyle!} , et cela signifie multiplier ensemble tous les nombres descendants du nombre factoriel. Une fois que vous comprenez ce qu'est une factorielle, elle est simple à calculer, notamment à l'aide d'une calculatrice scientifique.
Méthode 1 sur 3: calculer une factorielle
- 1Déterminez le nombre pour lequel vous calculez la factorielle. Une factorielle est notée par un entier positif et un point d'exclamation.
- Par exemple, si vous devez calculer la factorielle pour 5, vous verrez 5!{\displaystyle 5!} .
- 2Écris la suite de nombres à multiplier. Une factorielle multiplie simplement les nombres naturels qui descendent séquentiellement du nombre factoriel, jusqu'à 1. Parlant formule, n!=n(n−1)⋅⋅⋅2⋅1{\displaystyle n!=n(n-1) \cdot \cdot \cdot 2\cdot 1} , où n{\displaystyle n} est égal à n'importe quel entier positif.
- Par exemple, si vous calculez 5!{\displaystyle 5!} , vous calculerez 5(5-1)(5−2)(5−3)(5−4){\displaystyle 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)} ou, noté plus simplement: 5⋅4⋅3⋅2⋅1{\displaystyle 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} .
Comment simplifier n factorielles? - 3Multipliez les nombres ensemble. Vous pouvez calculer une factorielle rapidement à l'aide d'une calculatrice scientifique, qui devrait avoir un signe x!{\displaystyle x!} . Si vous calculez à la main, pour faciliter les choses, recherchez d'abord des paires de facteurs qui se multiplient pour égaler 10. Bien sûr, vous pouvez également ignorer le 1, puisque tout nombre multiplié par 1 est égal à ce nombre.
- Par exemple, si vous calculez 5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1{\displaystyle 5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} , ignorez le 1, et calculez d'abord 5⋅2=10 {\displaystyle 5\cdot 2=10} . Il ne vous reste plus que 43=12{\displaystyle 4\cdot 3=12} . Puisque 10⋅12=120{\displaystyle 10\cdot 12=120} , vous savez que 5!=120{\displaystyle 5!=120} .
Méthode 2 sur 3: simplifier une factorielle
- 1Déterminez l'expression que vous simplifiez. Souvent, cela sera indiqué comme une fraction.
- Par exemple, vous devrez peut-être simplifier 7!5!⋅4!{\displaystyle {\frac {7!}{5!\cdot 4!}}} .
- 2Écrivez les facteurs de chaque factorielle. Étant donné que la factorielle n!{\displaystyle n!} est un facteur de n'importe quelle factorielle supérieure à elle, pour simplifier, vous devez rechercher des facteurs que vous pouvez annuler. C'est facile à faire si vous écrivez chaque terme.
- Par exemple, si vous simplifiez 7!5!⋅4!{\displaystyle {\frac {7!}{5!\cdot 4!}}} , réécrivez comme 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7(1 ⋅2⋅3⋅4⋅5)⋅(1⋅2⋅3⋅4){\displaystyle {\frac {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{(1\ cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5)\cdot (1\cdot 2\cdot 3\cdot 4)}}}
Comment faire des factorielles dans une boucle? - 3Annulez tous les termes communs au numérateur et au dénominateur. Cela simplifiera les nombres restants que vous devez multiplier.
- Par exemple, puisque 5!{\displaystyle 5!} est un facteur de 7!{\displaystyle 7!} , vous pouvez annuler 5!{\displaystyle 5!} du numérateur et du dénominateur:
1⋅2⋅3⋅4 ⋅5⋅6⋅7(1⋅2⋅3⋅4⋅5)⋅(1⋅2⋅3⋅4)=6⋅7(1⋅2⋅3⋅4){\displaystyle {\frac {{\annuler {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}}\cdot 6\cdot 7}{({\annuler {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}})\cdot (1\ cdot 2\cdot 3\cdot 4)}}={\frac {6\cdot 7}{(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4)}}}
- Par exemple, puisque 5!{\displaystyle 5!} est un facteur de 7!{\displaystyle 7!} , vous pouvez annuler 5!{\displaystyle 5!} du numérateur et du dénominateur:
- 4Complétez les calculs. Simplifiez si possible. Cela vous donnera l' expression finale simplifiée.
- Par exemple:
6⋅7(1⋅2⋅3⋅4){\displaystyle {\frac {6\cdot 7}{(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4)}}}
=4224{\displaystyle ={ \frac {42}{24}}}
=74{\displaystyle ={\frac {7}{4}}}
Donc, 7!5!⋅4!{\displaystyle {\frac {7!}{5!\ cdot 4!}}} simplifié est 74{\displaystyle {\frac {7}{4}}} .
- Par exemple:
Méthode 3 sur 3: faire des exemples de problèmes factoriels
- 1Évaluez l'expression 8!.
- Si vous utilisez une calculatrice scientifique, appuyez sur la touche 8{\displaystyle 8} , suivie de la touche x!{\displaystyle x!} .
- Si vous résolvez à la main, écrivez les facteurs à multiplier:
8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{\displaystyle 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2 \cdot 1} - Ignorez le 1: 8 1:
7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{\displaystyle 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2{\cancel {\cdot 1}} } - Tirer sur 5⋅2 {\ displaystyle 5 \ cdot 2} :
(5⋅2) 8⋅7⋅6⋅4⋅3 {\ displaystyle (5 \ cdot 2) 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 4 \ cdot 3 }
=(10)8⋅7⋅6⋅4⋅3{\displaystyle =(10)8\cdot 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3} - Regroupez d'abord tous les autres nombres faciles à multiplier, puis multipliez tous les produits ensemble:
(10)(4⋅3)(7⋅6)(8){\displaystyle (10)(4\cdot 3)(7\cdot 6)(8)}
=(10)(12)(42)(8){\style d'affichage =(10)(12)(42)(8)}
=(120)(336){\style d'affichage =(120)(336) }
=40320{\displaystyle =40320}
Donc, 8!=40320{\displaystyle 8!=40320} .
Pour apprendre à simplifier les factorielles et à résoudre des équations contenant des factorielles, faites défiler vers le bas! - 2Simplifiez l'expression: 12!6!3!{\displaystyle {\frac {12!}{6!3!}}} .
- Écrivez les facteurs de chaque factorielle:
1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12(1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6)(1⋅2⋅3){\displaystyle {\frac {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\ cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\ cdot 12}{(1\cdot 2\ cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6)(1\cdot 2\cdot 3)}}} - Annulez les termes communs au numérateur et au dénominateur:
1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12(1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6)(1⋅2 ⋅3)=7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3{\displaystyle {\frac {{\annuler {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot }} 7\cdot 8\ cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{({\annuler {1\ cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}})(1\cdot 2\cdot 3)}}={\frac {7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{1\cdot 2\cdot 3}}} - Complétez les calculs:
7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3{\displaystyle {\frac {7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{1\cdot 2\cdot 3}}}
=6652806{\displaystyle ={\frac {665280}{6}}}
=110880{\displaystyle =110880}
Donc, l'expression 12!6!3!{\displaystyle {\frac {12!}{ 6!3!}}} se simplifie en 110880{\displaystyle 110880} .
- Écrivez les facteurs de chaque factorielle:
- 3Essayez le problème suivant. Vous avez 6 tableaux que vous aimeriez afficher en ligne sur votre mur. De combien de manières différentes pouvez-vous commander les peintures?
- Puisque vous recherchez différentes manières d'ordonner les objets, vous pouvez simplement résoudre en trouvant la factorielle du nombre d'objets.
- Le nombre d'arrangements possibles pour 6 tableaux accrochés à la suite peut être résolu en trouvant 6!{\displaystyle 6!} .
- Si vous utilisez une calculatrice scientifique, appuyez sur la touche 6{\displaystyle 6} , suivie de la touche x!{\displaystyle x!} .
- Si vous résolvez à la main, écrivez les facteurs à multiplier:
6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{\displaystyle 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} - Ignorez le 1: 6 1:
5⋅4⋅3⋅2⋅1{\displaystyle 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2{\cancel {\ cdot 1}}} - Tirez 5⋅2{\displaystyle 5\cdot 2} :
(5⋅2)6⋅4⋅3{\displaystyle (5\cdot 2)6\cdot 4\cdot 3}
=(10)6⋅4⋅3 {\displaystyle =(10)6\cdot 4\cdot 3} - Regroupez d'abord tous les autres nombres faciles à multiplier, puis multipliez tous les produits ensemble:
(10)(4⋅3)(6){\displaystyle (10)(4\cdot 3)(6)}
=(10)(12)(6){\displaystyle =(10)(12)(6)}
=(120)(6){\displaystyle =(120)(6)}
=720{\displaystyle =720}
Donc, 6 tableaux accrochés à la suite peut être commandé de 720 façons différentes.
- 4Essayez le problème suivant. Vous avez 6 tableaux. Vous souhaitez en afficher 3 à la suite sur votre mur. De combien de manières différentes pouvez-vous commander 3 des peintures?
- Puisque vous avez 6 tableaux différents, mais que vous n'en choisissez que 3, il vous suffit de multiplier les 3 premiers nombres de la séquence pour la factorielle de 6. Vous pouvez également utiliser la formule n!(n−r)!{\ displaystyle {\frac {n!}{(nr)!}}} , où n{\displaystyle n} est égal au nombre d'objets que vous choisissez et r{\displaystyle r} est égal au nombre d'objets que vous utilisez. Cette formule ne fonctionne que si vous n'avez pas de répétitions (un objet ne peut pas être choisi plus d'une fois) et que l'ordre a de l'importance (c'est-à-dire que vous voulez trouver de combien de manières différentes les choses peuvent être ordonnées).
- Le nombre d'arrangements possibles pour 3 tableaux choisis parmi 6 et accrochés à la suite peut être résolu en trouvant 6!(6−3)!{\displaystyle {\frac {6!}{(6-3)!}}} .
- Soustrayez les nombres au dénominateur:
6!(6−3)!{\displaystyle {\frac {6!}{(6-3)!}}}
=6!3!{\displaystyle ={\frac {6! }{3!}}} - Écrivez les facteurs de chaque factorielle:
6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1{\displaystyle {\frac {6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 2\cdot 1}}} - Annulez les termes communs au numérateur et au dénominateur:
6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1{\displaystyle {\frac {6\cdot 5\cdot 4\cdot {\cancel {3\cdot 2\ cdot 1}}}{\ annuler {3\cdot 2\cdot 1}}}} - Complétez les calculs: 6⋅5⋅4=120{\displaystyle 6\cdot 5\cdot 4=120}
Ainsi, 3 tableaux choisis parmi 6 peuvent être commandés de 120 manières différentes s'ils sont accrochés à la suite.
- 1! =1, par toutes les définitions.
- Les factorielles sont utilisées pour résoudre des problèmes de combinaison, alors pratiquez cette compétence.
- N'oubliez pas de vérifier votre travail.
- Bien qu'un peu contre-intuitif, vous pouvez supposer 0! = 1, sauf indication contraire.
Lisez aussi: Comment comprendre les probabilités?
Questions et réponses
- Comment calculer la factorielle d'un très grand nombre comme 37?37! est suffisamment petit pour que les ordinateurs modernes n'aient aucun problème à imprimer les 44 chiffres si vous le souhaitez. Pour les factorielles trop grandes pour être calculées directement, la formule d'approximation de Stirling est un moyen plus rapide d'estimer la taille de n!
- Comment calculer les factorielles de nombres à virgule flottante comme 0,5?Une factorielle est définie comme impliquant uniquement des entiers.
- Pourquoi et où est le 0! = 1 utilisé?Un problème simple avec des factorielles simples serait: "Combien de plages pouvez-vous organiser n objets?" Ici, n vaut 0, et techniquement, il n'y a qu'une seule façon de l'arranger. Quant à savoir où, vous pourriez parfois rencontrer des problèmes liés à la combinatoire ou au théorème du binôme tel que 12C12 ou 4C0, qui s'étendent à 12! / (0!12!) et 4! / (0!4!), respectivement. C'est là que 0! apparaîtra.
- Comment trouver la factorielle de 121?Utilisez une calculatrice factorielle. Vous pouvez en trouver un en ligne sur CalculatorSoup.com ou RapidTables.com.
- Comment trouver facilement la factorielle d'un grand nombre de chiffres?En supposant que vous n'ayez pas de calculatrice scientifique, il n'y a pas de moyen "facile" de le faire. Utilisez une calculatrice ordinaire pour effectuer toutes les multiplications.
- Y a-t-il un raccourci?La notation factorielle est le raccourci. Par exemple, vous pouvez écrire 8! au lieu d'écrire 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320.
- Quelle est la vraie réponse pour 0?La valeur 0! est défini comme 1. L'explication de cela dépasse le cadre de cette plate-forme, mais peut être trouvée en recherchant en ligne "valeur de factorielle zéro".
- Comment écrire des nombres sous forme factorielle?La factorielle douze s'écrit "12!"
Questions sans réponse
- Comment faire des factorielles dans une boucle?
- Comment trouver une factorielle double?
- Comment trouver la valeur d'une notation factorielle?
- Comment simplifier n factorielles?
- Comment évaluer les composantes factorielles inconnues dans une équation?
Les commentaires (3)
- M'a aidé quand je faisais mes devoirs de maths.
- Facile à comprendre et à suivre avec les grandes instructions étape par étape. Leçon de remise à niveau parfaite!
- Cela m'aide à trouver ce que signifie factoriel n et comment le calculer.
