Comment enseigner les mathématiques mentales?

Notre dépendance vis-à-vis des aides technologiques a fait chuter de nombreuses compétences en mathématiques — Malheureusement, notre dépendance vis-à-vis des aides technologiques a fait chuter de nombreuses compétences en mathématiques mentales enseignées auparavant.

Les calculatrices, les ordinateurs et autres appareils électroniques ont changé la façon dont les éducateurs enseignent les mathématiques. Malheureusement, notre dépendance vis-à-vis des aides technologiques a fait chuter de nombreuses compétences en mathématiques mentales enseignées auparavant. Pourtant, il est possible d'enseigner aux élèves des stratégies mathématiques qui les aideront à ajouter, soustraire, multiplier et diviser mentalement rapidement lorsque ces aides ne sont pas disponibles. Ce sont également de bonnes méthodes que les élèves peuvent utiliser pour vérifier leur travail.

Partie 1 sur 4: ajouter avec les mathématiques mentales

1
Comprenez la valeur de 0. L'ajout de zéro à un nombre ne change pas sa valeur.
- Par exemple, si j'ai 6 pommes et que vous en avez 0, nous avons 6 pommes ensemble:
  $6 + 0 = 6$
2
Comprenez la propriété commutative. La propriété commutative indique que les nombres peuvent être ajoutés dans n'importe quel ordre.
- Par exemple, 7 pommes plus 4 pommes équivaut à 4 pommes plus 7 pommes. Ils valent tous les deux 11 pommes:
  $7 + 4 = 4 + 7$
  $11 = 11$
3
Ajoutez en comptant. Utilisez la propriété commutative et commencez par le plus grand nombre, puis comptez la valeur du plus petit nombre.
- Cette stratégie fonctionne mieux lorsque l'un des ajouts est inférieur à cinq.
- Les élèves peuvent utiliser leurs doigts ou de manipulation de garder trace de combien ils comptent sur.
- Par exemple, pour calculer $7 + 3$ , commencez par 7 et comptez sur trois: "Sept, huit, neuf, dix".
4
Faites un dix en ajoutant trois nombres ou plus. Utilisez la propriété commutative pour créer un dix, puis ajoutez le nombre restant.
- Par exemple, pour calculer $3 + 6 + 7$ , faites d'abord un dix en ajoutant 7 et 3, puis ajoutez 6:
  $3 + 6 + 7$
  $(7 + 3) +6$
  $(10) + 6 = 16$
5
Mémorisez les doubles. Un double est une phrase d'addition qui ajoute un nombre à lui-même.
- Ajouter un nombre à lui-même donne un nombre deux fois plus grand que le nombre original, donc si les élèves savent multiplier par deux, ils peuvent utiliser la multiplication pour les aider à additionner.
- Par exemple, les élèves peuvent mémoriser des doubles jusqu'à 10:
  $1 + 1 = 2$
  $2 + 2 = 4$
  $3 + 3 = 6$
  $4 + 4 = 8$
  $5 + 5 = 10$
  $6 + 6 = 12$
  $7 + 7 = 14$
  $8 + 8 = 16$
  $9 + 9 = 18$
  $10 + 10 = 20$
6
Reconnaissez les doubles plus un. Un double plus un est une phrase d'addition qui serait un double, sauf qu'un nombre est un plus grand que l'autre. Une fois que les élèves ont mémorisé leurs doubles, ils peuvent simplement ajouter 1 à la somme des doubles.
- Par exemple, si un élève sait que $6 + 6 = 12$ , il peut reconnaître que $6 + 7 = 13$ , car $6 + 7 = 6 + 6 + 1$ .
7
Utilisez le comptage par sauts. Les élèves peuvent utiliser le comptage par sauts lors de l'ajout par deux, cinq ou dix.
- Les élèves doivent reconnaître que tout nombre pair plus deux équivaudra à un nombre pair et que tout nombre impair plus deux sera égal à un nombre impair.
- Par exemple, $5 + 5 + 5$ équivaut à sauter le comptage par cinq trois fois: "Cinq, dix, quinze".
8
Considérez plus 9 comme plus 10 moins 1. Pour ce faire, chaque fois que vous ajoutez par 9, ajoutez par 10 à la place, puis soustrayez 1 de la somme.
- Par exemple, pour calculer $29 + 9$ , calculez:
  $29 + 10 = 39$
  $39-1 = 38$
9
Divisez des nombres plus grands pour créer des nombres compatibles. Les nombres compatibles sont des nombres plus faciles à additionner.
- Par exemple, pour calculer $58 + 32$ , vous pouvez diviser 58 en $50 + 8$ , et vous pouvez diviser 32 en $30 + 2$ . Ensuite, vous pouvez utiliser la propriété commutative pour ajouter d'abord des nombres compatibles:
  $50 + 8 + 30 + 2$
  $(50 + 30) + (8 + 2)$
  $80 + 10 = 90$
10
Équilibrez les numéros avant d'ajouter. Pour équilibrer les nombres, vous pouvez soustraire d'un nombre et ajouter le même montant à l'autre.
- Par exemple, pour trouver $58 + 32$ , vous pouvez soustraire 2 de 30, puis ajouter 2 à 58.
  $58 + 32$
  $(58 + 2) + (32-2)$
  $60 + 30 = 90$

Bon nombre des stratégies de calcul mental décrites dans les étapes ci-dessus traitent de la reconnaissance de modèles.

Partie 2 sur 4: soustraire avec les mathématiques mentales

1
Comptez sur le nombre que vous soustrayez (le sous-retrait) au nombre que vous soustrayez (le moins-fin). Le résultat sera la réponse ou la différence.
- Les élèves peuvent utiliser leurs doigts ou des objets de manipulation pour compter.
- Par exemple, pour calculer $8-6$ , commencez par 6 et voyez combien vous devez compter pour arriver à 8: «Six, sept, huit». Vous avez compté sur 2, donc $8-6 = 2$ .
2
Utilisez la stratégie frontale pour les problèmes qui ne nécessitent aucun emprunt. Pour ce faire, soustrayez les chiffres commençant par la valeur de position la plus élevée et se terminant par la valeur de position la plus basse.
- Lorsque vous soustrayez avec un crayon et du papier, vous commencez généralement à partir de l'endroit où vous vous trouvez. Lorsque vous utilisez la stratégie frontale, vous travaillez en partant de l'autre direction.
- Cette stratégie ne fonctionne que lorsque vous n'avez pas à emprunter à d'autres valeurs de position. Vous saurez que le problème ne nécessite aucun emprunt si, lorsque vous alignez les valeurs de position de chaque nombre, tous les chiffres que vous soustrayez sont plus petits que les chiffres dont vous soustrayez.
- Par exemple, pour calculer $795-463$ , vous soustrayez d'abord la place des centaines, puis la place des dizaines, puis la place des
  $7-4 = 3$ : $7−4 = 3 {\ displaystyle 7-4 = 3}$
  $9-6 = 3$
  $5-3 = 2$
  Donc $795-463 = 332$ .
3
Décomposez le sous-nombre en dizaines et en unités. Soustrayez ensuite votre groupe de dizaines, puis soustrayez le groupe de unités.
- Vous pouvez également utiliser cette stratégie pour diviser les nombres en centaines et en dizaines, ou des valeurs de position plus grandes, pour une soustraction plus facile.
- Par exemple, pour calculer $42-24$ , divisez 24 en 20 et 4:
  $42-24$
  $(42-20) -4$
  $(22) -4 = 18$

Vous soustrayez d'abord la place des centaines — Par exemple, pour calculer, vous soustrayez d'abord la place des centaines, puis la place des dizaines, puis la place des unités.

Partie 3 sur 4: multiplier avec les mathématiques mentales

1
Comprenez la valeur de 0. Un nombre multiplié par 0 sera toujours égal à 0.
- Par exemple, 5 pommes zéro fois vaut zéro: $5 \ fois 0 = 0$ .
2
Comprenez la valeur de 1. Un nombre multiplié par 1 sera toujours égal au nombre.
- Par exemple, 5 pommes 1 fois équivaut à 5: $5 \ fois 1 = 5$ .
3
Utilisez le raccourci pour les multiples de dix. Le raccourci est que, lorsque vous multipliez un nombre par un multiple de dix, ajoutez simplement le nombre de zéros du multiple à l'autre nombre.
- Par exemple:
  $27 \ fois 10 = 270$
  $27 \ fois 100 = 2700$
  $27 \ fois 1000 = 27000$
4
Utilisez la propriété associative. La propriété associative indique que vous pouvez modifier l'ordre des regroupements que vous multipliez en premier.
- Par exemple, pour calculer $27 \ fois 5 \ fois 2$ , multiplier d'abord le 5 et le 2 fera un dix, ce qui rend le problème plus facile:
  $27 \ fois 5 \ fois 2$
  $27 \ fois (5 \ fois 2)$
  $27 \ fois (10) = 270$
5
Utilisez le facteur 5 comme la moitié du facteur 10. Pour ce faire, chaque fois que vous multipliez un nombre par 5, multipliez par 10 à la place, puis la moitié du produit.
- Par exemple, pour calculer $27 \ fois 5$ , changez le problème en $27 \ fois 10$ , puis divisez la réponse en deux:
  $27 \ times 5 = {\ frac {1} {2}} (27 \ times 10)$
  $27 \ times 5 = {\ frac {1} {2}} (270)$
  $27 \ fois 5 = 135$
6
Divisez les nombres en facteurs compatibles. Les nombres compatibles sont des nombres plus faciles à multiplier.
- Par exemple, pour calculer $125 \ fois 8$ , vous pouvez factoriser 125 comme $25 \ fois 5$ et 8 comme $4 \ fois 2$ . Vous pouvez ensuite utiliser la propriété commutative et associative pour multiplier les facteurs dans n'importe quel ordre ou combinaison. Ainsi:
  $125 \ fois 8$
  $(25 \ fois 5) \ fois (4 \ fois 2)$
  $(25 \ fois 4) \ fois (5 \ fois 2)$
  $100 \ fois 10 = 1000$
7
Doublez un nombre et la moitié de l'autre. C'est une autre façon de trouver des nombres compatibles plus faciles à multiplier.
- Par exemple, pour calculer $8 \ fois 45$ , vous pouvez diviser par deux le 8 et doubler le 45:
  $8 \ fois 45 = 4 \ fois 90$
  $8 \ fois 45 = 360$

Partie 4 sur 4: Diviser avec les mathématiques mentales

1
Utilisez la propriété distributive. Pour ce faire, divisez le nombre que vous divisez en nombres plus petits qui peuvent facilement être divisés par le diviseur. Ensuite, additionnez les quotients.
- Par exemple, pour calculer $104 \ div 8$ , divisez le 104 en 64 et 40:
  $104 \ div 8$
  $(64 + 40) \ div 8$
  $(64 \ div 8) + (40 \ div 8)$
  $(8) + (5) = 13$
2
Utilisez le raccourci pour les multiples de dix. Le raccourci est que, lorsque vous divisez un nombre par un multiple de dix, soustrayez simplement le nombre de zéros dans le multiple de l'autre nombre.
- Par exemple:
  $27000 \ div 10 = 2700$
  $27000 \ div 100 = 270$
  $27000 \ div 1000 = 27$
3
Utilisez le diviseur 5 comme la moitié du diviseur de 10. Chaque fois que vous divisez un nombre par cinq, vous pouvez à la place diviser le nombre par dix, puis multiplier le quotient par 2.
- Par exemple, pour calculer $1230 \ div 5$ , divisez plutôt 1230 par dix, puis multipliez la réponse par 2:
  $1230 \ div 5 = 2 (1230 \ div 10)$
  $1230 \ div 5 = 2 (123)$
  $1230 \ div 5 = 246$

Il est possible d'enseigner aux élèves des stratégies mathématiques qui les aideront à ajouter — Pourtant, il est possible d'enseigner aux élèves des stratégies mathématiques qui les aideront à ajouter, soustraire, multiplier et diviser mentalement rapidement lorsque ces aides ne sont pas disponibles.

Conseils

Travaillez avec une stratégie jusqu'à ce que les élèves la maîtrisent avant de passer à une autre stratégie, mais revenez périodiquement pour revoir la stratégie précédente. Lorsque les élèves maîtrisent plusieurs stratégies, encouragez-les à réfléchir à la stratégie la plus efficace pour résoudre un problème donné.
Bon nombre des stratégies de calcul mental décrites dans les étapes ci-dessus traitent de la reconnaissance de modèles. Une façon de développer des compétences de reconnaissance des formes est d'avoir des enfants comptent par incréments tels que 2, 3, 5 ou 10. Ne pas toujours commencer du premier multiple du nombre, ou d'un nombre qui est un multiple de la incrémentée numéro.

Lisez aussi: Comment enseigner les sciences?