Comment trouver la magnitude d'un vecteur?
Pour trouver la magnitude d'un vecteur, déterminez d'abord ses composantes horizontale et verticale sur leurs droites numériques respectives autour de l'origine. Ensuite, dessinez les composants horizontaux et verticaux pour tracer le point où ils se croisent. Ensuite, tracez une ligne de l'origine à ce point, créant un triangle vectoriel, qui est un triangle rectangle. Enfin, utilisez le théorème de Pythagore pour calculer l'hypoténuse du triangle, qui est la même que la magnitude du vecteur. Pour plus d'informations sur la recherche de l'amplitude d'un vecteur, y compris l'utilisation d'une formule modifiée lorsque le vecteur est éloigné de l'origine, faites défiler vers le bas!
Comment puis-je trouver la magnitude d'une composante verticale et horizontale si un vecteur est affiché dans un diagramme à l'échelle?
Un vecteur est un objet géométrique qui a à la fois une grandeur et une direction. La magnitude est la longueur du vecteur, tandis que la direction est la façon dont il pointe. Le calcul de la magnitude d'un vecteur est simple avec quelques étapes faciles. D'autres opérations vectorielles importantes incluent l'ajout et la soustraction de vecteurs, la recherche de l'angle entre deux vecteurs et la recherche du produit vectoriel.
Méthode 1 sur 2: trouver la magnitude d'un vecteur à l'origine
- 1Déterminer les composantes du vecteur. Chaque vecteur peut être représenté numériquement dans le système de coordonnées cartésiennes avec une composante horizontale (axe x) et verticale (axe y). Il est écrit comme une paire ordonnée v=<x,y>{\displaystyle v=<x,y>} .
- Par exemple, le vecteur ci-dessus a une composante horizontale de 3 et une composante verticale de -5, donc la paire ordonnée est <3, -5>.
- 2Dessinez un triangle vectoriel. Lorsque vous dessinez les composants horizontaux et verticaux, vous vous retrouvez avec un triangle rectangle. La magnitude du vecteur est égale à l'hypoténuse du triangle, vous pouvez donc utiliser le théorème de Pythagore pour le calculer.
- 3Réorganisez le théorème de Pythagore pour calculer la magnitude. Le théorème de Pythagore est A 2 + B 2 = C 2. "A" et "B" sont les composantes horizontale et verticale du triangle tandis que "C" est l'hypoténuse. Puisque le vecteur est l'hypoténuse que vous voulez résoudre pour "C".
- x 2 + y 2 = v 2
- v = (x 2 + y 2))
- 4Résoudre pour la magnitude. En utilisant l'équation ci-dessus, vous pouvez brancher les nombres de la paire ordonnée du vecteur à résoudre pour la magnitude.
- Par exemple, v = ((32 +(-5) 2))
- v =√(9 + 25) = √34 = 5 831
- Ne vous inquiétez pas si votre réponse n'est pas un nombre entier. Les magnitudes vectorielles peuvent être des décimales.
Comment puis-je trouver l'amplitude d'un vecteur à des décimales spécifiques?
Méthode 2 sur 2: trouver l'amplitude d'un vecteur éloigné de l'origine
- 1Déterminer les composantes des deux points du vecteur. Chaque vecteur peut être représenté numériquement dans le système de coordonnées cartésiennes avec une composante horizontale (axe x) et verticale (axe y). Il est écrit comme une paire ordonnée v=<x,y>{\displaystyle v=<x,y>} . Si l'on vous donne un vecteur éloigné de l'origine du système de coordonnées cartésiennes, vous devez définir les composantes des deux points du vecteur.
- Par exemple, le vecteur AB a une paire ordonnée pour le point A et le point B.
- Le point A a une composante horizontale de 5 et une composante verticale de 1, donc la paire ordonnée est <5, 1>.
- Le point B a une composante horizontale de 1 et une composante verticale de 2, donc la paire ordonnée est <1, 2>.
- 2Utilisez une formule modifiée pour résoudre la magnitude. Comme vous avez maintenant deux points à traiter, vous devez soustraire les composantes x et y de chaque point avant de résoudre en utilisant l'équation v = ((x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2).
- Le point A est la paire ordonnée 1 <x 1, y 1 > et le point B est la paire ordonnée 2 <x 2, y 2 >
- 3Résoudre pour la magnitude. Branchez les numéros de vos paires commandées et calculez la magnitude. En utilisant notre exemple ci-dessus, le calcul ressemble à ceci:
- v = ((x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2)
- v = ((1-5) 2 +(2-1) 2)
- v = ((-4) 2 +(1) 2)
- v = (16+1) = (17) = 4,12
- Ne vous inquiétez pas si votre réponse n'est pas un nombre entier. Les magnitudes vectorielles peuvent être des décimales.
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Questions et réponses
- Comment puis-je trouver la direction?Utilisez cette formule: tan (composant y / composant x). Si le vecteur est dans le quadrant 3 ou 4, ajoutez une demi-rotation.
- Comment puis-je trouver la magnitude des vecteurs s'il n'y a pas de coordonnées, un angle, puis une force?Si on vous donne une valeur pour le travail, vous pouvez diviser cette valeur par la magnitude de la force multipliée par le cosinus de l'angle, puisque W=|F||d|cos⍺ (|d|=W/(|F| cos⍺)).
- Comment trouver l'angle entre deux vecteurs?
- Comment trouver le vecteur quand seul son module est donné?Un module peut s'appliquer à plus d'un vecteur, donc toutes les coordonnées qui correspondent à la formule |a|= racine carrée de (x^2 = y^2) devraient fonctionner, où |a|= la magnitude/le module.
- Quelle est la magnitude du vecteur résultant du vecteur A-12,66 et du vecteur B-11,93?Pour obtenir la magnitude, vous devez mettre au carré la magnitude des deux vecteurs, puis prendre la racine sous-jacente.
- Les coordonnées de la tête et de la queue d'un vecteur sont (2, 1, 0), (-4, 2, -3). Quelle est la grandeur du vecteur?Vous pouvez utiliser la même formule: |→a| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), mais ajoutez (z2 - z1)^2 à la fin pour le troisième jeu de coordonnées!
- Comment puis-je trouver la magnitude d'une composante verticale et horizontale si un vecteur est affiché dans un diagramme à l'échelle?Si on vous donne un angle, utilisez cet angle et la magnitude du vecteur pour calculer. Vx= (mag du vecteur)*cos(angle), Vy= (mag du vecteur)*sin(angle).
Questions sans réponse
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