Comment construire un angle congru à un angle donné?
Si deux angles sont congrus, cela signifie que leurs angles sont égaux, donc dessiner un angle congru implique de reproduire un angle donné. Tout d'abord, marquez un point qui représente le sommet du nouvel angle et tracez une ligne qui s'étend vers l'extérieur à partir de ce point. Placez la boussole au sommet de l'angle d'origine et tracez un arc qui traverse les deux lignes de cet angle, puis répétez cette étape pour créer un arc pour l'angle congruent. Utilisez votre boussole pour mesurer la distance de l'arc entre les lignes sur l'angle d'origine afin de pouvoir recréer les lignes sur l'angle congruent. Pour en savoir plus, y compris comment vérifier la précision du nouvel angle, lisez la suite!
Si deux angles sont congrus, cela signifie que leurs angles sont égaux, donc dessiner un angle congru implique de reproduire un angle donné.
Les premiers mathématiciens ne disposaient pas de rapporteurs en plastique pour mesurer et copier les angles. Dans les vraies constructions géométriques, vous n'avez droit qu'à une règle et une boussole. À l'aide de ces outils, vous devez marquer différentes longueurs et arcs, et vous pouvez transférer une réplique exactement congruente de n'importe quel angle.
Partie 1 sur 2: préparer vos matériaux
- 1Revoyez votre angle d'origine. La tâche de cette construction est de copier ou de transférer un angle donné, en utilisant les règles de la construction mathématique. Commencez par votre exemple d'angle sur une feuille de papier. Vous devez également avoir un espace vide pour dessiner l'angle congruent.
- Pour plus de facilité, référez-vous à l'angle d'origine comme Angle ABC. Le point B est le sommet de l'angle.
- Un angle est composé de deux rayons qui se rejoignent au sommet. Cet angle est composé de Ray BA et Ray BC.
- 2Munissez-vous d'une boussole. Le premier outil dont vous avez besoin pour construire un angle congruent est une boussole. Les boussoles sont disponibles dans une variété de styles. Certains très bon marché ont une fente simple pour insérer un crayon. Certaines boussoles plus chères et plus précises ont une variété d'inserts de plomb ou d'encre qui peuvent être interchangeables. Pour une tâche simple comme copier un angle, vous pouvez utiliser à peu près n'importe quelle boussole dont vous disposez.
- 3Trouvez n'importe quelle règle. Le deuxième outil dont vous avez besoin est une règle. En fait, pour les constructions les plus authentiques, il faut éviter d'utiliser une règle. Selon le vrai sens de la construction géométrique, vous ne devriez pas vous fier aux mesures. Par conséquent, vous pouvez utiliser n'importe quoi avec un bord droit rigide.
- 4Utilisez un crayon, un stylo ou un autre outil de marquage. Le crayon de votre boussole servira à marquer certaines longueurs, mais vous aurez également besoin d'un crayon, d'un stylo ou d'un marqueur pour tracer des lignes droites.
Un angle de 20° est congru à tout autre angle de 20°, mais pas à un angle de 21°.
Partie 2 sur 2: transfert d'un angle congruent
- 1Utilisez le bord droit pour dessiner un rayon. Commencez par marquer un point où vous souhaitez placer votre nouvel angle. Nommez le point M. Alignez votre bord droit avec ce point et tracez une ligne droite qui commence à M et s'étend aussi longtemps que vous le souhaitez.
- Placez une pointe de flèche à la fin de la ligne que vous avez tracée et nommez-la N. Vous venez de dessiner Ray MN. Ce sera la base de l'angle que vous construisez.
- 2Réglez la boussole sur n'importe quelle longueur confortable. Vous devrez marquer un arc sur l'angle d'origine. La taille de l'arc n'a pas d'importance. Choisissez un réglage avec lequel vous pouvez travailler confortablement.
- 3Dessinez un arc qui traverse les deux rayons de l'angle d'origine. Lorsque vous utilisez la boussole, vous devez faire attention à ce que la longueur de l'arc que vous définissez ne glisse pas. Avec certaines boussoles avancées, vous pouvez utiliser un réglage à vis pour verrouiller la taille. Avec des boussoles moins chères, vous devez juste faire attention à ne pas appliquer trop de pression, sinon la boussole pourrait glisser.
- Placez le point de la boussole au point B, le sommet de l'angle d'origine, et tracez un arc qui traverse à la fois le rayon BA et le rayon BC. Vous n'avez pas besoin de dessiner un cercle entier.
- Pour référence, marquez les points où l'arc croise les rayons comme points X et Y.
- 4Dessinez le même arc sur votre angle de transfert. En faisant attention à ne pas laisser le réglage de la boussole glisser, déplacez la boussole et placez le point sur le point M. Tracez un arc qui traverse le rayon MN et s'étend à peu près aussi longtemps que celui que vous avez tracé sur l'angle ABC.
- Pour référence, nommez le point F où l'arc croise le rayon MN.
- 5Utilisez votre boussole pour mesurer la distance XY. Prenez la boussole et placez le point sur le point X. Ajustez la largeur de la boussole de sorte que la pointe du crayon se trouve sur le point Y. Dessinez un petit arc qui passe par Y.
Dans la construction de la copie d'un angle, comment l'étape 5 garantit-elle que le nouvel angle sera congru à l'angle d'origine? - 6Copiez la distance XY sur votre angle de transfert. Sans ajuster la taille de la largeur de la boussole, placez la pointe de la boussole sur le point F. Tracez un nouvel arc, avec le point F comme centre. Cet arc doit croiser celui que vous avez précédemment dessiné. Étiquetez le point d'intersection des deux arcs Point G.
- 7Utilisez votre règle pour compléter l'angle. Réglez votre bord droit pour l'aligner avec les points M et G. Utilisez un crayon ou un marqueur pour dessiner un rayon qui commence à M et passe par G. Placez une pointe de flèche à l'extrémité de ce rayon et nommez-le Ray ML.
- 8Passez en revue votre angle terminé. Vous devriez avoir une copie exacte de l'Angle ABC d'origine. Votre nouvel angle est Angle LMN.
- Si l'angle copié ne semble pas être exactement conforme à l'original, vous devez vérifier que votre boussole est restée stable chaque fois que vous l'avez soulevée du papier.
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Questions et réponses
- Dans la construction de la copie d'un angle, comment l'étape 5 garantit-elle que le nouvel angle sera congru à l'angle d'origine?Lorsque vous créez le premier arc, aux points x et y de cet article, vous marquez en fait les longueurs des deux côtés d'un triangle. Lorsque vous dessinez le même arc sur votre nouvel angle, vous transférez les mêmes longueurs. Ensuite, le troisième côté de ce triangle est le segment de droite de x à y (pour cette construction, nous ne dessinons jamais vraiment ce segment de droite XY). Lorsque vous réglez votre boussole sur la distance XY, puis tracez cet arc sur le nouveau diagramme, vous marquez le troisième côté de ce triangle virtuel. Lorsque deux triangles ont les trois côtés de la même longueur, alors toutes les parties de ce triangle sont également congruentes. (C'est une preuve que vous pouvez travailler par vous-même.) Par conséquent, cette construction se concentre uniquement sur un seul angle congruent, mais en fait vous créerez un triangle congruent (si vous connectez les points XY et les points FG).
- Pouvez-vous justifier pourquoi cette construction fonctionne?Voir la réponse (ci-dessous) à la question qui commence "N la construction..."
- Que signifie congruent?Pour les angles, cela signifie qu'ils ont la même mesure angulaire. Un angle de 20° est congru à tout autre angle de 20°, mais pas à un angle de 21°.
En parallèle
