Comment enseigner la multiplication des nombres signés?
Les élèves mémorisent souvent les règles de base pour multiplier des nombres avec divers signes: un positif multiplié par un positif égal à un positif, un négatif multiplié par un positif égal à un négatif et un négatif multiplié par un négatif égal à un positif.
Les élèves apprennent à multiplier deux nombres à l'école primaire. Au collège, ils commencent à travailler avec des nombres positifs et négatifs. Les élèves mémorisent souvent les règles de base pour multiplier des nombres avec divers signes: un positif multiplié par un positif égal à un positif, un négatif multiplié par un positif égal à un négatif et un négatif multiplié par un négatif égal à un positif. Pour les élèves qui ont du mal à mémoriser ces formules de base, il peut être utile d'adopter une approche conceptuelle dans laquelle vous étudiez la multiplication en tant qu'addition répétée et appliquez ces règles à des problèmes du monde réel.
Méthode 1 sur 3: enseigner un positif par un positif
- 1Enseignez la règle de base. La règle est qu'un positif multiplié par un positif est égal à un positif. C'est la façon de base de la multiplication que les élèves apprennent d'abord. Rappelez aux élèves que les nombres sans signe sont supposés être positifs.
- Par exemple, 2×4=8{\displaystyle 2\times 4=8} .
- 2Examinez la règle sous forme de tableau. C'est ce que font les élèves pour conceptualiser la multiplication lorsqu'ils l'apprennent pour la première fois à l'école primaire. Un tableau est un arrangement de formes ou d'objets en colonnes et en lignes. Les lignes correspondent au nombre de groupes que vous avez, les colonnes correspondent au nombre d'objets dans chaque groupe.
- Par exemple, pour afficher 2×4=8{\displaystyle 2\times 4=8} , vous devez afficher un tableau de 2 lignes et 4 colonnes.
- Montrez également le problème en appliquant la propriété commutative. Donc, illustrez 4×2=8{\displaystyle 4\times 2=8} en dessinant un tableau qui montre 4 lignes de 2 colonnes.
- Vous pouvez également utiliser des objets de manipulation ou des dessins pour aider les élèves à conceptualiser que la multiplication est un moyen de compter des groupes d'objets répétés et égaux. Par exemple, vous pouvez utiliser 8 pièces et les organiser en deux groupes de 4 pour montrer que 4×2=8{\displaystyle 4\times 2=8} , ou organiser les 8 pièces en quatre groupes de 2 pour montrer que 2× 4=8{\displaystyle 2\times 4=8} .
- Utilisez des histoires de nombres pour engager les apprenants, comme «Nikki a deux paniers. Elle met 4 pommes dans chaque panier. Combien de pommes a-t-elle?
Un négatif multiplié par un positif est un négatif et un positif multiplié par un négatif est un négatif. - 3Revoyez la règle de manière conceptuelle comme une addition répétée. Vous pouvez utiliser les tableaux pour montrer que lorsque nous multiplions, nous ajoutons simplement des groupes du même montant ensemble. Un facteur nous indique le nombre que nous ajoutons, et l'autre facteur nous indique combien de fois nous l'ajoutons.
- Par exemple, 2×4=2+2+2+2=8{\displaystyle 2\times 4=2+2+2+2=8} .
- 4Revoir les problèmes de pratique. Donnez à l'élève un certain nombre de problèmes de multiplication. Même si l'élève a mémorisé le fait particulier, demandez-lui de montrer comment le problème de multiplication représente une addition répétée. Cela les aidera à conceptualiser la multiplication avec des nombres négatifs.
Méthode 2 sur 3: enseigner un positif fois un négatif
- 1Enseignez la règle de base. La règle est que multiplier deux nombres de signes opposés équivaut à un négatif. Peu importe la façon dont les signes sont présentés. Un négatif multiplié par un positif est un négatif et un positif multiplié par un négatif est un négatif.
- Par exemple, −2×4=−8{\displaystyle -2\times 4=-8} et 2×−4=−8{\displaystyle 2\times -4=-8} .
Ceci est similaire à la façon dont les élèves utilisent la soustraction répétée pour multiplier un nombre négatif et un nombre positif. - 2Expliquez la règle de manière conceptuelle comme une soustraction répétée. Le nombre négatif peut montrer quel nombre soustraire, et le nombre positif montre combien de fois il faut soustraire le nombre.
- Par exemple, −2×4=−2−2−2−2=−8{\displaystyle -2\times 4=-2-2-2-2=-8} .
- Aussi, 2×−4=−4−4=−8{\displaystyle 2\times -4=-4-4=-8} .
- Pour aider les élèves à visualiser ce concept, vous pouvez utiliser une droite numérique. Commencez à zéro et soustrayez 2 à plusieurs reprises quatre fois.
- 3Passez en revue les problèmes de pratique du monde réel. Les problèmes de pratique impliquant la multiplication d'un négatif et d'un positif impliquent souvent l'ajout de dettes. Vous pouvez également utiliser n'importe quel scénario dans lequel quelque chose est supprimé à plusieurs reprises.
- Par exemple, «Rob contracte un prêt de 4040€ chaque semestre universitaire. Il fréquente l'université pendant 7 semestres. S'il commence avec 0 dollar, de combien d'euros Rob dispose-t-il après l'université?"
- Dans ce cas, vous multiplieriez -5407×7=−37849{\displaystyle -5407\times 7=-37849} . Cela signifie que Rob perd 4040€ sept fois, il a donc-28200€ de plus après l'université. Autrement dit, il a une dette de-28200€
- Autre exemple: «Il y a deux cafés sur Main Street, Steam Queens et Bean Kings. Bean Kings compte en moyenne 150 clients par jour. Lorsqu'ils cessent d'utiliser du café équitable, ils commencent à perdre 10 clients chaque jour. Combien de clients de plus ont-ils? Après une semaine?
- Dans ce cas, vous multiplieriez −10×7=−70{\displaystyle -10\times 7=-70} . Cela signifie qu'après une semaine, Bean Kings a -70 clients de plus, ce qui, en termes pratiques, signifie qu'ils ont 70 clients de moins après une semaine.
- Par exemple, «Rob contracte un prêt de 4040€ chaque semestre universitaire. Il fréquente l'université pendant 7 semestres. S'il commence avec 0 dollar, de combien d'euros Rob dispose-t-il après l'université?"
Méthode 3 sur 3: enseigner un négatif fois un négatif
- 1Enseignez la règle de base. La règle est qu'un négatif multiplié par un négatif est égal à un positif. Faites remarquer aux élèves que, tandis que les nombres de signes opposés auront des produits négatifs, les nombres de mêmes signes auront des produits positifs, que les deux nombres soient positifs ou négatifs.
- Par exemple, −2×−4=8{\displaystyle -2\times -4=8} .
Faites remarquer aux élèves que, tandis que les nombres de signes opposés auront des produits négatifs, les nombres de mêmes signes auront des produits positifs, que les deux nombres soient positifs ou négatifs. - 2Expliquez la règle de manière conceptuelle comme une soustraction répétée. Ceci est similaire à la façon dont les élèves utilisent la soustraction répétée pour multiplier un nombre négatif et un nombre positif. Cette fois, cependant, puisqu'aucun des deux facteurs n'est positif, les élèves devront soustraire un nombre négatif.
- Si nécessaire, passez en revue les règles d'ajout de nombres négatifs, qui stipulent que soustraire un négatif revient à l'ajouter. Vous pouvez utiliser une droite numérique pour montrer à l'élève que si vous commencez avec un nombre négatif et en retirez un montant négatif, vous vous déplacez vers la droite sur la droite numérique. Rappelez à l'élève que se déplacer vers la droite sur une droite numérique signifie ajouter.
- Lorsque les élèves utilisent la soustraction répétée pour multiplier un nombre négatif par un nombre négatif, ils peuvent considérer l'un ou l'autre nombre comme le nombre négatif à soustraire et l'autre nombre comme le nombre de fois où le nombre négatif est soustrait.
- Par exemple, −2×−4=−(−2)−(−2)−(−2)−(−2)=8{\displaystyle -2\times -4=-(-2)-(-2)-(-2)-(-2)=8} .
- Aussi, −2×−4=−(−4)−(−4)=8{\displaystyle -2\times -4=-(-4)-(-4)=8} .
- 3Passez en revue les problèmes de pratique du monde réel. Ceux-ci impliquent souvent des scénarios dans lesquels quelqu'un demande à quelqu'un d'autre de rembourser une dette; c'est-à-dire quand quelqu'un soustrait une dette.
- Par exemple, «Après l'université, Rob a -37849 dollars à son actif. Sa mère accepte de payer 4 de ses factures de prêt étudiant, soit 383 dollars chaque mois, jusqu'à ce qu'il trouve ses marques. Combien d'argent Rob a-t-il encore après ces 4 mois?"
- Dans cet exemple, vous multiplieriez −383×−4=1532{\displaystyle -383\times -4=1532} . Cela signifie que Rob a une somme d'argent négative (une dette), retirée quatre fois. Cela lui laisse 1140€ de plus qu'au début des 4 mois.
- Par exemple, «Après l'université, Rob a -37849 dollars à son actif. Sa mère accepte de payer 4 de ses factures de prêt étudiant, soit 383 dollars chaque mois, jusqu'à ce qu'il trouve ses marques. Combien d'argent Rob a-t-il encore après ces 4 mois?"
- Un nombre négatif signifie également un nombre positif multiplié par -1.
- Un nombre positif signifie également un nombre négatif multiplié par -1.
- Mettez des parenthèses autour d'un nombre négatif avant de multiplier pour éviter la confusion des signes.
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